本節模型模仿 Delfgaauw and Dur (2007) 討論獨占廠商面對多名應徵者之決策模式, 探討廠商 薪資方案的制訂策略, 在面對一名潛在員工與多名潛在員工有何不同。
根據 Delfgaauw and Dur (2007), 廠商面對潛在多名應徵工作者之問題時序如下 步驟一: 廠商張貼廣告徵求一位員工且保證給付基本薪資 。
步驟二: 員工看到廣告決定是否應徵 。
步驟三: 廠商可在參加應徵者中挑選一位應徵者, 並開給薪資條件。
步驟四: 應徵者接受或拒絕薪資; 若拒絕, 則廠商利潤為零 。 在本章中, 我們修訂假設1, 令員工邊際生產力 b ≥ maxn
γH, [γL−FFHL(γH − γL)]
o
,其中, FH 為廠 商在員工幹勁可知時選中高幹勁員工的機率, FL 為廠商在員工幹勁可知時選中低幹勁員工的機率。
符合文獻中的機率假設可表現如下 1. 在完全訊息下
fi 為 γi 幹勁的員工被挑選雇用的機率, fH > fL。16
Fi 為廠商在眾多潛在應徵者中挑選中幹勁為 γi 的員工之機率, FH > FL; 2. 在不完全訊息下
gi 為 γi 幹勁的員工被挑選雇用的機率, gH > gL。17
Gi 為廠商在眾多潛在應徵者中挑選中幹勁為 γi 的員工之機率, GH > GL 。
假設 µ 為個別應徵者知悉廠商求才廣告的機率, 且應徵者人數眾多, 不至於發生沒人看到或所有的人全 都看到廣告的情形, 所以 0 < µ < 1, 且 1 > FH+ FL> 0。 由步驟二可知, 應徵者決定要不要應徵取 決於被廠商雇用的機率; 而由步驟三可知, 廠商挑中特定類型員工的機率左右廠商的產出與利潤。 藉由 上述的假設與問題順序的說明, 廠商在完全訊息與不完全訊息下的薪資方案會有些許不同。
16
請參見B.3。
17
請參見B.3。
第 3 章 內在工作動機模型之薪資設計
首先, 完全訊息下的獨佔廠商之薪資設計問題為 maxwi,ei
Π = (FH)[beH − wH] + (FL)[beL− wL] s.t. (fH)¡
wH − 1
2e2H + γHeH − ¯U¢
≥ 0 (IRH)
(fL)¡
wL− 1
2e2L+ γLeL− ¯U¢
≥ 0 (IRL)
依據 3.1 節所述求解方式, 本模型可進一步簡化如下 maxwi,ei
Π = (FH)[beH − wH] + (FL)[beL− wL] s.t. (fH)¡
wH − 1
2e2H + γHeH − ¯U¢
= 0 (IRH0)
(fL)¡
wL− 1
2e2L+ γLeL− ¯U¢
= 0 (IRL0)
以代入法求解, 並以 dF B 表示 「最優解」, 可解出員工的投入、 產出與廠商的給薪、 利潤應為18 eF BHd = b + γH eF BLd = b + γL (3.29)
qHF Bd = b2+ bγH qF BLd = b2+ bγL (3.30)
wHF Bd = ¯U + 1
2[b2− γH2] wF BLd = ¯U + 1
2[b2− γL2] (3.31)
ΠF Bd = (FH)[1
2(b + γH)2− ¯U ] + (FL)[1
2(b + γL)2− ¯U ] (3.32) 比較 (3.8)、(3.9)、(3.10)、(3.11)、(3.12) 五式, 與 (3.29)、(3.30)、(3.32) 可發現, 此模型解與上一節之 最優解的差異僅在利潤上的不同。 追究其原因而比較求解模型更可發現, 在廠商期望利潤方面, 本模型 是由高幹勁員工人口比例更改為廠商挑選中高幹勁員工的機率, 僅機率上的改變; 而員工的理性選擇限 制式方面, 本模型則多乘上應徵者被挑選進工作的機率, 但並不影響整體的求解過程。 因此由本模型也 可以得到上一節相似的最優解, 僅利潤、 薪資受到機率的影響而有所不同。
其次, 不完全訊息下 「低單一薪資 」 模型可表示如下 maxwi,ei
Π = (GH)[beH − wH] + (GL)[beH − wL] s.t. (gH)¡
wH −1
2e2H + γHeH − ¯U¢
= 0 (IRH)
18
可仿照附錄 B.1 節, 以 F
H, F
L取代 β, 1 − β 求解。
以代入法求解,19 並以 bA 表示 「低單一薪資解」, 可解出員工的投入與廠商的給薪應為
eAb= b + γH (3.33)
wAb= ¯U + 1
2[b2− γH2] (3.34) 此時高幹勁員工之心力投入達到與完全訊息下相同的最適水準, 其效用為 wAb−12(eAb)2+ γHeAb = ¯U。 利用求解出的 (3.33)、(3.34) 兩式代回 (IRL) 可得,
wAb− 1
2(eAb)2 + γHeAb = ¯U > wAb−1
2(eAb)2+ γLeAb = IRL
此表示, 若廠商訂此方案不符合 γL 員工的理性限制式條件, 故只有 γH 的員工會應徵。 據此, 廠商選中 高幹勁員工機率將由 (GH)提升至 (FL)。 根據 (3.33)、(3.34) 兩式可得廠商望利潤如下表示
ΠAb= (FH)[1
2(b + γH)2− ¯U ] (3.35) 類似的比較 (3.13)、(3.14)、(3.15), 與 (3.33)、(3.34)、(3.35) 可同樣地發現, 此模型解與上一節不完全 訊息之薪資 A 方案的解相似, 亦能達到高幹勁員工投入最適效率, 只有機率上的改變使薪資與利潤不 同。
再其次, 簡化不完全訊息下之 「高單一薪資 」 模型可表示如下:
max
w(ei),ei
Π = (GH)[beL− wL] + (GL)[beL− wL] s.t. (gL)¡
wL− 1
2e2L+ γLeL− ¯U¢
= 0 (IRL)
以代入法求解,20 並以 bB 表示 「低單一起薪解」, 則員工的投入與廠商的給薪應為
eBb = b + γL= eFL (3.36) wBb = ¯U + 1
2[b2− γL2] = wLF (3.37) 此時低幹勁員工投入達到最適效率, 且效用為 wBb − 12(eBb)2 + γLeBb = ¯U。 同樣地, 利用求解出的 (3.36)、(3.37) 兩式代回 (IRH) 可得下式,
wBb− 1
2(eBb)2 + γHeBb = IRH > wBb −1
2(eBb)2+ γLeBb = ¯U
此表示廠商此方案應符合 γH 員工的理性限制條件, 兩類型員工皆願意接受此工作, 且3.1.2節已論述過 在本模型的員工不會自動加碼提高心力投入致超過 eB , 同理在此處的高幹勁員工也可以仿照其論述, 得到不會自動投入超過 eBb 的投入。
19
可仿照附錄 B.2.1 節, 以 G
H, G
L取代 β, 1 − β 求解。
20
可仿照附錄 B.2.2 節, 以 G
H, G
L取代 β, 1 − β 求解。
第 3 章 內在工作動機模型之薪資設計
比較 (3.19) ∼ (3.23) 與 (3.39) ∼ (3.43) 可發現, 此模型解與上一節之次佳解的相似。 比較求解 模型更可發現, 在廠商期望利潤方面, 本模型只是由 「高幹勁員工人口比例」 更改為 「廠商挑選中高幹 勁員工的機率」, 僅為機率上的改變。 員工的理性選擇限制式方面, 本模型則多加考慮應徵者被挑選進工 作的機率, 但並不影響整體的求解過程。 因此由本模型也可以得到上一節相似的最優解, 僅受到機率的 影響而有不同的薪資與利潤。
更深一層討論本節中何者薪資方案最佳可比較 (3.35) 與 (3.38) 兩式, 得到一個廠商制訂高、 低 基本薪資決策的臨界標準 Nc, 當高幹勁人口數超過此標準時, 廠商訂低基本起薪;22 而比較 (3.35) 與 (3.43) 兩式, 亦可得到如下結果: 當 NN¯c 趨近於零時, 制訂誘因薪資包裹較為有利, 當 NN¯c 趨近於一則 制訂低單一薪資較為有利。
由上述可充分說明面對一名員工與面對多名應徵者的廠商, 其薪資制訂的問題相似且最適薪資結構 並無基本上的差別。
3.4 結論
我們在 3.1 節探討廠商對內在工作動機有差別的員工設計薪資的問題, 與上一章探討廠商為工作 能力有差別的員工設計薪資的問題, 兩者間有著類似而又相異的結果。 在員工心力投入方面相同的是, 員工在不對稱訊息下, 只要使用誘因薪資即能達到減少因不對稱訊息所造成的資源配置損失, 進而篩選 出高幹勁的員工, 驅使其投入程度符合效率原則 (最優解) 下的投入水準, 但低效率的員工心力投入則 低於效率水準。 不同的是, 根據 (3.14) 式可知, 制訂低單一薪資的 A、B 二方案能使某一類員工之心力 投入程度符合最優效率要求, 原因在於兩方案皆只考慮單一的高 (或低) 幹勁類型員工的理性選擇限制 條件。 此外, 薪資 A 方案下的薪資給付小於低幹勁員工的理性選擇, 所以薪資 A 方案能具備篩選高幹 勁員工的效果。
進一步比較也可得到: 在完全訊息下, 上一章的給薪方式符合一般直覺想法— 即高投入效率給高薪 資, 低投入效率給低薪資, 因此廠商對高能力員工給高薪資, 低能力員工給低薪資。 然而在本章的模型 中, 雖然同為完全訊息的情況, 廠商卻決定會給高幹勁員工低工資, 低幹勁員工給高工資; 其原因在於擁 有內在工作動機的員工蘊含著 「幹勁租」 之正效用影響, 根據 3.1.1 節的完全訊息下的模型證明, 此幹 勁租讓廠商對高幹勁的員工只須付出低薪資即能使其工作, 低幹勁員工必須給高工資才能令其工作。
在不對稱訊息下, 上一章探討廠商無法觀測投入時, 最佳的薪資方案為誘因薪資包裹, 因此廠商會給 高能力員工高薪資, 低能力員工給低薪資; 在本章模型 3.2 節中則表現為高幹勁員工給高工資, 低幹勁 員工給低工資, 此外深入探討廠商採取誘因薪資包裹的條件: 其一, 根據 (3.25)式可證明存在一高幹勁 員工人口比例的臨界值, 當真實質高幹勁員工人口比例小於此值時, 根據 (3.24)、(3.26) 兩式可知廠商
22
讀者可參照 B.2.4節方式驗證
第 3 章 內在工作動機模型之薪資設計
採取誘因薪資之利潤較高。 其二, 當高幹勁員工人口比例夠低或 (趨近於零時), 根據 (3.28) 式可證明, 最適薪資方案為採用 「誘因薪資方案」— 不選擇其它方案的原因在於, 採取單一薪資時, 若高幹勁員工 人口眾多, 而廠商訂定誘因薪資必須額外給高幹勁員工薪資使其不偽裝低幹勁員工, 則所花的成本很可 能大於為趨避無人工作的風險損失。 總的來說, 在不對稱訊息下, 本章中的廠商若訂誘因薪資, 則低幹 勁員工給低工資, 可以避免無人工作的風險, 而高幹勁員工給高薪資則可以鼓勵其心力投入, 此與第二 章之結論相一致。 本章之 3.3 節證明: 廠商面對一名員工之薪資設計方案與廠商面對多名應徵者的薪資 設計方案相仿, 廠商無論面對多少位員工皆可按 3.2 節所述之方法設計薪資方案。
在本章之差別幹勁模型, 僅聚焦於員工的內在動機而將員工能力視為均質; 下一章則放寬員工能力 均質的設定, 擴展為綜合模型, 探討廠商同時面對能力與幹勁皆有差別的應徵者時, 如何制訂最適誘因 薪資方案。
延伸— 混合模型之薪資設計
第二章的能力模型證明資訊不對稱時, 廠商面臨效用均同但能力異質員工時, 制訂 「誘因薪資包裹」
能篩選出最有能力的員工; 第三章的動機模型進一步探討面對效用異質但能力均同的員工, 廠商所制訂
「誘因薪資包裹」 方案受員工之內在特質工作幹勁之影響。 本章旨在運用前兩章之核心方法建立一綜合 模型, 藉以研討廠商在面對能力與幹勁雙重資訊不對稱的情況下, 如何設計誘因薪資包裹。 我們將證明:
(一) 在完全訊息下, 薪資差異來自於員工的能力與幹勁, 在同一能力層級的員工中, 高幹勁員工給低薪 資, 低幹勁員工給高薪資; 不同能力層級的員工, 其薪資差異取決於能力與幹勁間的拉鋸力; 當能力勝 出, 廠商給薪決策為: 高能力低幹勁員工較低能力高幹勁員工的給薪高, 當幹勁勝出, 則相反。 (二) 在不 完全資訊下, 員工之薪資差異同時受到能力、 幹勁與 「資訊租」 三方面的影響。 廠商須先評估員工最適 投入效率高低, 以及不同能力與不同幹勁之員工是否能夠偽裝其他類型員工之產出, 然後挑選解決問題 的 「誘因相容限制式」 設計 「薪資包裹」: 在同一能力層級的員工中, 「高幹勁員工給高薪資, 低幹勁員工 給低薪資」, 則高能力高幹勁員工得最高工資, 低能力低幹勁員工得最低工資; 不同能力層級的員工, 得 視其能力與幹勁的拉鋸力量, 若能力勝出, 則廠商給薪決策為 「高能力低幹勁員工較低能力高幹勁員工 的給薪高」, 若幹勁勝出, 則視低能力高幹勁員工之產出是否偽裝高能力低幹勁員工之產出— 若能, 則 廠商給薪決策為 「低能力高幹勁員工較高能力低幹勁員工的給薪高」, 若不能, 則廠商仍以能力勝出為設
(一) 在完全訊息下, 薪資差異來自於員工的能力與幹勁, 在同一能力層級的員工中, 高幹勁員工給低薪 資, 低幹勁員工給高薪資; 不同能力層級的員工, 其薪資差異取決於能力與幹勁間的拉鋸力; 當能力勝 出, 廠商給薪決策為: 高能力低幹勁員工較低能力高幹勁員工的給薪高, 當幹勁勝出, 則相反。 (二) 在不 完全資訊下, 員工之薪資差異同時受到能力、 幹勁與 「資訊租」 三方面的影響。 廠商須先評估員工最適 投入效率高低, 以及不同能力與不同幹勁之員工是否能夠偽裝其他類型員工之產出, 然後挑選解決問題 的 「誘因相容限制式」 設計 「薪資包裹」: 在同一能力層級的員工中, 「高幹勁員工給高薪資, 低幹勁員工 給低薪資」, 則高能力高幹勁員工得最高工資, 低能力低幹勁員工得最低工資; 不同能力層級的員工, 得 視其能力與幹勁的拉鋸力量, 若能力勝出, 則廠商給薪決策為 「高能力低幹勁員工較低能力高幹勁員工 的給薪高」, 若幹勁勝出, 則視低能力高幹勁員工之產出是否偽裝高能力低幹勁員工之產出— 若能, 則 廠商給薪決策為 「低能力高幹勁員工較高能力低幹勁員工的給薪高」, 若不能, 則廠商仍以能力勝出為設