第三章 研究方法
第一節 選擇權評價模式
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
19
第三章 研究方法
第一節 選擇權評價模式
本節參考Dixit & & Pindyck(1994)的遞延選擇權來建構本文的選擇權評價模 型，並且加入樂觀程度、不確定性等影響工作搜尋決策的因素來修改模型，最後 說明如何以選擇權評價結果探討工作搜尋決策。
一、建構工作搜尋的選擇權評價模型
假設失業者在時間𝑡 = 0以前從事工資為𝑤0(以下稱為原有工資)的工作，但因 為自願或非自願因素離開工作而成為失業者，並且從時間𝑡 = 0開始搜尋新的工作。
失業者在搜尋工作的過程中，每一個工作機會的工資都是由廠商決定，失業 者沒有議價能力，而且任何時間下，失業者均擁有以下有兩種選擇：(1)接受現有 的工作機會並停止搜尋工作，移轉到就業；(2)拒絕接受現有的工作並繼續搜尋工 作，維持失業的狀態。
根據以上的假設，若失業者在時間𝑡 = 0得到一個工作機會，與原有工作有相 同的工資𝑤0，他可以選擇接受工作而獲得廠商願意支付的工資𝑤0，也可以拒絕工 作，使工資𝑤0成為失業者在時間𝑡 = 0的機會成本。失業者在拒絕接受工作的同時，
對於未來繼續搜尋工作的成本有以下的預期：在未來接受工作之前，機會成本𝑤0會 隨著時間𝑡以個人薪資成長率𝜃和無風險報酬率𝑟𝑓成長，並且在失業期間內累積為工 作搜尋成本𝐼𝑡。
另外，失業者認為未來廠商願付工資𝑤會服從某一隨機過程，從時間𝑡 = 0開 始，𝑤0會隨時間𝑡變動到𝑤𝑡，若失業者在時間𝑡接受工作，將可獲得當期廠商願付 工資𝑤𝑡，在扣除當期的機會成本後，失業者即獲得當期淨利𝑅𝑡。假設失業者未來 持續從事這份工作，則往後每一期均可獲得以𝜃及𝑟𝑓成長的淨利至退休時間Ｔ，此
‧
Brownian motion)，如下：𝑑𝑤 = 𝛼𝑤𝑑𝑡 + 𝜎𝑤𝑑𝑧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
21
過程可以改寫如下：
𝑑𝑤 = 𝛼𝑤𝑑𝑡 + 𝜎𝑤𝑑𝑧 + 𝜙𝑤𝑑𝑞
𝑞(𝑡)~𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠(ℎ), 𝜙 > 0
𝑑ℎ
𝑑𝑡 < 0, 𝑑2ℎ (𝑑𝑡)2 > 0
在修正後的隨機過程中，𝜙 為 Poisson 過程的跳躍幅度，代表失業者預期未來 更好的工作機會出現時，廠商的願付工資會以𝜙的幅度增加； ℎ為 Poisson 過程的 參數，相當於失業者對未來工作機會出現機率的預期，與市場上職務相符的職缺 數量與競爭者數量有關。
另外，再考慮失業者對工作搜尋報酬存在不確定性，本文假設失業者認為自 己在搜尋工作的過程中，可能面臨某些特殊事件干擾其工作搜尋過程，造成自己 無法充分地搜尋工作，或者在工作機會出現時無法順利取得工作，失業者因此無 法確定未來廠商願付工資的隨機過程是否是如前文所述，只受市場景氣及工作機 會出現的影響，並且認為自己所面對的工資變動不只包含幾何布朗運動及Poisson 跳躍過程。參考Nishimura & Ozaki(2004)對不確定性的定義，當失業者對於廠商 的工資分配具有不確定性時，會存在 -contamination，干擾失業者原先對工資的 機率測度，如下：
0 {( − )𝑃0+ |
其中，𝑃0為失業者原先對於廠商願付工資的機率測度； 為所有機率測度的 集合； 為干擾𝑃0的機率測度； 代表失業者的不確定性程度； 0為不確定性加入 之後的機率測度。
根據以上的定義，本文假設失業者對於未來廠商願付工資存在不確定性時，
會認為自己未來接受工作所得到的工資，不完全服從原先所認為的幾何布朗運動
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
22
和Poisson 跳躍過程。相對的，失業者會參雜另一個機率測度來預期廠商願付工資 的變動，而且這個機率測度會改變工資分配原先的位置與形狀，本文簡單假設此 機率測度為連續均勻分配，如下：
𝑑𝑤 = 𝛼𝑤𝑑𝑡 + 𝜎𝑤𝑑𝑧 + 𝜙𝑤𝑑𝑞 − 𝜉𝑤𝑑𝑡
𝜉~𝑈[0, 𝜂], 0 < 𝜂 < 𝛼 + 𝜙ℎ
其中，𝜉產生自值域為[0, 𝜂]的均勻分配，𝜂即為失業者的不確定性程度。由於 不確定性代表失業者可能無法充分地搜尋工作，或者在工作機會出現時無法順利 取得工作，因此在隨機過程中，不確定性對於廠商願付工資的預期有負向影響。
另外，本文假設不確定的程度必須低於前三項的平均變動率𝛼 + 𝜙ℎ，代表失業者 至少能夠確定在長期之下，廠商願付工資的水準不會低於原有工資𝑤0。
總結失業者對工作搜尋成本和報酬的預期，失業者預期在未來時間𝑡接受工作 的總價值相當於E(𝑉𝑡− 𝐼𝑡)，將此價值以失業者個人的時間偏好率𝜌折現，則失業者 預期在未來時間𝑡接受工作的現值為E(𝑉𝑡− 𝐼𝑡)𝑒−𝜌𝑡。極大化失業者在未來時間𝑡接受 工作的現值，即可得到繼續搜尋工作搜尋的價值Ω1，如下：
Ω1 = 𝑚𝑎𝑥[E(𝑉𝑡− 𝐼𝑡)𝑒−𝜌𝑡]
相反的，若失業者在時間𝑡 = 0接受工作機會，可以直接得到當期淨利𝑅0，同 樣往後每一期均可獲得以𝜃及𝑟𝑓成長的淨利至退休時間Ｔ。此時，接受工作價值Ω0、 工作搜尋價值Ω1以及選擇權價值Φ三者的關係如下：
Ω0 = ∫ 𝑅0𝑒(𝜃+𝑟𝑓)𝑠× 𝑒−𝑟𝑓𝑠
𝑇
0
𝑑𝑠 = ∫ 𝑅0𝑒𝜃𝑠
𝑇
0
𝑑𝑠
Φ = 𝑚𝑎𝑥[ 0, Ω0, Ω1 ]
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
23
其中，當Φ = 0代表失業者會退出勞動市場(即非勞動力2)；Φ = Ω0代表決策 者會在時間𝑡 = 0接受工作，並停止搜尋工作；Φ = Ω1代表失業者在時間𝑡 = 0拒 絕工作，並繼續搜尋工作。
當Φ = Ω1時，失業者在未來接受工作的最適時間𝑡∗為極大化工作搜尋價值的 時間。另外，失業者對𝑤𝑡∗的預期，即為接受工作的最適工資𝑤∗，如下：
𝑡∗ = Ω1−1(𝑡)
𝑤∗ = E(𝑤𝑡∗)
相對的，當Φ = Ω0時，決策者不會繼續搜尋工作，因此 𝑡∗ = 0，𝑤∗ = 𝑤0。 本文在模擬分析中，將𝑡∗簡稱為最適接受時間，並將𝑤∗簡稱為為最適接受工 資。但必須強調的是，最適接受時間𝑡∗並非本文模型中的失業期間，舉例來說，當 失業者在時間𝑡 = 0的最適接受時間𝑡∗ = 000，只代表失業者會繼續搜尋工作，並 不代表失業者決定在1000 小時後會移轉到就業，若失業者在時間𝑡 = 000時，繼 續搜尋工作的價值仍然大於接受工作的價值，失業者仍會繼續搜尋工作，直到未 來某一時點的最適接受時間𝑡∗ = 0為止，該時點才是失業者的失業期間。
最後，透過失業者是否繼續搜尋工作的模擬結果，可以推測失業者保留工資𝑤𝑅 的範圍，如下：
𝑤𝑅 > 𝑤∗ 𝑖𝑓 Ω0 > Ω1
𝑤0 < 𝑤𝑅 ≤ 𝑤∗ 𝑖𝑓 Ω0 < Ω1
當Ω0 > Ω1時，失業者不繼續搜尋工作，代表失業者的保留工資𝑤𝑅高於繼續搜
2 根據主計處的定義，非勞動力指在資料標準週內，年滿15歲不屬於勞動力之民間人口，包括因就
學、料理家務、高齡、身心障礙、想工作而未找工作且隨時可以開始工作及其他原因等而未工作亦 未找工作者。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
24
尋工作的最適接受工資𝑤∗。相對的，當Ω0 < Ω1時，失業者沒有接受工作而繼續搜 尋工作，代表失業者的保留工資𝑤𝑅高於現有工作的工資𝑤0，同時也代表失業者繼 續搜尋工作的最適接受工資𝑤∗不低於保留工資𝑤𝑅。
二、模擬工作搜尋價值
前文以連續時間為例來建構選擇權模型，但為了方便設定與現實情境相近的 模型參數，本文以間斷時間進行價值的模擬，而間斷與時間連續時間的選擇權模 型並無實質上的差異，兩者均包含相同的參數。
本文在進行模擬時，均假設時間的最小單位為小時，失業者每天可以從事工 作或搜尋工作10 個小時，每年有 250 個工作天，並且假設失業期間到達𝑡 = 5000時 (約兩年)失業者會退出勞動市場，因此，每次模擬僅觀察時間𝑡 = 0至𝑡 = 5000的 結果。除了時間的設定外，其他參數的初始值可以參考表 7 的說明。在表 7 的所 有參數中，只有ℎ會隨著工作搜尋的過程改變，本文假設失業者具有學習能力，隨 著工作搜尋的過程，失業者對工作機會出現機率的預期會隨著搜尋經驗遞減，學 習速度為𝜓，如下：
ℎ(𝑡) = ℎ(𝑡 − ) × ( − 𝜓)
本文按照表7 的參數設定模擬兩次的工作搜尋價值作為範例，並以圖 1 和圖 2 呈現模擬結果，圖的橫軸為時間𝑡，縱軸為失業者在未來時間𝑡接受工作的現值，
其最大值代表失業者在時間𝑡 = 0的工作搜尋價值 Ω1。比較兩次模擬結果後可以清 楚看到，圖2 的極大值明顯高於圖 1 的極大值，顯示在時間𝑡 = 0時，圖 2 的工作 搜尋價值Ω1高於圖1。往後，本文在探討參數對工作搜尋價值的影響時，針對不同 的參數設定，均會重複模擬工作搜尋價值1000 次，再取其平均路徑作為同一組參 數的模擬結果，相當於使用蒙地卡羅法(Monte Carlo Method)。
‧
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
27
三、評價選擇權
產生失業者的工作搜尋價值 Ω1之後，若再計算失業者接受工作的價值 Ω0，將 可得到失業者在時間𝑡 = 0的選擇權價值Φ、保留工資𝑤𝑅以及最適接受時間𝑡∗。而 在選擇權模型的架構中，失業者在時間𝑡 = 5000之前的任何時間都會重新計算繼 續搜尋工作的價值，並且決定是否繼續搜尋工作。因此，本文在往後的模擬分析 中，除了模擬時間𝑡 = 0的選擇權價值，對於每一組參數設定，都會以遞延的方式 模擬失業者在時間𝑡 = 5000前所有時間點的選擇權價值，並且表列其中 10 個時間 點的模擬結果。
另外，雖然最適接受時間𝑡∗ = 0能夠反映失業者是否移轉到就業，但考慮失業 期間存的活分析探討的對象是失業者移轉到就業的機率。本文在往後每一組參數 設定的模擬中，並非以平均最適接受時間𝑡∗呈現模擬結果，而是在1000 次模擬中，
統計最適接受時間𝑡∗ > 0的次數，計算每一個時間點失業者移轉到就業的機率λ，
取代最適接受時間𝑡∗，如表8。
表 8 以兩種失業者作為範例，模擬結果包含不具學習能力與具學習能力的失 業者。其中，具學習能力的失業者會隨著搜尋經驗降低對工作機會出現機率的預 期，參數ℎ會隨時間遞減；不具學習能力的失業者則始終擁有相同的預期，ℎ維持 初始值的設定。從表8 可以明顯看到，具有學習能力的失業者，在時間𝑡 = 3000的 移轉機率λ = 00.0%，代表失業者在時間𝑡 = 3000之前即接受工作，不再繼續搜 尋工作，相對的，不具學習能力的失業者在任何時間下的移轉機率λ = 0.0%，持 續搜尋工作至時間𝑡 = 5000。表 8 的模擬結果顯示具有學習能力的失業者隨著時 間𝑡的遞延，會向下修正保留工資，移轉到就業的機率較高，而且隨著時間𝑡的遞延，
擁有較短的失業期間，如同Gonzalez & Shi(2010)提到的學習效果。
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
29
總結以上的範例說明，本文的選擇權評價模式有三個步驟，依序為：
總結以上的範例說明，本文的選擇權評價模式有三個步驟，依序為：