第四章 研究結果
第五節 「線上壞鍵計算機小數估算評量」答題反應分析
研究者在實驗組與對照組完成「線上壞鍵計算機小數估算評量」前測與後測 後，採用自動化分析將學生解題繪成之折線圖然後整理與分類，再與指導教授及 多位資深教師進行討論分類。最後分成四種類型，再依答對、答錯的結果，定出 11 種答題反應名稱，相關說明整理成表 4-5-1 與圖 4-5-1 圖 4-5-20。類型確定 後再依據全體受試者在線上壞鍵計算機小數答題反應中的加法、減法、乘法、除 法四部分題型進行答題類型次數統計與分析。
表 4-5-1 線上壞鍵計算機小數估算評量答題反應分類表
圖 4-5-1 試題 103 答對「一次答對」
圖 4-5-2 試題 203 答對「一次答對」
圖 4-5-3 試題 314 答對「上調修正」
圖 4-5-4 試題 407 答對「上調修正」
122.3+75
170
768.2-47 700
6.988×51
6.988×61
6.988×62
6.988×63
6.988×71 6.988×67 6.988×69
300
目標值491.2564
30.42÷36 30.42÷35
30.42÷34 0.7
圖 4-5-5 試題 104 答對「下調修正」
圖 4-5-6 試題 206 答對「下調修正」
圖 4-5-7 試題 301 答對「上下夾擠」
圖 4-5-8 試題 411 答對「上下夾擠」
119.9+174
119.9+165
119.9+141 230
362.5-47 362.5-57
362.5-149 150
71.298÷15
71.298÷14
71.298÷13
71.298÷14 4 71.298÷12
圖 4-5-9 試題 102 答錯「上調修正」
圖 4-5-10 試題 212 答錯「上調修正」
圖 4-5-11 試題 310 答錯「下調修正」
圖 4-5-12 試題 403 答錯「下調修正」
122.3+72 190
200
1 2
值
算式數量
122.3+73 目標值196.3
889.4-74 889.4-70 889.4-65 800 目標值310.254 290
169.2÷15
169.2÷19 169.2÷20
169.2÷29 196.2÷30 169.2÷35 目標值4
圖 4-5-13 試題 104 答錯「上下夾擠」
圖 4-5-14 試題 210 答錯「上下夾擠」
圖 4-5-15 試題 305 答錯「愈調愈遠」
圖 4-5-16 試題 413 答錯「愈調愈遠」
249.9+137
249.9+37
249.9+135 249.9+120 目標值362.1
765.4-52.3
765.4-38.2
765.4-47.6
765.4-40.3 目標值723.9
16.03×10
100
目標值110.607
48.954÷21
48.954÷98 0
圖 4-5-17 試題 105 答錯「忽遠忽近」
圖 4-5-18 試題 208 答錯「忽遠忽近」
圖 4-5-19 試題 117 答錯「無調整」
圖 4-5-20 試題 201 答錯「無調整（多）」
249.9+63 249.9+79 249.9+69 249.9+75
249.9+60 目標值362.1
688.7-85
688.7-53
688.7-73
688.7-63
688.7-68 目標值600.31
734.69+36 750
498.2-75 498.2-75
420
壹、小數加法答題反應分析
研究者將壞鍵計算機小數估算評量的加法答題反應整理成「前測實驗組小數 加法答題反應統計表」、「後測實驗組小數加法答題反應統計表」、「前測對照 組小數加法答題反應統計表」、「後測對照組小數加法答題反應統計表」等四表
（參閱附錄七），並針對此四份統計表進行分析與說明。
一、11 種答題反應的分布情形
（一）「答對」使用的類型部份 1.全體受試者：
小數加法前後測四種答對的類型中，經統計出使用比例最高到最低的策略依 序分別為「一次答對」→「上下夾擠」→「下調修正」→「上調修正」。
2.實驗組：
（1）小數加法前測四種答對的類型中，經統計出使用比例由高到低的依序為「一 次答對」→「下調修正」→「上調修正」→「上下夾擠」。
（2）小數加法後測答對的類型中，經統計出使用比例高低依序為「一次答對」
→「上下夾擠」→「下調修正」→「上調修正」。
（3）小數加法前後測答對中，發現未進位前測答對的比例從 24.3%進步到 後測 62.2%，而有進位前測答對的比例從 9.6%進步到後測 40.2%。小數加法 未進位比有進位對學生來說比較容易因此答對率高。
3.對照組：
（1）小數加法前測四種答對的調整的類型中，經統計出使用比例由高到低的依 序為「一次答對」→「上下夾擠」→「下調修正」→「上調修正」。
（2）小數加法後測答對的類型中，經統計出使用比例高低依序為「一次答對」
→「上下夾擠」→「下調修正」→「上調修正」。
（3）小數加法前後測答對中，發現未進位前測答對的比例從 15.8%進步到後測 23.5%，而有進位前測答對的比例從 7.4%進步到後測 11.9%。小數加法未進 位比有進位對學生來說比較容易因此答對率高。
4.討論：
（1）在實驗組小數加法前測成功解題從 17.4%進步到後測 51.8%，而在對照組加 法前後測的答題反應中，成功解題雖有增加，但增加比例較少（20.1%進步 到 29.3%），從結果顯示壞鍵計算機小數加法估算融入教學比傳統教學有助 於提升學生解題能力。
（2）在小數加法答對反應中，實驗組與對照組前測和後測不論在無進位或有進 位裡，使用最多的策略都是「一次答對」
（3）在實驗組小數加法前後測答對反應中，發現一次答對的比例從前測的 9.6%，
進步到後測的 41.7%，一次答對比例明顯增加。而在對照組加法前測測的答 題反應中，一次答對的比例雖有增加，但增加比例較少（12%增為 18%），因 此實驗組之壞鍵計算機估算小數加法教學能提升學生在小數加法估算時更 精準的一次判斷出正確的估算答案。
（一）「答錯」使用的類型部份 1.全體受試者：
小數加法前後測七種答錯類型中，經統計出使用比例由高到低的依序為「無 調整」→「上調修正」→「下調修正」→「未作答」→「上下夾擠」→「愈調愈 遠」→「忽遠忽近」。
2.實驗組：
（1）小數加法前測七種答錯的類型中，經統計出使用比例由高到低的依序為「無 調整」→「未作答」→「愈調愈遠」→「上下夾擠」→「下調修正」→「忽 遠忽近」→「上調修正」。
（2）小數加法後測七種答錯的類型中，經統計出使用比例由高低依序為「無調 整」→「上調修正」→「調修正」→「上下夾擠」→「愈調愈遠」→「未作 答」→「忽遠忽近」。
（3）小數加法前後測答錯且無系統的猜測比例，從前測的 10%，降低到後測的 2.7%，因此實驗組經由壞鍵計算機小數估算教學後，即使未必能算出正確答 案，卻已能在小數加法估算調整的策略已漸漸朝向有系統的方法解題。
3.對照組：
（1）小數加法前測七種答錯的類型中，經統計出使用比例由高到低的依序為「無 調整」→「未作答」→「上調修正」→「下調修正」→「上下夾擠」→愈調 愈遠」→「忽遠忽近」。
（2）小數加法後測七種答錯的類型中，經統計出使用比例由高低依序為「無調 整」→「上調修正」→「下調修正」→「上下夾擠」→「愈調愈遠」→「未 作答」→「答忽遠忽近」。
（3）小數加法前後測答錯且無系統的猜測比例，從前測的 4.7%提升到後測的 5.4%，
而未作答從 7.7%降 2.6%，推測前測時未作答的學生，嘗試作答還是未能答 對。
4.討論：
（1）在實驗組小數加法前後測答錯無調整比例，從前測的 52.9%，降低到後測的 33.5%，而在對照組小數加法前測的答題反應中，答錯無調整比例雖有減少，
但減少比例較少（55.3%減為 40.1%），因此對實驗組之壞鍵計算機小數估算 加法教學，學生知道可以從壞鍵計算機估算評量中的解題記錄察覺錯誤並再
一次嘗試調整自己作答的策略，提昇學生思考解題的意願。
642.6+41.5=684.0
642.6+41.7=684.2
642.6+41.8=684.4
上調 修正
○ 642.6+41.5 642.6+41.7 642.6+41.8
683
2.學生 609 號在二位小數加二位小數無進位有二個數字鍵壞掉的試題中，前測時 使用上調修正策略修正答案，但因對估算的範圍不清楚因而解題錯誤，後測時 則改用上下夾擠策略估算答對答案。（圖 4-5-23）（圖 4-5-24）（表 4-5-3）。
圖 4-5-23 前測答錯「上調修正」
圖 4-5-24 後測答對「上下夾擠」
712.32+36 712.32+39
712.32+67
712.32+69 700
750 800 850
1 2 3 4
值
算式數量
目標值798.81
821.22+77.6
821.22+77.3 821.22+77.6 898
899 900
1 2 3
值
算式數量
目標值898.71
表 4-5-3 學生 609 號小數加法答題反應舉例
起點 目標 壞鍵 正確算式 算式內容 策略 對錯 前
測
712.32 798.81 －×÷45 712.32+86.6=798.92
712.32+36=748.32 712.32+39=751.32 712.32+67=779.32 712.32+69=781.92
上 調 修 正 ×
後
測
821.22 898.71 －×÷45 821.22+77.6=898.82
821.22+77.6=898.82 821.22+77.3=898.2 821.22+77.6=898.82
上 下 夾 擠 ○
貳
、小數減法答題反應分析
研究者將壞鍵計算機估算評量的小數減法答題反應整理成「前測實驗組小數 減法答題反應統計表」、「後測實驗組小數減法答題反應統計表」、「前測對照 組小數減法答題反應統計表」、「後測對照組小數減法答題反應統計表」等四表
（參閱附錄七），並針對此四份統計表進行分析與說明。
一、11 種答題反應的分布情形
（一）「答對」使用的類型部份 1.全體受試者：
小數減法前後測四種答對中的類型，經統計出使比例高到低的類型，依序分 別為「一次答對」→「上下夾擠」→「下調修正」→「上調修正」。
2.實驗組：
（1）小數減法前測四種答對中的類型中，經統計出使用比例高低的依序為「一 次答對」→「下調修正」→「上調修正」→「上下夾擠」。
（2）小數減法後測答對的類型中，經統計出使用比例高低依序為「一次答對」
→「上下夾擠」→「上調修正」→「下調修正」。
（3）小數減法前後測答對中，發現前測未退位答對的比例從 21.3%進步到後測 57.2%，而有退位前測答對的比例從 14.2%進步到後測 34.8%。小數減法無退 位比有退位減法對學生來說比較容易因此答對率高。
3.對照組：
（1）小數減法前測四種答對中的類型中，經統計出使用比例高低的依序為「一 次答對」→「上下夾擠」→「下調修正」→「上調修正」。
（2）小數減法後測答對的類型中，經統計出使用比例高低依序為「一次答對」
→「上下夾擠」→「下調修正」→「上調修正」。
（3）小數減法前後測答對中，發現前測未退位答對的比例從 18.6%進步到後測 22.2%，而有退位前測答對的比例從 10.4%進步到後測 11.4%。小數減法無退 位比有退位減法對學生來說比較容易因此答對率高。
4.討論：
（1）在實驗組小數減法前測成功解題從 17.9%進步到後測 46.7%，而在對照組減 法前後測的答題反應中，成功解題雖有增加，但增加比例較少（21.9%進步 到 29.1%），從結果顯示壞鍵計算機小數減法估算融入教學比傳統教學有助 於提昇學生解題能力。
（2）在小數減法答對反應中，實驗組與對照組的前測和後測無論在無退位與有 退位題型裡，使用最多的策略都是「一次答對」。
（3）在實驗組小數減法前後測答對反應中，發現一次答對的比例從前測的 11.4%，
提昇到後測的 36.5%，一次答對比例明顯增加。而在對照組減法前後測的答 題反應中，一次答對的比例雖有增加，但增加比例較少（14.7%增為 17.1%）。 因此實驗組之壞鍵計算機估算小數減法教學能提昇學生在小數減法估算時 更精準的一次判斷出正確的估算答案。
（一）「答錯」使用的類型部份 1.全體受試者：
小數減法前後測答錯七種答錯的類型中，經統計出使用比例高低依序為「無 調整」→「下調修正」→「愈調愈遠」→「忽遠忽近」→「未作答」→「上下夾 擠」→「上調修正」。
2.實驗組：
（1）小數減法前測七種答錯的類型中，經統計出使用比例由高到低的依序為「無 調整」→「下調修正」→「愈調愈遠」→「未作答」→「忽遠忽近」→「上 調修正」→「上下夾擠」。
（2）小數減法後測七種答錯的類型中，經統計出使用比例由高低依序為「無調 整」→「上下夾擠」→「上調修正」→「忽遠忽近」→「愈調愈遠」→「未 作答」→「下調修正」。
（3）在實驗組減法前後測答錯且無系統的猜測比例，從前測的 10.1%，降低到後 測的 6.3%，因此實驗組經由壞鍵計算機估算小數減法教學後，即使未必能 算出正確答案，卻能在小數減法估算調整的策略已逐漸朝向有系統的方法解 題。
3.對照組：
（1）小數減法前測七種答錯的類型中，經統計出使用比例由高到低的依序為「無
（1）小數減法前測七種答錯的類型中，經統計出使用比例由高到低的依序為「無