小世界網絡現象

過去研究網絡結構特性分析時，對於單一節點與其他節點間相互連結關係，

藉由設立網絡模型來探討其網絡中節點間連結的交相作用與互動影響，過往學者 所建立的模型中大都採用規則網絡模型（Regular Network Model）與隨機網絡 模型（Random Network Model）二種研究概念來建立簡單的社會網絡關係。網絡 學者開始反思介於上述兩模型間，是否存有其他社會網絡模型暨特徵現象…，而 答案確實是肯定的。

隨後Watts與Strogatz(1998)研究提出並建立小世界網絡模型（small world Network Model）來解釋另一個存在於複雜系統網絡的主要特徵－小世界網絡現 象（small world network phenomenon），即具有「高群聚度（high clustering

coefficient）」與「低分隔度（low separation coefficient）」的網絡拓樸 特性。相關研究學者發現在真實世界裡，複雜系統大量的真實網絡（physical network）既不是規則網絡（regular network），也不是隨機網絡（random network），而是介於規則網絡與隨機網絡兩者之間特殊的網絡現象，相較於前 兩者而具有迥異的計量統計特徵的實質網絡，此類型網絡經由科研學者定義稱為

「複雜網絡」其計量統計特徵中最重要的是「小世界」與「無尺度」等兩大特徵。

規則網絡 regular network 小世界網絡 small world network 隨機網絡 random network

持續增加隨機性 Increasing randomness

p=1 p=0

圖 5 介於規則網絡與隨機網絡之間的小世界網絡模型 資料來源：Watts & Strogatz（1998）；本研究整理。

在規則環狀網絡與隨機網絡之間插入一個隨機性重新裝配程序，在不改變其 圖形中節點（vertices）或連接邊（edges）的數目，即共有 20 個節點與 40 個 連接邊來組成網絡圖形，其後持續增加隨機性（增加概率 p 值），對於規則網絡 的每一個節點的所有邊，以概率 p 移開任何兩節點之間的連接邊，並重新連結，

此一被移開的連接邊所重新連結的節點，是由此網絡中的其他節點作隨機選擇。

如上圖 5 所示，Watts 與 Strogatz 將一個規則網絡的模型，附加上一個 持續增加的隨機性的捷徑，提出了小世界網絡模型，具有高群聚度和低間隔度（平 均距離較短）等特性的網絡，即稱為小世界網絡。當 p=0 時，規則環狀網絡並

無任何改變，此時網絡就發展成為規則網絡；在小世界網絡模型中，即 0＜p＜1 時，則存在一個以概率 p 取值的大範圍區間，趨使其形成的小世界網絡，將同 時具有較大的群聚係數和較小的平均距離；當 p=1 時，則發展成為隨機網絡。

重新正常化 群體分析 (2成員群體)

Renormalization group analysis

重新正常化 群體分析 (3成員群體)

Renormalization group analysis

圖 6 重新正常化群體分析的NW小世界網絡模型示意圖 資料來源：Newman ＆ Watts（1999）；本研究整理。

小世界網絡模型除了 Watts 與 Strogatz 所提出的「WS小世界網絡模型」

的(圖 5)，另一個模型及是由 Newman 與 Watts 對小世界網絡進行重新正常化 群體分析／亦稱重整化群體分析（Renormalization group analysis）研究後所 提出的隨機性增加連結邊的「NW小世界網絡模型」(圖6)，其與WS小世界網絡模 型最大的差異為模型設計始終保持環狀網絡結構圖形，其實兩模型在本質上是相 等同，但是NW小世界網絡模型可以將相同成員數所組成的群體分析予以重新正常 化，而將模型簡化。如圖 6 則分別將「2 成員群體」及「3 成員群體」簡化後，

可將重新正常化（標準化）群體分析的NW小世界網絡模型予以圖示。