文化融入數學學習活動之成效研究：以南投縣賽德克族四年級學童為例

國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文

陳彥廷 博士

指導教授：

陳中川 博士

文化融入數學學習活動之成效研究：以南投縣賽

德克族四年級學童為例

研究生：李明錦撰

中華民國一

o

四年六月

謝誌

時光荏苒，研究所的生活很快地也畫下了句點，但點點滴滴的生活趣事 早已烙印在我內心當中。其實研究所不在我的規畫當中，因緣際會之下我踏 上這條道路，展開了從未想像的旅程。在這過程中雖有艱辛，但我樂在其 中，只因我找尋到我所想要的人生方向。如今能順利完成學業，要感謝一路 上支持我、給我幫助的人。 首先，要感謝系上的所有師長的教誨，讓我受益良多；其中特別要感謝 我的指導教授陳彥廷老師以及陳中川老師，沒有老師您們不厭其煩的教導著 我、督促著我，就沒有今天的我，在課業或論文上，都給予我許多的建議與 幫助，讓我得已順利完成論文。心中的感謝是無法以言語來表達，但由衷感 謝兩位我最敬愛的老師；同時要謝謝闓如老師總是在我教學上有遇到問題 時，您總是會提供我許多的意見，解除我心中的疑問，也要感謝姚如芬教授 與杜威仕教授在口試時給予我意見與指導，得以讓我的論文能夠更臻完善。 也要感謝研究所的莉淳、嘉鴻、謄銘、伃靚、瑞麟、閔馨、益誠、雅雯 的幫忙，在我有困難時或者遇到課業上困惑的時候協助我，不時給予我鼓 勵，讓我能找回動力繼續面對眼前的挑戰，由衷地感謝你們，千言萬語的感 謝難以文字呈現，我也會永遠支持你們的。 還要感謝我的好朋友們家興、柏蒼、佳蓁、羿慶、志強，每次都義不容 辭的幫助我，幫我處理相關事情，讓我在求學生涯中能夠這麼順利。有您們 真好，當然未來也請你們多多指教。 最後，僅以此論文獻給我最摯愛的家人、師長、同學與朋友，感謝您們在 我研究所的旅程中一起創造美好的回憶，希望與您們分享這份喜悅。 李明錦謹致

I

摘要

本研究旨在設計一系列賽德克族文化融入四年級數學之學習活動，透過 動手操作的教學模式讓學童進行數學學習，以探究四年級學童賽德克族對數 學概念的學習成效。本研究對象為仁愛鄉某原住民小學四年級 7 位學童。本 研究過程分為三個階段：一、課程內容設計：首先，研究者研讀賽德克族文 化內涵，並將文化素材結合四年級數學課程內容，設計一套以賽德克族文化 為本的數學課程，並繪製成繪本的形式內容；二、教學活動實踐：接續，研 究者進入部落學校進行一日課程。其中，上午課程是以動手操作的方式進行 教學，下午則以闖關活動的方式進行數學概念學習情形的檢視；三、研究結 果分析：最後，研究者針對學童在前、後測試卷之解題表現、在學習單的撰 寫及錄影資料進行分析，以呈現本研究的結果。研究結果顯示：一、學童在 本研究數學學習活動實踐前、後試卷的解題表現顯示，他們對於「數與量」、 「幾何」兩大主題的數學概念理解皆有提升之現象；二、透過動手操作的教 學模式正向提升了學童的數學學習成效。鑑於上述研究結果，本研究認為， 文化融入數學課程有助於提升原住民學童的數學學習，動手操作的方式亦能 幫助原住民學童思考數學及從中釐清數學概念，更能讓原住民學童認同自身 的文化。但建議未來能延長教學的時間及引導學童閱讀相關文本，期許看到 原住民學童在數學的解題及概念能有更顯著的成長。 關鍵詞：四年級數學、數學學習活動、賽德克族文化

III

Abstract

The research was designed to the Seediq Culture into the dynamic assessment of

the fourth grade mathematics curriculum through the hands-on teaching method to

let the students learn mathematics. This study aims to investigate the effectiveness of

the Seediq fourth grade students’ mathematical concepts. The study was conducted

in Ren-ai Township, Nantou County, at an aboriginal elementary school and targeted

towards fourth grade students. Therefore, the study has been divided into 3 sections.

First, we discuss the design of the course. After study the Seediq culture for more

than 3 months, to design a mathematic course for fourth grade students. The course

had combined the Seediq culture and the content was presented by the picture book.

Second, we investigate the practice of the teaching activities by practicing the

hands-on teaching method for a half day in the morning, and then in the afternohands-on to learn

the course through the tournament activities. Third, we analyze the teaching results.

The data which were aimed at the examination papers for the students before and

after the course, the worksheets, and the video taking; all these data were taken into

consideration and analyzed for this experiment. Then, we begin to discuss on the basis

of the study results. First, the data of the examination papers had shown that after the

course students had clearly progressed in the two concepts, including " Number and

Measurement" and " Geometry ". Second, the hands-on teaching method had

increased the interest for students in learning mathematics, and had also increased

overall effectiveness. Third, however, students still need to strengthen the ability in

reading textbooks and understanding question s on the examination paper. The overall

IV

culture into the mathematic course can effectively enhance aboriginal students’ ability

to learn mathematics and the hands-on teaching method can, not only help the

aboriginal students to think and to clarify the mathematics concept, but also approve

aboriginal students for their own culture identity. Furthermore, it was suggested that

in the near future can be extended the duration of teaching time and lead the students

to read and understand the textbook. If suggestions and recommendations from this

intense study are followed, we expect that the aboriginal students will have great

changes for problem solving and cognitive-learning in mathematics.

V

目錄

第一章 緒論

... 1

第一節 研究動機 ... 1

第二節 研究目的 ... 5

第三節 名詞釋義 ... 6

第四節 研究範圍與限制 ... 7

第二章 文獻探討

... 8

第一節 文化融入數學的意涵與相關研究 ... 8

第二節 四年級數學課程地位分析與相關研究... 16

第三章 研究設計

... 21

第一節 研究架構與方法 ... 21

第二節 研究場域與對象 ... 23

第三節 研究工具 ... 24

第四節 研究流程 ... 36

第五節 資料蒐集與分析 ... 39

第六節 研究的信效度 ... 41

第四章 研究結果與討論

... 44

第一節 學童在文化融入數學學習活動實踐前的學習表現 ... 44

第二節 學童在文化融入數學學習活動實踐中的學習情形 ... 71

第三節 學童在文化融入數學學習活動實踐後的學習改變 ... 100

第五章 結論與建議

... 139

第一節 結論 ... 139

第二節 建議 ... 140

參考文獻 ... 143

附錄 ... 148

附錄一 賽德克族學童在文化融入數學學習活動之前測試卷 ... 148

VI

附錄二 賽德克族學童在文化融入數學學習活動之學習單... 151

附錄三 賽德克族學童在文化融入數學學習活動之後測試卷 ... 154

VII

表目錄

表 2-1-1 文化背景與數學連結的對應表 ... 8

表 2-1-2 文化融入數學課程相關研究整理表 ... 15

表 2-2-1 本研究所設計課程單元之內容分析 ... 16

表 2-2-2 本研究所使用數學概念的課程地位 ... 17

表 3-2-1 研究對象之在課堂上的學習情形 ... 23

表 3-3-1 以文化融入數學學習活動之數學概念對應前後測試卷 ... 24

表 3-3-2 文化融入數學學習活動內容分析 ... 26

表 3-3-3 文化融入數學學習活動所使用的學習單 ... 28

表 3-3-4 闖關活動內容分析 ... 31

表 3-5-1 研究目的與資料來源之對照表 ... 40

表 4-1-1 學童在第 1 題之第 1 小題「計算長方形面積」的評分規準及

結果統計 ... 44

表 4-1-2 四年級學童在第 1 題之第 2 小題「認識分數」的評分規準及

結果統計 ... 45

表 4-1-3 學童在第 1 題之第 3 小題「分數計算」的評分規準及結果統

計 ... 47

表 4-1-4 學童在第 1 題第 4 小題「分數計算」的評分規準及結果統計

... 49

表 4-1-5 學童在第 2 題「整數相除」的評分規準及結果統計 ... 51

表 4-1-6 學童在「四邊形性質」的作答情形分析 ... 53

表 4-1-7 學童在第 4 題「簡單四則運算」的評分規準及結果統計 ... 56

表 4-1-8 學童在第 5 題第 1 小題「認識角度」的評分規準及結果統計

... 57

表 4-1-9 學童在第 5 題第 2 小題「角度測量」的評分規準及結果統計

... 59

表 4-1-10 學童在第 5 題第 3 小題「角度繪製」的評分規準及結果統計

... 62

表 4-1-11 學童在第 6 題「體積計數」的評分規準及結果統計 ... 64

表 4-2-1 文化融入數學學習活動之故事內容與問題設計 ... 70

表 4-2-2 學童在「小米祭」主題之「計算長方形面積」的學習單作答

情形 ... 73

表 4-2-3 學童在「小米祭」主題之「認識分數」的學習單作答情形 . 75

表 4-2-4 學童在「小米祭」之「同分母分數加、減法」的學習單作答

VIII

情形 ... 77

表 4-2-5 學童在「小米祭」之「單位分數」學習單的作答情形 ... 80

表 4-2-6 學童在「小米祭」主題之「重量計數」概念學習單之作答情

形 ... 83

表 4-2-7 學童在「狩獵祭」主題中「認識旋轉角」概念學習單之作答

情形 ... 87

表 4-2-8 學童在「狩獵祭」主題之「角度測量」的學習單作答情形 . 89

表 4-2-9 學童在「狩獵祭」主題中「繪製角度」學習單之作答情形 . 92

表 4-2-10 學童在「狩獵祭」主題中「體積計數」概念學習單之作答情

形 ... 94

表 4-2-11 學童在「狩獵祭」主題中「認識四邊形性質」概念之學習單作

答情形 ... 98

表 4-3-1 學童在前、後測試卷各題的得分比較分析 ... 101

表 4-3-2 「計算長方形面積」在前、後測試卷的題目 ... 102

表 4-3-3 課程實踐前、後學童在「計算長方形面積」的解題表現 ... 102

表 4-3-4 「認識分數」在前、後測試卷的題目 ... 104

表 4-3-5 課程實踐前、後學童在「認識分數」的解題表現 ... 105

表 4-3-6 「同分母分數加法」在前、後測試卷的題目 ... 106

表 4-3-7 課程實踐前、後學童在「同分母分數加法」的解題表現 ... 107

表 4-3-8 「同分母分數減法」在前、後測試卷的題目 ... 108

表 4-3-9 課程實踐前、後學童在「同分母分數減法」的解題表現 ... 108

表 4-3-10「單位分數」在前、後測試卷的題目 ... 109

表 4-3-11 課程實踐前、後學童在「單位分數」的解題表現 ... 110

表 4-3-12「重量計數」在前、後測試卷的題目 ... 111

表 4-3-13 課程實踐前、後學童在「重量計數」的解題表現 ... 112

表 4-3-14「體積計數」在前、後測試卷的題目 ... 113

表 4-3-15 課程實踐前、後學童在「體積計數」的解題表現 ... 114

表 4-3-16「認識旋轉角」在前、後測試卷的題目 ... 116

表 4-3-17 課程實踐前後學童在「認識旋轉角」的解題表現 ... 117

表 4-3-18「角度測量」在前、後測試卷的題目 ... 118

表 4-3-19 課程實踐前、後學童在「角度測量」的解題表現 ... 119

表 4-3-20「繪製角度」在前、後測試卷的題目 ... 120

表 4-3-21 課程實踐前、後學童在「繪製角度」的解題表現 ... 121

表 4-3-22「認識長方形、正方形、菱形、梯形、平行四邊形性質」在

前、後測試卷的題目 ... 123

IX

表 4-3-23 課程實踐前、後學童在「認識長方形性質」的解題表現 .... 124

表 4-3-24 課程實踐前、後學童在「認識正方形性質」的解題表現 .... 126

表 4-3-25 課程實踐前、後學童在「認識菱形性質」的解題表現 ... 128

表 4-3-26 課程實踐前、後學童在「認識梯形性質」的解題表現 ... 129

表 4-3-27 課程實踐前、後學童在「認識平行四邊形性質」的解題表現

... 130

X

圖目錄

圖 3-1-1 研究架構圖 ... 22

圖 3-2-1 仁愛鄉行政區域圖 ... 23

圖 3-3-1 釣魚遊戲海報和道具 ... 32

圖 3-3-2 轉盤遊戲海報和道具 ... 32

圖 3-3-3 快問快答海報和道具 ... 33

圖 3-3-4 手手腳腳「幾」在一起海報和道具 ... 33

圖 3-3-5 馬奇的戶外教學海報和道具 ... 34

圖 3-3-6 競賽德點圈海報和道具 ... 34

圖 3-3-7 bgihur 吹示意圖 ... 35

圖 3-3-7 英雄射 Hido 示意圖 ... 36

圖 3-4-1 研究流程圖 ... 37

圖 4-1-1 以芳芳學童的解題表現為例 ... 44

圖 4-1-2 以小駿學童的解題表現為例 ... 45

圖 4-1-3 以小駿學童的解題表現為例 ... 46

圖 4-1-4 以芳芳學童的解題表現為例 ... 46

圖 4-1-5 以小怡學童的解題表現為例 ... 46

圖 4-1-6 以小駿學童的解題表現為例 ... 48

圖 4-1-7 以伶伶學童的解題表現為例 ... 48

圖 4-1-8 以小怡學童的解題表現為例 ... 48

圖 4-1-9 以小駿學童的解題表現為例 ... 49

圖 4-1-10 以伶伶學童的解題表現為例 ... 50

圖 4-1-11 以小怡學童的解題表現為例 ... 50

圖 4-1-12 以小駿學童的解題表現為例 ... 51

圖 4-1-13 以小怡學童的解題表現為例 ... 51

圖 4-1-14 以芳芳學童的解題表現為例 ... 56

圖 4-1-15 以阿芯學童的解題表現為例 ... 56

圖 4-1-16 以芳芳學童的解題表現為例 ... 58

圖 4-1-17 以阿芯學童的解題表現為例 ... 58

圖 4-1-18 以小萱學童的解題表現為例 ... 58

圖 4-1-19 以伶伶學童的解題表現為例 ... 58

圖 4-1-20 以淇淇學童的解題表現為例 ... 60

XI

圖 4-1-21 以小駿學童的解題表現為例 ... 60

圖 4-1-22 以芳芳學童的解題表現為例 ... 60

圖 4-1-23 以小萱學童的解題表現為例 ... 60

圖 4-1-24 以小怡學童的解題表現為例 ... 61

圖 4-1-25 以芳芳學童的解題表現為例 ... 62

圖 4-1-26 以伶伶學童的解題表現為例 ... 62

圖 4-1-27 以小怡學童的解題表現為例 ... 63

圖 4-1-28 以小駿學童的解題表現為例 ... 64

圖 4-1-29 以小怡學童的解題表現為例 ... 64

圖 4-1-30 學童在前測試卷的整體解題表現分析 ... 65

圖 4-1-31 小駿在前測試卷的整體解題表現 ... 66

圖 4-1-32 芳芳在前測試卷的整體解題表現 ... 66

圖 4-1-33 伶伶在前測試卷的整體解題表現 ... 67

圖 4-1-34 小萱在前測試卷的整體解題表現 ... 68

圖 4-1-35 阿芯在前測試卷的整體解題表現 ... 68

圖 4-1-36 淇淇在前測試卷的整體解題表現 ... 69

圖 4-1-37 小怡在前測試卷的整體解題表現 ... 69

圖 4-2-1 小駿的解題表現 ... 74

圖 4-2-2 阿芯的解題表現 ... 74

圖 4-2-3 淇淇的解題表現 ... 76

圖 4-2-4 小萱的解題表現 ... 76

圖 4-2-5 芳芳的解題表現 ... 76

圖 4-2-6 芳芳的解題表現 ... 78

圖 4-2-7 伶伶的解題表現 ... 78

圖 4-2-8 小萱的解題表現 ... 80

圖 4-2-9 伶伶的解題表現 ... 80

圖 4-2-10 小怡的解題表現 ... 84

圖 4-2-11 阿芯的解題表現 ... 84

圖 4-2-12 芳芳的解題表現 ... 84

圖 4-2-13 芳芳的解題表現 ... 87

圖 4-2-14 阿芯的解題表現 ... 87

圖 4-2-15 小駿的解題表現 ... 89

圖 4-2-16 小駿的解題表現 ... 92

XII

圖 4-2-17 芳芳的解題表現 ... 92

圖 4-2-18 小萱的解題表現 ... 92

圖 4-2-19 小怡的解題表現 ... 94

圖 4-2-20 小駿的解題表現 ... 98

圖 4-2-21 阿芯的解題表現 ... 99

圖 4-2-22 小萱的解題表現 ... 99

圖 4-3-1 小怡在前、後測試卷 1-1 的解題表現 ... 103

圖 4-3-2 小駿在前、後測試卷 1-1 的解題表現 ... 103

圖 4-3-3 淇淇在前、後測試卷 1-2 的解題表現 ... 105

圖 4-3-4 小萱在前、後測試卷 1-2 的解題表現 ... 106

圖 4-3-5 芳芳在前、後測試卷 1-3 的解題表現 ... 107

圖 4-3-6 伶伶在前、後測試卷 1-4 的解題表現 ... 109

圖 4-3-7 小怡在前、後測試卷 1-4 的解題表現 ... 111

圖 4-3-8 小駿在前測試卷第 4 題的解題表現 ... 112

圖 4-3-9 小駿在後測試卷第 4 題的解題表現 ... 113

圖 4-3-10 小怡在前測試卷第 6 題的解題表現 ... 115

圖 4-3-11 小怡在後測試卷第 3 題的解題表現 ... 115

圖 4-3-12 伶伶在前測試卷第 5-1 題的解題表現 ... 117

圖 4-3-13 伶伶在後測試卷第 4-1 題的解題表現 ... 118

圖 4-3-14 小駿在前測試卷第 5-2 題的解題表現 ... 120

圖 4-3-15 小駿在後測試卷第 4-2 題的解題表現 ... 120

圖 4-3-16 芳芳在前測試卷第 5-3 題的解題表現 ... 122

圖 4-3-17 芳芳在後測試卷第 4-3 題的解題表現 ... 122

圖 4-3-18 小怡在前測試卷第 3-1 題的解題表現 ... 125

圖 4-3-19 小怡在後測試卷第 6-3 題的解題表現 ... 125

圖 4-3-20 淇淇在前測試卷第 3-2 題的解題表現 ... 127

圖 4-3-21 淇淇在後測試卷第 6-2 題的解題表現 ... 127

圖 4-3-22 小駿在前測試卷第 3-3 題的解題表現 ... 128

圖 4-3-23 小駿在前測試卷第 6-4 題的解題表現 ... 129

圖 4-3-24 小駿在前測試卷第 3-4 題的解題表現 ... 130

圖 4-3-25 小駿在後測試卷第 6-3 題的解題表現 ... 130

圖 4-3-26 芳芳在前測試卷第 3-5 題的解題表現 ... 131

圖 4-3-27 芳芳在後測試卷第 6-5 題的解題表現 ... 131

XIII

圖 4-3-28 小駿在前、後測試卷的解題表現 ... 132

圖 4-3-29 芳在前、後測試卷的解題表現 ... 133

圖 4-3-30 伶伶在前、後測試卷的解題表現 ... 133

圖 4-3-31 小萱在前、後測試卷的解題表現 ... 134

圖 4-3-32 阿芯在前、後測試卷的解題表現 ... 135

圖 4-3-33 淇淇在前、後測試卷的解題表現 ... 135

圖 4-3-34 小怡在前、後測試卷的解題表現 ... 136

1

第一章 緒論

本章共分為三節：第一節研究動機，主要在說明國內原住民學童的學習 現況，並描述促進原住民學童數學學習的文化為本之數學教材不足的困境作 為本研究進行的動機。據此，思考若能以原住民的生活背景、文化等題材為 基底，去設計一套具有原住民文化的數學教材，且以動手操作的教學方式來 進行，以瞭解賽德克族學童在此教材的實施下，其數學學習成效。第二節為 本研究之目的，主要在闡述本研究將探究賽德克族的學童在文化融入數學學 習活動實踐前、中、後的數學學習成效。第三節為名詞釋義，主要針對本研 究涉及的專有名詞，如：賽德克族學童、文化融入數學以及數學學習表現等 進行說明。第四節為研究範圍與限制，主要針對本研究所選定的研究對象、 研究內容、研究時間的限制性加以說明。

第一節 研究動機

一、原住民數學學習現況

在現今的社會中，原住民的學習教材多源自於以漢民族文化為背景進行編 輯，很少有教科書將原住民文化的背景、特色融入的學習教材 (姚如芬，2011)， 因此，導致許多原住民學童在數學的學習成效相對地比漢民族學童來得低落 (郭李宗文、鄭偉壕，2009；黃志賢、林福來，2008)。而會造成這樣的情形，可 能的原因是源自於不同文化背景、生活環境及教學方法造成原住民學童在學習 上是產生困難，而無法產生有效的學習(洪蘭，2008)。因此，若想要解決這樣 的問題，則必須站在原住民獨有文化背景的基礎上，透過他們熟悉的文化背景 及原有的經驗，以原住民文化為基底去調整現行教科書的教材內容引導原住民

2 學童學習數學，如此，或許可以提升原住民學童在數學上的學習成效(姚如芬， 2013)。研究者這兩年多以來與指導教授投入原住民教材編輯與教學發現，原住 民學童學習數學之所以相對比較困難，主要原因可能在於文化的差異及生活環 境所造成。在與原住民小學的校長談論到原住民學童數學學習的概況時，曾有 位校長曾提到，在所有學習的科目中，原住民學童最不喜歡的科目就是數學， 其原因在於他們覺得生活中用不到數學。他們認為，數學學習的內容只要能簡 單的計數就足夠了，因為在原住民的生活當中，很少出現一千以上的數字(江世 賓，1998)。過多的數學概念對原住民而言，是不具有任何意義的，因此，他們 漸漸排斥學習數學，導致在學習數學相較於其他科目來說，便顯得困難(黃志賢， 2006)。 然而，會造成原住民學童在數學學習成效不佳的原因，有一部分來自於教 學者無法熟稔原住民的生活背景及生活經驗，在教導原住民學童閱讀教科書上 的應用問題時，無法讓原住民學童理解問題情境中的文字敘述，進而影響原住 民學童無法掌握其中的數學的概念內涵，導致原住民學童無法順利解題(戴錦 秀、李哲偉，2009)。因此，本研究期望將原住民的文化融入數學課程的設計當 中，規劃一套以原住民文化為底的教材，來幫助原住民學童學習數學並引起原 住民學童學習數學的動機。 綜合上述內容，研究者認為原住民學童在數學學習成效會比漢民族學童來 的不佳是因為文化背景不同及生活環境的因素，再加上現行的數學教科書、數 學相關教材都是以漢民族的文化背景所編製而成，因此影響到原住民學童在學 習數學上的困難。因此，必須站在尊重多元文化的角度之下，教學者必須了解 到原住民文化的背景及生活環境，經由他們的文化背景為基底，再搭配屬於原 住民的生活情境，去設計一套屬於原住民文化的數學教材，透過這套教材去引 導原住民學童去學習數學概念，能助於提升原住民學童在數學上的學習動機及 學習成效。

3

二、文化與數學課程連結有助於原住民學童數學學習

陳美如(2011)發現，將文化融入課程當中，能讓原住民學童產生熟悉感， 並與生活作連結，能引起原住民學童學習動機，提升原住民學童的學習成效。 然而，對於無法理解文字敘述的學童，將文化融入課程中，能引起學童學習的 興趣(周瑞豐，2011)。廖偉仁(2010)表示，將原住民的文化融入數學課程教學， 能提升原住民學童的學習數學的動機。而高慧蓮、張靜儀、蘇宇萍、徐玉雲(2011) 提出，融入原住民文化於數學課程中，確實能引起原住民學童學習興趣，若沒 有搭配適當的教學策略，則無法達到學習的成效。因此，融入學童在地文化於 數學課程，且能搭配適當的教學策略，能提高學童學習數學的興趣及學習成效。 鑑此，將原住民文化融入數學課程是有其重要性的。 Leonard 和 Dantley(2005)指出，應將學童獨有的文化背景及生活經驗融入 數學課程當中，讓學童透過熟悉的文化背景去學習數學，協助學童提升學習數 學的動機及成效。Bishop(1992)指出，課程如果能以學習者的文化背景為基底， 將能有效提升的學習效果。 Banks(2006)亦重視學童的文化背景，他建議將學童所具備的文化背景及 生活環境融入學校的課程內容中，將會幫助學童在熟悉的情境下學習課程，也 能藉由經驗使使學童的解題思維脈絡更加清晰。由此可見，讓學童在自己熟悉 的生活情境及經驗中學習數學，將會大大提升學童的數學學習成效。所以，將 文化融入數學課程進行教學有其重要性。 綜合來說，若要提升原住民學童的數學學習成效，則必須瞭解原住民的文 化背景及生活環境，而進行教學的教學者必須熟識原住民的文化並選定適當的 教材及教學策略，如此將能提升原住民的數學學習。

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三、文化融入數學學習活動有助於原住民學童數學學習

本研究所稱的數學學習活動是實體動手操作方式進行。鐘建坪(2010)指出， 動手操作學習能幫助學童的思考，尤其是科學領域，必須透過動手操作才能理 解其中的相關知識並且熟練技巧。然而，透過動手做活動能夠引起學童學習的 動機與興趣(黃柏雅，2015)。因此，動手操作學習能夠幫助學童學習知識與學 習動機，期許將這樣教學模式引入數學領域，更能幫助原住民學童透過動手操 作的教學模式來學習數學，並且能體會到學習數學的樂趣。

Cobern & Loving(2001)指出，若要提升原住民學童的學習成效，那麼，設

計一套適合原住民學童學習的教材及使用適當的教學策略是必要的。對此，姚 如芬(2014)指出，透過原住民文化的故事情境問題，進行非講述性及動手操作 的教學模式，能夠提高原住民學童的學習動機，進而提升原住民學童的數學學 習成效。廖偉仁(2010)亦發現，從原住民的生活環境素材融入數學課程，並以 原住民學童的先備知識為出發點，再加上教學者必需熟識原住民的文化，將能 提高原住民學童在數學上的學習興趣及成效。 綜上所之，想要提升原住民學童學習數學的動機，必須將原住民的文化融 入數學課程當中，並且採取動手操作的教學模式來進行，不僅能夠提高原住民 學童學習的動機，更能幫助原住民的學童解決比較抽象的符號表徵及文字題的 理解。

四、以賽德克族文化為底之課程設計重要性

以白石山為起源的賽德克族正式在 2008 年列入台灣第 14 族，對於原住民 文化而言，是個新的族群。而賽德克族人口約有 8,994 人(103 年 9 月數據)，在 整個台灣原住民十四族當中，人口數較少的族群，因此，研究者認為以賽德克 族學童為研究對象，將文化融入數學課程設計當中，應可提升賽德克族學童學

5 習數學的興趣，並幫助賽德克族的學童認識自身的文化。同時，研究者亦分析 國內 2000 年~2015 年關於原住民碩博士論文，資料顯示：鄒族有 58 篇論文、 布農族有 93 篇論文、泰雅族有 115 篇論文、阿美族有 119 篇、排灣族有 157 篇 論文，然而賽德克族僅有 10 篇的論文，基於此，研究者認為研究賽德克族有 其重要性。 鑑此，賽德克族在研究上有待加強，因此，研究者想從賽德克族的文化為 基礎，去設計一套以賽德克族為底的數學課程，能幫助賽德克族學童提升學習 數學的動機，更冀望賽德克族文化能被受重視。

第二節 研究目的

基於上述研究動機，研究者認為學習數學會因為學習者處於不同的文化脈 絡，而產生學習成效的差異。因此，本研究將從賽德克族的文化背景及生活環 境著手，從他們的文化中尋找關於四年級數學學習內容的元素，進而去設計一 套以賽德克族文化為主要脈絡的數學課程，並以動態性的教學方式進行，冀望 透過這樣的教學模式，能夠提升賽德克族學童對數學學習的興趣及學習成效。 因此，本研究首先從賽德克族文化中尋找與四年級數學課程有關的數學概 念，並與九年一貫課程綱要的能力指標作對應，接著，設計一份互為平行題型 式的前、後測試卷，在實踐課程的前、後對賽德克族學童進行施測，並透過課 程實踐過程中的錄影資料、課堂間師生的互動對話，來分析賽德克族學童在此 課程實踐過程中數學學習成效的改變。因此，本研究的主要目的如下： 一、探究四年級賽德克族學童在文化融入數學學習活動實踐前的學習表現。 二、探究四年級賽德克族學童在文化融入數學學習活動實踐中的學習情形。 三、探究四年級賽德克族學童在文化融入數學學習活動實踐後的學習改變。

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第三節 名詞釋義

一、賽德克族學童

賽德克族主要分佈在南投縣仁愛鄉、花蓮縣秀林鄉、萬榮鄉，少部分居住 在花蓮卓溪鄉(馬腾嶽，1998；廖守臣，1984；劉育玲，2001)，目前總人口數 約 53,6059 人。而本研究所指的賽德克族學童是指居住於南投縣仁愛鄉的國小 四年級學童，他們在 102 學年度就讀於同一所部落小學，共有七位。

二、文化融入數學

本研究取用賽德克族的文化的素材以祭儀中的收穫祭、狩獵祭；飲食以地 瓜餅為主要脈絡。從這些祭儀、飲食中尋找數學元素，從中所涉及的數學概念 分別有「數與量」、「幾何」等兩大主題。而在「數與量」主題下包括「計算長 方形面積」、「認識分數」、「同分母分數加法」、「同分母分數減法」、「單位分數」、 「體積計數」等概念；在「幾何」主題下包括「角度」、「認識四邊形性質」等 概念。因此，在收穫祭的情境下所涉及數學概念有「計算長方形面積」、「認識 分數」、「同分母分數加法」、「同分母分數減法」等概念；而在飲食-地瓜餅的情 境下所涉及數學概念有「單位分數」等概念；而在狩獵祭情境下所涉及數學概 念有「體積計數」、「角度」、「認識四邊形性質」等概念。

三、數學學習表現

數學學習表現是指學生在數學學習目標的學習成效(陳彥廷、姚如芬， 2004)。而本研究所指的數學學習表現，是根據數學活動實踐前的前測試卷的 解題表現與得分情形、在數學活動實踐中學童學習情形以及數學活動實踐後的 後測試卷的解題表現與得分情形。

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第四節 研究範圍與限制

一、研究對象之範圍與限制

本研究屬於立意取樣。故選定的個案學童為南投縣仁愛鄉某賽德克族部落 小學的四年級 7 位原住民學童作為研究對象，而研究對象的年紀介於 10~11 歲 之間，因此本研究的結論無法推論到其他的原住民族群或其他同年齡的學童。

二、研究內容之範圍與限制

本研究基於教學時間的限制，故只選定四年級數學領域中「數與量」與「幾 何」兩大主題作為研究的內涵。其中「數與量」主題包括「簡單的分數」、「分 數的計算」、「計算長方形面積」、「整數相除」等概念；「幾何」主題則包括「四 邊形的性質」、「簡單的四則運算」、「認識角度」、「體積計數」等概念。其他主 題之概念則不列入本研究課程設計的範圍。

三、研究時間之範圍與限制

本研究基於時間及人力的考量，僅能選定 2014 年 4 月 22 日前往南投縣仁 愛鄉某所部落小學進行課程實踐並收集相關資料。因此，時間的因素，將可能 會限制本研究結果的推論。

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第二章 文獻探討

本研究主要在探討四年級賽德克族學童在文化融入數學學習活動的學習 表現，因此本章節分為二個部分進行說明：一、文化融入數學的意涵與相關研 究；二、四年級數學課程地位分析與相關研究。

第一節 文化融入數學的意涵與相關研究

本節將針對賽德克族的歷史背景、神話傳說、飲食文化、生活型態……等 作以下說明。

一、文化融入數學的意涵

文化融入數學(culture integrating into mathematics)，目前沒有學者提出相關 的定義，因此，本研究定義是種將學習者自身的文化融入數學教材，期望學習 者能以親近自身的文化背景之下學習數學的概念，進而提升學習數學的成效。 以下，茲針對本研究所使用的賽德克族文化及文化融入數學等，作以下說明： 表2-1-1 文化背景與數學連結的對應表 文化背景 數學連結 收穫祭/採收小米 計算長方形面積 收穫祭/採收小米 認識分數 同分母分數加法 同分母分數減法 收穫祭/飲食 單位分數 收穫祭/分裝小米 重量計數 狩獵祭/打靶 認識旋轉角 角度測量 繪製角度 狩獵祭/飲食 體積計數 狩獵祭/圍獵 認識長方形性質 認識正方形性質 認識菱形性質 認識梯形性質 認識平行四邊形性質

9 (一)、由上表2-1-1觀之，在文化背景中，涉及的文化以祭儀、飲食及狩獵文 化為主，以下將針對這幾個部分作說明： 1.

各項祭儀

賽德克族活動的範圍主要山區與河川，因此主要在農耕以輪休的山田 燒墾方式，種植小米、稻米跟番薯，也會到河川捕魚作為飲食。然而小米 常用來釀成小米酒，除了農業祭祀之外，也會在日常生活中飲用。此外， 賽德克族人為了祈求豐收，在每個農事階段會舉辦不同的祭典，像是播種 祭、收穫祭、祈雨祭…等。舉辦這些祭典的儀式時，都須要由各祭祀團體 的主祭來執行。以下，茲針對賽德克族主要農事的祭典進行說明： (1)播種祭 播種祭對於賽德克族而言，是重要的祭典之一。小米是賽德克族重 要的作物，而且小米因為以「燒墾游耕」方式進行種植，一年只能收成一 次，因此，賽德克族相當重視播種祭的舉行。如果在舉行播種祭的期間， 有人死亡的話，將會取消祭典的舉行，另外選擇其他的時間舉行。 (2)收穫祭 收穫祭也是賽德克族重要的祭典之一。賽德克族會在小米收成前舉 辦祭祀的活動，約莫在每年 9~10 月舉行，而每個部落所舉辦的時間會因 地理環境、天氣……等因素有所變動。 然而，不論是播種祭或收穫祭，都必須由主祭司所領導，一般族人 無法在旁觀看儀式的進行，更不能看到祭文的內容，這對賽德克族而言 是相當重要的禁忌。

10 (3)祈雨祭 每當遭逢旱災的時候，農作物受到危害時，賽德克族人會選擇在部 落附近的溪流及午後時段舉辦祈雨祭，祈求上天賜下雨水。而早期祈雨 祭需全部落族人參與，但後期則是祭團的祭祀活動。 (資料 2015 年 4 月 11 日取自http://163.20.170.50/~aboriginal/new_page_33.htm)

2.狩獵

狩獵對賽德克族而言是重要的活動之一。他們透過狩獵的方式來決 定族裡誰能擔任長老，同時也證明族裡的男生是否能成為一位勇士。因此， 每年在收穫祭舉辦後的一個月內，會舉辦狩獵祭，約莫每年的 10~11 月舉 行。除了老人或者受重病的人不能參加以外，所有人都必須參加這場盛典， 而狩獵祭常以單一部落或者結合鄰近部落的方式進行。 狩獵祭是以圍獵方式進行狩獵。圍獵是指選定一座山林，從山腳下點 火及設一道防火線，獵者則站在防火線後面，等待山林間的獵物因火勢而 往外逃竄，再進行獵捕，亦有「燒山圍獵」的說詞。 對賽德克族人而言，舉行狩獵祭具有以下兩種意涵： (1)這是賽德克族人為了準備迎接新的一年所舉辦的部落活動。先祖們對 「一年」 的概念是，是根據小米、黍米的收獲與播種來作為「一個年」 的過去與到來。 (2)這是為了慶祝豐收及感謝 Utux 的庇祐所舉辦的部落活動。 (資料 2015 年 4 月 11 日取自http://163.20.170.50/~aboriginal/new_page_33.htm)

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3.飲食

在農獵時期，賽德克族的飲食以穀米類中的小米、黍、高粱等，而 小米、高粱可用來製造酒，則小米、黍是以燒墾游耕的輪耕方式耕種； 甘藷類則以地瓜、紅薯等，因為栽種與烹煮方便，當賽德克族族人要去 田地工作、外出辦事等，都會攜帶，以便充飢；另有豆類、瓜類及筍類 等食物供賽德克族人食用，其中筍類的箭筍，亦是賽德克族建築的主要 材料來源之一。 (資料 2015 年 4 月 11 日取自台灣原住民族文化知識網站 http://www.knowlegde.ipc.gov.taipei/ct.asp?xItem=1001151&CtNode=17356 &mp=cb01) 本研究「文化融入數學學習活動」是將賽德克族祭儀文化融入課程之中， 以「收穫祭」、「狩獵祭」為故事的主軸。因此，故事內容將涉及賽德克族的飲 食-小米、地瓜餅，以及以獨有的「圍獵」方式進行狩獵的活動。研究者期望將 這些文化融入學童要學習的數學課程中，期許學童能在這些文化背景的脈絡下 學習數學，提升其學習成效。 (二)文化融入數學 以下，茲針對本研究所採用的賽德克族文化背景之下，所涉及的數學概念 作說明： 1.以賽德克族的收穫祭為基底，採收小米時，首先，以 1 平方公尺披肩進行 覆蓋，而計算出小米田的面積；接續，將小米田平分成數塊的區域，藉由 分得的區域與整個小米田的比例，延伸出部分-全體的概念；最後，將算 術的概念帶入，進行同分母分數的相加減。

12 2.採收小米的過程中的休息時間，將賽德克族人都會隨身攜帶的地瓜餅拿 出來充飢，藉由地瓜餅的平分帶出單位分數的概念，且以圖示的表徵每個 人所分得的地瓜餅的份量。 3.等待採收完小米後，要將小米分裝到桶子裡，給定兩個不同公斤數的桶子， 要將所有的小米裝滿到這兩種桶子裡，透過蟲蝕法的數學概念形式，讓學 童運用教具的操作進行解題，並能找出不同解。 4.結束收穫祭後，緊接著狩獵祭的到來。為了在狩獵祭時順利狩獵到獵物， 因而練習打靶，藉由打靶的活動，延伸出角度的概念，其中包含有旋轉角 的概念、角度的測量及繪製角度。 5.練習完打靶後，回家的路上遇到野狗，藉由餵食飼料的舉動，延伸出體積 計數的概念，讓學童能理解被隱藏住的體積是存在的。 6.終於來到狩獵祭，透過賽德克族特有的「圍獵」的狩獵方式進行狩獵，藉 由設置一道防火線的理念，延伸出四邊形的邊的關係，進而引入角的關 係，引導學童學習如何判斷每個四邊形的邊的關係及角的關係的性質。 綜上所述，從賽德克族的文化背景尋找數學概念，再藉由繪本的形式及實 體操作的教學模式，期許原住民學童能站在自身的文化，學習數學概念，能提 升數學學習成效。

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二、文化融入數學之相關研究

近年來，許多研究(尤信福，2011；宋靜怡、孫扶志，2007；李詩雲，2012； 姚如芬，2014；徐偉民、楊雅竹，2009；黃志賢，2006；高慧蓮等，2011；廖 偉仁 2010；Bishop, 1991; Cummins, 1986; Leonard & Dantley, 2005; Rodriguez, 2005)發現，將原住民文化融入數學課程，有助於學童學習。以下，茲針對文化 融入數學課程的相關文獻整理如表 2-4-2 所示： 表 2-1-2 文化融入數學課程相關研究整理表 研究者(年代) 研究目的(問題) 研究發現(結果) 徐偉民、楊雅竹（2009） 規劃適合原住民學童的數學 教學方案，採取行動來提升 原住民學童學習成效，並探 究影響學習數學的因素。 1.文化與生活經驗融入課程 中能引起學童的興趣，但 無法在理解式教學上使 用。 2.「缺乏練習」造成原住民 學童數學學習低落主要原 因。 廖偉仁（2010） 與現場老師合作，發展原住 民文化融入數學教材，並確 認教學的可實踐性。 1.想要將原住民文化融入數 學教材，必須建立在學童的 先備經驗，才能有助於學童 學習興趣。 2.教師必須熟悉原住民文化 並適切地融入數學教材， 充分發揮課程中的原住民 文化元素，才能引起學童 的學習興趣。 3.經過文化融入數學課程實 踐後，能提升約 75%以上 學童的學習成效。 高慧蓮、張靜儀 蘇宇萍、徐玉雲 (2011) 從 文 化 融 入 課 程 的 觀 點 來 看，排灣族教師在課程改革 時遭遇了哪些困難及在教學 過程中如何調適。 1.文化融入課程教學可引起 原住民學童學習動機，但 成效不明顯。 2.排灣族教師認為文化融入 課程從生活情境中教導原 住民學童數學，不是為了 文化而融入。 尤信福(2011) 透過互動性電子白板融入原 住民文化課程設計來探究國 小三年級的解題成效及學習 動機，亦探究教師教學後省 思影響教學過程中的態度。 1.互動性電子白板融入原住 民文化課程設計對於學童 解題成效良好。 2.互動性電子白板融入原住 民文化課程設計能引起學 童學習興趣。 3.教師經過教學省思後，教學 課程中的態度有所改變。

14 郭李宗文、吳佩芬(2011) 站在現場教師的教學經驗和 觀點來探討原住民幼兒數學 學習的相關因素 1.學童在生理、情緒、自學能 力、認知能力的發展上影響 了其學習成就的表現。 2.大多數教師認為要將在地 文化融入數學課程，以操作 數學較具有助於原住民學 童學習，只是時間有限，不 常使用。 姚如芬(2014) 探究原住民數學模組設計取 向及發展的適切性。 透過說故事的方式能引起原 住民學童學習動機及興趣。 綜合來說，文化融入數學課程設計是以文化為基底，並將這些文化融入數 學概念之中，可見，文化與教育是鑲嵌在一起，密不可分(湯仁燕，2000)。近 年來，原住民的教育問題逐漸受到重視，許多學者都投入原住民教育的研究， 但目前的數學課程皆以漢民族文化為出發點進行設計，因此，想要設計以原住 民文化為底的數學教材的話，必須首先尋找原住民部落的文化素材，結合原住 民的生活經驗，且站在原住民學童的先備知識之上去設計數學課程，才能引起 原住民學童的學習興趣，且提升原住民學童的學習成效(廖偉仁、龔峰湶、熊同 鑫，2010)。雖然將原住民文化融入數學課程當中，能提升原住民學童的學習成 效，但往往缺少練習的關係，導致原住民學童的學習成效無法顯著提升(徐偉民、 楊雅竹，2009)。因此，在實踐課程過程中，透過動態性的講述，以動手操作的 教學模式進行教學，同時也採用合作學習的方式，讓原住民學童能主動參與課 程，從操作過程中探究數學概念，更提供原住民學童討論與上台發表的機會， 增加原住民學童的自信心，這樣能讓原住民學童獲得學習上的知識 (Cummins, 1986)。 Leonard與Dantley（2005）提出「文化相關教學」的觀點，在教學過程當 中，應當將少數學童的文化背景或生活經驗融入於課程之中，如此才能讓主流 學童認識少數族群的文化背景，進而提升學童的數學學習成效。因此，教師在 設計課程時，應考量到班上不同族群的學童，將不同族群的文化背景融入課程 當中，讓每個學童都能以自己熟悉的文化背景之下，學習數學課程，同時也能

15 培養學童認同自己的文化且尊重他人的文化，進而達到多元文化教育的概念。 從文化融入數學課程的觀點來看，此方式可呼應建構主義的學習觀點。 Rodriguez (2005)從社會轉化建構主義的觀點提出，能提升教師專業知能的四大 要素，分別為師生對話溝通、真實性活動、後設認知、教師的省思。而這四大 要素，必須從學習環境中與學童交互作用中發生。可見，教師所扮演的角色在 課程當中相當重要，教師能將專業的知識結合文化背景，透過動手操作的教學 模式，營造出一個師生互動的動態性教學氣氛，相信能引起學童對課程的興趣， 同時，也能將自己所知的文化背景與教師交流，進而教師能提升文化的知識， 透過這樣的活動，將數學概念與文化背景融合一起，不但能幫助學童在操作過 程中理解數學，也能讓學童、教師更深層理解文化。 上述文獻都是以文化背景或者學童的生活經驗融入數學課程中，藉由動 手操作的教學模式進行，讓原住民學童能從自己的文化中學習數學概念，同 時，教師要設計一套以原住民文化為底的數學概念，必須對文化有一定的瞭 解，才能設計出與原住民學童先備知識相符合的數學教材，這樣才能真正引 起原住民學童的學習興趣，並提升原住民學童的學習成效。因此，本研究站 在過去文獻的立場，去設計一套文化融入數學之學習活動，期許這套教材能 夠促進賽德克族以自己的文化背景之下學習數學概念，更能引起賽德克族學 童的學習數學的興趣，並提升學童學習數學的成效。

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第二節 四年級數學課程地位分析與相關研究

本節，將針對本研究涉及的數學概念進行課程地位分析並探討過去曾以 此些概念進行研究之相關內容。

一、四年級數學課程內容分析

本研究的對象為賽德克族四年級的 7 位學童，而數學教材內容則依據教育 部所頒發九年一貫的課程綱要及本研究學校所使用的教科書翰林版數學課本 進行課程設計。以下，茲針對本研究所選用的教學單元、分年細目、學習目標 及學習主題進行說明。 表 2-2-1 本研究所設計課程單元之內容分析 冊別 單元名稱 分年細目 學習目標 學習主題 第七冊 分數 4-n-08 能認識真分數、假分 數與帶分數，熟練假 分數與帶分數的互 換，並進行同分母分 數的比較、加、減與 整數倍的計算。 1.認識分數的意涵。 2.進行真分數的加減運算。 數與量 第六冊 公斤與公克 3-n-16 能認識重量單位「公 斤」、「公克」及其關 係，並做相關的實 測、估測與計算。 1.透過分裝小米，蟲蝕法的 計算出題，讓學童透過 操作方式找出答案。 數與量 第七冊 周長與面積 4-n-18 能理解長方形和正 方形的面積公式與 周長公式。 1.透過覆蓋的方式去計算 出長方形面積。 2.認識長方形的面積公式。 數與量 第八冊 立方公分 4-n-19 能認識體積及體積 單位「立方公分」。 1.能認識 1 立方公分。 2.能計算出複合圖形的體 積。 數與量 第七冊 角與量角器 4-s-04 能 認 識 角 度 單 位 「度」，使用量角器實 測角度或畫出指定 的角。 1.能認識旋轉及旋轉程度 概念，進而認識角的構 成要素。 2.透過量角度能理解角的 旋轉角度及方向。 3.能判讀量角器的角度，進 而計算角度的大小。 4.能使用量角器，畫出指定 的角度。 幾何

17 第八冊 全等、三角形_與四邊形 4-s-01 能運用「角」與「邊」 等構成要素，辨認簡 單平面圖形。 4-s-07 能由直角、垂 直與平行的概念，認 識簡單平面圖形。 1.能理解邊長的平行概念、 角的概念。 2.能判斷正方形、長方形、 平行四邊形、菱形、梯形 的邊長與角的關係。 幾何 本研究茲將上表所提及的數學概念，是站在複習的觀點之上，以學童所學 過的數學概念為主，融入賽德克族的文化之中。透過賽德克族文化的情境，讓 賽德克族學童複習三、四年級的數學概念。因此，本研究結合數學概念與賽德 克族文化編製一本以賽德克族文化為基底的數學繪本，並設計一系列以動手操 作數學之教學活動。以及以賽德克族文化為情境的前、後測試卷，此為本研究 之研究工具。

二、四年級數學之課程地位分析

本研究依據九年一貫課程綱要(97 學年)與 102 學年度翰林版的課程內容， 歸納出本研究在「數與量」、「幾何」兩大主題的數學概念，學童的先備知識與 發展概念的單元。以下，茲針對本研究所使用的數學概念的的課程地位作說明： 表 2-2-2 本研究所使用數學概念的課程地位 數學 主題 冊別 第五冊 第六冊 第七冊 第八冊 第九冊 數 _(3-n-11) 分數 分數的運算 _(4-n-08) 等值分數 _(4-n-09) 量 公斤與公克 (3-n-16) 先乘除後加減 (4-n-04、4-n-05) 周長與面積 (3-s-01、3-s-02) 周長與面積 (4-n-18) 立方公分 (4-n-19) 幾何 角與量角器 (4-s-04) 垂直與平行 (4-s-06、4-s-08) 全等、三角形與 四邊形 (4-s-01、4-s-07)

18 由表 2-2-2 觀之，黑體字的部分是本研究涉及的數學概念。在「數與量」 主題中的「數」，則是採用分數的運算單元，而本研究在此單元是以複習的觀點 下，首先複習單位分數的概念，引起學童對分數概念的記憶，再引導學童學習 同分母分數相加減等概念，進而發展等值分數等相關分數概念；在「數與量」 主題中的「量」，則是採用公斤與公克、周長與面積及立方公分的單元，其中在 周長與面積的先備知識的單元亦是周長與面積，但所教授的數學概念是不同， 本研究是以第七冊的周長與面積概念，是利用覆蓋的方式去計算長方形面積， 進而引導出長方形的面積，不同於第六冊的周長與面積，是以格子板計數的方 式計算長方形面積。而在「幾何」主題，是採用角與量角器單元，其中包含有 認識張開角與旋轉角、角度測量與繪製等概念；則在全等、三角形與四邊形的 單元中，主要教授四邊形之邊的關係與角的關係的性質。

二、四年級數學課程的相關研究

本研究設計文化融入數學課程時，所使用的數學概念包括「數與量」與「幾 何」等兩大主題。以下，茲分別針對兩大主題所涉及的數學概念進行相關研究 之探討： (一)「數與量」-計算長方形面積 譚寧君(1995)指出，「面積」是某一指定區域所覆蓋的程度。本研究之面 積概念為面積的測量，而面積測量的概念有三種：第一，給定平方單位格板， 計數單位面積的個數；第二、透過不同單位量的覆蓋方式測量面積的大小；第 三，延伸出較抽象的面積公式(譚寧君，1998)。Baturo 與 Nason (1996)發現， 學童在比面積大小時，會採用拼貼、疊合、覆蓋、直線等四種方法。但有些研 究(Kenney & Kouby,1997; Simon & Blume, 1994)發現，中、低年級的學童對於 周長與面積的概念理解較為困難的。學童會將面積和周長的概念搞混，將周長 的單位以面積的單位來呈現(梁宜霖，2014；戴正吉，2001)。關於面積地計算，

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即使學童運用不同的方法來計算面積，但最後的目標都是要達到面積公式的推 算與理解(Outhred & Mitchelmore , 2000)。因此，本研究期望讓學童藉由覆蓋的 方式進行操作，再以圖像表徵的方式來呈現，讓學童能夠從操作的過程中，理 解面積公式的由來，並期許學童能在學習面積公式後活用在未來的問題情境之 中。 (二)「數與量」-認識分數及同分母分數加減 「分數」是指「能用𝑞 𝑝的形式，p與q為整數，且p≠ 0」(教育部，2003)。Dickon （1984）和林福來、黃敏晃、呂玉琴(1996)認為，分數的概念可分為「部分/全 體」關係、「子集/集合」關係、兩數相除的結果、兩整數間數線上的一點、比 值等類型。許多相關研究(呂玉琴、李源順、劉曼麗、吳毓瑩，2009；洪素敏、 楊德清，2002；Cramer, Post & del Mas, 2002)發現，有些學童無法瞭解分子與 分母的位置代表部分-全體的關係。此外，在同分母分數加減部分，學童還容易 出現將分母與分母相加，分子與分子相加的迷思概念。因此，本研究期望透過 實物的操作，並以圖像表徵的方式進行教學，期能讓學童能實際的情境中看到 部分/全體間的關係，進而從單位分數的角度去引導學童理解同分母分數加減的 概念。 (三)「數與量」-重量的計數 本研究的重量計數是以蟲蝕算的方式出題，希望學童能夠利用教具進行操 作，找出題目的解。而蟲蝕算是用其他的符號或文字來取代0-9的數字，每個符 號皆代表著一個數字，例如：5× □ + 4 × □ = 24。 (四)「數與量」-體積計數

20 體積是先以立方體堆疊的幾何活動，再透過計數與歸納的方式測量物體體 積的活動。此測量活動目的在建立學童對體積單位的認識，進而計算不規則複 合形體的體積。而本研究所涉及的體積概念是以立方體進行堆疊，之後進行分 層計數，再運用加法或乘法計算出體積。然而，在複雜、不規則複合形體堆疊， 因為部分立方體被遮住了，因此，對學童在計數上較為困難(譚寧君，1996； Battista & Clements, 1996)。在體積的教學上，運用實體教具進行教學，能提升

學童對體積概念的理解(林芳姬、姚如芬，2005)。因此，本研究期望透過實體 的立方體教具進行體積測量，期能幫助學童理解體積計數的概念，並提升學童 的學習成效。 (四)「幾何」-角度 Robinson(1986)的研究發現，學童對於角的概念之發展的迷思概念：1.受到 角的邊長和角的方位影響；2.疑惑或拋棄對角的邊長與方位因素；3.拋棄角的 邊長會影響角的大小之迷思概念；4.不易達到角度測量的穩定性。因此，本研 究期望學童能透過用手來操作角，幫助學童實際看到角的旋轉方向及大小的關 係，並提升學童的學習成效。(引自：辛綺秀，2004) (五)「幾何」-認識四邊形性質 曹雅玲、陳穎瑤、曾怡嘉(2008)的研究結果指出，學童在分辨形體的性質 時，以「找出兩組對邊互相平行的四邊形」答對率為最高。而學童對於四邊形 「邊的關係」理解勝過於對「角的關係」理解。因此，讓學童透過動手操作、 分類來釐清概念，而不要只針對圖形的性質進行說明，這樣才能提高學童對四 邊形性質的認知(劉智璇，2013)。因此，本研究期望透過賽德克族特有的圍獵 文化，讓學童瞭解自己的文化內涵，並能看到實體的四邊形，透過四邊形的操 作來增進對四邊形的認知，並期許能提升學童的學習成效。

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第三章 研究設計

本研究之目的在於設計一系列賽德克文化融入數學之學習活動，並實踐於 賽德克族的部落小學。本研究透過「四年級賽德克族學童在文化融入數學之學 習活動」之前、後測、以賽德克族文化為底的四年級數學課程繪本、教學過程 中的錄影資料及學習單等工具，作為檢視賽德克族學童對數學課程學習的歷程 及學習成效。因此，本章共分為五節，以下，茲針對研究架構與方法、研究場 域與對象、研究工具、研究流程、資料蒐集與分析進行說明：

第一節研究架構與方法

一、研究架構

基於上述研究目的之陳述，本研究過程分為三個階段：第一階段，研究者 配合九年一貫課程目標對應四年級數學概念編製一份「四年級賽德克族學童在 文化融入數學之學習活動情境式數學試卷」，此試卷乃經由專家檢視再修改而 成，再進入賽德克族部落小學進行施測；第二階段由研究者進入課室中實踐以 賽德克族文化為底的四年級數學課程」教學。過程中，研究者透過分析學童撰 寫的學習單，錄影轉譯的語料，以檢視學童在此過程的學習情形。最後，研究 者在實踐「四年級賽德克族學童在文化融入數學之學習活動」之教學後，給予 學童進行後測，此試卷與前測試卷互為平行題，並經由專家檢視後再修改而成。 而研究者以前、後測試卷的結果及錄影資料進行分析，從中探究學童在本研究 實踐過程中學童的學習情形與學習成效。以下，茲繪製本研究的架構圖如下圖 3-1-1 所示：

22 圖 3-1-1 研究架構圖

二、研究方法

植基於本研究之目的及蒐集之資料，本研究所使用的研究方法如下： (一)本研究為了探討賽德克族四年級學童在文化融入數學學習活動實施前的 學習表現，研究者依據學童在前測試卷的解題表現，分析學童在各概念 的學習表現，故採用詮釋性研究。 (二)本研究為了探討賽德克族四年級學童在文化融入數學學習活動實踐中的 學習情形，乃根據原住民學童在課堂中所撰寫的學習單及錄影資料進行 分析，以理解學童在此過程中的學習情形，故採詮釋性研究。 (三)本研究為了探討賽德克族四年級學童在文化融入數學學習活動實踐後的 學習改變，乃根據學童在前、後測試卷的解題表現，分析學童在教學前、 後對數學概念的理解是否改變，故採描述性統計及詮釋性研究。 編製前測(以文化為 基底的情境問題)並 施測 實踐文化融入數學 學習活動之教學活 動 實踐文化融入數學 學習活動之闖關活 動 編製後測(以文化為 基底的情境問題)並 施測 詮釋性研究 比較 分析

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第二節研究場域與對象

台灣的賽德克族是分布在台灣中部及東 部地域，以中央山脈為分界線，可分為東、西 賽德克族。而東賽德克族主要分布在台灣東部 花蓮縣秀林鄉、萬榮鄉、卓溪鄉，相當於今日 的「太魯閣族」。西賽德克族主要散布在南投縣 仁愛鄉，共有 7 個村 12 個部落，也是今日所說 的「賽德克族」(劉育玲，2001)。 研究者考量交通的便利性以及「賽德克族」的 分布，因此與指導教授尋求南投縣仁愛鄉一所部落 小學師長們的意願，將本研究的場域選定在南投縣仁愛鄉南豐村的一所部落小 學。而研究對象則是該校四年級 7 位學童。每位學童在課程實施過程中的學習 情形如下表 3-2-1 所示： 表 3-2-1 研究對象之在課堂學習情形 學童 學習情形 小駿 上課會回應老師的問題，偶爾會心不在焉的。 芳芳 上課勇於表達自己的想法，有時會左顧右盼的。 伶伶 融入課堂的討論氣氛，有時會放空凝望窗外。 小萱 會與同學討論問題，時而與同學聊天。 阿芯 勇於提出問題來解惑，容易受到外界影響。 淇淇 會利用動手操作模式來幫助解題，偶爾會放空。 小怡 嘗試用操作方式來幫助瞭解概念，也常處於放空狀態。 圖 3-2-1 仁愛鄉行政區域圖。 資料 2014 年 10 月 2 日取自南投縣仁 愛鄉鄉公所。

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第三節研究工具

本研究所使用的研究工具包括：文化融入數學課程實施前、後的前、後測 試卷；文化融入數學學習活動之教學活動以及相對應的學習單；文化融入數學 學習活動之闖關活動。以下，茲針對上述研究工具進行說明：

一、文化融入數學學習活動之前、後測試卷

本研究在實施文化融入數學學習活動前，會針對本課程所涉及的數學概念 編製一份以賽德克族文化為基底的情境式問題試卷。本研究所設計的前、後測 試卷，涉及的數學概念一致，且題目的數學概念互為平行題。此前、後測能瞭 解 7 為四年級學童在文化融入數學學習活動實施後的結果，此外，本研究所設 計的前、後測試卷涉及的數學概念包含「數與量」、「幾何」等二大主題，並參 考部落學校所使用的教科書版本、習作、教師手冊指引進行編製，並經由一位 數學教育學者以及二位國小教師審閱、修正完成，故具有專家效度。 本研究所設計的前、後測試卷，其前測試題(含小題)共 15 題(如附錄 1)， 後測試題(含小題)共 16 題(如附錄 3)。其對應的數學概念及分年細目表如下表 3-3-1 所示： 表 3-3-1 以文化融入數學學習活動之數學概念對應前後測試卷 主題 次概念 分年細目 課程內容 前測試卷 後測試卷 數 與 量 計算長方形面積 4-n-18 以 收 穫 祭 為 底 的 數 學 情 境題 1-1 1-1 認識分數 3-n-11 1-2 1-2 同分母分數加法 3-n-11 1-3 1-3 同分母分數減法 3-n-11 1-4 1-4 單位分數 3-n-11 2 2 重量計數 3-n-16 4 5 體積計數 4-n-19 以 狩 獵 祭 為 底 的 數 學 情 境題 6 3-1 3-2 幾 何 認識旋轉角 4-s-05 5-1 4-1 角度測量 4-s-04 5-2 4-2 繪製角度 4-s-04 5-3 4-3

25 認識長方形性質 4-s-01 3-1 6-1 認識正方形性質 4-s-01 3-2 6-2 認識菱形性質 4-s-01 3-3 6-4 認識梯形性質 4-s-07 3-4 6-3 認識平行四邊形性質 4-s-07 3-5 6-5 由上表 3-3-1 觀之，在「數與量」主題中，涉及的數學概包括計算長方形 面積、認識分數、分數計算、重量計算及體積計算。而在「幾何」主題中，涉 及的數學概念包括角度認識、測量及繪製角度及四邊形的性質。

二、文化融入數學之學習活動教學活動

(一)繪本內容及涉及的數學概念 本研究將賽德克族文化融入四年級的數學概念，設計一本以賽德克族文 化為本的數學繪本，而繪本的設計，首先，與一群修讀教育學程的大學生一 同設計，將文化素材融入數學概念中；接續，由文創系同學將數學課程內容 繪製成繪本；最後，將此繪本的資料轉成 Power Point 的方式，做為課堂教 學使用。教學過程中並搭配學習單，期能讓 7 位四年級學童在教學過程中進 行思考，並寫下自己的想法與解法，讓研究者能分析他們的學習情形。然而， 在教學的過程中，研究者為了完整記錄 7 位學童在學習過程中的表現，乃透 過錄影的方式，將教學過程完整記錄保留，以便後續分析 7 位四年級學童在 文化融入數學學習活動過程中的學習表現。在此文化融入數學課程繪本的教 學過程中，研究者亦讓學童透過實際操作的方式協助其進行思考、解題。 以下，是本研究所設計的文化融入數學學習活動內容(表 3-3-2)：

26 表 3-3-2 文化融入數學學習活動內容分析 活動 類型 數學概念 分年 細目 數學內容 文化連結 繪本內容 教 學 活 動 計算長方 形面積 4-n-18 透 過 面 積 覆 蓋 的方式，讓學生 瞭 解 長 方 形 的 面積有多少，進 而 理 解 長 方 形 面 積 與 長 和 寬 的關係。 收穫祭/採 收小米 認識分數 3-n-11 沿 著 面 積 覆 蓋 概念，讓學生瞭 解到部分-全體 的概念，再進行 簡 單 的 分 數 相 加減。 收穫祭/採 收小米 同分母 分數加法 同分母 分數減法 單位分數 3-n-11 透 過 折 圖 卡 方 式，從中理解等 分除的概念。 收穫祭/飲 食 重量計數 3-n-16 將 26 公斤的小 米，分裝在 6 公 斤及 4 公斤的 桶子，建立『6× □ + 4 × □ = 26』 的 式 子 ， 讓 學 生 利 用 6 公斤、4 公斤的 圖卡，經由動手 做 找 到 符 合 式 子的答案，從中 發 現 數 字 間 的 轉換。 收穫祭/分 裝小米 認識 旋轉角 4-s-05 透過實體操作， 讓 學 生 理 解 旋 轉角，並建立起 終點、旋轉方向 概念，進而認識 量角器。 狩獵祭/打 靶 角度測量 4-s-04 繪製角度 4-s-04

27 體積計數 4-n-19 利用 1 立方公 分 積 木 的 堆 疊 方式，讓學生親 自操作、拼湊， 從 中 看 到 表 面 上 所 無 法 呈 現 的抽象。 狩獵祭/飲 食 認識長方 形性質 4-s-01 利 用 圖 卡 的 方 式 營 造 出 森 林 的情境，帶入圍 獵的狩獵方式， 藉 由 砍 樹 的 方 式 來 讓 學 童 看 到平面圖形，從 中 學 習 到 平 面 圖形的性質。 狩獵祭/圍 獵 認識正方 形性質 認識 菱形性質 認識 梯形性質 4-s-07 認識平行 四邊形 性質 以下，針對本文化融入數學的故事進行說明： 本文化融入數學課程的故事情境是：Tado 要參加一場飛毛腿比賽，無意間 跑進一座森林，突然間，他看到一隻兔子，於是興奮地追趕過去，追著追著便 來到一片小米田。他才想起採收小米的季節快到了。於是，Tado 和 Tama、Neyung、 Baso 一起去小米田採收小米。而本研究設計讓學童透過採收小米的過程，以覆 蓋的方式計算長方形面積；透過部分-全體的概念，計算同分母分數相加減；以 等分的概念學習如何平分地瓜餅並以畫圖的方式來呈現每個人所分得的份數。 當他們採收完小米後，回到家，媽媽要用利用兩個桶子來裝所採收的小米。因 此，學童藉由分裝的概念，並運用簡單的四則運算，將小米裝進桶子裡，並讓 學童使用小米圖卡親自操作分裝，協助學童能順利進行解題。到了晚上，Tado 向 Tama 討教狩獵的技巧。隔天，Tama 帶著 Tado 到森林練習打靶，透過打靶 的過程，讓學生學習關於角度的問題。在回家的路上，Tama 和 Tado 卻遇到一

28 隻凶狠的野狗，於是透過餵野狗的食物，來學習體積的計數。 緊接著狩獵祭來到了，Tado 隨著族人一起來到聖山-白石山去狩獵，他們 使用賽德克族獨有的圍獵方式獵捕獵物。其中，他們設置了防火線，而防火線 所圍出來的範圍，可讓學童學習四邊形的性質。經過一段時間狩獵後，Tado 和 族人開心地帶著獵物回到部落，部落長老也將大家獵到的獵物平分給所有族人， 而 Tado 也開心地進入夢鄉。

(二)文化融入數學學習活動之學習單

在教學過程中，本研究除了使用教學 PPT 之外，還設計與課程相對應的學 習單讓學童撰寫，期能藉此瞭解學童在文化融入數學學習活動教學過程中，其 解題思維與解題的正確性。以下，是本文化融入數學學習活動實施中所使用的 學習單 (表 3-3-3)： 表 3-3-3 文化融入數學學習活動所使用的學習單 主題 數學 概念 分年細目 題目內容 數 與 量 計算 長方形 面積 4-n-18 能 理 解 長 方 型 和 正 方 形 面 積 公 式 與周長公式。

29 認識 分數 3-n-11 能在具體情境中， 初步認識分數，並 解 決 同 分 母 分 數 的 比 較 與 加 減 問 題。 同分母 分數加 法 同分母 分數減 法 單位 分數 3-n-11 能在具體情境中， 初步認識分數，並 解 決 同 分 母 分 數 的 比 較 與 加 減 問 題。 重量 計數 3-n-16 能 認 識 重 量 單 位 「公斤」、「功克」 及其關係，並做相 關的實測、估測與 計算。 幾 何 體積 計數 4-n-19 能 認 識 體 積 及 體 積 單 位 「 立 方 公 分」。

30 認識 旋轉角 4-s-05 能理解旋轉角(包 括平角和周角)的 意義。 角度 測量 4-s-04 能認識「度」的角 度單位，使用量角 器 實 測 角 度 或 畫 出指定的角。 繪製 角度 認識長 方形性 質 _4-s-02 能透過操作，認識 基 本 三 角 形 與 四 邊形的簡單性質。 認識正 方形性 質 認識 菱形性 質 認識 梯形性 質 4-s-07 能 認 識 平 行 四 邊 形和梯形。 認識平 行四邊 形性質

三、文化融入數學學習活動之闖關活動

當本研究實施完文化融入數學學習活動之教學活動後，即於下午實施闖關 活動。此闖關活動目的在檢視學童對數學概念的學習情形。本闖關活動共有 9 關，每關都包含一些數學概念。這些數學概念和上午數學活動中的數學概念一 致。而闖關活動進行的方式，由 7 位學童一起闖關，所有闖關活動皆以動手操 作的方式進行。綜合來說，9 個闖關活動涉及的數學概念包括幾何圖形的認識 與計算、同分母分數加減、角度、整數相除、體積、四邊形性質。下表 3-3-4 是 9 個闖關活動的遊戲名稱以及其涉及的數學概念與分年細目及文化的連結。

31 表 3-3-4 闖關活動內容分析 活動類型 關卡名稱 數學概念所對應的分年細目 文化連結 闖 關 活 動 1.釣魚遊戲 4-s-04：能認識「度」的角度單位， 使用量角器實測角度或畫 出指定的角。 生活 2.轉盤遊戲 4-s-04：能認識「度」的角度單位， 使用量角器實測角度或畫 出指定的角。 3-n-11：能在具體情境中，初步認識 分數，並解決同分母分數的 比較與加減問題。 4-n-18 能理解長方形和正方形面積 公式與周長公式。 4-n-19 能認識體積及體積單位「立 方公分」。 生活 3.快問快答 3-n-11：能在具體情境中，初步認識 分數，並解決同分母分數的 比較與加減問題。 4-n-18：能理解長方形和正方形面積 公式與周長公式。 4-s-02：能透過操作，認識基本三角 形與四邊形的簡單性質。 農業 4.手手腳腳「幾」 在一起 4-s-02：能透過操作，認識基本三角 形與四邊形的簡單性質。 建築、圖騰、服裝 5. 馬 奇 的 戶 外 教 學 3-n-11：能在具體情境中，初步認識 分數，並解決同分母分數的 比較與加減問題。 4-n-18 能理解長方形和正方形面積 公式與周長公式。 作息 6.競賽德點圈 3-n-11：能在具體情境中，初步認識 分數，並解決同分母分數的 比較與加減問題。 生活 7. bgihur 吹 3-n-16：能認識重量單位「公斤」、 「公克」及其關係，並做相 關的實測、估測與計算。 生活