第三章 研究方法
第三節 實證分析方法
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第三節 實證分析方法
本文參考陶宏麟和李嘉宏(2006)的研究方法，以兩個階段進行實證分析，第 一階段為保留工資的線性估計，第二階段為失業期間存活分析。本節主要說明如 何應用第二節提及的樣本與變數探討台灣失業者的工作搜尋決策，並簡單利用本 文的選擇權模型解釋保留工資與失業期間存活分析的內生性關係。
一、保留工資的線性估計
圖4 樣本保留工資分配圖
陶宏麟和李嘉宏(2006)提到，探討失業期間時不應忽略保留工資的影響，但 保留工資與失業期間存在內生關係，保留工資的原始值並不適合作為第二階段存 活分析的解釋變數，應由保留工資的估計值作為工具變數才能進一步探討保留工 資與失業期間的關係。然而，陶宏麟和李嘉宏(2006)並無清楚說明其估計保留工 資的方法，亦無留意保留工資分配的特性。實際上，橫斷面資料的保留工資分配 通常存在右偏的現象而非常態分配，從圖4 可以看到本文的樣本同樣擁有這個特 性，在多數的實證研究中，例如Prasad(2003)，皆以保留工資的對數值作為保留 工資估計式的被解釋變數。
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另外，就選擇權模型而言，模型參數所影響的是保留工資對數值，而非保留 工資的原始值，如下：
ln(𝑤∗) = ln(𝑤0) + 𝜔(𝑡∗, 𝛼, 𝜎, ℎ, 𝜂)
𝑤𝑅 ≤ 𝑤∗ 𝑖𝑓 Ω0 < Ω1
⇒ ln(𝑤𝑅) < ln(𝑤0) + 𝜔(𝑡∗, 𝛼, 𝜎, ℎ, 𝜂) 𝑖𝑓 Ω0 < Ω1
其中，𝜔為失業者預期未來廠商願付工資變動率的函數，其參數包含本文選擇 權模型中各種失業者主觀認知的影響因素，當失業者仍繼續搜尋工作時，這些參 數與保留工資對數值的上界有關。
根據以上的說明，本文以保留工資的對數值ln(𝑤𝑅)作為線性估計式的被解釋 變數，並且將表12 中所有的變數作為解釋變數，完整的線性估計式如下：
ln(𝑤𝑖𝑅) = 𝛽0+ 𝛸𝑖𝑅′𝛽1+ 𝛽2𝛼𝑖 + 𝛽3𝜎𝑖+ 𝛽4ℎ𝑖 + 𝛽5𝜓𝑖+ 𝛽6𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑖 + 𝑖
其中，𝛸𝑖𝑅′個人特質，包含性別、年齡、教育年數；𝑤𝑖𝑅為第𝑖個失業者的保留 工資；𝛼𝑖為薪資平均變動率；𝜎𝑖為薪資波動率；ℎ𝑖為求供倍數；𝜓𝑖為單位時間搜尋 方法數； 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑖為搜尋工作星期數，即目前經歷的失業期間； 𝑖為服從常態分 配的誤差項，變異數為𝜎𝜀2。
最後，本文利用最大概似估計法(maximum likelihood method)得到參數𝛽0、𝛽1、 𝛽2、𝛽3、𝛽4、𝛽5、𝛽6的估計值，並計算保留工資對數估計值ln(𝑤̂ 如下： 𝑖𝑅)
ln(𝑤̂ = 𝛽𝑖𝑅) ̂ + 𝛸0 𝑖𝑅′𝛽̂ + 𝛽1 ̂𝛼2 𝑖 + 𝛽̂𝜎3 𝑖+ 𝛽̂ℎ4 𝑖 + 𝛽̂𝜓5 𝑖+ 𝛽̂𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛6 𝑖 + 𝑖
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二、失業期間的存活分析
在選擇權模型中，失業者接受工作的最適工資𝑤∗是經由極大化工作搜尋價值 Ω1得到，其中，𝑤∗與保留工資𝑤𝑅的上界有關，Ω1與失業者移轉到就業的機率有關，
若要利用保留工資來解釋移轉機率，必須考慮到兩者的內生性問題，本文仿照陶 宏麟和李嘉宏(2006)的做法，將保留工資對數值ln(𝑤𝑅)的估計值ln(𝑤̂ 作為失業𝑖𝑅) 期間存活分析的解釋變數，取代ln(𝑤𝑅)，以滿足第二階段的正交條件(orthogonal condition)。
考慮保留工資與移轉機率的內生性問題後，失業期間存活分析的比例風險模 型(proportional hazards model)如下：
𝜆𝑖(𝑡) = 𝜆(𝑡, ln(𝑤̂ , 𝛼𝑖𝑅) 𝑖, 𝜎𝑖, ℎ𝑖, 𝛸𝑖𝐷, 𝜓𝑖) = 𝜆0(𝑡) ∙ 𝑒ln(𝑤̂ 𝛾𝑖𝑅) 1+𝛸𝑖𝐷′𝛾̂+𝛾2 ̂𝛼3 𝑖+𝛾̂𝜎4 𝑖+𝛾̂ℎ5 𝑖+𝛾̂𝜓6 𝑖
𝑒ln(𝑤̂ 𝛾𝑖𝑅) 1+𝛸𝑖𝐷′𝛾̂+𝛾2 ̂𝛼3 𝑖+𝛾̂𝜎4 𝑖+𝛾̂ℎ5 𝑖+𝛾̂𝜓6 𝑖 = 𝜆𝑖(𝑡)
𝜆0(𝑡)= ℎ𝑎𝑧𝑎𝑟𝑑 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜(𝑡)
其中，𝜆𝑖為模型中的轉機率(hazard rate)，代表第𝑖個失業者移轉到就業機率；
𝛸𝑖𝐷為個人特質。
為了避免線性重合的問題，𝛸𝑖𝐷與保留工資估計式中的個人特質𝛸𝑖𝑅並不完全相 同，𝛸𝑖𝐷所包含的個人特質必須少於𝛸𝑖𝑅。因此，本文決定在第二階段的失業期間存 活分析除去與原有工作有關的變數，使𝛸𝑖𝐷相較於𝛸𝑖𝑅缺少大規模廠商和不滿意原有 工作兩個虛擬變數。
關 於 比例風 險模型 的估計方 法 ， 本文是 以統計軟體 SAS 9.2 的 PHREG Procedure 進行參數估計，該比例風險模型以 Cox(1972)提出的模型為基礎，但是 利用無母數方法估計基線轉機率(baseline hazard rate)，即𝜆0(𝑡)，使原始的比例風 險模型成為一個半參數模型(semi-parametric model)，因此不須假設失業期間的分 配即可進行估計。
在上述的比例風險模型中，除了可以透過估計得到失業者移轉到就業的機率
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外，也可以透過移轉機率推算出失業者繼續搜尋工作的機率𝑆𝑖(𝑡)，即比例風險模 型中的存活機率(survival rate)如下：
𝜆𝑖(𝑡) = 𝑙𝑖𝑚
𝛿→0
𝑃[𝑡 < 𝑦𝑖 ≤ 𝑡 + 𝛿|𝑦𝑖 > 𝑡]
𝛿
=𝑙𝑖𝑚
𝛿→0
𝑃[𝑦𝑖 ≤ 𝑡 + 𝛿] − 𝑃[𝑦𝑖 ≤ 𝑡]
𝛿 𝑃[𝑦𝑖 > 𝑡]
= 𝐹′(𝑡) − 𝐹(𝑡)
=−𝑆𝑖′(𝑡) 𝑆𝑖(𝑡)
= −𝑑 𝑙𝑜𝑔(𝑆𝑖(𝑡)) 𝑑𝑡
⇒ − ∫ 𝜆𝑡 𝑖(𝑠)
0
𝑑𝑠 = log(𝑆𝑖(𝑡))
⇒ 𝑆𝑖(𝑡) = 𝑒− ∫ 𝜆0𝑡 𝑖(𝑠)𝑑𝑠
⇒ 𝑆𝑖(𝑡) = 𝑆(𝑡, ln(𝑤̂ , 𝑦𝑒𝑎𝑟, 𝛸𝑖𝑅) 𝑖𝐷) = 𝑆0(𝑡)𝑒ln(𝑤𝑖𝑅)̂ 𝛾1+𝛸𝑖𝐷′𝛾2̂ +𝛾3̂ 𝛼𝑖+𝛾4̂ 𝜎𝑖+𝛾5̂ ℎ𝑖+𝛾6̂ 𝜓𝑖
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