薪資 A 方案之求解過程

在不對稱資訊之下, 廠商無法明瞭員工的私有訊息— 員工的幹勁 γi 與投入量 ei, 當廠商追求利 潤極大化的目標時, 無法分辨員工的能力僅能依賴廠商對員工的類型認定, 用以制訂單一薪資 ¯w 作為 薪資設計的選擇。 當廠商認定員工為高幹勁類型, 僅考量員工齊質的個人理性參與限制式 (IRH), 且廠 商會調整薪資與員工應產出的投入量使 (IR) 等號左右兩項相等。

根據上述, 模型退化成如下表示

wmaxH,eH

Π := β[be_H − wH] + (1− β)[beH − wH] = be_H − wH

s.t. w_H −1

2e²_H + γHeH − ¯U ≥ 0 (IRH) 因此薪資可由 IR 限制式轉換成下列薪資函數式

w_H = 1

2e²_H − γHe_H + ¯U (B.7)

使用代入法, 利用 (B.7) 代回目標式, 利潤函數可轉換為

Π = beH −1

2e²_H + γHeH − ¯U 對 Π 進行 eH 微分後, 則可得一階導函數條件

∂Π

∂e_H = b + γ_H − eH = 0 (B.8) 首先, 依據式 (B.8)可解出 e^AH,又廠商生產函數為: q(e) = bγie 則投入與產出如下列

e^A= b + γ_H = e^{F B}_H (3.13) q(e) = b²+ bγ_H

其次, 利用 (3.13) 代回 (B.7) ,可解出 w^A

w^A= ¯U + 1

2[b²− γH²] = w^F_H (3.14) 依上述條件證明低幹勁員工參與工作與否; 將 (3.13)、(3.14)代回低幹勁員工的理性選擇限制式 (IRL) 左手式可得

w^A− 1

2(e^A)²+ γ_Le^A− ¯U 又 ¯U = w^A− 1

2(e^A)² + γ_He^A 所以 w^A− 1

2(e^A)²+ γ_Le^A− ¯U = (γ_L− γH)e^A< 0 由上式可知單一薪資 A 方案不合低幹勁員工的理性限制之條件。

最後, 利用上面解出的 e^A 、 w^A 代回目標函數則可解出利潤

Π^A= β[be^A_H − w^A] + (1− β) · 0

= β[b(b + γ_H)− ¯U − 1

2(b + γ_H)(b− γH)]

= β[1

2(b + γ_H)²− ¯U ] (3.15)

B.2.2

薪資 B 方案之求解過程

根據 B.2.1節, 當廠商認定員工為低幹勁類型, 僅考量員工齊質的個人理性參與限制式 (IRL), 且 廠商會調整薪資與員工應產出的投入量使 (IR) 等號左右兩項相等。

第三章模型求解之數學附錄

根據上述, 模型退化成如下表示

wmax_L,e_L β[beL− wL] + (1− β)[beL− wL] = beL− wL

s.t. w_L− 1

2e²_L+ γ_Le_L− ¯U = 0 (IRH) 因此薪資可由 IR 限制式轉換成下列薪資函數式

w_L= 1

2e²_L− γLe_L+ ¯U (B.9) 使用代入法, 利用 (B.9) 代回目標式, 利潤函數可轉換為下列

Π = be_L− 1

2e²_L+ γ_Le_L− ¯U 對 Π 進行 eL 微分後, 則可得一階導函數條件

∂Π

∂e_L = b + γ_L− eL = 0 (B.10) 首先, 依據式 (B.10) 可解出 eL = e^B, 又廠商生產函數為: q(e) = bγie則投入與產出如下列

e^B = b + γ_L= e^{F B}_L (3.16) q(e) = b²+ bγ_L

其次, 利用 (3.16) 代回 (B.7) ,可解出 w^B w^B= ¯U + 1

2[b²− γL²] = w_L^{F B} (3.17) 檢驗高幹勁員工會不會參與工作, 利用 (3.16)、(3.17) 代回員工的理性選擇限制式可得

w^B− 1

2(e^B)²+ γ_He^B− ¯U 又 ¯U = w^B−1

2(e^B)²+ γ_Le^B 所以 w^B− 1

2(e^B)²+ γ_He^B− ¯U = (γ_H − γL)e^B> 0 由上式可知薪資 B 方案符合高幹勁員工的理性限制式。

最後, 利用上面解出的 e^B 、 w^B 代回目標函數則可解出利潤

Π^B = β(be^B_H − w^B) + (1− β)(be^B_H − w^B)

= (be^B_H − w^B)

= [b(b + γ_L)− ¯U− 1

2(b + γ_L)(b− γL)]

= [1

2(b + γ_L)² − ¯U ] (3.18)

B.2.3

「誘因薪資包裹」 方案之求解過程

仿照 A.2 節, 在廠商追求利潤極大化的目標時, 透過考量最投入低效率的低能力員工之個人理性 參與限制式 (IRL), 與最高投入效率的高能力員工之誘因相容限制式 (ICH)。

模型可整理如下

maxwi,ei

β[be_H − wH] + (1− β)[beL− wL] (IRL) s.t. w_L− 1

2e²_L+ γ_Le_L− ¯U = 0 w_H −1

2e²_H + γ_He_H = w_L− 1

2e²_L+ γ_He_L (ICH) 根據上述模型, 薪資可由 (IRL) 與 (ICH) 限制式轉換成下列數式

w_L= U +¯ 1

2e²_L− γLe_L (B.11) w_H = U +¯ 1

2e²_H − γHe_H +1

2e²_L− γHe_L

= U +¯ 1

2e²_H − γHe_H +1

2e_L(γ_H − γL) (B.12) 使用代入法, 利用 (B.11) 與 (B.12) 代回目標式, 則利潤函數可轉換為下列的 L 函數

L = β[be_H − ¯U− 1

2e²_H + γ_He_H − eL(γ_H − γL)] + (1− β)[beL− ¯U − 1

2e²_L+ γ_Le_L] 對 L 分別進行 eH、 eL 微分後, 則可得一階導函數條件

∂L

∂e_L = β(b− eH + γH) = 0 (B.13)

∂L

∂e_L = − β(γH − γL) + (1− β)(b − eL+ γ_L) = 0 (B.14) 首先, 依據式 (B.13) 與 (B.14) 可分別解出 e^Si, 又廠商生產函數為: q(e) = bei 則投入與產出如下列

e^SB_H = b + γ_H = e^{F B}_H (3.19) e^SB_L = (a + γ_L)− β

1− β(γ_H − γL) < e^{F B}_L (3.20)

第三章模型求解之數學附錄

B.2.4

固定薪資」 與 「誘因薪資」 方案之比較

第三章模型求解之數學附錄

上式表示至少有一個 γL 類型的員工看到廣告乘上 γH 的員工沒有看到廣告的機率

第 C 章

第四章模型求解之數學附錄

C.1 完全訊息下最適薪資模型之求解過程

在完全訊息下, 表示廠商完全明瞭員工的私有訊息, 包括員工的能力 λi、 幹勁 γi 與投入量 ei, 當 廠商追求利潤極大化的目標時, 僅須考量員工的個人理性參與限制式 (IRij), 而降低薪資 wi 可提高廠 商利潤且無損 IR 限制式, 所以廠商會調整薪資與員工應投入量至滿足 IR 限制式為零的程度, 在模型 求解時可設定四條限制式左右兩項相等。

故, 模型整理如下:

maxwi,ei

Π = α n

β h

aλ_He_HH− wHH

i

+ (1− β)h

aλ_He_HL− wHL

io

(C.1) + (1− α)n

β h

aλ_Le_LH − wLH

i

+ (1− β)h

aλ_Le_LL− wLL

io

s.t. wHH− 1

2e²_HH+ γHeHH − ¯U = 0 wHL − 1

2e²_HL+ γLeHL− ¯U = 0 wLH −1

2e²_LH + γHeLH− ¯U = 0 wLL − 1

2e²_LL + γLeLL− ¯U = 0 根據上述模型, 薪資可由 IR 限制式轉換成下列薪資函數式:

w_HH = 1

2e²_HH − γHe_HH+ ¯U (C.2) w_HL = 1

2e²_HL− γLe_HL + ¯U (C.3) w_LH = 1

2e²_LH − γHe_LH + ¯U (C.4) w_LL = 1

2e²_LL − γL e_LL + ¯U (C.5)

使用代入法, 利用 (C.2) ∼ (C.5) 代回目標式 (C.1),則利潤函數 Π 可轉換為下

第四章模型求解之數學附錄

利用 (4.6) ∼ (4.9)代回 (C.2) ∼ (C.5)式, 可解出 wij^∗∗

w_HH^∗∗ = ¯U + 1

2(aλH + γH)²− γH(aλH + γH)

= ¯U + (aλH + γH)(1

2aλH + 1

2γH − γH)

= ¯U + 1

2[aλ²_H − γH²] (4.10) w_HL^∗∗ = ¯U + 1

2(aλ_H + γ_L)²− γL(aλ_H + γ_L)

= ¯U + (b + γ_L)(1

2aλ_H + 1

2γ_L− γL)

= ¯U + 1

2[aλ²_H − γL²] (4.11) w_LH^∗∗ = ¯U + 1

2(aλ_L+ γ_H)²− γH(aλ_L+ γ_H)

= ¯U + (aλ_L+ γ_H)(1

2aλ_L+1

2γ_H − γH)

= ¯U + 1

2[aλ²_L− γH² ] (4.12) w^∗∗_LL = ¯U + 1

2(aλ_L+ γ_L)²− γL(aλ_L+ γ_L)

= ¯U + (aλ_L+ γ_L)(1

2aλ_L+1

2γ_L− γL)

= ¯U + 1

2[aλ²_L− γL²] (4.13)

C.2 不對稱訊息下最適薪資方案

在不對稱資訊之下, 廠商無法明瞭員工的私有訊息— 員工的能力 λi, 幹勁 γi 與投入量 ei。 因此, 當廠商追求利潤極大化的目標時, 透過同時考量最低投入效率的低能力低幹勁員工之個人理性參與限制 式 (IRLL),與具有較高投入效率之員工不偽裝其他類型的誘因相容條件, 即能進行員工篩選。

C.2.1

能力顯著之誘因薪資包裹求解過程

當廠商根據握有偽裝優勢員工之 「最佳」 偽裝類型為對象而設計誘因薪資包裹時, 針對員工能力顯 著情況所挑選的 「誘因相容限制條件」 應為

1.

不使 IHH 員工偽裝 IHL 員工, 相對應之誘因相容限制式為— (

IC

_HH^HL)

2.

不使 IHL 員工偽裝 ILH 員工, 相對應之誘因相容限制式為— (

IC

_HL^LH)

3.

不使 ILH 員工偽裝 ILL 員工, 相對應之誘因相容限制式為— (

IC

_LH^LL)

故, 模型可整理如下:

第四章模型求解之數學附錄

C.2.2

幹勁顯著之誘因薪資包裹求解過程

第四章模型求解之數學附錄

利用 (4.37) ∼ (4.40) 薪資代回 (4.33) ∼ (4.36) 式, 即可解出 wij^∗ i, j = H, L, 又根據模型之四條 限制式, 均衡薪資 w^∗ij 可轉換為下列四式

w^∗_LL⁰ = h1

2(e^∗_LL⁰ )²− γLe^∗_LL⁰ + ¯U i

(4.33) w_HL^∗0 = w∗⁰LL+ 1

2 h

(e^∗_LH⁰ )²− (Θe^∗LL⁰ )²

i− γH(e^∗_LH⁰ − Θe^∗LL⁰ ) (C.21)

w_LH^∗0 = w^∗_HL⁰ +1 2 h

(e^∗_LH⁰ )² − (1 Θe^∗_LL⁰ )²

i− γH(e^∗_LH⁰ − 1

Θe^∗_LL⁰ ) (C.22) w^∗_HH⁰ = w^∗_LH⁰ +1

2 h

(e^∗_LH⁰ )² − (1 Θe^∗_LL⁰ )²

i− γH(e^∗_LH⁰ − 1

Θe^∗_LL⁰ ) (C.23) 觀察 (C.21) ∼ (C.23) 三式, 可知廠商為求較高效率員工不使其偽裝其他類型之投入須給予額外 的薪資為正值, 在 a 符合假設3 與第三章之輔理1 時, 則 _∂e^wij_ij > 0, 根據 (4.41) 式之投入排序可得薪 資排序如下

w_HH^∗0 > w^∗_LH⁰ > w^∗_HL⁰ > w_LL^∗0 (4.42)

在文檔中 篩選員工工作能力與內在工作動機之誘因薪資包裹 (頁 58-0)