實證模型

依實證需要以附加價值之生產函數觀察產出效果；並以平均勞動附加價值、

Levinsohn-Petrin 生產力衡量勞動及工廠生產力；最後再設一工資模型觀察外勞對於工資 之影響。

5.1.1 附加價值

為分析外勞雇用對於廠房生產力的影響，本文設定了 CRS 的 Cobb-Douglas 生產函 數，以產出(Y)與原料、能源加總(M_tot)的差額代表附加價值(Value_added)，來衡量廠房 生產收益；除了一般生產要素如資本(K)、勞力(L)之外，亦區分外勞雇用(FL)作為生產要 素之一。且根據過往的研究結果，勞動的組成性質、人力資本高低會高度影響廠商生產 力，故參考Liu, Tsou and Wang (2009)的模型，設(H)代表員工特性。勞動力除了藉由數 量(L)多寡影響產出之外，同時也藉著勞動力的性質(H)影響產出，其在模型上表現為 (H) ^γ∙L，γ 即為勞力特性對於生產的貢獻程度。依 Cobb-Douglas 生產函數設定，再納入 外勞、勞力特性的考量後，生產函數為：

Value_added ijt =(Yijt- M_totijt)= Aijt (Kijt)^βk[(Hijt) ^γ∙Lijt]^βl (FLijt)( 1 -βk -βl) (1) i 代表不同的廠房，j 代表產業，t 代表不同的年份，故(i,j,t)代表了在 t 年 j 產業中 i 廠房 的資料。模型中，A 代表了總要素生產力(TFP，total factor productivity)，即無法用要素 僱用數量解釋產出的部分，如廠商規模、廠齡、工資分散程度等廠商特性影響整體產出，

或是如外勞雇用的「缺工」狀態、外勞與產業的交叉項，等外勞相關虛擬變數。上式取 自然對數後：

ln (Value_addedijt) = ln (Aijt) +

β

_k ln(Kijt)+ γ

β

_l ln(Hijt) +

β

_l ln(Lijt)+ (1–

β

_k–

β

_l)ln(FLijt)

vijt =

β

₀ +

β

_k kijt + γ

β

_l hijt +

β

_l lijt+ (1–

β

_k–

β

_l)flijt + uijt (2) 第(2)式再加以簡化，即為實證之模型：

vijt =

β

₀ +

β

₁˙資本 +

β

₂˙本勞 +

β

₃˙外勞 +

β

₄˙外勞虛擬變數 +

β

₅˙工廠特性變數 +

β

₆˙員工特性變數 +

β

₇˙產業別虛擬變數 +

β

₈˙年度虛擬變數 + uijt (3)

26

β

₁

、 β

₂

、 β

₃分別代表當資本、本勞、外勞上升1%時，提升附加價值的百分比。

β

₄

、 β

₅

、 β

₆ 代表非要素數量變數對於附加價值的貢獻，若變數為虛擬變數，則係數表示 當變數由0 變作 1 時，附加價值上升的百分比；若變數為自然對數形式，則係數代表 當變數上升為 1%時，附加價值上升的百分比。由模型(2)到模型(3)增加的變數，乃 是考量 ln (Aijt)蘊含了無法由要素解釋的產出變異，可觀察且與要素無關的會形成

β

₀，其餘的則落在殘差項u 之中，故增加的變數除了助於觀察特性之影響，亦可降低 殘差項之中可能與要素有關以至於引起誤差的變數。運用產出分析的類似文獻，如 Black and Lynch (1996)以銷售額(sales)分析廠內人力資本帶來的影響。

5.1.2 平均勞動附加價值 (Average Value-added of Labor)

除附加價值的生產函數之外，如同 Haltiwanger et al. (1999) 以銷售/雇用人數 (sales/employment) 代表廠商的勞動生產力；或是 Barrington et al. (2001)以 NWECD 資 料，檢視 1990 年廠商內勞動多樣性(diversity)對平均每人附加價值、平均每人銷售額 (value-added per worker、sales per worker)的影響，本文亦以平均勞動附加價值(AVL，

average value-added of labor)作為廠商生產力的衡量之一。依照 AVL 的定義及 CRS 的假 設，我們可將第(1)式改寫成：

AVLijt = VAL_add ijt / Lijt = Aijt (Kijt/ Lijt) ^βk (Hijt)^γβl (FLijt/ Lijt) ( 1 -βk -βl) (4) 實證上再將AVL 取自然對數，即可改寫成為第(4)式：

ln (AVLijt) = ln (Aijt) +

β

_k ln(Kijt/ Lijt)+ γ

β

_l ln(Hijt) + (1–

β

_k–

β

_l)ln(FLijt/ Lijt)

AVLijt =

β

₀ +

β

_k KLijt + γ

β

_l hijt + (1–

β

_k–

β

_l) FL_Lijt + uijt (5) 第(5)式再加以簡化，即為實證之模型：

AVLijt =

β

₀ +

β

₁˙資本本勞比 +

β

₂˙外勞本勞比 +

β

₃˙外勞虛擬變數 +

β

₄˙工廠特性

變數 +

β

₅˙員工特性變數 +

β

₆˙產業別虛擬變數 +

β

₇˙年度虛擬變數 + uijt (6)

第(6)式中，

β

₁

、 β

₂分別代表當資本本勞比例、外勞佔本勞比例上升1%時，AVL 上升的 百分比；

β

₃

、 β

₄

、 β

₅與上述相同，代表非要素數量變數對於平均勞動附加價值的影響。

5.1.3 Levinsohn-Petrin 生產力

27

傳統的生產函數分析，假定了廠商藉由投入要素單向地影響產出，然而，Marschak and Andrews (1944)已指出，經濟學家無法區隔何為受影響之應變數、何為獨立的解釋 變數，當經濟學家拿到數據時，變數之間已然存在複雜機制是經濟學家無法掌控的，如 生產要素的選擇並非由經濟學家外生決定，而是廠商為了極大化利潤的選擇行為，廠商 可藉由觀察產出或生產力的狀況而改變生產行為，如調整要素的雇用數量，使得原本在 傳統認定上應為單向的關係變作雙向，以至於傳統的估計在無法消除此同時性影響之下 無法避免誤差的存在。依Arnold (2005)整理，在生產函數中 TFP 落入殘差的部分與要素 具相關性，造成內生性問題使得估計產生偏誤。以第(2)、(5)式而言，uijt 可再區分成與 要素有關或無關的部分，如Arnold (2005)所設 uijt = ϖ ijt + e_ijt，ϖ 即為可影響廠商改變要 素投入的TFP。因此，第(2)式可改寫成：

vijt =

β

₀ +

β

_k kijt + γ

β

_l hijt +

β

_l lijt+

β

_flflijt + ϖ ijt + e_ijt (7) 此處不論是否是CRS 其推導皆相同，故不需多加限制，外勞的係數可直接設定為

β

_fl。除 了同時性之外，廠商的生產力大小將決定廠商是否能在市場存留，僅藉由在市場上觀察 到的樣本進行分析將忽略無法存留的廠商，正如Wedervang (1965)所提出的，樣本的自 我選擇將造成估計偏誤。

Olley and Pakes (1996)嘗試同時解決同時性以及選擇性問題，為此，他們必須藉由 動態模型來考量廠商的要素投入及進出市場行為，為了避免繁瑣的計算及過多的假設，

他們捨棄用複雜的廠商選擇的結構模型進行分析，僅假設投資會隨著生產力 ϖ 上升，且 受到資本存量、廠齡的影響，即ⁱijt = i(ϖ _ijt, α_ijt , k_ijt)，i代表投資、α代表廠齡。廠商會衡量 出售以及續留市場投資的利潤，若出售的利潤超過續留之利潤則廠商將離開市場，反 之，則將繼續進行投資。假設出售的利潤不變，即：

X_ijt =

X 代表廠商的進出市場的選擇行為，當廠商可觀察到的生產力 ϖ 較 ϖ 為大時，廠商續留 市場。藉以上整裡，可看出生產力ϖ 可同時影響廠商投資（同時性）以及進出市場（自 我選擇），然而，在生產函數中ϖ 實際上為估計的殘差，故 Olley and Pakes 透過反函數 將其變成投資、資本存量、廠齡的函數，以代數表示即：ϖ ijt= ^h

(k

_ijt

,

^αijt , i_ijt

)

， ^{h (˙)}為i (˙) 的反函數，代回生產函數即為：

vijt

= β

₀ + γ

β

_l hijt +

β

_l lijt+

β

_flflijt

+ ψ

ijt

(k

ijt

,

^αijt ,i_ijt

)

^{+ e}ijt (8) 1 if ϖijt ≧ ϖijt(α_ijt , k_ijt)

0 if others

28

其中 ψ

_ijt

(k

ijt

,

^αijt ,i_ijt

) = β

k kijt + ϖ _ijt

(k

_ijt

,

^αijt ,i_ijt

)

，藉著控制影響自我選擇及投資的生產力 ϖ _ijt，Olley and Pakes 的估計較傳統估計出的係數更加精確。

然而，如同Levinsohn and Petrin (2003a)指出，廠商的投資資料相當不穩定，不見 得適合作為生產力的代表，且依Olley and Pakes 設定，產出與投資必須為嚴格的單調性，

故必須把投資為0 的資料刪除，若投資資料難以取得，則將造成大量的樣本遺漏。因此，

Levinsohn and Petrin 用資料較充足的中間原料代替投資作為生產力的代表。本文所處理 的資料中，亦出現大量樣本投資為0 的狀況，故本文無法使用 Olley and Pakes 以資本做 為生產力代表的方式，改採Levinsohn and Petrin 的設定。此外，變更中間財的調整成本 較投資的調整成本為低，以中間財為代表也較能完整地反映出生產力變動。Levinsohn and Petrin 的設定與 Olley and Pakes 大致相同，以下依 Levinsohn, Petrin and Poi (2004) 的整理再加以套用在本文模型之中。

假設中間財的投入受到資本存量以及生產力變動的影響，生產力的變動即可藉由反 函數成為原料及資本存量的函數，以代數表示：

mijt = m⁽kijt , ϖ _ijt)；ϖ ijt = m^-1(kijt , mijt)

依循Olley and Pakes (1996)，設生產力變動符合一階的 Markov 過程：

ϖ _{ijt =}

E[

ϖ _ijt| ϖ _ijt-1

]

+

ξ

ijt = θ0 + θ1 (ϖ ijt-1) + θ2 (ϖ ijt-1)² + θ3 (ϖ ijt-1)³ +

ξ

ijt

ξ

代表生產力創新與資本存量無關，但不一定與勞動力無關。將生產力以中間財作為代表 代入本文的生產函數即為：

vijt

=

γ

β

_l hijt +

β

_l lijt+

β

_flflijt

+ φ

ijt

(k

ijt

, m

ijt

)

^{+ e}ijt (9) 其中，

φ

_ijt

(k

ijt

, m

ijt

) = β

₀ +

β

_k kijt + m^-1

(k

_ijt

, m

ijt

)

，並以資本及原料的三階多項式估計

φ

_ijt

(k

_ijt

, m

ijt

)

：

vijt

=

γ

β

_l hijt +

β

_l lijt+

β

_flflijt

+ δ

⁰ +

Σ

^{r3= 0}

Σ

^{s3=-0r (}

^δ

^rs

^k

^ijtr

^m

^{ijts)+ e}ijt (10) 第(8)式估計出本勞、外勞、勞動特性的係數後，再加上前期生產力已知，可整理成下式：

ξ

ijt + ^eijt = vijt–γ

β

_l hijt –

β

_l lijt –

β

_flflijt

– E[

ϖ _ijt| ϖ _ijt-1

]

–

β

_k^* kijt (11)

β

_k^*仍未知，Levinsohn and Petrin (2003a)採用極小化殘差平方的方式來估計

β

_k即：

min Σ

^(vijt–

^β

^{l lijt –}

^β

^flflijt

^{– E[}

^{ϖ ijt| ϖ ijt-1}

^]

^–

^β

^{k* kijt)2} (12) 若依照本文模型，在極小化時應先將附加價值扣除人力資本γ

β

_l hijt，然而，在Levinsohn and Petrin 設定時僅考量傳統生產函數中的生產要素，故 stata 的運算僅將附加價值扣除

β_k^*

29

生產要素。Levinsohn, Petrin and Poi (2004)指出 stata 以黃金比例的方式極小化目標函 數，並以bootstrap 的方式估計出各係數之標準差，本文則以重覆 500 次的 bootstrap 估 計。藉由估計出較精確的生產函數的係數之後，我們再藉由stata 的指令預測出各廠商的 生產力為：

ϖ _ijt =

exp

(vijt –

β

_l lijt –

β

_fl flijt –

β

_k kijt) (13) 本文即以最後由 stata 預測出的廠商生產力作為 Levinsohn and Petrin 生產力，取自 然對數後本文將之稱作 lnomega，作為各工廠、員工特性以及外勞虛擬變數的被解釋變 數。值得注意的是，因Levinsohn and Petrin 生產力已扣除了要素數量對於產出的貢獻，

故解釋變數無法再設定要素數量變數，實證模型如下：

lnomega =

β

₀ +

β

₁˙外勞虛擬變數 +

β

₂˙工廠特性變數 +

β

₃˙員工特性變數 +

β

₄˙產業 別虛擬變數 +

β

₅˙年度虛擬變數+ ^eijt (14) 係數的解釋與上述皆同，不贅述。

5.1.4 本國勞工工資

對照工廠、員工特性對於生產力的影響，本文再以工資函數來比較不同特性對工資 的影響。先前的文獻多有提到工資與廠商特性，如規模、廠齡、工資分散度；以及員工 特性，如人力資本、性別、年齡等變數相關。故參考Liu, Tsou and Wang (2009)建立一 工資方程式Wijt = { Xijt , Hijt }，Xijt代表工廠的特性，Hijt則代表廠內員工性質。實證上以廠 內本勞的平均工資作為工資代表，經過取自然對數後，實證模型可以寫作：

wijt = ln(Wijt) = { Xijt , Hijt } =

β

₀ +

β

₁˙資本本勞比 +

β

₂˙外勞本勞比 +

β

₃˙原料本勞比 +

β

₄˙外勞虛擬變數 +

β

₅˙工廠特性變數 +

β

₆˙員工特性變數 +

β

₇˙產業別虛擬變數 +

β

₈˙年 度虛擬變數 + uijt (15)

除了工廠、員工特性之外，同時也再加上其他要素數量變數，尤其因工資估計並非 附加價值，故可檢視原料相對於本勞比例的影響。為方便觀察，本文在特性變數上幾乎 都不加上自然對數。依照經濟學直覺，生產力高的工資也高，故各個特性的工資效果應 與生產力效果同向，若兩效果產生方向或是程度上的顯著差異，我們即可依Becker (1971) 定義，判定勞動市場上存在厚此薄彼的「歧視」狀態。

若從合併資料的角度來觀察實證方法，本文第(3)、(6)、(14)、(15)式都以工廠為基

30

本單位，除了運用到工廠本身的資料之外，員工特性其實屬於工廠內員工的平均或加權 平均資料。因此，依Abowd and Kramarz (1998)的定義，本文實證上的 Hijt其實應為「廠 內平均個人效果」(Firm-Average Person Effect)，雖是由工廠內員工平均得來的效果，但 仍是一種間接的廠商特性。故嚴格來講，本文皆以廠商特性實證，但差別在於是否跟員 工有關。與本文類似的研究如Abowd et al. (1999a)以純廠商效果(

Ψ

^{J(i , t)} )、及「廠內平均 個人效果」代表廠商效果，觀察不同廠商狀態對於廠商生產力、獲利能力、要素使用的

本單位，除了運用到工廠本身的資料之外，員工特性其實屬於工廠內員工的平均或加權 平均資料。因此，依Abowd and Kramarz (1998)的定義，本文實證上的 Hijt其實應為「廠 內平均個人效果」(Firm-Average Person Effect)，雖是由工廠內員工平均得來的效果，但 仍是一種間接的廠商特性。故嚴格來講，本文皆以廠商特性實證，但差別在於是否跟員 工有關。與本文類似的研究如Abowd et al. (1999a)以純廠商效果(

Ψ

^{J(i , t)} )、及「廠內平均 個人效果」代表廠商效果，觀察不同廠商狀態對於廠商生產力、獲利能力、要素使用的

在文檔中 外籍勞工雇用對廠商生產力及薪資之影響—台灣製造業之實證研究 (頁 34-39)