第三章、 研究方法
第二節、 實證模型設定
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
25
第二節、實證模型設定
本文之研究目的在於探討我國總體景氣波動對銀行業不良債權比率是否會 有顯著的影響效果，以及總體景氣於繁榮與衰退期間對不良債權比率的影響效果 是否存在不對稱性。於前小節中我們針對本研究之兩個主要研究目的建構了假說 推論，而於本小節我們將建立相關之實證模型以驗證之。本研究除了加入衡量總 體景氣波動之指標變數外，亦同時加入了代表金融市場、貨幣市場及利率變動等 變數，期望建立一個能完整解釋總體市場景氣波動對我國銀行部門不良債權比率 影響效果之實證模型。
另外，由於本研究採用我國中央銀行經濟研究處所公佈之利率及逾放比率等 時間序列資料，因此在實證模型中之變數必頇符合定態的要求，而且其殘差必頇 符合白噪音 (white noise) 的條件。換而言之，時間序列的資料必頇是收斂的形 式，不能無限發散。Granger and Newbold (1974) 提出這樣質疑，認為當經濟變 數為非定態時間序列資料時，用傳統的計量方法進行實證分析，將會在實證之過 程中產生誤差，造成假性迴歸 (spurious regression)，因此將無法確實的了解變數 間的關係，同時造成無效率的檢定，估計結果亦將不具意義。然而，由近年來的 研究發現，許多總體經濟之資料為非定態資料 (non-stationary)，而造成時間序列 資料不穩定之因素包括有單根及時間趨勢問題，為避免在研究上產生誤差，因此 本研究首先對所選取的各項變數資料進行 ADF 單根檢定。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
26
一、單根檢定
單根檢定 (unit root test) 最早由 Dickey and Fuller (1979) 所提出 DF 檢定 法，此後亦有不同學者提出種方法，例如 KPSS 檢定法，以及 PP 檢定法皆是。
本研究選擇由 Dickey and Fuller (1981) 修正 DF 檢定法後所提出之 ADF 檢定 法來進行檢定。依照有無截距項或時間趨勢，其檢定如下：
1. 不含截距項與時間趨勢：
(1)
2. 含截距項，但不含時間趨勢：
(2)
3. 含截距項且含時間趨勢：
(3)
其中 為截距項， 為時間趨勢，而 、 為參數， 為誤差項。以上三種 形式的虛無假設皆為 ，而對立假設為 。若原始數列無法拒絕 其虛無假設，則表示此時間序列資料存在單根問題。消除時間序列資料的單根及 趨勢問題之方法包括有將變數資料做差分或 H-P 濾波處理，而本研究選擇以 H-P 濾波處理的方式將會使用到的總體經濟資料用 H-P 濾波器 (Hodrick-Prescott filter) 去除短期的季節性波動，並推估出其長期趨勢線，企圖同時解決變數之單 根及時間趨勢問題。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
27
二、Hodrick-Prescott filter (H-P) 估計法
在景氣循環文獻當中 (Kydland and Prescott,1990、Hodrick and Prescott,1980)，
指出一時間序列是否有趨勢 (trend)，並非此變數本身資料所固有，而是決定於 相關的經濟問題研究以及統計的檢定。Kydland and Prescott (1990) 認為 HP 方 法廣泛的運用在總體變數上，其主要原因為，HP 方法所估計之趨勢圖與手繪趨 勢圖極為相近，且在統計文獻當中 (Wabha,1980)，HP 的經濟理論方法亦得到相 同證明。HP 主要的概念是隨著時間過程，將變數的隨機趨勢 (stochastic trend) 平滑化 (smooth)，且將變數消除循環 (cyclical) 的部分，其隱含著趨勢值的最大 可能變動下，將變數的波動極小化。其模型為：
(4)
其中 為樣本數， 為循環部分，x 為一趨勢， 為參數，主要是限制趨勢的 波動與區別循環的波動。 之理想值為 ， 與 為趨勢與循環的 標準誤(standard deviation)。當 增加表示不利於趨勢的大波動，即暗示趨勢之 路徑將會變成一平滑路徑，隨著 值增加，估計趨勢將越平滑，若 ，則
接近線性函數。Iacobucci and Noullez (2005) 指出，在 HP 濾波檢定中，樣本 資料屬性若為年資料，則設定 ，若為季資料，則設定 ，若為月 資料，則設定 ；由於本研究採季資料，故將 值設定為 1600。在 景氣循環觀點中，HP 將 設定為 ，主要消除 4~6 年的循環。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
28
三、實證模型設定
為探討總體景氣波動與本國銀行業逾放比率間之關係，本研究採用複迴歸模 型以最小平方法 (ordinary least squares，OLS) 進行實證分析。我們共建立六組 複迴歸模型，且分別利用總體經濟變數對總體景氣波動與銀行業逾放比率間是呈 現正循環或反循環關係，以及總體景氣波動於繁榮與衰退期間對逾放比率的影響 程度是否會有不對稱之影響效果做驗證。
林左裕與賴郁媛 (2005) 為近期以時間序列之總體經濟資料研究我國不良 債權比率之文獻，其研究目的為探討我國銀行業逾放比率與總體經濟變數間的關 係。其所設定的實證模型如下：
(5)
其中， 代表我國銀行業平均逾放比率， 表示其所選取之總體經濟變 數，而 及 則分別代表文獻中所選取之變數個數及其研究期數。另外，林 左裕與賴郁媛 (2005) 還將此迴歸式以 1995 年為界，分為前後兩個迴歸式，藉 此探討 1995 年我國銀行業逾放比率急劇上升的原因是否因總體經濟結構的改 變而造成的。再利用 Chow test 進行兩條迴歸式的檢定，結果顯示，逾放比率自 1995 年開始攀升的原因是由於經濟結構改變所致。
本研究參考林左裕與賴郁媛 (2005) 之實證模型架構去探討 1988 年到 2009 年我國總體景氣循環與銀行業不良債權比率間的關係，在此期間中，我國 總體景氣因經歷數次金融風暴及政府的金融改革而有著大幅的波動。我們也利用 中央銀行所公佈之本國一般銀行平均逾放比率做為衡量銀行業不良債權比率之 指標，並在回顧眾多探討總體景氣與不良債權比率間關係之文獻後，整理歸納出 幾個主要影響不良債權比率的因素有：失業率 (un)、存放款利差 (spread)、股價 指數變動率 (spic)、狹義貨幣供給 M1B (m1b) 與放款利率變動率 (loanrd) 等變
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
29
數。以上解釋變數及被解釋變數皆經過 H-P 濾波器 (Hodrick-Prescott filter) 估 算出其趨勢值，接著計算出其原始值偏離趨勢值的比率，最後以各別變數之偏離 比率分別代表其值代入迴歸估計模型。變數之偏離比率計算之定義如下：
(6)
其中， 代表變數之當期原始值， 代表當期之長期趨勢值，而 則 為計算出之變數偏離比率。
本研究以失業率 (un) 代表總體景氣循環的指標變數，且先建立一個單獨探 討總體景氣之於不良債權比率關係之實證模型，以避免其他市場指標變數干擾景 氣循環之影響效果。模型一如下：
(7)
其中， 為截距項，t 表示期數， 為誤差項。再來，我們代入其他總體經濟 變數，建立較為完整的實證模型。模型二如下：
(8)
接著，我們於 (8) 式中多加入一次金融改革之虛擬變數 (fr1)，將此虛擬變 數於 1988 年第一季至 2002 年第四季設為 0 (表示一次金融改革尚未推行)，於 2003 年第一季至 2009 第三季設定為 1 (表示一次金融改革已推行)，探討其對 銀行業逾放比率影響之顯著程度。模型三如下：
(9)
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
30
本研究目的除探討我國總體景氣循環對銀行業不良債權比率的影響外，更進 而探討景氣於繁榮與衰退期間對不良債權比率影響之對稱性。亦即，我們更延伸 探討了於景氣繁榮期及於景氣衰退期對銀行部門不良債權比率的影響效果是否 一致，亦或是存在著不對稱影響效果。Quagliariello (2004) 於其研究中利用虛擬 變數將景氣循環指標變數依成長及衰退期間分開成兩變數，討論個別係數的顯著 程度是否有差異。本文依此研究架構及精神，並引用 Wu and Cheng (2010) 探討 美國總體景氣影響其死亡率及自殺率對稱性之研究方法，對我國總體景氣循環影 響銀行業逾放比率之對稱性作迴歸估計。利用失業率 (un) 做為代表總體景氣循 環之指標變數，並將前述經由 H-P 濾波器 (Hodrick-Prescott filter) 估算出之趨 勢值做為總體景氣榮枯之劃分標準。失業率原始值高於其趨勢值的期數我們將之 設定為總體景氣衰退期；失業率原始值低於其趨勢值的期數設定為總體景氣繁榮 期，且為確實消除變數之單根 (unit root) 疑慮，本研究將所使用變數之偏離值皆 除上其趨勢值，即為變數之偏離比率。因此，失業率之偏離比率為正的期數我們 將其定義為衰退期，變數表示為 ；而失業率之偏離比率為負的期數則定義 為繁榮期，則將變數表示為 。由於我們已將衰退期與繁榮期分開討論，故 將其正負號忽略，僅單純討論其偏離程度，即於景氣繁榮期間失業率偏離比率提 高表示總體經氣成長，而於景氣衰退期間失業率偏離比率提高則表示總體經氣衰 退。因此，我們皆將變數之偏離比率取絕對值。定義如下：
and
(10)
首先，我們仍先排除其他市場變數之干擾，單獨探討總體景氣循環對逾放比 影響效果之對稱性。模型四設定如下：
(11)
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
31
接著，我們同樣代入代表其他市場的指標變數，以建立較完整的實證模型。模型 五設定如下：
(12)
最後，我們也加入一次金融改革之虛擬變數，進而觀察其對不良債權比率的影響 效果。模型六設定如下：
(13)
我們藉著觀察 及 係數之顯著程度及利用 Wald test 設定其虛無假設為 ，檢驗其係數相同之可能程度，以探討 (9) 到 (11) 式中， 與 影響效果之對稱性。
為了再更詳細探討一次金融改革對銀行業逾放比率影響效果，最後我們再將 逾放比率及總體經濟變數資料在 2003 年第一季做個分界，分別代入(7)、(8)、
(11) 及 (12) 式等四個複迴歸模型做探討。將 1988 年第一季至 2002 年第四季 之變數資料代入模型以探討總體景氣波動於一次金融改革前對銀行業逾放比率 之影響；而將 2003 年第一季至 2009 年第三季之變數資料代入以探討其於一次 金融改革後之效果。將前後之影響效果兩相對照後，探討一次金融改革前後總體 經濟變數對銀行業逾放比率的顯著影響程度及影響效果之對稱性是否有所差 異。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
32