第四章 研究結果
第三節 對數學學習態度之影響
本節主要探討控制組與實驗組學生，在分別接受不同的教學方法後，對於數學學習 態度的差異情況。將以描述統計分析兩組前測之個數、平均值、標準差、最小值及最大 值，接著再以獨立樣本t 檢定，分析兩組起點行為是否相同，而在進行單因子共變數分 析之前，須先以變異數同質性檢定及迴歸斜率同質性，確認自變數與共變數之間是否為 同質及有無交互作用，最後再以單因子共變數分析，為更進一步了解高、低成就學生影 響情況，以前測大於兩組前測平均數視為高分組，小於與等於兩組前測平均數視為低分 組。以下分述兩組學生在「數學學習態度量表」及其四個面向之得分狀況，如下：
壹、數學學習態度
控制組與實驗組兩組學生在數學學習態度量表前測分數之描述統計，如表 4-3-1 所 示，可知控制組之平均值為90.198、標準差為 13.552、最小值為 62 及最大值為 119，實 驗組之平均值為90.710、標準差為 13.181、最小值為 64 及最大值為 121。
表 4-3-1 數學學習態度前測描述統計
項目 組別 個數 平均數 標準差 最小值 最大值
學習態度前測
控制組 26 90.198 13.552 62 119 實驗組 26 90.710 13.181 64 121
由表 4-3-1 可知，實驗組的前測平均數大於控制組，為了解兩組起點行為是否相同，
進行獨立樣本t 檢定，如表 4-3-2 所示，兩組數學學習態度前測得分未達顯著差異，p
= .891（p > .1），因此兩組學生在數學學習態度上的起點行為相同。
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表 4-3-2 數學學習態度前測獨立樣本 t 檢定 平均值（標準差）
自由度 t 值 p 效果量（d）
控制組
（N = 26）
實驗組
（N = 26）
90.198
（13.552）
90.710
（13.181） 50 -0.138 .891 0.038
表 4-3-2 得知控制組與實驗組兩組起點行為並無顯著差異，而兩組之數學學習態度 前、後測是否達顯著差異，須利用共變數分析進行檢定，共變項為前測分數，依變項為 後測分數，自變項則為教學方法，進行單因子共變數分析，以分析兩組學生在接受實驗 前與後的差異情況；在進行單因子共變數分析之前，須先以變異數同質性檢定及迴歸斜 率同質性檢定，確認自變項與共變項之間是否為同質及有無交互作用。
表 4-3-3 數學學習態度變異數同質性檢定
變異數同質性
自由度 F 顯著性
50 1.057 .891
表 4-3-4 數學學習態度迴歸斜率同質性分析摘要表
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 教學方法 87.037 1 87.037 0.75 .389
前測 5491.582 1 5491.582 47.62 .000 教學方法*前測 85.231 1 85.231 0.74 .394
誤差 5534.830 48 115.309
由表 4-3-3 可見，兩組變項同質性未達顯著差異，p = .891（p > .1）；表 4-3-4 為迴 歸斜率同質性檢定亦未達顯著差異，p = .394（p > .1），因此確認自變項與共變項為同質 且無交互作用，兩組的斜率可視為相同，可接續進行單因子共變數分析，為更進一步分
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析，將共變數分為「＞平均數、≦平均數」兩族群，兩組前測平均為90.454，產生離均 差之前測新變數之後，再進行下一步共變數分析。
表 4-3-5 數學學習態度單因子共變數分析摘要表
變異來源 第 III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 淨eta 平方 前測 5533.796 1 5533.796 48.247 .000 .496 教學方法 1.805 1 1.805 .016 .901 .000
誤差 5620.212 49 114.698
表 4-3-6 數學學習態度單因子共變數分析（＞平均數）
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 組間 2.064 1 2.064 0.02 .901 組內 2600.328 20 130.016
表 4-3-7 數學學習態度單因子共變數分析（≦平均數）
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性
組間 98.727 1 98.727 0.87 .358 組內 3167.695 28 113.132
以單因子共變數分析結果如表 4-3-5，結果發現不同教學方法對國小五年級學生數 學學習態度無顯著差異，F = 0.016，p = .901（p > .1），ηp2 = .000；由
表 4-3-6 得知，前測分數大於平均數（前測平均數）的兩組學生，在接受不同教學 方法後對於數學學習態度，無顯著差異，F = 0.02，p = .901（p > .1）；而由表 4-3-7 得 知，前測分數小於或等於平均數（前測平均數）的兩組學生，在接受不同教學方法後對 於數學學習態度，無顯著差異，F = 0.87，p = .358（p > .1）。
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表 4-3-8 數學學習態度調整後平均數
組別 前測平均數 後測平均數 調整後平均數
控制組 90.198 91.756 91.958 實驗組 90.710 92.532 92.330
在單因子共變數分析整體分數、大於平均數以及小於與等於平均數之分數均未達顯 著差異，藉由表 4-3-8 可知，控制組調整後平均數為 91.958，實驗組平均數為 92.330，
差異雖未達顯著差異，但實驗組在數學學習態度的調整後平均數還是高於控制組，顯示 控制組與實驗組在接受不同教學方法後，數學學習態度得分實驗組高於控制組。
貳、數學學習態度—學習數學的自信
控制組與實驗組兩組學生在數學學習態度量表之「學習數學的自信」面向前測分數 之描述統計，如表 4-3-9 所示，可知控制組之平均值為 16.583、標準差為 4.184、最小 值為5 及最大值為 25，實驗組之平均值為 16.929、標準差為 4.662、最小值為 5 及最大 值為25。
表 4-3-9 數學學習態度（學習數學的自信）前測描述統計
項目 組別 個數 平均數 標準差 最小值 最大值
學習態度前測
（學習數學的自信）
控制組 26 16.583 4.184 5 25 實驗組 26 16.929 4.662 5 25
由表 4-3-9 可知，實驗組的前測平均數大於控制組，而兩組之數學學習態度之「學 習數學的自信」面向前、後測是否達顯著差異，須利用共變數分析進行檢定，共變項為 前測分數，依變項為後測分數，自變項則為教學方法，進行單因子共變數分析，以分析 兩組學生在接受實驗前與後的差異情況；在進行單因子共變數分析之前，須先以變異數 同質性檢定及迴歸斜率同質性檢定，確認自變項與共變項之間是否為同質及有無交互作 用。
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表 4-3-10 數學學習態度（學習數學的自信）變異數同質性檢定
變異數同質性
自由度 F 顯著性
50 0.805 .593
表 4-3-11 數學學習態度（學習數學的自信）迴歸斜率同質性分析摘要表
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 教學方法 28.174 1 28.174 2.80 .101
前測 358.521 1 358.521 35.57 .000 教學方法*前測 31.680 1 31.680 3.14 .083
誤差 483.840 48 10.080
由表 4-3-10 可見，兩組變項同質性未達顯著差異，p = .593（p > .1）；表 4-3-11 為 迴歸斜率同質性檢定達顯著差異，p = .083（p < .1），未符合迴歸斜率同質性檢定，因此 嘗試對原始分數進行倒數轉換，如表 4-3-12 所示。
表 4-3-12 數學學習態度（學習數學的自信）迴歸斜率同質性分析摘要表（倒數轉換）
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 教學方法 .000 1 .000 2.70 .107
前測 .003 1 .003 32.84 .000 教學方法*前測 .000 1 .000 2.77 .102
誤差 .004 48 .000
由表 4-3-12 可知，原始分數經轉換後，p = .102（p > .1），即符合迴歸斜率同質性 檢定，因此確認自變項與共變項為同質且無交互作用，兩組的斜率可視為相同，可接續 進行單因子共變數分析，為更進一步分析，將共變數分為「＞平均數、≦平均數」兩族 群，兩組前測平均為16.756，產生離均差之前測新變數之後，再進行下一步共變數分析。
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表 4-3-13 數學學習態度（學習數學的自信）單因子共變數分析摘要表
變異來源 第 III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 淨eta 平方 前測 .003 1 .0 30.086 .000 .380 教學方法 1.356 1 1.356 .014 .906 .000
誤差 .005 49 9.556
表 4-3-14 數學學習態度（學習數學的自信）單因子共變數分析（＞平均數）
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 組間 .000 1 .000 0.30 .587 組內 .002 21 .000
表 4-3-15 數學學習態度（學習數學的自信）單因子共變數分析（≦平均數）
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 組間 .000 1 .000 0.54 .469 組內 .002 27 .000
以單因子共變數分析結果如表 4-3-13，結果發現不同教學方法對國小五年級學生數 學學習態度之學習數學的自信面向無顯著差異，F = 0.014，p = .906（p > .1），ηp2 = .000；
由表 4-3-14 得知，前測分數大於平均數（前測平均數）的兩組學生，在接受不同教學 方法後對於數學學習態度之學習數學的自信面向，無顯著差異，F = 0.30，p = .587（p > .1）；
而由表 4-3-15 得知，前測分數小於或等於平均數（前測平均數）的兩組學生，在接受 不同教學方法後對於數學學習態度之學習數學的自信面向，無顯著差異，F = 0.54，p
= .469（p > .1）。
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表 4-3-16 數學學習態度（學習數學的自信）調整後平均數
組別 前測平均數 後測平均數 調整後平均數
控制組 16.583 18.154 18.256 實驗組 16.929 18.200 18.098
在單因子共變數分析整體分數、大於平均數以及小於與等於平均數之分數均未達顯 著差異，藉由表 4-3-16 可知，控制組調整後平均數為 18.256，實驗組平均數為 18.098，
控制組調整後平均數高於實驗組，顯示控制組與實驗組在接受不同教學方法後，數學學 習態度之學習數學的自信面向得分控制組高於實驗組。
參、數學學習態度—學習數學的有用性
控制組與實驗組兩組學生在數學學習態度量表前測分數之描述統計，如表 4-3-17 所示，可知控制組之平均值為26.654、標準差為 4.354、最小值為 12 及最大值為 31，實 驗組之平均值為26.538、標準差為 4.032、最小值為 17 及最大值為 35。
表 4-3-17 數學學習態度（學習數學的有用性）前測描述統計
項目 組別 個數 平均數 標準差 最小值 最大值
學習態度前測
（學習數學的有用性）
控制組 26 26.654 4.354 12 31 實驗組 26 26.538 4.032 17 35
由表 4-3-17 可知，控制組的前測平均數大於實驗組，而兩組之數學學習態度之「學 習數學的有用性」面向前、後測是否達顯著差異，須利用共變數分析進行檢定，共變項 為前測分數，依變項為後測分數，自變項則為教學方法，進行單因子共變數分析，以分 析兩組學生在接受實驗前與後的差異情況；在進行單因子共變數分析之前，須先以變異 數同質性檢定及迴歸斜率同質性檢定，確認自變項與共變項之間是否為同質及有無交互 作用。
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表 4-3-18 數學學習態度（學習數學的有用性）變異數同質性檢定
變異數同質性
自由度 F 顯著性
50 1.166 .704
表 4-3-19 數學學習態度（學習數學的有用性）迴歸斜率同質性分析摘要表
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 教學方法 6.746 1 6.746 0.71 .404
前測 278.133 1 278.133 29.18 .000 教學方法*前測 6.0703 1 6.070 0.64 .429
誤差 457.475 48 9.531
由表 4-3-18 可見，兩組變項同質性未達顯著差異，p = .704（p > .1）；表 4-3-19 為 迴歸斜率同質性檢定亦未達顯著差異，p = .429（p > .1），因此確認自變項與共變項為同 質且無交互作用，兩組的斜率可視為相同，可接續進行單因子共變數分析，為更進一步 分析，將共變數分為「＞平均數、≦平均數」兩族群，兩組前測平均為26.596，產生離
由表 4-3-18 可見，兩組變項同質性未達顯著差異，p = .704（p > .1）；表 4-3-19 為 迴歸斜率同質性檢定亦未達顯著差異，p = .429（p > .1），因此確認自變項與共變項為同 質且無交互作用，兩組的斜率可視為相同，可接續進行單因子共變數分析，為更進一步 分析，將共變數分為「＞平均數、≦平均數」兩族群，兩組前測平均為26.596，產生離