本研究的目的在於以模擬資料及實証資料探討結合建構反應題之認知診斷 模式估計，藉由認知診斷測驗判斷受試者認知屬性與診斷辨識率的比較。本章共 分為四小節，第一節說明「研究動機」；第二節說明「研究目的」；第三節說明「待 答問題」；第四節說明與本研究相關的「名詞解釋」；第五節說明「研究範圍與限 制」。
第一節 研究動機
九年一貫課程(教育部，2003)強調教學應以學生為主體，以學生的數學能力 發展為考量，透過教學評量分析學生的學習問題，做適當的診斷、導引與解決。
教育測驗與評量除了能測量出學生的學習狀況，若能診斷出學生在學習上所缺失 的訊息，則教師就能利用這些診斷訊息來進行有效的補救教學。Nichols （1994）
即主張傳統評量理論並無法提供有效的訊息，因此，他提倡將認知科學（cognitive science）與心理計量學（psychometrics）結合，發展新的診斷評量方法，以幫助 教學目標的達成。Nichols 將這種新的診斷評量方法，稱為認知診斷評量
（cognitively diagnostic assessment,簡稱為CDA）（涂金堂，2003）。使用認知診斷 模式（cognitive diagnostic models, CDMs）時，須依據測驗目的建立所要評量的認 知屬性，再考量屬性的難易度與相似程度組合成試題，並藉由關聯矩陣（incidence matrix）或稱為Q矩陣，Q矩陣表示每個試題對應到的概念（Tatsuoka, 1985）。施 測者可藉由受試者的試題反應組型與Q矩陣，推估受試者具備或缺乏哪些認知屬 性，進而據此瞭解受試者的學習狀況，進行補救教學（de la torre, 2008）。
認知診斷模式能將受試者的認知變量進行量化的分析，藉此了解受試者的認 知概念與參數的特徵分布。以目前的認知診斷模式而言， Junker & Sijtsma
（ 2001）提出 NIDA 模型（Noisy Input; Deterministic “And” gate model）；Hartz
（2002）提出 RUM 模型（Reparameterized Unified Model）；de la Torre （2009a）
提出DINA（Deterministic Input; Noisy “And” gate）模式均是。其中 DINA 模式採 用了較簡單的模式定義。
以往認知診斷評量以選擇題為主，選擇題具有計分容易、客觀、可靠等特性，
它在計分上有客觀性及使用的便利性，卻易受猜測因素影響，而建構式反應題
（constructed-response）可測量學生整合、應用、分析等能力，其試題取樣範圍 也更廣泛和具代表性，可以透過解題歷程具體了解哪些是學生已有或未達成的認 知屬性，不像選擇題容易受猜測因素的影響，無法真實了解學生對概念的理解情 形（盧雪梅，2009；教育部，2004）。在 IRT（Item Response Theory）模式中，受 試者的能力定義在連續量尺，故專家很難給予適當之標記，而在認知診斷模式中 是診斷受試者有無此認知屬性，屬於離散的資料，專家較容易定義認知屬性之有 無，但如果要定義全部受試者在所有認知屬性之有無，亦是費時又費力。因此，
本研究欲透過增加建構反應題或實作測驗，期能透過部分的認知屬性已知之認知 診斷模式估計演算法獲得更多的資訊以瞭解受試者的學習狀況。
國小數學課程中「體積」、「容積」與「容量」屬於「量與實測」領域，容量 是一種三維的量，需從寬度、長度、高度三者同時掌握（張淑怡，2004）。
NCTM(National Council of Teachers of Mathematics)在2000年提出的Principles and Standards for School Mathematics中聲明量與實測課程因為在實際生活中常常運用 得到，所以不論從幼稚園到中學都是非常重要的，容積與體積的學習對其他數學 領域也提供了學習和應用的機會（NCTM，2000；陳穆鶯，2005），顯示了容積 與體積在國小學童數學能力中的重要性。
綜上所述，本研究擬以國小五年級學童之「容量」、「容積」與「體積」教材 做為研究範圍，配合九年一貫能力指標分年細目表中五年級部分「5-n-17 能認識 體積單位『立方公尺』，及『立方公分』、『立方公尺』間的關係，並作相關計算」、
「5-n-18：能理解長方體和正方體的體積公式」、「5-n-19：能理解容量、容積和體 積間的關係」將與學科專家討論之建構反應題型，紀錄學生的解題歷程，針對學 生建構反應題之解題歷程先以人工閱卷的方式進行診斷分析，更利用模擬資料分 析與實證資料分析部份認知屬性已知對整體認知屬性掌握的成效，冀望此分析結 果可運用於教學現場，作為進行補救教學或設計成電腦化適性學習或測驗之參 考。