2.3 結論
3.1.1 完全訊息下最優 「完全差別薪資」 方案
U = ¯U
>
<0, 若 ei
>
< γi (3.4)
承接上一章的模型架構, 為聚焦於員工的幹勁差異, 假設員工能力相等且皆為 λH = λL = λ, 令 aλ = b則廠商生產函數 (2.1) 式可簡化為:
q(e)≡ aλe = be, b := aλ > 0 (3.5) 在本文不探討員工為奴隸或義工的情況下, 當員工投入越多代表產出越多, 廠商願付之薪資也越高, 假 設不允許 「負薪資」 (w(e) < 0) 存在, 在本節所建立的所有模型均衡時, 其邊際生產力 b 應符合假設1。
假設 1.
b ≥ maxn
γH, [γL− β
1− β(γH − γL)]
o
本節討論重點依序如下: 3.1.1 節展現擁有完全議價能力的廠商, 在完全訊息下, 能完全剝奪員工的 「幹 勁租」 !2 所以高幹勁員工給低薪資, 低幹勁員工給高薪資; 3.1.2 節細究在不完全訊息下, 廠商制訂高、
低單一薪資決策的標準為依 「高幹勁人口比例」 之大小。 因為制定 「單一薪資」 必出現兩個衝突問題, 若 訂 「低單一薪資」, 則可篩選出高幹勁員工, 但出現無人工作的風險; 若訂 「高單一薪資」, 則廠商面臨只 雇到 「低幹勁」 員工的 「逆選擇」 問題。3
3.1.1
完全訊息下最優 「完全差別薪資」 方案命題 1.
假設廠商不支薪(wi = 0), 若員工自願工作則其投入為 ei = γi, 而員工自願工作所得之效用 為 U¯¯w=0= 12γi2。
証明.
依據下列步驟可得命題一。步驟一: 根據效用函數 (3.1) 式, 可知, 在無薪資給付下 U(·) = −12e2i + γiei i = H, L。 步驟二: 此時員工為達效用極大化而自願付的最大努力水準之效用大小為 ei = γi。
步驟三: 將 ei = γi 帶入 U(·) = −12e2i + γi, 則可得到廠商不支薪下, 員工付出勞動(或心力) 投入可 得到
U¯¯w=0 = 1
2γi2 i = H, L (3.6)
2
此幹勁租由命題一而來, 表示員工受到自身幹勁所帶來的正效用, 願意自動付出投入, 廠商因此得到產出而不用付出任 何薪資成本。
3
此處的 「低幹勁」 員工非指單純的低幹勁員工, 尚包含高幹勁員工藉由效用成本上的優勢偽裝成低幹勁員工。
本文稱此工作本身帶給員工正效用的效用值 U¯¯
w=0 訂為 「幹勁租」。 在完全訊息下, 廠商可完全掌 握到員工的私訊息— 幹勁與投入, 針對不同的員工量身訂作 「完全差別薪資」。 完全資訊下廠商的決策 問題可整理如下
maxwi,ei
Π = β[beH − wH] + (1− β)[beL− wL] (3.7) s.t. wH − 1
2e2H + γHeH − ¯U ≥ 0 (IRH) wL−1
2e2L+ γLeL− ¯U ≥ 0 (IRL) 式 (3.7) 為廠商面對能力均同但幹勁不一的員工時之利潤; (IRH) 與 (IRL) 分別為高、 低幹勁員工的 理性參與限制條件。
求解上述問題, 廠商會試圖降低薪資直至員工之 「理性選擇限制式」 左右兩側相等為止, 因此可得
wH − 1
2e2H + γHeH − ¯U = 0 (IRH0) wL− 1
2e2L+ γLeL− ¯U = 0 (IRL0) 以代入法求解上列問題,4 並以 F B 表示 「最優解」, 則廠商為高、 低能力員工設計的最適投入與產出分 別如下
eF BH = b + γH eF BL = b + γL < eF BH (3.8) qHF B = b2+ bγH qLF B = b2+ bγL < qHF B (3.9) 由上列數式可觀察得之, 員工工作的有效邊際成本為 ψ0 − γi = eF Bi − γi = b 正與廠商利潤的邊際產 出 q0(eF Bi ) = b 相等。 表示 (3.8) 與 (3.9) 決定員工投入與廠商產出完全符合效率原則。
將最適投入 eF Bi , 帶回 (IRH0)、(IRL0)兩式, 則廠商應給付的薪資如下 wiF B
wHF B = ¯U + 1
2[b2− γH2] (3.10) wF BL = ¯U + 1
2[b2− γL2] > wF BH (3.11) 由 (3.8), (3.9), (3.10), (3.11)組合之最適合薪資、 投入與產出, 可進一步推算廠商期望利潤函數如下
ΠF B = β[1
2(b + γH)2− ¯U ] + (1− β)[1
2(b + γL)2 − ¯U ] (3.12) 根據模型推導可知, 依循完全差別薪資之路徑可得如下命題
4
求解過程請參照 B.1。
第 3 章 內在工作動機模型之薪資設計
命題 2.
廠商在完全資訊下設計 「完全差別薪資」, 其特色為: 高幹勁員工投入產出高, 得低薪資; 低幹 勁員工投入產出低, 得高薪資。為何本節之完全差別薪資與 2.1節之 「高投入給高薪資, 低投入給低薪資」 結論不同 ? 答案關鍵在 員工投入於工作的正效用使然。 幹勁帶給員工的效用為正, 每投入一單位的投入量, 員工可以 「額外」 得 到 γ 單位的邊際正效用。 在本模型的中, 員工心力投入之邊際成本 (ψ0 = ei) 扣減員工得到的 「額外」
幹勁正效用 γi,才等於員工工作的有效邊際成本。 因此高幹勁員工投入之有效邊際成本與勞動供給工資 較低, 有利於壓低其工資。 換另一種方式觀察, 上文所言 「幹勁租」 為廠商不給薪資下, 員工願意付出心 力 e = γi 的努力所換算而得到的效用, 在完全訊息下成為薪資的減項,5, 若細察員工的理性選擇限制 式, 廠商會不斷的壓低薪資給付直至員工理性選擇限制式左右兩項相等為止, 在兩類型員工保留效用相 同的條件下, 高幹勁員工的幹勁租大於低幹勁的幹勁租, 因此只要給高幹勁員工較低的薪資即可讓他願 意工作, 而低幹勁員工必須給較高薪資才能使之願意參與工作。 簡而言之, 員工效用水準與工作的邊際 成本受到幹勁的正影響, 因此幹勁租為促使本節與差別能力模型之結論不同的根本原因。
3.1.2
「單一薪資」 方案之雇用風險與逆選擇問題在不完全資訊下, 廠商雖因員工能力完全相等而能完全觀測投入與產出, 卻無法明瞭員工工作幹勁 (γi) 的高、 低。 若廠商考慮員工的理性選擇限制式 (IR), 此時廠商有兩種訂定單一薪資的認定標準: 一 為認定員工是高幹勁員工, 考慮 (IRH) 給薪水, 二為認定員工是低幹勁員工, 考量 (IRL) 給薪水。 與 上一節不同的是員工為異質效用, 所以當廠商設計 「單一薪資」 時, 必無法兼顧所有員工的幹勁特質而 有差別對待。
首先, 廠商認為員工是高幹勁員工, 訂定低單一薪資 (A) 方案。 按第二章的求解方法, 單一薪資模 型可簡化如下
wmaxH,eH
β[beH − wH] + (1− β)[beH − wH] s.t. wH −1
2e2H + γHeH − ¯U ≥ 0 (IRH) 以代入法求解上列問題,6 並以 A 表示 「 低單一薪資方案」, 則可解出員工投入、 廠商給薪應為
eA= b + γH = eF BH (3.13) wA= ¯U + 1
2[b2− γH2] = wFH (3.14)
5
此 「減項」 可解釋為— 廠商可以不用為員工 「自願投入工作」 的部分給付薪資。
6
求解過程請參見B.2.1。
此時員工投入達到與完全訊息下相同的最適效率 (高幹勁員工之投入效率), 且員工的效用為 wA −
1
2(eA)2+ γHeA= ¯U。7
其次, 檢驗低幹勁員工在 A 方案的訂約方式下是否會參與契約? 以求解出的 (3.13)、 (3.14) 兩式 代回低能力員工的理性選擇限制式 (IRL) 左手式可得
wA− 1
2(eA)2+ γLeA− ¯U 又均衡時 ¯U = wA− 1
2(eA)2+ γHeA 所以 wA− 1
2(eA)2+ γLeA− wA+ 1
2(eA)2 − γHeA= (γL− γH)eA< 0
最後, 由上式可知, 低幹勁員工理性選擇是不參與廠商所訂定的薪資 A 方案, 而廠商會有雇不到員 工的風險, 據此, 能得到的利潤僅來自於高能力員工。 根據上述, 廠商選擇 A 方案的利潤表示如下式
ΠA= β[1
2(b + γH)2− ¯U ] (3.15) 同理可證, 若廠商以低幹勁員工為標準, 制訂高單一薪資方案時, (以下以 B 表示 「高單一薪資方案」), 則可解出 B 方案之投入與薪資應為8
eB= b + γL= eF BL < eA (3.16) wB= ¯U + 1
2[b2− γL2] = wLF > wHA (3.17) 以下檢驗高幹勁員工是否參與工作? 以求解出的 (3.16)、(3.17) 式代回高能力員工的 (IRH) 限制 式可得
wB− 1
2(eB)2+ γHeB 又均衡時 ¯U = wB− 1
2(eB)2+ γLeB 所以 wB− 1
2(eB)2+ γHeB− wB+ 1
2(eB)2− γLeB = (γH − γL)eF B > 0
由上式可知, 高幹勁員工願意參與廠商所訂定的薪資 B 方案, 故廠商能得到來自於兩類型員工參與工 作的利潤。
此處須特別注意的一點是: 高幹勁員工是否會因自身對工作具有高內在工作動機而 「自願」 增加心 力投入? 答案是否定的, 由於 「無負薪資」 的假設, 故由假設1 知生產之邊際產出值 b 恆大於 γH,因此 廠商追求利潤極大化時, 任何員工在 B 方案所付出的努力 (eB = b + γL) 必然恆大於 γH。 根據輔理
7
如第二章模型問題之求解, 廠商會降低薪資給付, 提高員工之心力投入, 直到 IR 左右兩式相等 (IR binding)。
8
求解過程請參見B.2.2。
第 3 章 內在工作動機模型之薪資設計
1.1 與輔理1.2 可知, 若採單一 (固定) 薪資, 想要員工付出比 eB 更高的投入, 會使其總效用下降 (因 為邊際效用成為負值), 因此除非薪資報酬上升, 否則高幹勁員工面對此薪資方案不會是自動增加投入, 反而是享受較高固定薪資所帶來的效用。
依據上述可得廠商訂 B 方案所得到的利潤如下所示
ΠB = 1
2(b + γL)2 − ¯U (3.18) 概括本小節可知, 廠商無法分辨員工內在特質只能選定一類型而訂定 「單一薪資」 時, 若制訂薪資 A 方案, 出現低幹勁員工不參與工作而得零利潤的風險; 若制訂薪資 B 方案, 則出現高幹勁員工只付出低 投入 eB 偽裝成低幹勁員工,9 產生逆選擇窘境。 對廠商而言, 訂 A 方案雖可讓員工達到最適投入效率, 篩選出高幹勁的員工, 但可能無法雇到 (足夠) 員工工作喪失利潤對廠商不利, 而 B 方案雖然可以讓兩 類型員工皆願留下工作, 但員工在 B 方案的投入較 A 方案的投入少, 因此即使員工願意留下工作, 投 入少產出少對廠商亦是不利。 故, 以下討論可能的更佳方案— 誘因薪資包裹設計。