第四章 研究結果
第一節 「體積、容量與容積」單元選擇題與建構反應題題型分析
研究者依據國小康軒、翰林、部編版課程中「體積、容量與容積」單元學習 內容，與學科專家共同討論建立專家知識結構圖與Q 矩陣，自編「體積、容量與 容積」選擇題與建構反應題，並透過預試收集資料及修正試題，以下介紹選擇題 與建構反應題題型之題目以及解題歷程分析。
壹、選擇題之題型分析
本研究依據古典測驗理論和受試者作答資料進行效度、信度、難度及鑑別度 的分析。
一、 內容效度
研究者與學科專家以及具有多年教學經驗的國小老師依據九年一貫能力指 標「5-n-19：能理解容量、容積和體積間的關係」及國小「體積、容量與容積」
的課程內容範圍，整理出該範圍內共12 個認知屬性，並建立專家知識結構。專 家採用邏輯判斷的方式界定內容效度，同時依據受試者建構反應題解題歷程分析 與個別晤談建立本研究效標。因此本項測驗具有良好的內容效度。
二、 信度
研究者與學科專家共同討論自編之試題經過預試，獲得之信度分析如下表 4-1-1。
表 4-1-1 選擇題題型之信度分析
題號 答對人數 答對率 刪題後信度 Item 1 309 95.96 0.7976 Item 2 291 90.37 0.7874 Item 3 302 93.79 0.7931 Item 4 248 77.02 0.7944 Item 5 253 78.57 0.7854 Item 6 275 85.40 0.7910 Item 7 229 71.12 0.7825 Item 8 218 67.70 0.7879 Item 9 215 66.77 0.7912 Item 10 251 77.95 0.7834 Item 11 219 68.01 0.8060 Item 12 242 75.16 0.7852 Item 13 127 39.44 0.8043 Item 14 171 53.11 0.7920 Item 15 133 41.30 0.8068 Item 16 243 75.47 0.7930 Item 17 182 56.52 0.7903 Item 18 168 52.17 0.7963 Item 19 242 75.16 0.7964 Item 20 213 66.15 0.7875
由表中數據可知，經信度分析Cronbach’s α 值達 0.80，試題具有良好之效度，
但在第11、13、15 題的部分刪題後信度有增高的情形，因此對此三題作進一步 的分析。
題目11.有一個水族箱，它內部的長是30公分、寬是17公分、高是15公分，下列何 者描述正確？
c它的容積是 0.0765 立方公尺 d它的容積是 7650 毫升
e它的容積是 7650 立方公分 f它的容積是7650公克
表 4-1-2 第 11 題之試題選項分析 *表示正確選項
選 項 1 2 3* 4 其他 選項率 .07 .23 .68 .02 .00 高分組 .00 .16 .83 .00 .01 低分組 .15 .26 .53 .06 .00
第 11 題之試題選項分析如表 4-1-2，通過率 68.012，難度 0.6750，鑑別度 0.30，
經個別訪談分析發現部分高分組受試者在課程上對於容積與容量概念並沒有做 區隔，因此會將容積誤以為是容量的概念。與專家討論過後，此題可以確實測驗 容積的定義，因此決定保留此題。
題目13. 學校的游泳池長、寬、高分別是 2500 公分、800 公分、180 公分。如果 將水注入直到裝滿游泳池，共需要多少公升的水？
（c360 d36000 e360000 f360000000 ）公升 表 4-1-3 第 13 題之試題選項分析 *表示正確選項
選 項 1 2 3* 4 其他 選項率 .11 .16 .39 .32 .01 高分組 .05 .10 .70 .15 .00 低分組 .19 .16 .29 .36 .00
第13 題之試題選項分析如表 4-1-3 所示，通過率 39.441，難度 0.4937，鑑別 度0.4125，此題運用到 A7（容量換算成容積 1 公升=1000 立方公分）的概念與 A1（長方體體積公式），經過訪談得知高分組答錯的受試者，多為沒有看到「公 升」因此未進行單位的換算，經過專家會議的討論，決定修正題目在「公升」下
加底線以提醒受試者。
題目15.下列哪一個容器裝滿水倒入一個容積 22178 毫升的花瓶之後不會溢出？
c長寬高 19 公分、1 公分、1 公分 d底邊長 25 公分、高 42 公分 e長寬高 19 公分、28 公分、45 公分 f底邊長 19 公分、高 63 公分
表 4-1-4 第 15 題之試題選項分析 *表示正確選項
選 項 1* 2 3 4 其他 選項率 .41 .11 .37 .10 .01 高分組 .60 .06 .24 .10 .00 低分組 .25 .11 .46 .16 .01
第 15 題之試題選項分析如表 4-1-4，通過率 41.304，鑑別度 0.35，難度 0.425，
此題測量到複合的概念，分別為A1（能運用長方體體積公式）、A2（能運用正方 體體積公式）、A8（能計算容積與容量換算成容積 1 毫升=1 立方公分），經過訪 談受試者發現受試者對題意不甚了解，有的將「不會溢出」看成「會溢出」，有 的則對底邊長的定義不清，經專家會議討論修正題目與選項如下：
題目15.下列哪一個容器裝滿水倒入一個容積 22178 毫升的花瓶之後不會溢出？
c長寬高 19 公分、1 公分、1 公分 d底邊長和寬均 25 公分、高 42 公分 e長寬高 19 公分、28 公分、45 公分 f底邊長和寬均 19 公分、高 63 公分 三、 難度
難度分析本研究採內部一致性（internal consistency），將受試者之得分按高
低排序，以全體受試人數最高分數之27%為高分組，全體受試人數最低分數之27%
為低分組，將每個試題高分組的答對率PH和低分組的答對率PL求平均值，此即為 該試題之難易度指數 （item difficulty index）。 本項測驗獲得之難度分析如下表 4-1-5：
表 4-1-5 試題難度表
試題 難度 試題 難度
Item1 0.93 Item 11 0.68 Item 2 0.83 Item 12 0.68 Item 3 0.89 Item 13 0.49 Item 4 0.73 Item 14 0.58 Item 5 0.71 Item 15 0.43 Item 6 0.79 Item 16 0.72 Item 7 0.60 Item 17 0.54 Item 8 0.64 Item 18 0.53 Item 9 0.66 Item 19 0.72 Item 10 0.66 Item 20 0.62
本測驗之選擇題難度介於0.43～0.93（平均 0.6715），屬於中偏易的測驗試題 符合認知診斷測驗理論。
四、 鑑別度
本研究的試題鑑別度指標採內部一致性（ internalconsistency），將受試者之 得分按高低排序，以全體受試人數最高分數之27%為高分組，全體受試人數最低 分數之27%為低分組，將高分組的答對率PiH減低分組之答對率PiL即得該試題之
鑑別度指數di（item difficulty index）。本項測驗獲得之鑑別度指數如下表4-1-6：
表 4-1-6 試題鑑別度表
試題 鑑別度 試題 鑑別度 Item 1 0.14 Item 11 0.30 Item 2 0.35 Item 12 0.62
Item 3 0.21 Item 13 0.41 Item 4 0.40 Item 14 0.65 Item 5 0.56 Item 15 0.35 Item 6 0.40 Item 16 0.51 Item 7 0.73 Item 17 0.66 Item 8 0.62 Item 18 0.61 Item 9 0.61 Item 19 0.45 Item 10 0.58 Item 20 0.66
本測驗之選擇題鑑別度約介於 .14 ~ .73 之間（平均 0.491），屬於優良的測 驗試題，可作為本研究施測用之工具。
貳、建構反應題題型分析
以下為4 題建構反應題題型之題目以及解題策略分析流程：
一、第21 題
（一）題目：
一個底部正方形的啤酒桶，底邊長15 公分、高 60 公分，注入 9 公升的啤酒後，
啤酒桶內的的啤酒高度是幾公分？
（二）分析解題歷程：
如下圖 4-2-1。
四、第24 題