第四章 研究結果
第一節 對數學學習成效之影響
本研究實驗樣本共52 人，控制組 26 人，實驗組 26 人，表 4-1-1 為實驗組與控制 組的學生在接受不同教學方法後，以描述統計分析在數學學習成效各組前測之個數、平 均數、標準差、最小值以及最大值；接著以獨立樣本t 檢定了解兩組起點行為是否相同，
而在進行單因子共變數分析之前，須先以變異數同質性檢定及迴歸斜率同質性，確認自 變數與共變數之間是否為同質及有無交互作用，最後再以單因子共變數分析，為更進一 步了解高、低成就學生影響情況，以前測大於兩組前測平均數視為高分組，小於與等於 兩組前測平均數視為低分組。
壹、數學學習成效
由表 4-1-1 實驗組與控制組描述統計，在未接受教學前，兩組皆進行數學體積單元 學習成效測驗的前測，由表可知可知控制組之平均數為63.538、標準差為 22.098、最小 值為0、最大值為 100；實驗組之平均值為 60.846、標準差為 17.047、最小值為 18、最 大值為90。
表 4-1-1 數學學習成效前測描述統計
項目 組別 個數 平均數 標準差 最小值 最大值
學習成效前測
控制組 26 63.538 22.098 0 100 實驗組 26 60.846 17.047 18 90
表 4-1-1 顯示於數學學習成效前測，控制組的平均數大於實驗組，為了解兩組起點
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行為是否相同，進行獨立樣本t 檢定，如表 4-1-2 所示，兩組數學學習成效前測得分未 達顯著差差異，p = .625（p > .1），因此兩組學生在數學體積單元學習成效上的起點行為 相同。
表 4-1-2 數學學習成效前測獨立樣本 t 檢定
組別 標準誤差 標準差 95%信賴區間 顯著性
控制組 4.334 22.098 54.618 72.464
.625 實驗組 3.343 17.048 53.961 67.738
表 4-1-2 得知控制組與實驗組兩組起點行為並無顯著差異，而兩組之數學學習成效 前、後測是否達顯著差異，須利用共變數分析進行檢定，共變項為前測分數，依變項為 後測分數，自變項則為教學方法，進行單因子共變數分析，以分析兩組之學生在接受實 驗前與後的進步程度；在進行單因子共變數分析之前，須先以變異數同質性檢定及迴歸 斜率同質性檢定，確認自變項與共變項之間是否為同質及有無交互作用。
表 4-1-3 數學學習成效變異數同質性檢定
變異數同質性
自由度 F 顯著性
50 1.680 .201
表 4-1-4 數學學習成效迴歸斜率同質性檢定摘要表
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 教學方法 110.083 1 110.082 2.64 .111
前測 550.412 1 550.412 13.21 .001 教學方法*前測 69.739 1 69.739 1.67 .202
誤差 2000.713 48 41.682
由表 4-1-3 可見，兩組變項同質性未達顯著差異， p = .201（p > .1）；表 4-1-4 為
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迴歸斜率同質性檢定亦未達顯著差異，F = 1.67，p = .202（p > .1），因此確認自變項與 共變項為同質且無交互作用，兩組的斜率可視為相同，可接續進行單因子共變數分析，
為更進一步分析，將共變數分為「＞平均數、≦平均數」兩族群，兩組前測平均為62.192，
產生離均差之前測新變數之後，再進行下一步共變數分析。
表 4-1-5 數學學習成效單因子共變數分析摘要表
變異來源 第 III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 淨eta 平方 前測 699.433 1 699.433 16.553 .000 .253 教學方法 74.200 1 74.200 1.756 .191 .035
誤差 2070.452 49 42.254
表 4-1-6 數學學習成效單因子共變數分析（＞平均數）
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 組間 .514 1 .514 0.01 .914 組內 1116.164 26 42.929
表 4-1-7 數學學習成效單因子共變數分析（≦平均數）
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性
組間 169.185315 1 169.185315 3.21 .087 組內 1159.31469 22 52.6961221
以單因子共變數分析結果如表 4-1-5，結果發現不同教學方法對國小五年級學生數 學學習成效無顯著差異，F = 1.756，p = .191（p > .1），ηp2 = .035；由表 4-1-6 得知，前 測分數大於平均數（前測平均數）的兩組學生，在接受不同教學方法後對於數學學習成 效，無顯著差異，F = 0.01，p = .914（p > .1）；而由表 4-1-7 得知，前測分數小於或等 於平均數（前測平均數）的兩組學生，在接受不同教學方法後對於數學學習成效，有顯
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著差異，F = 3.21，p = .087（p < .1），表示前測分數小於或等於平均數的學生，在接受 不同教學方法後之後測分數有顯著差異，此結果顯示低成就學生在接受虛擬實境教學之 後，對提升其體積單元之學習成效有顯著效果。
表 4-1-8 數學學習成效調整後平均數
組別 前測平均數 後測平均數 調整後平均數
控制組 63.538 85.192 84.937 實驗組 60.846 87.077 87.332
在單因子共變數分析整體分數及大於平均數之分數未達顯著差異，僅在小於與等於 平均數之分數達顯著差異，藉由表 4-1-8 可知，控制組調整後平均數為 84.937，實驗組 平均數為87.332，實驗組調整後平均數高於控制組，表示數據上雖未達顯著差異，但實 驗組在數學學習成效的進步程度還是高於控制組。
貳、數學學習成效—概念
由表 4-1-9 實驗組與控制組描述統計，在未接受教學前，兩組皆進行數學體積單元 學習成效測驗的前測之概念面向，由表可知可知控制組之平均數為28.769、標準差為 9.816、最小值為 0、最大值為 44；實驗組之平均值為 30.385、標準差為 7.715、最小值 為18、最大值為 44。
表 4-1-9 數學學習成效前測（概念）描述統計
項目 組別 個數 平均數 標準差 最小值 最大值
學習成效前測
（概念）
控制組 26 28.769 9.816 0 44 實驗組 26 30.385 7.715 18 44
表 4-1-9 顯示於數學學習成效前測之概念面向，實驗組的平均數大於控制組，而兩 組之數學學習成效概念面向前、後測是否達顯著差異，須利用共變數分析進行檢定，共 變項為前測分數，依變項為後測分數，自變項則為教學方法，進行單因子共變數分析，
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以分析兩組之學生在接受實驗前與後的進步程度；在進行單因子共變數分析之前，須先 以變異數同質性檢定及迴歸斜率同質性檢定，確認自變項與共變項之間是否為同質及有 無交互作用。
表 4-1-10 數學學習成效（概念）變異數同質性檢定
變異數同質性
自由度 F 顯著性
50 1.619 .512
表 4-1-11 數學學習成效（概念）迴歸斜率同質性檢定摘要表
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 教學方法 93.101 1 93.101 10.21 .003
前測 66.580 1 66.580 7.30 .010 教學方法*前測 84.882 1 84.882 9.31 .004
誤差 437.666 48 9.118
由表 4-1-10 可見，兩組變項同質性未達顯著差異， p = .512（p > .1）；表 4-1-11 為迴歸斜率同質性檢定達顯著差異，F = 9.31，p = .004（p < .1），不符合變異數同質性 假定，嘗試對原始分數進行開根號、對數、倒數，然均無法符合同質性假定，因此改採 詹森-內曼法(Johnson-Neyman)，如所示。
表 4-1-12 數學學習成效（概念）詹森-內曼法摘要表
變異來源 SSw(x) SSw(y) CPwj df ss"w(y) df bwj awj 控制組 2408.62 581.54 689.85 25 383.96 24 .29 34.07 實驗組 1488.15 54.15 -25.85 25 53.70 24 -.02 43.91
由表 4-1-12 詹森-內曼法，可獲得兩條相交迴歸線，其交叉點為 32.41，計算出的顯
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著差異點XD = 42.26 或 XD = 26.41，表示前測成績在 42.26 分以上的學生，數學學習成 效概念面向之差異顯著；而前測成績在26.41 分以下的學生，數學學習成效概念面向之 差異亦會顯著；前測成績小於42.26、大於 26.41 分的學生在數學學習成效概念面向之差 異沒有顯著不同。而控制組前測分數大於42.26 分與小於 26.41 分有 11 人占 42.308%；
實驗組前測分數大於42.26 分與小於 26.41 分有 12 人占 46.154%。
表 4-1-13 數學學習成效（概念）調整後平均數
組別 前測平均數 後測平均數 調整後平均數
控制組 28.769 42.308 42.445 實驗組 30.385 43.385 43.247
在單因子共變數分析整體分數、大於平均數以及小於與等於平均數之分數均未達顯 著差異，藉由表 4-1-13 可知，控制組調整後平均數為 42.445，實驗組平均數為 43.247，
實驗組調整後平均數高於控制組，表示數據上雖未達顯著差異，但實驗組在數學學習成 效的進步程度還是高於控制組。
參、數學學習成效—計算
由表 4-1-14 實驗組與控制組描述統計，在未接受教學前，兩組皆進行數學體積單 元學習成效測驗的前測之計算面向，由表可知可知控制組之平均數為19.923、標準差為 18.346、最小值為 0、最大值為 26；實驗組之平均值為 18.346、標準差為 7.227、最小值 為0、最大值為 26。
表 4-1-14 數學學習成效前測（計算）描述統計
項目 組別 個數 平均數 標準差 最小值 最大值
學習成效前測
（計算）
控制組 26 19.923 6.746 0 26 實驗組 26 18.346 7.227 0 26
表 4-1-14 顯示於數學學習成效前測之計算面向，控制組的平均數大於實驗組，而
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兩組之數學學習成效計算面向前、後測是否達顯著差異，須利用共變數分析進行檢定，
共變項為前測分數，依變項為後測分數，自變項則為教學方法，進行單因子共變數分析，
以分析兩組之學生在接受實驗前與後的進步程度；在進行單因子共變數分析之前，須先 以變異數同質性檢定及迴歸斜率同質性檢定，確認自變項與共變項之間是否為同質及有 無交互作用。
表 4-1-15 數學學習成效（計算）變異數同質性檢定
變異數同質性
自由度 F 顯著性
50 0.871 .733
表 4-1-16 數學學習成效（計算）迴歸斜率同質性檢定摘要表
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 教學方法 12.899 1 12.899 1.20 .279
前測 15.268 1 15.268 1.42 .240 教學方法*前測 5.416 1 5.416 0.50 .482
誤差 517.282 48 10.777
由表 4-1-15 可見，兩組變項同質性未達顯著差異，p = .733（p > .1）；表 4-1-16 數 學學習成效（計算）迴歸斜率同質性檢定摘要表為迴歸斜率同質性檢定達顯著差異，F = 0.50，p = .482（p > .1），因此確認自變項與共變項為同質且無交互作用，兩組的斜率可 視為相同，可接續進行單因子共變數分析，為更進一步分析，將共變數分為「＞平均數、
≦平均數」兩族群，兩組前測平均為19.135，產生離均差之前測新變數之後，再進行下 一步共變數分析。
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表 4-1-17 數學學習成效（計算）單因子共變數分析摘要表
變異來源 第 III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 淨eta 平方 前測 14.110 1 14.110 1.323 .256 .026 教學方法 17.213 1 17.213 1.614 .210 .032
誤差 522.697 49 10.667
表 4-1-18 數學學習成效（計算）單因子共變數分析（＞平均數）
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 組間 .297 1 .297 0.06 .816 組內 128.357 24 5.348
表 4-1-19 數學學習成效（計算）單因子共變數分析（≦平均數）
變異來源 第III 類平方和 自由度 平均值平方 F 值 顯著性 組間 30.333 1 30.333 2.11 .160 組內 345.667 24 14.403
以單因子共變數分析結果如表 4-1-17，結果發現不同教學方法對國小五年級學生數 學學習成效計算面向無顯著差異，F = 1.614，p = .210（p > .1），ηp2 = .032；由表 4-1-18 得知，前測分數大於平均數（前測平均數）的兩組學生，在接受不同教學方法後對於數 學學習成效計算面向，無顯著差異，F = 0.06，p = .816（p > .1）；而由表 4-1-19 得知，
以單因子共變數分析結果如表 4-1-17，結果發現不同教學方法對國小五年級學生數 學學習成效計算面向無顯著差異，F = 1.614，p = .210（p > .1），ηp2 = .032；由表 4-1-18 得知，前測分數大於平均數（前測平均數）的兩組學生，在接受不同教學方法後對於數 學學習成效計算面向，無顯著差異，F = 0.06，p = .816（p > .1）；而由表 4-1-19 得知，