现阶段，虽然研究人员在直线电机驱动系统的特性分析、结构设计、运动控制和多轴 运动协调等方面已经做了一系列研究[10, 26, 37]。但关于冗余直驱运动平台的高动态高精度同 步运动（精密协同）问题，不仅涉及到高性能的单轴轨迹跟踪和多轴运动协调控制算法，
还由于双轴冗余驱动与中间物理连接件之间所形成的闭链结构可能产生的过度的轴间耦合 内力，影响着整体系统特性。具体来说，（1）系统中刚柔耦合多阶动力学以及耦合未知 特性制约着动态性能的进一步提升。直驱系统具有较高的结构刚度，但仍会因其部分结构 特点（如导轨和轴承的相对柔性）产生高频振动[37]，典型双边驱动长跨度横梁结构与多驱 动轴间高刚性物理连接也必然造成刚体/柔体强耦合动力学。（2）直驱系统动力学具有很 大的参数不确定性和非线性不确定性。如加工中切削引起工件负载惯量变化、大跨距横梁 中的负载偏心、切削力时变波动，需要在控制器中补偿和抑制这些不确定的影响以便获得 高精度和鲁棒抗干扰特性。（3）闭链结构冗余驱动系统的轴间内力与运动性能协同控制 问题。冗余直驱运动平台中多轴直接驱动器和共同的物理连接构件之间组成了一个高刚性 的闭链结构，在当前追求系统动态性能不断提升的背景之下，忽略这种机械耦合带来的约 束影响，或者即使考虑了耦合，但仅仅通过运动同步的传统控制方法来协调控制各电机的 位置或速度，显然不是明智的解决方法。因为即使各个轴轨迹跟踪误差很小，轴间直接的 高刚性物理连接所带来的强耦合动力学仍会造成各轴之间互相拉扯的现象存在，产生过度 的内力，影响系统控制性能；甚至导致控制输入饱和，进而造成系统不稳定[38]。
因此，直线电机冗余驱动平台的精密控制主要有三方面的内容需要研究：（1）如何 考虑冗余直驱系统的结构特点，进行刚柔耦合建模及特性分析；（2）如何在考虑各种建 模不确定和干扰、非线性动力学的影响下，保证高动态性能的直驱系统控制；（3）如何 研究基于刚柔耦合特性的内力调控以及其对同步运动性能的影响，设计兼顾轴间内力和运 动性能协调最优的协同控制方法。下面分别对相关问题的研究现状进行介绍。
1.2.1 冗余直驱运动平台的建模研究概述
为了从机械设计上保证定位精度和响应频宽，冗余直驱运动平台对机械结构尤其是刚 度有很高的要求，高刚性的物理连接带来了高度耦合的各驱动轴动力学，无法再从各轴单 独的动力学的角度来分别建模和控制。此外，以往对直驱系统的特性分析一般是基于刚性 动力学模型基础的，目前还只有少数研究涉及柔性动力学分析。对于直驱系统广泛使用的
直线导轨，有研究者分析了滚珠的弹性变形和基于等效刚度的接触应力模型[39, 40]。Zheng 等[41]则针对单轴直线电机系统中导轨引起的高频柔性模态进行了研究和验证。清华大 学[37]针对气浮直驱精密运动台分析了共振与反共振频率特性[42]，对由于传感器、驱动力布 置位置导致的振动问题进行了分析。这些研究说明，直驱系统在具有整体较高结构刚度优 点的同时，仍会因其部分结构特点存在柔性动力学。当这些高阶或柔性动力学发生的频率 相对于系统闭环频宽较高时，可以将其看作影响很小的建模误差，分析时给予合理忽略；
或当柔性模态确定时，通过零极点相消等控制方法消除主导柔性模态影响[41]。但如要实现 更高的动态频宽满足新一代高端制造装备的需求，原有基于刚性结构的控制器设计就不能 忽略这些百赫兹附近的高阶动力学的影响。同时，因负载变化或负载运动等因素导致动力 学具有不确定性[43]，不适宜采用零极相消等依赖精确模型的控制技术。为此，必须考虑冗 余直驱系统的结构特点，分析刚柔多阶耦合动力学的综合建模方法，为引入高性能协同控 制器提供基础。
图 1-3 现有建模研究示意图一 图 1-4 现有建模研究示意图二
由于该类闭链系统耦合动力学的复杂性，对其结构特性和产生机理的研究工作具有一 定挑战性；且目前来看还远不够充分，这从绝大部分同步控制仍是基于各轴单独的刚性 动力学模型这一现状也可以侧面得出结论。目前的建模研究可以总结为以下几类：Hsieh 等人[44]和 Yao 等[45]为代表的一类研究工作是通过单边激励得到耦合系统输入输出的黑箱 线性模型，如图 1-3 所示，但并没有研究耦合动力学的产生机理，因此不具有普遍应用价 值。Tsai等人[46]和沈阳工业大学[47]等为代表的一部分研究工作尝试将横梁整体视为柔性结 构从而在各单轴控制模型中引入附加的耦合外力项描述，是对耦合动力学的一种较为粗糙 的处理方式。Teo等人[22, 48]、Lin等人[33]和沈阳工业大学[49]等为代表的一类研究工作则将横 梁和移动头视为自由刚体，选取移动头位移、横梁位移、横梁旋转角度为广义坐标，基于 拉格朗日方程建立了系统三自由度模型；虽然通过横梁旋转运动引入了运动学耦合，然而
模型过于简化，从根源上忽略了冗余驱动轴和横梁的连接及约束带来的动力学耦合，并且 自由度的定义也与两电机由横梁刚性连接所造成的完整约束不符。针对驱动器部件与横梁 的连接，Park 等[36]研究了约束刚度和系统频宽的关系，注意到高刚性轴间连接可能产生的 过度内力影响，在系统的结构设计中主动引入关节柔性以避免机械损坏，然而对刚性的妥 协必然丢失了冗余直驱结构本可以带来的高精度高动态优势。类似其所提出的柔性关节概 念，Garc´ıa-Herreros 等人[50, 51]、Kamaldin等人[52]、以及华中科技大学[26]等为代表的一类研 究工作将其中横梁和两侧电机导轨之间的连接视为旋转柔性铰链来引入耦合动力学（如图 1-4 所示），用集中参数模型来描述，通过拉格朗日方法建立 X 向移动头运动、Y 向横梁 运动、Θ 向横梁旋转三个自由度的系统模型；虽然一定程度上描述了耦合动力学的特性，
仍存在可以改进的地方，即这种对耦合结构的近似处理方法违背了文中对运动约束的描述 及横梁刚性假设—–如果刚性横梁没有横向运动，仅仅通过纯旋转柔性铰链无法提供其所 描述的横梁旋转自由度 Θ —–因而不能完全体现其实际机理特性。
总体来说，对于冗余直驱运动平台各部件完整的运动和动力学关系描述、耦合动力学 的产生机理分析建模及实验验证等仍没有系统性的研究成果。此外在设法深入研究的基础 上，如何基于刚柔耦合特性对同步控制性能影响关系的分析，选取适于模型参数在线辨识 和非线性补偿控制实现的刚柔耦合综合参数化多输入多输出控制模型，则是更进一步需要 开拓的研究方向。
1.2.2 直线电机精密运动控制概述
直接驱动传动系统通过消除中间传动链获得结构简洁且刚度高、易于实现高速高加速 度等硬件上的优点，但也因没有中间传动机构的强衰减作用，负载端的各种冲击干扰直接 作用于系统，造成其动力学具有很大的参数不确定性（如负载变化带来大的驱动惯性不确 定性）和不确定非线性（强外干扰影响）的特点，传动刚度（即传动系统抵抗外力产生驱 动位置偏差的能力）几乎完全取决于所用控制器的抗干扰性能[53]。此外，低速摩擦力、非 线性电磁驱动力等非线性动力学，以及直驱机构硬件设计上的限制也使得系统往往存在较 强的电磁定位力等干扰，如不加抑制或补偿容易造成控制系统性能的严重退化甚至失稳。
国际学术界围绕直驱系统干扰观测、非线性补偿、鲁棒自适应控制等技术，开展了大量深 入研究，如前馈控制[54]、自适应控制[55, 56]、干扰观测控制[57]，重复模型预测控制[58], 迭代
学习控制[59, 60], 以及各种滑模控制等[61, 62, 63]，取得了较好的效果。
针对存在参数不确定性和不确定非线性的系统，Yao 提出了一种面向高性能的非线性 Adaptive Robust Control （自适应鲁棒控制）理论框架[64, 65, 66]，如图 1-5 所示，从理论上严 格证明了所提控制方法可以同时取得传统鲁棒控制[67, 68]和鲁棒自适应控制[69, 70]所能达到的
图 1-5 自适应鲁棒控制理论框架
控制性能，因此也克服了学术界长期未能解决的鲁棒控制和鲁棒自适应控制各自的控制性 能限制问题：（1）鲁棒控制器的整体控制性能的保守性；（2）自适应控制器的瞬态控制 性能的未知性，以及在系统有时变干扰时的瞬态及稳态控制性能的未知性。该理论已成功 应用于单/双轴直线电机系统[71, 72]、电液机械臂[73]和气动并联平台[74]等机电系统基础原型 装置的精密控制，在较大负载变化、参数未知和短暂干扰情况下，都能保证系统获得良好 的稳态和高性能的伺服跟踪效果[75]。此外，提出了对直线电机系统中制约性能提升的非 线性环节如执行器输入饱和、定位力的实时辨识和补偿、摩擦力的有效建模和补偿控制方
法[76, 77, 78]，并考虑单轴直线电机系统的主导柔性，设计了基于 µ-synthesis 的 ARC 方法来
提高系统动态响应[79]。并考虑系统实际动力学约束及状态物理限制等，提出了面向系统性 能最优的受限优化模型补偿 ARC 运动控制方法理念，发展多回路多采样率的设计理论，
实现硬件驱动限制下动静态性能极限提升[80, 81]。
1.2.3 冗余双电机同步/协同控制概述
如何协调多个驱动器的运动是机电控制中一个研究热点，研究者已经开展过大量
如何协调多个驱动器的运动是机电控制中一个研究热点，研究者已经开展过大量