第四章 研究結果與討論
第一節 學童在文化融入數學學習活動實踐前的學習表現
本節，研究者針對 7 位學童在文化融入數學學習活動實踐前，於前測試卷 的解題內容進行分析。前測試卷中包含數與量與幾何兩大主題。而「數與量」
主題中的所涉及的概念中包含計算長方形面積、認識分數、同分母分數加法、
同分母分數減法、單位分數、重量計數與體積計數；而「幾何」主題中涉及的 概念中包含認識旋轉角、角度測量、繪製角度、認識四邊形(長方形、正方形、
菱形、梯形及平行四邊形)性質。前測試卷共有 6 大題，包含 15 小題。計分的 方式是針對每個小題進行計分，每小題的給分有 2 分、1 分及 0 分(計分標準於 在每道問題的分析中呈現)。
一、學童在前測試卷之每小題的解題表現
以下，研究者茲針對 7 位學童在前測試卷每小題的解題表現進行分析，以 闡述 7 位學童對數學概念的理解及迷思。
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(一)數與量─計算長方形面積
以下，茲針對學童在前測試卷中第 1 題之第 1 小題的解題表現進行分析。
本題之目的在於瞭解學童是否能以覆蓋面積的方式或是利用長方形的面積公 式，計算出長方形的面積，並且知道 1 個正方形區域相當於 1 平方公尺。以下，
是 7 位學童在問題 1-1 的解題表現：
問題 1-1
Tado 和 Tama 一起到地瓜田採收地瓜。地瓜田是一塊長方形的田地。Tado 量出地瓜田的長 是 8 公尺、寬是 5 公尺。Tado 將地瓜田分成一塊一塊邊長為 1 公尺的區域（如圖）。
（1）請問：Tado 可以把地瓜田分成多少個正方形區域？
表 4-1-1 學童在第 1 題之第 1 小題「計算長方形面積」的評分規準及結果統計
得分 規準 學童 百分比
2
瞭解長、寬的各有多少個 1 平方公尺 的正方形，再以長邊的個數乘以寬邊 的個數得到答案，計算、答案都正確。
芳芳、伶伶 小萱、阿芯 淇淇、小怡
86%
0 對題意不瞭解，亂寫。 小駿 14%
根據上表資料，以下，茲針對 7 位學童在本題的解題表現進行說明：
1.有 86%(6 位)的學童能計算出長方形的面積，並能寫出計算過程且計算出正 確答案。
圖 4-1-1 以芳芳學童的解題表現為例
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46
根據上表資料，以下，茲針對 7 位學童在本題的解題表現進行說明：
1.有 29%(2 位)的學童無法正確表示兩整數相除為一分數的結果，他們將較大 的數作為分母，將較小的數作為分子。研究者認為，學童無法理解題目的題 意，而導致無法書寫出正確的答案。以小駿為例，小駿知道如何依題意進行列 式，但他不知道如何以分數的型式呈現兩整數相除的結果。
圖 4-1-3 以小駿學童的解題表現為例
2.有 57%(4 位)的學童並無法理解部分-全體的概念及分數的意義。以芳芳為例，
她的作答內容，顯示她無法理解題意；而小怡也出現類似的情形。
圖 4-1-4 以芳芳學童的解題表現為例
圖 4-1-5 以小怡學童的解題表現為例
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3.有 14%(1 位)的學童未能呈現出計算過程及答案。
根據上述學童的作答情形來看，7 位學童皆無法寫出正確答案。研究者認 為，7 位學童均無法真正理解分數意義，導致他們都無法回答出正確的答案。
(三)數與量─同分母分數加法
以下，茲針對 7 位學童在前測試卷中第 1 題之第 3 小題的解題表現進行分 析。本題的目的在於瞭解分析 7 位學童是否能瞭解分數的意義─部分與全體的 關係並進行同分母分數加法。
問題 1-3
承上題， Tado 和 Tama 所分配到區域總和是這塊地瓜田面積的幾分之幾？
表 4-1-3 學童在第 1 題之第 3 小題「分數計算」的評分規準及結果統計
得分 規準 學童 百分比
0
對於分數部分-全體的意義理解不足，
且無法瞭解題意，而沒能回答正確答 案。
小駿、伶伶
芳芳、阿芯 57%
對於分數部分-全體的意義能理解，但
無法瞭解題意，而沒能計算出答案。 小怡 29%
未呈現任何計算過程及答案 小萱、淇淇 14%
根據上表所述，將針對 7 位學童在本題作答表現進行說明：
1.有 57%(4 位)學童對於題目的所要表達的意思不瞭解，且對分數意義概念理 解不足，導致無法寫出正確答案。以小駿為例，他將第 1 小題的答案與 Tado
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所分到的區域面積相加，再與 Tama 所分到的區域呈現出全體-部分的概念。
研究者認為，小駿對部分-全體的概念部分理解，卻因不懂題意，但能理解本 題是加法的概念，才會產生這樣的結果；而伶伶不瞭解題意且對部分-全體的 概念是不足的，以至於無法回答出正確答案。
圖 4-1-6 以小駿學童的解題表現為例
圖 4-1-7 以伶伶學童的解題表現為例
2.有 14%(1 位)學童能理解部分-全體之間的關係，卻無法知道學童是否具備同 分母分數加法的概念，研究者認為學童因無法瞭解題目的意思，而無法寫出 正確的答案。以小怡為例，小怡只懂得 Tado 所分到的區域與整個地瓜田之 間的關係，因此，研究者認為小怡具備分數的概念，卻對題意不完全理解，
而導致這樣的結果。
圖 4-1-8 以小怡學童的解題表現為例
3.有 29%(2 位)的學童未能呈現出計算過程及答案。
綜合來說，學童對於部分-全體的概念不夠清楚，再加上無法完全瞭解題目 的意思，因此，研究者無法看出學童是否具備同分母分數加法的概念。
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(四)數與量─同分母分數減法
以下將針對 7 位學童在前測試卷上的第 1 題中第 4 小題的解題表現，分析 學童是否能瞭解分數的意義─部分與全體的關係及同分母分數減法的概念。
問題 1-4
承上題，剩下的區域是這塊地瓜田面積的幾分之幾？
表 4-1-4 學童在第 1 題第 4 小題「分數計算」的評分規準及結果統計
得分 規準 學童 百分比
0
對於分數部分-全體的意義理解不足，
且無法瞭解題意，而沒能回答正確答 案。
小駿、伶伶
芳芳、阿芯 57%
對於分數部分-全體的意義能理解，但
無法瞭解題意，而沒能計算出答案。 小怡 29%
未呈現任何計算過程及答案 小萱、淇淇 14%
根據上表資料，以下茲針對 7 位學童在本題的解題表現進行說明：
1.有 57%(4 位)的學童對於分數部分-全體的意義理解不足，再加上不瞭解題意，
而寫不出答案。以小駿為例，小駿將第 1 小題獲致的答案與 Tado 所分到的 區域做相減，再將此答案與 Tama 所分到的區域以分數表示兩者之間的關係。
研究者認為，小駿已知道部分-全體的概念，卻無法真正瞭解題意，而此產生 此結果。再以伶伶為例，她就無法理解「分數是兩數相除的結果」，而將 17÷8 視為2 1
17而不是21
8。
圖 4-1-9 以小駿學童的解題表現為例
50
圖 4-1-10 以伶伶學童的解題表現為例
2.有 14%(1 位)的學童能理解分數部分-全體的關係，卻無法從題意中理解這是 分數減法的情境，而導致無法列式，無法計算出正確的答案。以小怡為例，
她懂得 Tado 所分到的區域與整個地瓜田之間的關係，可見，她已具備分數 是部分-全體的關係，但無法列出計算式，而導致沒有解出正確答案的結果。
圖 4-1-11 以小怡學童的解題表現為例
3.仍有 29%(2 位)的學童未呈現任何計算過程及答案。
綜合來說，已有一些學童對於分數部分-全體的關係已有部分理解，但是，
他們似乎還無法從題目的閱讀而理解題意，進而列出算是，計算出答案。
(五) 數與量─單位分數
以下，茲針對 7 位學童在前測試卷中第 2 題的解題表現進行分析，分析的 重點，在瞭解 7 位學童能否理解單位分數的概念，並透過畫圖的方式來表徵等 分的概念。
問題 2
當 Tado 和 Tama 採收到一半時，Tado 拿出 Bubu 準備的地瓜餅。Tado 想要將一塊圓形的 地瓜餅平分成 4 片，請問 Tado 該怎麼做呢?請把你的想法畫出來。
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表 4-1-5 學童在第 2 題「整數相除」的評分規準及結果統計
得分 規準 學童 百分比
2 能理解單位分數的概念，且正確地以 圖形表徵等分的概念。
小駿、芳芳 伶伶、小萱 淇淇、阿芯
86%
0
能理解單位分數的概念，且正確地以 圖形表徵等分的概念。但又複製相同 的圖形，導致答案錯誤。
小怡 14%
根據上表資料，以下茲針對 7 位學童在本題的解題表現進行說明：
1.有 86%(5 位)的學童能理解單位分數的概念，且正確地以圖形表徵等分的概 念。
圖 4-1-12 以小駿學童的解題表現為例
2.有 14%(1 位)的學童能理解單位分數的概念，依題意正確地以圖形表徵等分 的概念。但他卻複製了一個相同的圖形，成為將 2 塊圓形的地瓜餅個平分成 4 片的結果。研究者認為，小怡可能未完全瞭解題意，誤認 Tado 各有一塊 餅，而將此二塊餅各平分成 4 片所致。
圖 4-1-13 以小怡學童的解題表現為例
綜合來說，研究者認為，有些學童已具備單位分數的概念，但有些學童在 進行圖形分割時，未使用直尺或未將直線做點與點之間完整連接，導致他們所
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畫出的圖形尚無法到達較良好的結果。
(六)幾何─四邊形(長方形、正方形、菱形、梯形及平行四邊形)的性質
以下，茲針對 7 位學童在前測試卷中第 3 題的解題表現進行分析，分析的 重點，在瞭解 7 位學童是否理解並判斷各種四邊形的性質。
問題 3
Tado 與族人來到聖山-白石，準備狩獵。族人採取圍獵方式狩獵，以下是族人 圍獵時所形成的圖形，請你判斷這些圖形具備哪些性質？請你在空格中打 ˇ。
四邊形
性質 長方形 正方形 菱形 梯形 平行四邊形 四邊等長
兩組對邊等 長 四個直角 兩組對角相
等 兩組對邊平
行 只有一組 對邊平行
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(2)對於長方形有四個直角之性質，有 14%學童已理解此性質。
(3)對於長方形的兩組對邊平行之性質，有 43%已理解此性質。
(4)對於長方形的兩組對角相等之性質，有 29%已理解此性質。
上述結果顯示，學童對於長方形各種性質的理解尚不完整。其中，對於長方 形的兩組對邊等長性質的理解較佳，但是，對長方形的四個角都是直角的性質理 解最差。
2.針對正方形的圖形中，以下分別針對正方形的每個性質學童的理解情形進行說
2.針對正方形的圖形中，以下分別針對正方形的每個性質學童的理解情形進行說