第四章 研究結果
第三節 實證資料分析
本節分別探討「受試者認知屬性未知」和兩種「部分認知屬性已知」認知診 斷模式估計之成效比較，分成兩個部分，第一個部分比較「不同比例受試者認知 屬性標記已知」，第二個部分比較「建構反應題認知屬性標記已知」，估計建構反 應題對受試者認知屬性診斷診斷辨識率的影響。
壹、「不同比例受試者認知屬性標記已知」與「全部受試者認知屬性未知」之比 較
此部分為「不同比例受試者認知屬性標記已知」與「全部受試者認知屬性未 知」認知診斷模式之診斷辨識率比較，試題形式分為選擇題（Item 1~Item 20）與 建構反應題（Item 21~Item 24）。本研究設計採用分層隨機抽樣，將總人數依受試 者得分高低共分成五層，在每層中採取隨機抽樣的方式，依序抽出10~100%的人 數進行比較，在DINA 模式下進行各個屬性診斷辨識率的比較（結果如表 4-3-1）。
表 4-3-1 「不同比例受試者認知屬性標記已知」之診斷辨識率
人數 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 診斷辨識率平均%
0%受試者認知屬性已知 90.4 87.8 73.4 85.9 77.6 82.7 73.7 83.3 79.5 70.8 76.9 76.3 79.9
受試者認知屬性10%已知 97.4 88.8 84.0 87.5 80.8 87.8 78.5 83.3 81.4 81.7 81.7 82.1 84.6
差異 7.1 1.0 10.6 1.6 3.2 5.1 4.8 0.0 1.9 10.9 4.8 5.8 4.7
受試者認知屬性20%已知 98.4 92.6 84.3 90.1 87.5 89.1 84.6 84.0 87.2 86.9 87.2 84.9 88.1
差異 1.0 3.8 0.3 2.6 6.7 1.3 6.1 0.6 5.8 5.1 5.4 2.9 3.5
受試者認知屬性30%已知 98.4 97.4 88.1 92.9 94.2 91.3 87.8 88.1 90.7 86.9 91.0 90.7 91.5
差異 0.0 4.8 3.8 2.9 6.7 2.2 3.2 4.2 3.5 0.0 3.8 5.8 3.4
受試者認知屬性40%已知 99.4 99.0 91.7 94.2 96.2 93.9 89.1 90.7 92.6 90.1 89.1 91.7 93.1
差異 1.0 1.6 3.5 1.3 1.9 2.6 1.3 2.6 1.9 3.2 -1.9 1.0 1.7
受試者認知屬性50%已知 99.0 98.7 92.0 94.9 96.2 93.6 90.4 92.0 93.6 93.3 93.3 93.6 94.2
差異 -0.3 -0.3 0.3 0.6 0.0 -0.3 1.3 1.3 1.0 3.2 4.2 1.9 1.1
受試者認知屬性60%已知 99.4 99.0 94.9 95.5 96.5 95.2 92.9 94.2 96.2 93.3 95.5 93.9 95.5
差異 0.3 0.3 2.9 0.6 0.3 1.6 2.6 2.2 2.6 0.0 2.2 0.3 1.3
受試者認知屬性70%已知 99.4 99.0 95.5 97.1 97.1 96.5 94.2 95.2 97.8 95.2 96.8 94.9 96.6
差異 0.0 0.0 0.6 1.6 0.6 1.3 1.3 1.0 1.6 1.9 1.3 1.0 1.0
受試者認知屬性80%已知 99.4 99.7 98.4 98.1 98.7 97.4 97.8 97.1 97.8 96.2 98.4 96.8 98.0
差異 0.0 0.6 2.9 1.0 1.6 1.0 3.5 1.9 0.0 1.0 1.6 1.9 1.4
受試者認知屬性90%已知 100.0 99.7 99.0 99.0 99.4 98.7 98.4 98.7 99.7 98.7 99.0 99.0 99.1
差異 0.6 0.0 0.6 1.0 0.6 1.3 0.6 1.6 1.9 2.6 0.6 2.2 1.1
根據上述模式進行成效評估，其辨識率比較在0%~90%認知屬性之平均辨識 率分別為79.9%、84.6%、88.1%、91.5%、93.1%、94.2%、95.5%、96.6%、98%、
99.1%，其中 10~30%受試者認知屬性已知分別提升了 4.7%、3.4%、3.4%，提升 的幅度較高，40%以上受試者認知屬性已知均穩定提升約 1%（1.%~1.7%）提升 的幅度趨緩，由上可知本份試題依比例抽樣之下均可穩定的提升診斷辨識率。
「30%受試者認知屬性已知」平均診斷辨識率為 91.5%，而「50%受試者認 知屬性已知」平均診斷辨識率所有的屬性均達到90%以上（平均診斷辨識率 94.2%），由於採用「部分認知屬性已知」認知診斷模式主要目的為透過部分認知 屬性的加入，讓試題的診斷辨識率有良好的提升，同時亦節省所需耗費的人力、
物力，因此由研究結果可知採用「30%受試者認知屬性已知」即可達到平均 90%
以上診斷辨識率，是比較合適的估計人數。
貳、「建構反應題認知屬性標記已知」與「受試者認知屬性未知」之比較
本模式為結合專家知識結構圖與原始Q 矩陣所分析之「建構反應題認知屬性 標記已知」與「受試者認知屬性已知」認知診斷模式，其中包含選擇題（Item 1~Item 20）與建構反應題（Item 21~Item 24），。其中 A1、A3、A7、A8、A10、A11、
A12 為建構反應題所包含之認知屬性。透過分析不同的建構反應題比較兩者之差 異，如下列所示，差異太小者視為誤差。
一、「受試者認知屬性未知」與「建構反應題認知屬性標記已知」認知診斷模式 診斷辨識率比較
表 4-3-2 「受試者認知屬性未知」與「建構反應題認知屬性標記已知」診斷辨 識率比較
認知屬性 受試者認知屬 性未知(%)
建構反應題屬性已 知(%)
A1 90.4 100.0
A2 87.8 95.5
A3 73.4 100.0
A4 85.9 86.9
A5 77.6 86.2
A6 82.7 86.2
A7 73.7 100.0
A8 83.3 100.0
A9 79.5 79.5
A10 70.8 100.0
A11 76.9 100.0
A12 76.3 100.0
此認知診斷模式視全部的建構題認知屬性已知，透過DINA 模式分析顯示當
「受試者認知屬性未知」其診斷辨識率介於70~90%之間，而當建構反應題屬性 已知時，未包含建構反應題的五個認知屬性（A2、A4、A5、A6、A9）的診斷辨 識率介於79~95%，有四個認知屬性的診斷辨識率高於「受試者認知屬性未知」
時的診斷辨識率，平均可提升4.2%，顯示加入建構反應題對判讀受試者的認知屬 性有相當的助益。
二、「受試者認知屬性未知」與「個別建構反應題認知屬性標記已知」認知診斷 模式診斷辨識率比較
比較DINA 模式下「個別建構反應題認知屬性標記已知」對受試者反應認知
屬性診斷辨識率的影響，比較如下（表4-3-3、表 4-3-4、表 4-3-5、表 4-3-6、表 4-3-7、表 4-3-8、表 4-3-9 ）。
（一）屬性A1 已知
表 4-3-3 「受試者認知屬性未知」與屬性 A1 標記已知診斷辨識率比較 認知屬性
受試者認知 屬性未知
(%)
屬性A1
已知(%) 比較
A1 90.4 100.0
A2 87.8 87.8 0
A3 73.4 73.4 0
A4 85.9 86.9 上升
A5 77.6 72.4 降低
A6 82.7 82.1 降低
A7 73.7 73.7 0
A8 83.3 74.4 降低
A9 79.5 79.8 0
A10 70.8 68.6 降低
A11 76.9 75.6 降低
A12 76.3 76.6 0
建構題認知屬性A1（能運用長方體體積公式）已知，A1 是專家知識結構中 最下位的認知屬性，由表中可知能運用長方體公式僅對上位認知屬性A4 有提升 的效果（提升0.96%），提升的幅度並不大，對其他認知屬性的提升並沒有太大的 幫助。
（二）屬性A3 已知
表 4-3-4 「受試者認知屬性未知」與屬性 A3 標記已知診斷辨識率比較 認知屬性
受試者認知 屬性未知
(%)
屬性A3 已
知(%) 比較
A1 90.4 92.3 上升
A2 87.8 95.5 上升
A3 73.4 100.0
A4 85.9 85.6 0
A5 77.6 88.1 上升
A6 82.7 81.4 降低
A7 73.7 59.3 降低
A8 83.3 77.9 降低
A9 79.5 80.8 上升
A10 70.8 58.0 降低
A11 76.9 74.4 降低
A12 76.3 71.2 降低
建構題認知屬性A3（能計算容器內部體積）已知，由表中可知認知屬性 A1、
A2、A5、A9 的診斷辨識率分別提升了 1.9%、7.7%、10.6%、 1.3%，由專家知 識結構圖分析可知A1、A2、A3、A5、A7、A8、A9、A10、A11、A12 均屬同一 支知識結構，A1（能運用長方體體積公式）、A2（能運用正方體體積公式）是 A3 的下位認知屬性，A1、A2 的屬性診斷辨識率均有提升；而 A3 的上位認知屬 性A5（能了解容積的定義）、A9（解決容積的換算問題）雖有提升，但其他的上 位認知屬性A7、A8、A10、A11、A12 則沒有提升的效果。
（三）屬性A7 已知
表 4-3-5 「受試者認知屬性未知」與屬性 A7 標記已知診斷辨識率比較 認知屬性
受試者認知 屬性未知
(%)
屬性A7
已知(%) 比較
A1 90.4 91.0 上升
A2 87.8 87.8 0
A3 73.4 73.4 0
A4 85.9 86.5 上升
A5 77.6 78.2 上升
A6 82.7 81.7 降低
A7 73.7 100.0
A8 83.3 81.7 降低
A9 79.8 79.8 0
A10 70.8 69.9 降低
A11 76.9 76.3 降低
A12 76.3 74.4 降低
建構題認知屬性A7（能計算容量換算成容積 1 公升=1000 立方公分）已知，
可以提升下位認知屬性A1（能運用長方體體積公式）、A5（能了解容積的定義）
與A4（計算立方公尺與立方公分的換算）分別提升 0.64%、0.64%、0.64%，對 其他的上位認知屬性A10、A11、A12 沒有提升的效果，屬同一支知識結構的下 位認知屬性A3（能計算容器內部體積）則沒有提升，因此針對這個認知屬性作 進一步的探討。
認知屬性 A3 是「能計算容器內部體積」，其所對應的試題為試題5、試題 18、
試題22、試題 24。
試題5 圖形是一個長方體的水泥魚池， 魚池內部的容積是多少？
（單位:公尺）
（c3234 d4998 e13650 f14300 ）立方公尺
試題 18 如圖，這個無蓋雨水搜集盒的厚度是 0.5 公分，雨水搜集盒裡的水有 多少毫升？
（c600 d441 e409.5 f300）毫升
試題22 一個無蓋的正方體水箱，外圍的邊長是 32 公分，玻璃的厚度是 1 公分。
若水深變成20 公分，請問水箱內有多少毫升的水？
試題24 有一個玻璃魚缸厚度是 0.5 公分，外部的長、寬分別是 10 公分、8 公 分，目前水面高度7.5 公分，美美買了四條魚放進魚缸，使水面上升到 10.5 公分處。這四條魚的總體積是多少立方公分？
DINA 模式中全有、全無，才會判有這個認知屬性，認知屬性 A7 測驗的認 知屬性是「能計算容量換算成容積1 公升=1000 立方公分」，而屬性 A3 的試題中 均沒有使用到A7 的認知屬性，因此並不能提升 A3 的診斷辨識率。
（四）屬性A8 已知
表 4-3-6 「受試者認知屬性未知」與屬性 A8 標記已知診斷辨識率比較 認知屬性
受試者認知 屬性未知
(%)
屬性A8
已知(%) 比較
A1 90.4 88.1 降低
A2 87.8 87.8 0
A3 73.4 73.7 提升
A4 85.9 86.2 提升
A5 77.6 76.3 降低
A6 82.7 80.8 降低
A7 73.7 73.7 0
A8 83.3 100.0
A9 79.5 79.8 提升
A10 70.8 64.7 降低
A11 76.9 75.0 降低
A12 76.3 73.4 降低
建構題認知屬性A8（能計算容量換算成容積 1 毫升=1 立方公分）已知，由 表中可知對下位認知屬性A1、A5、A6 提升效果不佳，僅對 A3、A4、A9 稍微有 提升效果，A 2 則沒有改變，對其他的上位認知屬性 A10、A11、A12 也沒有提升 的效果。針對這個認知屬性作進一步的探討發現A7 與 A8 同樣是容量換算成容 積，但是不同的換算單位，受試者可能僅具備其中一個認知屬性，因此A8 已知 並不能對A7 有所助益。
（五）屬性A10 已知
表 4-3-7 「受試者認知屬性未知」與屬性 A10 標記已知診斷辨識率比較 認知屬性
受試者認知 屬性未知
(%)
屬性A10 已
知(%) 比較
A1 90.4 92.6 上升
A2 87.8 94.6 上升
A3 73.4 78.2 上升
A4 85.9 86.5 上升
A5 77.6 86.2 上升
A6 82.7 80.8 降低
A7 73.7 63.8 降低
A8 83.3 81.4 降低
A9 79.5 81.4 上升
A10 70.8 100.0
A11 76.9 75.3 降低
A12 76.3 72.1 降低
A10（能計算有厚度容器容積）已知，由表中可知下位認知屬性 A1、A2、
A3、A4、A5、A9 分別提升 2.2%、6.7%、4.8%、0.6%、8.7%、1.9%，診斷辨識 率平均提升了4.2%，對於提升下位認知屬性的診斷辨識率效果頗佳，僅對下位認
知屬性A6、A7、A8 提升效果不佳，對其上位認知屬性 A11、A12 也沒有提升的 效果。針對A6、A7、A8 這三個認知屬性作進一步的探討。
認知屬性 A6 是「能計算立方公尺與立方公分二階單位換算」，A7 是「能計 算容量換算成容積1 公升=1000 立方公分」，A8 是「能計算容量換算成容積1 毫升
=1立方公分」其所對應的試題為試題12、13、14、15、17、21、23。
DINA 模式中全有、全無，才會判有這個認知屬性，認知屬性 A10 測驗的概 念是「能計算有厚度容器容積」，上述的試題中均沒有使用到厚度的計算概念，
因此A10 並不能提升其診斷辨識率。
（六）屬性A11 已知
表 4-3-8 「受試者認知屬性未知」與屬性 A11 標記已知診斷辨識率比較 認知屬性
受試者認知 屬性未知
(%)
屬性A11
已知(%) 比較
A1 90.4 92.6 上升
A2 87.8 93.6 上升
A3 73.4 71.8 降低
A4 85.9 88.1 上升
A5 77.6 87.2 上升
A6 82.7 81.7 降低
A7 73.7 53.5 降低
A8 83.3 74.4 降低
A9 79.5 81.4 上升
A10 70.8 54.8 降低
A11 76.9 100.0
A12 76.3 60.9 降低
建構題認知屬性 A11（能報讀有刻度容器內水位升降的高度應用題）已知，
由表中可知認知屬性A1、A2、A4、A5、A9 的診斷辨識率分別提升了 2.2%、5.8%、
2.2%、9.6%、1.9%，診斷辨識率平均提升了 4.4%，可提升下位認知屬性的診斷
辨識率。但下位認知屬性A3、A6、A7、A8 提升效果不佳，對其上位認知屬性 A12 沒有提升的效果。
（七）屬性A12 已知
表 4-3-9 「受試者認知屬性未知」與屬性 A12 標記已知診斷辨識率比較 認知屬性
受試者認知 屬性未知
(%)
屬性A12 已
知(%) 比較
A1 90.4 92.6 上升
A2 87.8 92.9 上升
A3 73.4 74.7 上升
A4 85.9 86.2 上升
A5 77.6 86.9 上升
A6 82.7 79.2 降低
A7 73.7 61.2 降低
A8 83.3 78.2 降低
A9 79.5 80.1 上升
A10 70.8 59.0 降低
A11 76.9 76.6 0
A12 76.3 100.0
A12（能計算不規則物體體積）是最上位的認知屬性，也是最難的概念，由 表中可知下位認知屬性中認知屬性A1、A2、A3、A4、A5、A9 的診斷辨識率分 別提升了2.2%、5.1%、1.3%、0.3%、9.2%、0.6%（平均 3.2%），提升的效果頗 佳，但是與此屬性同一支知識結構的A6、A7、A8、A10 沒有提升的效果。
由上述（一）~（七）的分析歸納可知，建構反應題「部分的認知屬性設為 已知」與「受試者認知屬性未知」認知診斷模式之比較，大多數標記上位認知屬 性已知可提升下位的認知屬性，但標記下位的認知屬性已知對上位的認知屬性提 升效果不佳。
三、「受試者認知屬性未知」與「不同的建構反應題」認知診斷模式診斷辨識率
（能計算有厚度容器容積），可以提升下位認知屬性與A2（能運用正方體體積公
（能計算有厚度容器容積），可以提升下位認知屬性與A2（能運用正方體體積公