緒論

第一節 研究動機和目的

壹、研究動機

「學數學做什麼？」、「學數學有什麼作用？」、「學了這麼多，平時又 用不到，學它何用？」在實際從事教學工作這些年來，經常聽到學生發出 如此的疑問。顯示大多數的學生在學習數學的過程中，並未察覺數學與其 日常生活中各種活動的密切相關性，以及數學在其解決各種問題時所扮演 的重要角色。究竟數學只是學校課堂中的一門科目？還是日常生活中可以 運用到的知識技能？究竟數學只是科學家的事？還是存在於你我的日常 生活中呢？亦或只是學生們在學校非學不可的學科罷了？這些問題正是 我國當前教育與課程改革所重視的問題。

曹亮吉（1998）在數學年夜飯的序二——「每位學生都可以是英雄」

中，提到過去大部分教師的數學教學重點往往擺在正確的答案，較忽略求 取答案的過程；這是數學教育最該檢討的地方。又說「答案至上的教學，

常迫使教師選取一條求得答案的捷徑，而強加在學生身上。學生用強記，

題目雖然做得快，但就失去了自行探索的樂趣，遇到稍有變化的題目也往 往束手無策。」這就表示我們的數學教學重視的是學童計算技巧與熟練度 的培養，而不重視與生活情境之察覺與應用能力的培養，也就是說在傳統 數學教學之下學生察覺能力是較為欠缺的。若能「掌握了少數探索的原 則，就可以面對眾多的挑戰，這就是數學的樂趣。」、「對國中小學生來說，

數學要有趣，題目要與日常生活相連結——日常生活實際發生的狀況，不 是虛擬其境的日常生活。」從數學史的觀點來看，數學是因應人類生活需 求而產生的一門學問（王懷權，1992），因此讓數學能真正和生活產生結 合以驅使人們學習它、追求它的動力是解決因社會需要而直接提出的問

題，如商業和金融、航運、建築、戰爭、…等，數學能對這些問題提出完 美的解決（M.KLINE 著，張祖貴譯，1995），也就是說數學是一個活生生的 科目，它是用來找出一個深入我們生活周圍及內心的了解模式（謝如山等 譯，2002）。

數學除了用於日常生活的計算之外，最重要的是能訓練心智邏輯思考 能力，而這樣的能力就必需要能察覺日常生活中是否具有數學概念的存在 了。因為數學不是抽象枯燥的課本知識，而是充滿魅力與靈性，與現實生 活息息相關的活動（蔡聰池，2000）。因此我們的數學教育不應該只是對 學生做一味的知識灌輸，應該讓學生真正地參與討論與鑽研，在解出答案 後得到發現規律與模組的快樂與喜悅（謝如山等譯，2002），進而引發一 連串的求知慾望，因此我們可以說數學是一個變化知識的主體，也是一條 通往獨立思考的途徑。在目前資訊化的社會中，數學資訊廣泛的被應用，

人們需要透過對數與形的訊息瞭解才能認識環境，國民需要培養分析資 料，形成臆測、驗證與判斷的能力，如此才能提昇生活品質、改善生活環 境，而多元社會中國民必須有開放尊重的特質，數學的討論過程激勵多樣 化的獨立思維方式，尊重各種不同的合理觀點，故而是理性的、是多元開 放的（謝豐瑞，2000）。要培養這些特質，就要靠察覺能力的培養，而且 證明數學與生活之相關性是如此密不可分。因此學校的數學教育應該採取 與學習者生活息息相關之經驗內容為主，讓學童察覺數學與其生活的關連 與重要性，以增進學習者活用所學於日常生活上，進而提昇其學習意願與 興趣，並激發其自我學習、主動探索課題、解決生活問題之能力。

整個學校數學的教學重心即是——問題，如何將數學課堂中的問題設 計得活潑有趣能夠吸引學生的注意力又能正確地傳達數學知識與概念，應 該是現在教師所要具備的重要能力，也就是建構主義所主張的教師要從知 識的「傳授者」轉變為問題的「佈題者」。為了習得正確的數學概念，教 師在課堂中藉由解題來達成這樣的目的，而學生要正確地解出一道數學問

題，首先就是要了解題目、察覺問題中各語句所描述的意義及彼此之關 係，再將其利用數學的語言表示出來，也就是要將其轉換成數學符號表徵 模式，才能順利進行解題的工作。而學生在了解題目的過程中如果教師能 夠從學生現有的經驗中來引導，將所欲傳達的數學概念與學生原有的生活 經驗相結合，運用其本身的數學想法與正規數學概念相配合（游自達，

2001），將之運用數學模式表徵出來以進行解題，加上教師適時從旁引導 與提問，讓學生再次經驗、察覺與反思（甯自強，1993），才能真正理解 數學概念。而美國數學課程與評量標準（Curriculum and Evaluation Standard for School）中也曾明白指出如果學生的數學要學得好，學生 們必須連結各種能力與運用不同方法解決生活情境中的問題（NCTM，

1989）。

許多研究證據顯示：未受過教育的人亦能利用自己的發明策略去解決 與日常生活有關的數學問題，只是這些策略和那些受過學校教育的人相較 有很大的不同而已（Carraher,Carraher & Schliemann，1985，1987；

Ginsburg，1978；Lave，1988；Lave,Murtaugh & de la Rocha，1984；

Saxe，1988；Scribner，1984，引自蔡文煥）。Madell（1985）更加強調

「日常生活數學」有助於「學校數學」學習的理論，他認為方法的創造發 明是奠定學校學習數學的良好基礎。例如巴西的學校數學課程是以兒童日 常生活數學為基礎設計，這些計劃課程實施後學生非常熱烈參與各項活 動，一改以往教學的被動和重複練習，師生很積極地主動參與，學生變得 有自信心，有能力討論、辯證主要的數學觀點（黃敏晃譯，1991；蔡文煥，

2001）。丹麥的數學課程計劃中，採用日常生活情境出發連結各領域的知 識與技巧於整個問題解題策略中，例如「能量」這單元中學生在用餐前要 先將食物秤重並計算熱量，並進行比較不同食物熱量多寡會有不同，學生 除了要有數學的估算能力之外，又必須要有熱量的概念及不同量的糖量會 造成熱量不同等概念（Ole Skovsmose，1994），在課程中自然能讓學生體

會到數學與其他課程領域也是息息相關的。

從以上種種學理及文獻中研究者發現了加強數學思維，有助於個人生 涯中求進一步的發展，那麼究竟要如何才能在教學過程中增進學生在日常 生活方面的數學素養呢？如何引導學生使他們能察覺到日常生活中的數 學並將之與教室中的數學產生關聯？這是頗值得研究探討的部分。因此，

研究者擬嘗試探討六年級學童在這部分的表現情況。

貳、研究目的

本研究之主要目的在從研究者的教學中實際觀察以期瞭解以下各項 情況：

一、學童察覺生活中與數學相關情境的情形。

二、學童察覺數學與其他領域之間連結與使用情形。

三、學童察覺數學與人類文化活動相關的情形。

第二節 名詞定義

本研究中的重要名詞定義如下：

壹、九年一貫課程

本研究所指九年一貫課程，是教育部於民國八十七年九月三十日公告 之國民教育階段九年一貫課程總綱綱要之連貫國民中、小學課程。「各學 科課程暫行綱要」於民國八十九年九月公布後，在民國九十年起正式實 施。從民國九十年逐年實施起，至現在九十三學年度已經有國小一至六年 級、國中一至三年級適用此九年一貫課程。

貳、數學領域

九年一貫課程綱要中強調以課程統整（curriculum integration）

取代傳統分科教學，因此提出七大學習領域－－「語文」、「數學」、「社會」、

「自然與科技」、「健康與體育」、「藝術與人文」、「綜合活動」等。在以往 課 程 中 的 「 數 學 科 」 在 九 年 一 貫 課 程 中 改 稱 為 「 數 學 學 習 領 域 」。

叁、連結

教育部民國九十年出版國民中小學課程暫行綱要數學學習領域內容 中，將數學內容分為數與量、圖形與空間、統計與機率、代數、連結等五 大主題。本研究中之連結乃指此五大主題中的連結。

肆、察覺

察覺的意義可分三方面來說：第一「字典」——由觀察而感覺到。第 二「心理學」——學習者在解題過程中的認知變化情形及從舊經驗中尋求 規律。第三「課程」——透過情境注意到該關係或意義及數學外部的連結。

教育部民國九十年出版國民中小學課程暫行綱要數學學習領域內容 的「連結」主題分為五個步驟：察覺、轉化、解題、溝通、評析。本研究 僅針對九年一貫數學領域連結主題中的第一步驟「察覺」進行探討。而「察 覺」所要達成的目標有「C-R-1 能察覺生活中與數學相關的情境。」、「C-R-2 能察覺數學與其他領域之間有所連結。」、「C-R-3 能瞭解其他領域中所使 用到的數學知識與方法。」、「C-R-4 能察覺數學與人類文化活動相關。」。

第三節 研究限制

本研究是個案研究，結果深受個案所處環境脈絡的影響。因此，所得 結果不能通則化。本研究的研究範圍與限制為：

一、 為方便本研究進行及研究時間的限制，乃以研究者教學的班級為對 象，因此在結果的推論上將有所限制。

二、 在研究倫理的考量下，對於研究對象，所有的教室觀察、訪談事先都 經過研究對象的同意。因此，研究對象在上課及訪談時的表現上，可 能和平時輕鬆活潑、開玩笑的態度有所差異。

三、 本研究是針對研究者的教學情境作探討，其主觀性是顯而易見的，但 為避免陷入個人偏執的思考觀點，請一位老師參與觀察，以增廣研究 觀察的角度以及提高效度，但其主觀性仍然存在。