3.2 基于推力分配的自适应鲁棒协同控制
3.2.5 对比实验研究
3.2.5.1 实验系统介绍
本节的对比实验研究均在图 3-2 所示由 Anorad 公司提供的一台工业用冗余直驱龙门平 台上完成并取得实验数据，参数及实验系统配置结构如 2.4.1 节所介绍。dSPACE 1103 板卡 运行控制算法的实时采样和运算周期为 Ts = 0.2ms，两电机位置测量分辨率均为 0.5µm，
速度反馈则通过连续位移信号差分计算。为了能够定量地评价各控制算法的控制效果优 劣，首先定义以下性能指标[124]。
44 第三章 基于推力分配策略的冗余双直线电机协同控制研究
C2：：： 所提出的基于推力分配策略的 ARC 协同算法。Sf(•) 取作 2πarctan(9000•)；β = 2.15。如前所述 vs2 =−kr2(y, ˙y, t)s 应该取为一个非线性反馈例如 vs2 =−4η1h2s 来全 局保证鲁棒性能要求条件，这里采用一个综合 ks 和 kr2 的足够大反馈增益 kr2 来简 化控制器，令（3-20）为 vs =−krs，这样依然能够在足够大的工作范围内满足所要 求的鲁棒条件[125]。控制器的增益取为 k1 = 120，kr = 70，参数自适应率取为 Γ = diag[20, 20, 10, 3000]，参数上下界矢量分别取为 θmin = [0.6, 0.65, 0.25,−1]T，θmax = [1.2, 1, 0.6, 1]T，参数估计的初始值取为 bθ(0) = [0.85, 0.88, 0.37, 0]T。
50 55 60 65
−4
−2 0 2 4x 10−5
time (s) C1 Tracking error(m)
50 55 60 65
−4
−2 0 2 4x 10−5
time (s) C2 Tracking error(m)
图 3-3 实验 I 误差对比
控制算法 ||ey||2 ||ey||∞ ||u||rms
µm V
C1 10.05 33.71 4.98 C2 10.08 31.56 4.18
表 3-1 实验 I 的性能指标对比
实验I中将上述控制器用来控制系统跟踪一条幅值为 0.15m，频率为 1Hz 的正弦期望 轨迹。图 3-3 和图 3-4 所示的是误差曲线的对比，图 3-5 所示的是两种控制算法下两直线 电机各自的控制输入电压。另外，平均跟踪误差||ey||2 ，最大跟踪误差||ey||∞和综合控制 输入力度大小指标||u||rms 的定量比较见表 3-1 。
60 60.5 61 61.5 62
−4
−2 0 2
4x 10−5 Tracking error (magnified)
time (s)
C4：：： 基于推力分配策略的 ARC 协同算法。光滑函数 Sf(•) 取作 π2arctan(9000•)，控 制器的增益取为 k1 = 180，kr = 110，参数自适应率取为 Γ = diag[20, 20, 10, 4300]，
参数上下界矢量分别取为 θmin = [0.6, 0.65, 0.25,−1]T，θmax = [1.2, 1, 0.6, 1]T，参数估 计的初始值取为 bθ(0) = [0.85, 0.88, 0.37, 0]T。
50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70
−1 0 1x 10−4
time (s) C3 Tracking error(m)
50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70
−4
−2 0 2 4x 10−5
time (s) C4 Tracking error(m)
图 3-6 实验 II 误差对比
控制算法 ||ey||2 ||ey||∞ ||u||rms
µm V
C3 20.14 75.03 7.46 C4 6.78 22.92 4.21
表 3-2 实验 II 的性能指标对比
实验中跟踪的期望轨迹是幅值为 0.15m，频率为 1Hz 的正弦信号。两种控制算法得到 的跟踪误差和两电机的控制输入曲线分别由图 3-6、图 3-7 和图 3-8 给出。从实验结果可 以看出，C3 控制器在此实验中并不能很好的工作，其原因是激发了所忽略的耦合动力学 模态，两驱动电机对各自严重的干涉，引起严重的控制输入振荡，尤其是电机 Y1 的控制 输入发生饱和，导致系统几乎失稳。相比之下，所提出的控制算法 C4 并不存在此严重问 题，对期望轨迹完成了很好的跟踪效果。跟踪性能以及控制输入力度的指标计算结果（表 3-2）也说明了这一点。进一步地，如果对比实验 I 中的实验结果，C4 的平均跟踪性能指 标||ey||2和瞬态性能指标||ey||∞与 C2 相比分别减小了 33% 和 27%。
60 60.5 61 61.5 62
−5 0 5
x 10−5 Tracking error (magnified)
time (s)
制器的瞬态性能受到了一定影响，这是由于参数变化导致初始的参数估计不确定增大，从 而影响了误差的大小。具体表现为，在开始运行的前面几个周期内，带负载时控制器的最 大跟踪误差（61.47µm）明显大于无负载时控制器的最大跟踪误差（41.39µm）。虽然如 此，控制器的鲁棒反馈依然作用明显。
此外，在经过了有限个运行周期后，自适应的模型补偿项的作用逐渐显现。系统在总 体运行时间中最后 5 秒内的最大瞬时误差用指标 eF inal 表示，见表 3-3。结合指标以及图 3-10 以及看到，虽然系统参数发生了较大变化，在稳态状态下，控制器仍然取得了与无负 载时基本一致的跟踪性能，最终跟踪误差误差 eF inal 的增幅远显小于||ey||2。
45 50 55 60 65 70 75
−5 0 5
x 10−5 Transient performance
time (s) C4 (no load) Tracking error(m)
45 50 55 60 65 70 75
−5 0 5
x 10−5
time (s) C4 (with load) Tracking error(m)
图 3-9 实验 III 瞬态性能对比
控制实验 ||ey||2 ||ey||∞ eF inal
µm
C4（无负载） 6.11 41.39 33.29 C4（带负载） 6.70 61.47 36.74
表 3-3 实验 III 的性能指标对比
从图 3-11 和图 3-12 中所示的控制器在两组实验情形下的实时参数估计结果可以更加 直观地得出判断，由于所设计的控制算法中自适应学习机制的存在，对于质量系数参数的 估计在两组实验情形下都最终收敛到了合理的数值范围；无负载时约为 0.99(V /m/s2)，有
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
−5 0 5
x 10−5 Steady−state performance
time (s) C4 (no load) Tracking error(m)
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C4 (with load) Tracking error(m)
图 3-10 实验 III 稳态性能对比（经过有限运行周期后）
Parameter Estimation History (no load)
40 50 60 70 80 90 100
40 50 60 70 80 90 100
Parameter Estimation History (with load)
40 50 60 70 80 90 100