學童學習「形體的性質」單元察覺能力的表現情形

本節將學童學習「形體的性質」單元，包含認識垂直、畫出垂直線、

認識平行、畫出平行線、三角形與四邊形的認識及內角和的應用、角柱與 角錐的認識及應用等這些數學概念學習前、中、後的察覺表現情形加以分 析描述，並比較學童於學習前、後察覺表現之異同與改變情形。以下分成 教學前、教學活動進行中、教學後三部分加以說明。

壹、教學前學童察覺能力表現情形

研究者以學習單的方式在教學前先調查學童對於學習「形體的性質」

單元中涉及的一些概念之察覺表現情形，其內容包含在本教學單元垂直、

平行、三角形或四邊形、角柱或角錐與三角形內角和或四邊形內角和各個 概念描述及學童在日常生活情境、其他學習領域課程學習、人類文化活動 中察覺其存在及實際運用之情況。首先要求學童針對本學習單元的各項概 念做一些舊經驗的描述；接著分別以問題「你認為生活中有哪些情境中可 以看到或用到下面（前述各項）的概念？」、「你認為數學以外學習課程中 有哪些情境中可以看到或用到下面的概念？」、「你認為人類文化活動中有 哪些情境中可以看到或用到下面的概念？」來觀察學童是否察覺這些數學 概念在日常生活中、在數學以外學習課程中、在人類文化活動中存在，並

要求學童舉出實例說明該情境，根據該情境擬一道數學題目來探討其在學

從表 4-1-1 中可以發現以下結果：

（一） 垂直

垂直概念是學童在五年級時學過的舊經驗，雖然學童可以畫出垂直 的兩條線，但是在文字說明上卻顯得不理想；大部分學童僅利用畫圖方 式表達，未能加入文字說明。

（二） 平行

平行概念也是學童在五年級時學過的舊經驗，雖然許多學童均能畫 出平行的兩條線，但在文字說明上卻不理想；大部分學童描述語意不清 楚或僅以畫圖方式表達，未能加入文字說明。

（三） 三角形及四邊形

三角形及四邊形是學童從一年級時就接觸到的舊經驗，因此在概念 文字描述時較多學童能夠清楚表達；不過仍舊有些學童概念不清楚，描 述以偏概全。

（四） 角柱及角錐

角柱及角錐對學童而言是新的概念，因此大部分概念描述相當不理 想；少數已經能夠清楚將此概念利用文字方式描述的學童，是在學校教 學之前已經在補習班學過此概念。

（五） 三角形內角和或四邊形內角和

三角形內角和及四邊形內角和是學童在四年級時的舊經驗，其數值 容易記住，因此大部分學童較為熟悉。

二、 與生活相關

研究者在學習單中以問題「你認為生活中有哪些情境中可以看到或用 到下面（包含表 4-1-1 中各項）的概念？□有□沒有」調查學童在學習各 項概念之前察覺其與生活相關的情況，針對回收資料的統計分析後歸納成 表 4-1-2：

表 4-1-2 學童在學習「形體的性質」單元之前察覺各項概念 與生活情境相關與應用情況調查問卷資料統計表（N=32）

存在性判斷 情境舉例 擬出相關數學題目 項目 有 無 未作答 有 沒有 有 沒有 垂直 32 0 0 31 1 32 0 平行 32 0 0 31 1 31 1 三角形或

四邊形 30 1 1 29 3 29 3 角柱或

角錐 28 3 1 28 4 27 5 三角形或

四邊形內 角和

27 5 0 26 6 27 5 從表 4-1-2 中可以發現以下結果：

（一）垂直

1. 存在性判斷

全部 32 位學童皆認為在生活情境中存在有兩條直線垂直的現象。

2. 情境舉例

有 31 位學童能夠舉出生活情境中存在有垂直現象的情境，學童 所舉的例子中大多（28 人）以教室內所看見的事物為主，例如：「窗 戶的上面、左邊兩條邊線」、「門上面和右邊的兩條邊線」； 1 人以 家中的事物為例，如：「衣櫃的兩邊線」；1 人以平日所見的事件為

例，如：「建房子時工人量牆壁的兩邊」；1 人以上課內容為例，如：

「尋找垂直圖形時」。另外有 1 位學童未舉例，原因為在書寫問卷時 已經忘記垂直概念為何。

3. 擬出相關數學題目

全部學童均能擬出數學問題來，絕大部分學童（29 人）能夠擬 出與垂直概念相關的數學問題，如：「請判斷一下教室內的書櫃有沒 有垂直的邊呢？」、「小明在開窗戶時發現一面窗戶具有 12 個垂直的 邊，請問教室內有 12 面窗戶共有幾個垂直邊？」、「教室有哪些東西 具有垂直邊？請舉出三個來。」；少數（3 人）學童所舉的例子和垂 直概念不相關，如：「一個書櫃有 4 個垂直邊，請問它的內角和是幾 度？」、「一個衣櫃有 4 個邊，50 個衣櫃共有幾個邊？」。

4. 訪談學童表現

（1）低層級學童之反應

部分低層級學童對於垂直概念較不清晰，雖然五年級時曾經 接觸過垂直概念，但是經過一段時間後已經淡忘，因此雖在問卷 中勾選生活情境中存在垂直現象，但在舉例時卻未能舉出例子 來，例如：

生 10 訪談原案行 001~002：

001 師：生活中哪些情境可以看到或用到垂直？為什麼你沒有寫？

002 生 10：忘記了。

（2）中層級學童之反應

從訪談過程中可以發現部分中層級的學童對於垂直概念較 為清晰，因此他們能夠從生活情境中尋找到垂直的現象，例如其 中 1 位：

生 13 訪談原案行 001~004：

001 師：請你描述一下生活中有哪些情境可以看到或用到垂直？

002 生 13：看到喔？

003 師：嗯。

004 生 13：上數學課量圖形時會用到。

而另 1 位學童是以書寫問卷時當下所見到的情境中為例，如：

生 23 訪談原案行 001~003：

001 師：首先我們來看看生活情境中有哪些情境中可以看到或用到垂直呢？為什麼你會 002 說櫃子的門呢？

003 生 23：那時候在寫的時候就剛好看到櫃子的門，那個角角不是就有垂直邊嗎？

（3）高層級學童之反應

部分高層級學童對於垂直概念較為清晰，他們能夠隨機從 生活情境中尋找到垂直的現象，例如：

生 24 學前訪談原案 001~002：

001 師：你可不可以說一下在生活情境中可以看到垂直的現象嗎？

002 生 24：有啊！窗戶的邊邊就是垂直啊！

5. 小結

從以上說明中可以發現兩線互相垂直現象在生活情境中隨處可 見，因此學童容易察覺；除此之外，還發現大部分學童對於垂直概 念有相當程度的了解，他們的舊經驗對於能否察覺有著相當大的關 連，概念描述清楚的學童，察覺表現較為理想。

（二）平行

1. 存在性判斷

全部 32 位學童皆認為在生活情境中存在有兩線平行的現象。

2. 情境舉例

有 31 位學童能夠舉出生活情境中存在有平行現象的情境，學童

所舉的例子中大多（28 人）以教室內所看見的事物為主，例如：「黑 板的上面、下面兩條邊線」、「書櫃上面和下端的兩條邊線」；1 人以 生活中的事物為例，如：「鐵軌的兩邊」；2 人所舉例子描述不清楚，

如：「哪裡有平行？」。另外 1 人學童未舉例，原因為在書寫問卷時 已經忘記平行概念為何。

3. 擬出相關數學題目

有 31 位學童能夠擬出與平行概念相關的數學問題，絕大部分

（28 人）以教室內情境作為擬題依據，如：「請指出鋁箔包的平行 邊在哪裡？」、「黑板是否具有平行邊呢？」；3 位學童以其他生活情 境作為擬題依據，如：「鐵軌的兩邊是平行還是垂直呢？」。1 位學 童未擬題，原因為在書寫當時忘記何謂平行了。

4. 訪談對象表現

（1）低層級學童之反應

部分低層級學童對於平行概念較不清晰，雖然曾經學過，但 是經過一段時間後已經淡忘，因此沒能察覺到生活情境中存在平 行現象，例如：

生 10 學前訪談原案 008~011：

008 師：生活中可以看到平行的現象嗎？

009 生 10：哪知。

010 師：為什麼你這些題目幾乎都回答沒有看過這些現象呢？

011 生 10：都忘光了啊！過了一個暑假就都忘光了。

（2）中層級學童之反應

部分中層級學童對於平行概念較為清晰，因此他們能夠從生 活情境中尋找到平行的現象，例如：

生 13 學前訪談原案 008~013：

008 師：你認為生活中有沒有存在平行的現象嗎？請舉例說明。

009 生 13：黑板。

010 師：怎麼說？

011 生 13：黑板的上和下、左和右各有一對平行邊，所以有兩對平行邊。

012 師：那什麼叫做平行？

013 生 13：兩條線中間的距離都一樣大，繼續延長下去也不會交叉。

（3）高層級學童之反應

部分高層級學童對於平行概念較為清晰，因此他們能夠從生 活情境中尋找到平行的現象，且能夠說明如何證明察覺到的這個 例子確實具有平行現象，例如：

生 31 學前訪談原案 006~013：

006 師：請你說說看生活情境中有沒有存在平行的現象呢？

007 生 31：（指著櫃子）櫃子的上面和下面。

008 師：（指著櫃子）。那你說用尺量就知道是不是平行？要怎麼量？

009 生 31：（指著櫃子）量這裡和這裡的長度。

010 師：量一個地方就可以了嗎？

011 生 31：沒有，要多量幾個地方。

012 師：那要怎樣才能稱為平行呢？

013 生 31：量出來的長度都要一樣。

5. 小結

因為兩線平行的現象在生活中到處可見，所以從以上說明中可 以發現學童大多可以察覺生活情境中的平行現象。除此之外，有些 學童已經能夠針對平行概念做正確且詳細的說明；但有些學童無法 針對平行概念做清楚描述，在訪談過程中需要經過引導才能詳細說 明。

（三）三角形或四邊形 1. 存在性判斷

32 位學童中有 30 位認為在生活情境中存在有三角形或四邊形

的形狀；有 1 位學童認為在生活情境中不存在三角形或四邊形的形 狀；有 1 位學童未作答。

2. 情境舉例

有 29 位能夠舉出生活情境中存在有三角形或四邊形形狀的情 境，學童所舉的例子中大多（27 人）以教室內所看見的事物為主，

例如：「美勞課做卡片時會用到三角形或四邊形呢？」、「書櫃是什麼 形狀？」；2 人以其他生活情境中的事物為例，如：「餅乾是什麼形 狀？」；另外有 3 人未舉例，其中 1 人表示忘記寫了；2 人表示不會 寫，故未舉例。

3. 擬出相關數學題目

3. 擬出相關數學題目