研究背景與動機

本研究的主要目的是探討「線上壞鍵計算機融入小數教學」，對學生「小數 數感測驗」、「小數四則成就測驗」與「線上壞鍵計算機小數估算評量」解題表現 的影響，以及「線上壞鍵計算機小數估算評量」答題反應的類型分析。本研究共 區分為五章，第一章為緒論、第二章為文獻探討、第三章為研究方法、第四章為 研究結果、第五章為結論與建議。本章共分成四節，茲分述如下。

第一 節 研究背景與動機

數感 (number sense) 是近年來受到先近國家的重視 (National Council of Teachers of Mathematics［NCTM］, 1989, 2000; Australian Education Council ［AEC］, 1999; Japanese Ministry Education, 1989) 。對「number sense」一詞國內的專家學 者有許多不同的說法，如「數感」、「數字感」、「數字常識」，其實指的都是對數 字的直覺，由於數感強調有意的理解數學知識，在數學之間互相連結、互相統整，

彈性思考與判斷。數感能力好的學生，有良好的數直覺，對於數字有多種不同的 想法，面臨數字有關的問題，能發展出多樣性且與眾不同的解題策略，學生能自 行去探求不同的解題方法，並能將其實際靈活的運用在日常生活中。在美國數學 教師協會所出版之「數學課程與評量標準」 (NCTM, 1989, 2000) 強調「數感 (number sense) 」是數學教育中相當重要而基本的主題，美國數學教師協會更強 調發展數感應為中小學數學課程之主要目的。此外，我國九年一貫課程正式綱要 更首度引入新的名詞「數字感」，並明確的指出進行數感教學的學生，通常會使 用估算技巧，來協助計算、驗算與解題（教育部，2003），由此可知數感在數學 教育發展上有重要的地位，培養學生數感能力的重要性是教育工作者不能忽視 的。

「數感」是學生數學計算能力發展的重要關鍵，對於將數學技巧與知識轉換 應用在真實生活情境中佔有舉足輕重的地位，而「估算」則是數感組成架構中很 重要的一環。教師應該培養學生發展良好的數感與估算能力，如此才能讓學生在 處理學校與生活中面對的數學問題時能駕輕就熟。在不同學者所提出的數感定義 和組成架構中不難發現估算能力均包含在數感能力之組成成分中，在數學教育界 估 算 一 直 被 許 多 的 研 究 報 告 涵 蓋 於 數 感 能 力 的 元 素 成 分 中 (Reysetal, 1991;McIntosh.Reys,1992;Sowder, 1989, 1992a, 1994; NCTM 2000) ，可見估算能力 和數感能力有密不可分的關係。若能擁有良好的估算能力，則對促進數感亦有助 益。除了幫助發展數字的概念結構外，估算還有另一好處：在日常生活使用估算 策略將解決生活中所面臨的種種問題。由此可知，學生的數感能力若要有所提升，

就需透過良好的估算策略來增進估算能力。因此，若能在教學中提供學生數字重 組、轉換、調整的機會，學生就能發展估算能力，達到提升數感能力的目標。在 學校裡我們常會發現，學生在遇到數學問題時，只想趕快用紙筆運算來解決問題，

但最後卻忽略了驗算的步驟，或者不知道該用哪一種策略或方法來檢驗答案的合 理性，導致常在運算過程中發生錯誤而不自知。例如：許清陽曾經對國小六年級 學生測驗過如下面的問題：527.695×0.48=？(○1 2.532936②25.32936③253.2936

④2532.936)，要學生不用紙筆來判斷是哪個答案，多數學生在很快的時間就選 擇②，其所使用的策略是老師常耳提面命的「小數的乘法，積的小數點位數是被 乘數和乘數小數點位數的和」；這個時候，學生如果本身具有適當的數感與估算 策略，將可快速檢驗自己所計算答案的合理性。在真實環境中我們常有機會遇到 和數學相關的計算問題，而這些問題常常只需要算出大概的數字，如果在身邊沒 有紙筆、計算機或電腦等可用工具的情形下，我們能夠指導學生運用正確的估算 策略，這樣將可以幫助他們獲得接近正確值而且合理的答案。

自從數感廣泛被重視以來，國內外已有許多關於數感的研究許多國家之專家 學者亦積極從事數感的相關研究 (黃瓊儀，2011；黃仕奇，2010；蔡宜芳，2008；

莊璧徽，2007；許清陽，2006；李威進，2004；林素微，2002；林姿飴，2005；

許清陽、楊德清、李茂能，2001；楊德清，2000，2002；Cockroft, 1982; Emaanuelsson

& Johansson, 1996; Sowder, 1992a, 1992b; Yang, 2003) ，這些研究橫跨教學、評量、

調查數感能力等不同向度；有關數感教學活動，大部分的研究重點均針對整個數 系的數感教學活動，包含了整數數感教學、小數數感教學與分數數感教學，沒有 針對「學生在小數數感估算教學」加以探討。「小數」是因應人類生活中的需求 而產生的，故在日常生活中是極為普遍。例如：一些生活中數據的呈現，亦是由 小數進行溝通；冷氣機、微波爐上面的溫度、時間以及報章雜誌所報導的統計數 字等等（教育部，2001），以上均是透過小數來傳達相關的訊息。另外在實際距 離的測量上與容量的表示，都有可能會涉及小數的使用，如：加油站加油亦會用 到小數的表示、利率的計算、成績的統計、計算機的使用等等。小數概念及四則 運算的學習是國民小學的核心之一。雖然小數的發展在分數之後，但由於小數系 統與整數的表徵與十進制結構相似，且在日常生活中使用小數的機會遠大於分數，

也就是說，學生在未來生活中使用小數的機會遠超過分數，小數概念是建立數學 知識的重要基礎，因此發展小數的概念與運算更顯得重要。

基於上述，希望深入探討在應用先前建置的電腦化數感多元評量系統（李淑 娟、施淑娟、郭伯臣，2011）中之「線上壞鍵計算機小數估算評量」，融入小數 教學是否提能提昇學生的小數數感能力、小數四則成就能力與「線上壞鍵計算機 小數估算評量」解題能力。一方面由於目前對於數感的研究雖多，但大多偏重於 檢測學童的數感能力表現，以及製作數感能力診斷測驗上；另一方面許多專家學 者紛紛肯定估算對建立數感能力的影響。所以研究者在參考相關文獻後，希望能 夠在現行的數學教材及教學中，融入「線上壞鍵計算機小數估算評量」，發展並 提昇學童的小數估算能力，並藉此檢視「線上壞鍵計算機小數估算評量」融入小 數教學對學童數感能力提升之影響。還有此電腦化小數估算評量能記錄學生如何 根據數感以進行估算調整解題，並採用自動化分析將學生解題繪成之折線圖再分

析其小數估算調整策略，可快速有效地瞭解六年級學生在小數加減乘除估算上的 表現，同時獲知個別學生在「線上壞鍵計算機小數估算評量」中所採用的小數加 減乘除估算調整策略。