小數概念與小數相關教材內容

一、小數由來與概念

小數最早發源於西元前 2400 年，是巴比倫人對於位值之概念，計數單位最 初以 60 為單位，對於小數的實用性沒那麼清楚。經過印度及阿拉伯數學家之改 進，小數便開始普及化。趙文敏(1985)認為小數表示方式在數學上，其運算之便 利性，同樣在處理部分量之計算，但小數計算可以延續整數運算法則，而不需要 像分數一般，另創一套新的運算規則。其小數單位以十分之一(0.1)、百分之一

(0.01)等，小數中的「.」為小數點，以區分整數與小數。學者對於小數之觀點皆

念，了解學童的先備知識，作為施測題目設計的背景。故將三至六年級之分年細 應注意，10個0.1合起來是1.0＝1.0＝10

10＝

12.1＋1.4＝13.5、10.1－0.8＝9.3。

●三年級學童已熟悉整數加減法與乘法直式 計算，應學習一位小數（整數兩位）的加減 直式計算。重點在熟悉小數點的意義，知道 小數點區隔了整數和小數的部分，並理解在 小數加減直式計算中要對齊小數點。

『數與量』

0.001×3＝0.001×23。

●要教導學童「小數點以下2位」或「2位小數」

『數與量』

『 數 與 量 』

『 數 與 量 』

100＝0.75，可記成75

％。知道這次考試有75％的同學及格，則不 及格的同學佔全班25％，知道這相當於計算 1－75％＝100％─75％＝25％。

N-2-13

『 數 與 量 』

概念

。

(1999，2003)；Wearne

& Hiebert (1986)

小數與分 Wearne & Hiebert

(1986)

把分母當成整數部分而把分子當成小數 部分。

艾如昀(1994) 劉曼麗(1999) Wearne & Hiebert

(1986)

不管分母的數字，就直接把分子拿來當 成小數部分。

學者/年份 小數概念 迷思概念

Hiebert

& Wearne (1986) 劉曼麗（1999）

透過上述，學生對於小數四則迷思來自缺乏對單位量之掌握(劉曼麗 2002，

2003；梁惠珍 2003)。或對於小數意義不了解，在小數轉換上產生迷思概念(艾如 昀，1994；劉曼麗，1999，2003c; Wearne & Hiebert, 1986)。讓老師們可從學生對 小數四則之迷思中，找到學生學習上之問題，並結合教學與教材運用，讓學生更 加清楚小數四則運算之概念與意義。

近年來，有許多研究者開始探究台灣地區學童在數常識的表現為何。楊德清 與李茂能（2008）及黃仕奇與楊德清（2008）、葉千微（2009）、葉俊谷（2007）

曾針對臺灣地區國小四、五、六年級學童進行診斷分析，結果發現在數常識測驗 裡的五個向度中，樣本學童的表現均顯低落（不到一半的答對率）。並依據所蒐 集的資料，整理在四、五、六年級在小數數感之迷思概念如表 2-3-4 所示：

表 2-3-4 國小四五六年級學童在小數數感各組成成份之「迷思概念」

迷思概念是和數感能力的組成份相關，因此我們得知學生會有這些迷思概念，多 半是由於缺乏數感能力所致。如果學生有良好的數感能力，就更有能力判斷答案 的合理性、有較強的估算能力、能夠瞭解數與運算多重表徵、能瞭解數字的基本 意義並比較其大小，但根據以上現行數學版本內容顯示，現今之小數四則運算課 程內容大多著重於學生的紙筆運算能力，卻較少強化與培養學生的數感能力。所 以將「線上壞鍵計算機小數估算」之教學與評量做為訓練數感的橋樑，融入六年 級的小數除法單元，藉以提昇學生的數感能力，便是本研究的重要課題。