第三章 研究方法
第三節 實證方法
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
21
利率敏感性資訊 新台幣資產與負債180天到期累計缺口/淨值 利率敏感性資產負債比 利率敏感性資產/利率敏感性負債
利率敏感性缺口淨值比 利率敏感性缺口/淨值
存款成長率 (當期存款－前期存款)/前期存款 放款成長率 (當期放款－前期放款)/前期放款 投資成長率 (當期投資－前期投資)/前期投資
保證成長率 (當期保證業務－前期保證業務)/前期保證業務 資料來源：本國銀行營運績效季報
第三節 實證方法
本文將先進行初步敘述統計分析，之後再進一步分析各財務比率及經營比率 對銀行報酬率的影響，由於本文的研究變數多達20個以上，故接下來將使用主成 分分析法來簡化變數，而且使用主成份分析法的另一個好處是可以消除多重共線 性的影響。由於本研究所使用的研究變數多為財務比率，構成比率的分子項或是 分母項可能同時存在於多個變數中，故變數間的相關性較高，若直接進行迴歸分 析則可能會導致多重共線性問題而使迴歸結果產生偏誤，因此我們先透過主成份 分析法將研究變數進行轉換。
一、主成份分析
主成份分析法是由 Karl Pearson 所提出，主要是考慮把資料中原有的P個 變數透過線性組合的方式得到K個新變數。為了簡化資料，通常K會比P小很多，
而選取K時，必須考慮這K個新變數對原有的P個變數的「變異數－共變數結構」
能有多少解釋能力而定。主成份分析法的另一項功能是把彼此間具有相關關係的 P個變數透過線性組合後得出K個彼此間相關係數為0的的新變數，此過程稱為萃 取(Extraction)；而這K個新變數就是K個主成份。這些經由線性組合後所得到的 成份之變異數為最大，使觀測值在這些成份上可顯示出最大的個別差異。主成份 分析除了可以簡化變數間的關係之外，還可以用來縮減某一組欲進行多變量分析
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
22
之變數的數目。當把原來的變數轉換成主成份後，即可將各變數的原始分數轉換 成主成份分數，以供後續進一步的分析。此外主成份分析還可用來建構多種具有 不同衡量單位變數之綜合指標，而且可以根據負荷量來對主成份命名。
(一)主成份維度化簡的步驟：
1. 主成份分析基本上在找新的互相垂直的新軸，點在新軸的投影即為主成 份計分。
， 且 ， 。
：矩陣的特徵值； ：相對應的特徵向量
2. p個主成份彼此不相關，故其解釋的變異數不重疊(互變異數=0)。
( ) ( ) ， 3. 新變數變異數的加總等於原始資料的總變異。
( ) ( )
∑
( ) ( ) ∑ ( )
∑
∑ ( )
∑ ( )
∑ ( )
4. p個變數，希望只用 ( )個主成分主成份來描述原始資料，故主 成份分析是維度化簡的方法。
(二)主成份分析的目的：
1. 所得新軸或新變數稱為主成分，觀察點投影至新軸所得新座標稱為主成分計 分。
2. 新變數為原變數的線性組合。
3. 第一個新變數解釋原資料最大的變異量。 ( ) ，
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
23
4. 第二個新變數解釋最多第一個新變數未能解釋的總變異。 ( ) 5. 第三個新變數解釋最多前兩個新變數未能解釋的總變異。 ( ) 6. 第p個新變數解釋最多前p－1個新變數未能解釋的總變異。 ( ) 7. p個新變數彼此不相關。 ( ) ，
8. 第 i 個新變數解釋原資料解釋原變數的總變異百分比為
若原始資料的總變異數被少數幾個新變數解釋的總變異之百分比夠大，則可 用少數幾個主成分取代原來 p 個變數來解釋原始資料或做進一步的統計分析。
(三)主成份分析的解釋：
1. 主成分是由特徵向量得對應的主成分(新變數)。
2. 主成分計分，將原始資料代入主成分的式子中，即得主成分計分。
3. 新變數變異數即為特徵值。原總變異數與新總變異數相同，即為特徵值加總，
故新變數解釋總變異的比率為該特徵值除以總特徵值。
4. 負荷(loading)，新變數與舊變數間的相關係數，表示原始變數對新變數的 影響力或重要性。負荷愈大表示原始變數對新變數的影響力愈高。負荷的大 小常用來定義或解釋主成分的意義。公式如下：
√
為第j個變數在第i個主成分的負荷， 為第j個變數在第i個主成分的權 重， 為第i個主成分的特徵值， 為第j個變數的標準差。
5. 共通性(communality，或稱共同性)，第i主成分解釋變數 的變異數比例，
二、多元迴歸
迴歸程序中若有超過兩個(含兩個)的自變數與一個應變數時，將之歸類為多
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
24
元迴歸分析或複迴歸分析(multiple regression analysis)。
(一)多元迴歸模式
敘述自變數( 、 、 、 、 )、依變數y和誤差項 之間關係的方程式 稱為複迴歸模式、多元迴歸模式(multiple regression model)或一階複迴歸線 性模式(first-order multiple linear regression model)。
其中：
應變數中第i個實際觀測值
第k個自變數中第i個觀測值
多元迴歸模式的參數(parameter)，或稱截距(intercept) 複迴歸模式的參數
第i個觀測值的隨機變數，屬於隨機誤差(random error)，此誤差項(error term)屬於在x和y線性關係上無法解釋的應變數y之變異性、波動性、變動性 觀測值的數量
自變數之數量，
(二) 多元迴歸方程式
多元迴歸模式中假設誤差項 的平均值或期望值等於0，故變數 的平均值 ̅ 或期望值E( )即等於 。用來敘述自變數 ( 、 、 、 )與應變數 的平均值 ̅或期望值E( )之間關係的方程式稱為 複迴歸方程式、多元迴歸方程式(multiple regression equation)。
̅ ( ) 其中：
̅ 應變數第i個觀測點之觀測值的平均值
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
25
( ) 應變數第i個觀測點之觀測值的期望值 應變數第i個觀測值的實際觀測值
第k個自變數第i個觀測值
多元迴歸模式的參數(parameter)，或稱截距(intercept)。
多元迴歸模式的參數 觀測值的數量
自變數數量(個數)，
(三)估計多元迴歸方程式
一般而言，多元迴歸模式中的迴歸參數( 、 、 、 )皆不知其實際數值。
僅可以利用樣本數值估算，故分別以樣本統計值 來當作迴歸參數
、 、 、 的點估計值。
̂ 其中：
̂ 應變數第i個觀測值的估計值
第k個自變數第i個觀測值
多元迴歸模式的統計值(statistic)，或稱截距(intercept)。
多元迴歸模式的統計值，或稱迴歸係數(regression coefficient) 觀測值的數量
自變數數量(個數)，
‧
306 -24156.5800 26627.7800 790.2583 3492.6519 流動準備比率(%) 306 8.0000 167.2200 25.4814 19.4031
306 -1488.8400 551.1700 -150.2261 224.4780 利率敏感性資產
負債比(%)
306 31.1700 266.0400 95.5179 25.6512 利率敏感性缺口
淨值比(%)
306 -1141.1900 205.3700 -110.3418 213.6753