第四章 研究結果與討論
第二節 學童學習「分數的加減」單元察覺能力的表現情形
本節將學童學習「分數的加減」單元，包含利用擴分、約分等方式求 等值分數、求出最簡分數、通分、不同分母分數相加、不同分母分數相減、
分數比較大小等這些數學概念學習前、中、後的察覺表現情形加以分析描 述，並比較學童於學習前、後察覺表現之異同與改變情形。以下分成教學 前、教學活動進行中、教學後三部分加以說明。
壹、教學前學童察覺能力表現情形
研究者以學前學習單的方式在教學前先調查學童對於學習「分數的加 減」單元中涉及的一些概念之察覺表現情形，其內容包含在本教學單元等 值分數、通分、不同分母分數相加、不同分母分數相減、分數比較大小各 個概念描述及學童在日常生活情境、其他學習領域課程學習、人類文化活 動中察覺其存在及實際運用之情況。首先要求學童針對本學習單元的各項 概念做一些舊經驗的描述；接著以問題「你認為生活中有哪些情境中可以 看到或用到下面（前述各項）的概念？」、「你認為數學以外學習課程中有 哪些情境中可以看到或用到下面的概念？」、「你認為人類文化活動中有哪 些情境中可以看到或用到下面的概念？」來觀察學童是否察覺這些數學概 念在日常生活、數學以外科目、人類文化活動中存在，並要求學童舉出實 例說明該情境，根據該情境擬一道數學題目來探討其在學習前察覺該概念 之應用表現狀況。研究者就所蒐集之書面資料進行歸納整理、統計列表，
再就表中各項反應特質加以說明；最後再依學童問卷的書寫完整與否為基 準，分成低（5 題以下）、中（5-10 題）、高（10 題以上）三個層級，從每 個層級隨機抽取 2 名學童進行訪談，以便較深入探討學童的察覺能力表 現。分述如下：
八、 概念描述反應情況
表 4-2-2 學童在學習「分數的加減」單元之前察覺各項概念
3. 擬出數學相關題目
在 23 位學童能夠擬出問題中，其中 16 人能夠根據日常生 活情境來擬題，例如：「小名吃了
9
3
個柳丁，曉諭吃了3
1
個柳丁，他們吃的柳丁是不是一樣多？」；7 人是以數學課程內容 為例，如：「媽媽出一道數學題目？
3 2
＝( )
6
」。另外有 9 人未 擬題，原因為認為等值分數概念在日常生活情境中不存在。4. 訪談對象表現
（1）低層級學童之反應
部分低層級學童對於等值分數概念不清楚，因此無法 察覺出等值分數在日常生活情境中是否存在，例如：
生 32 學前訪談原案 001~003：
001 師:我們來看一下生活情境中哪裡可以看到等值分數你這一題是空白的，
002 為什麼？
003 生 32:我不會。
（2）中層級學童之反應
部分中層級學童對於等值分數概念亦不清楚，因此無 法察覺出等值分數在日常生活情境中是否存在，例如：
生 18 學前訪談原案 001~006：
001 師：首先要問你的是生活情境中可不可以看見等值分數呢？
……
006 生 18：等值分數喔！…………
（3）高層級學童之反應
高層級學童對於等值分數已經具有相當的概念，因此 能夠察覺出生活中與之相關的情境，例如：
生 31 學前訪談原案 002~017：
001 師：你認為在生活中有沒有等值分數的存在呢？
003 師：怎麼說有？
004 生 31：吃西瓜的時候會平分。
……
009 師：為什麼分西瓜的時候就會有等值分數呢？
010 生 31：因為可能他們都吃的一樣多。
011 師：他們吃的一樣多，不是一看就知道了嗎？
012 生 31：不一定啊！有些的話，他吃……，有些是分很多塊其實才吃它的 013 一塊而已。
014 師：分了很多塊其實才吃一塊而已，如果說我的西瓜分成八塊才吃一塊 015 那就是八分之一，怎麼有等值分數呢？
016 生 31：有！因為八分之一也可以是十六分之二，也就是說也可以把西瓜 017 切成十六塊，如果吃了兩塊就跟八分之一一樣多。
5. 小結
從以上說明中發現，雖然許多學童勾選「有」表示等值 分數概念與日常生活情境相關，但是經過訪談後發現大部分 學童對於等值分數概念並不理解，因此在舉例過程中遇到許 多困難，常常無法將自己的想法表達清楚。
（二） 通分
1. 存在性判斷
有 26 位學童認為通分概念在日常生活情境中可以運用 得到， 6 人認為此概念與日常生活情境不相關。
2. 情境舉例
在 25 位學童舉出存在有通分方式的情境中，有 18 人根 據日常生活情境舉例，例如：「分水果時，他拿走
5
2
份水果，我拿走
8
5
份水果，我們吃的一樣多嗎？」、「吃餅乾，我吃6
5
包，弟弟吃
4
3
包，一共要幾包餅乾？」； 7 人是以數學課程內容為例，如：「將
032 生 15：可以切就有分數啊！
033 師：可以切，只是有分數，跟通分有什麼關係呢？
034 生 15：因為有兩塊蛋糕，切成四等份，另一塊切成八等份就是了，各拿 035 的一塊，就是四分之一和八分之一，就可以看看是不是一樣大。
（3）高層級學童之反應
部分高層級學童雖然對於通分分法有所了解，也能察 覺到生活中會利用到通分的相關情境，但卻未能將情境完 整說明且未考慮所舉情境的完整性，例如：
生 28 學前訪談原案 014~024：
014 師：為什麼水果切成很多等份就會有通分呢？（根據問卷內容發問）
015 生 28：因為分母不一樣。
016 師：為什麼分母會不一樣？一個水果切成很多等份為什麼分母會不一樣？
017 生 28：有的可以切成 4 個，有的可以切成 8 個。
018 師：有的可以切成 4 個，有的可以切成 8 個，那你的意思是說同一個水 019 果可以切成 4 等份又切成 8 等份嗎？
020 生 28：拿另外一個水果。
021 師：為什麼要拿另一個水果？
022 生 28：把一個水果切成四等份，其中一塊就是四分之一，另一個水果切 023 成八等份，其中一份就是八分之一，就可以有兩個不同分母的分 024 數，就可以通分了。
5. 小結
從以上說明中發現有些高層級學童因為已經在補習班學 過，所以已經能夠了解何謂通分方法，他們已經能夠察覺到 生活中有些情境需要使用通分的方法，只是在思慮上並未完 全縝密，在情境說明時出現許多不完整之處；若對於此概念 不清晰的學童則無法察覺到日常生活中存在有此方法的情 境。
（三）不同分母分數相加 1. 存在性判斷
有 27 位學童認為在日常生活情境中可以看到或用到不同
生 32 學前訪談原案 069~070：
069 師：不同分母的分數相加，生活中有沒有？為甚麼你說沒有
（根據問卷內容發問）
070 生 32：想不出來。
有的學童則已經對此概念有較清楚的概念，因此能夠察覺到日常 生活中的相關情境，例如：
生 26 學前訪談原案 061~067：
061 師：生活中什麼時候需要將不同分母的分數相加呢？
062 生 26：分西瓜的時候。
063 師：為什麼會用到不同分母的分數相加呢？
064 生 26：吃的數量不同吧！
065 師：怎麼說？
066 生 26：一個吃四分之二，一個吃九分之三啊，之後兩個再加起來，
067 看兩個一共吃了多少？
（2） 中層級學童之反應
部分中層級學童對於不同分母相加的情況已經相當了解，因此能 夠察覺出日常生活中的相關情境，例如：
生 15 學前訪談原案 037~047：
037 師：生活中什麼時候需要將不同分母的分數相加呢？
038 生 15：也是分蛋糕啊！
039 師：為什麼？
040 生 15：就不同塊蛋糕啊！加起來就是不同分母的分數相加了。
041 師：在分蛋糕的時候，你要如何去製造出不同分母的分數？
042 生 15：大小啊！
043 師：那你畫給我看。
044 生 15：（一面畫一面說）就是有這樣的蛋糕，切成這樣的大小啊！你 045 拿走其中一份，是拿走幾份，（指著另外一個蛋糕）這個也是 046 一樣的意思。
045 師：那你再畫給我看。
046 生 15：（邊畫邊說）先畫 12 份，假如 12 塊，取走 2 塊，就是
12 2
，047 再相加。
（3） 高層級學童之反應
部分高層級學童對於不同分母的分數相加已經有相當概念，因此 能夠察覺出日常生活中的相關情境，例如：
生 31 學前訪談原案 036~043：
036 師：生活中有沒有什麼時候需要將不同分母的分數相加呢？
037 生 31：吃生日蛋糕的時候，要有兩個生日蛋糕，切成不一樣的份數，
038 吃的不一樣多，就要先通分再去加（一樣大的生日蛋糕）。 039 師：為什麼要通分再相加？
040 生 31：這樣分母才會一樣。
041 師：什麼時候需要把它通分、把它相加呢？什麼情境之下你會把它 042 加起來？他吃他的，我吃我的，為什麼要相加呢？
043 生 31：因為要看看共吃了多少？
5. 小結
對於不同分母分數相加的情況，學童較有概念，因此從以 上說明中可以發現已經有部分學童能察覺生活中的相關情 境，但是在情境說明時，往往未能將情境做完整的描述，必 須經過詢問或引導之後才能說明。
（四）不同分母分數相減 1. 存在性判斷
有 26 位學童認為在日常生活情境中可以運用得到不同分 母分數相減的情況， 4 人認為此概念與日常生活情境不相
關，2 人未作答。
生 26 學前訪談原案 067~072：
071 生 31：看看誰吃的比較多，多多少的時候？（該生在問卷中擬題為：
在 26 位學童能夠擬出分數比較大小的題目中，有 16 人 根據日常生活情境進行擬題，例如：「多多高山茶
6
4
箱，少少高山茶
箱 6
3
，哪一個多？」； 6 人以數學課程內容為例，如：「媽媽出一道數學題目？
8
5
和9
8
哪一個比較大？」。有 5 人未 擬題，其中 3 人認為在日常生活情境中不存在分數比較大小 的情況；1 人表示不知如何舉例，另外 1 人表示無法判斷日常 生活情境中是否具有分數比較大小的情況。4. 訪談對象表現
（1） 低層級學童之反應
有的低層級學童對於分數比較大小情境並不了解，因此無法察覺 到相關情境，例如：
生 32 學前訪談原案 074~075：
074 師：分數比較大小，生活中為甚麼也沒有呢？（根據問卷內容發問）
075 生 32：……。（註：該生沉默了十幾分鐘後表示不會）
另 1 名學童則對於分數比較大小已經有相當概 念，因此能察覺到生活中的相關情境，例如：
生 26 學前訪談原案 073~079：
073 師：生活情境中有沒有什麼時候需要用到分數比較大小呢？
073 師：生活情境中有沒有什麼時候需要用到分數比較大小呢？