第三章 研究方法
第三節 研究工具
臺中市 沙鹿區 乙國小 136
臺中市 大里市 丙國小 160 南投縣 丁國小 49
二、教學實驗對象
教學實驗之研究對象亦採立意抽樣，為研究者所任教之國小六年級四個班級 的學生，其中二個班級為實驗組，另二個班級為對照組。相關內容分述如下：
第三節 研究工具
本研究之評量工具包含：小數數感測驗、小數四則成就測驗、電腦化數感多 元評量系統（李淑娟等人，2011）中的「線上壞鍵計算機小數估算評量」及相關 統計分析軟體。分別說明如下：
壹、紙筆式小數數感測驗
一、試題編製
小數數感紙筆式測驗的目的是要了解在線上壞鍵計算機小數估算評量融入 小數教學後，小數數感能力是否有提升，紙筆式小數數感測驗計 30 題，採二元 計分，答對一題得一分，滿分為 30 分。現將試題編製的過程分述如下。
（一）試題說明
表 3-2-2 教學實驗學生樣本 組別 人數 合計
實驗組 60
119 人 對照組 59
本研究在進行線上壞鍵計算機小數估算評量融入小數教學之前，先測驗學生 在小數數感方面的起始能力，而在線上壞鍵計算機小數估算評量融入小數教學之 後，再次測驗學生小數數感方面的能力有無提昇，小數數感測驗包括前測與後測 兩部份，且前測與後測為複本測驗，小數數感測驗試題是參考不同學者論點，根 據數感的組成架構五個不同向度（許清陽 2006）編製，將前測與後測的每個向 度各編製六個題目；前測與後測都各有 30 題。
（二）試題架構
此測驗除了根據數感五向度編製外，試題情境則分成純數字或計算情境、生 活情境、圖表等三種，以下如表 3-3-1 所示為其試題架構表。
表 3-3-1 小數數感試題架構表
1.瞭解小數數字的基本意義和關係的能力：對小數的理解，能瞭解數字的基 5.671…，5. 672…
所 以 有 無 限 多 個 小數。
2.比較小數數字相對大小的能力：此能力指的是比較和排序數字的能力。
題目範例：
(7)( )珍珠奶茶一杯是 750c.c，小禎說他喝了一杯的 0.7，小明說他喝
(24)( )36.5□0.54=( )，不要計算，請你判斷□要填入＋、－、×、÷
(15)( )杰倫想要讓身材更健美，他計畫一星期要慢跑24.9小時，已知慢跑一
5.瞭解小數數與運算多重表徵的能力：指的是能以不同的形式表徵數的能力。
題目範例：
(26)( )清明節當天，爸爸準備帶全家從台中回到屏東掃墓，出發前爸爸先到加 油站「加滿」油，油表如圖一；在開了 163.2 公里的路程後，油表如圖 二，若還要 81.2 公里才能到達屏東，請問到達屏東後，油表可能會是 下列哪一張圖？
圖一 圖二
○1 ○2 ○3 ○4
此題試題試結合生活情境，來評量學童能否能判斷 81.2 約 163.2 的一半，
且將 0.5 與圖形的表徵做連結。評量的內涵屬於瞭解數與運算多重表徵的能力之 生活情境的例題。
表 3-3-6 小數數感命題卡(26)
(一)信度分析
本研究採取 Cronbach'sα係數，根據 DeVellis (1991) 所提出 Cronbach'sα係 數取捨標準。α值大於.7 則為高信度，小於.35 則為低信度，應捨棄。經由 sppss 分析預試試卷之 Cronbach'sα係數為.84，大於 DeVellis 的建議值.7，說明此試 題為一高信度的工具。
(二)效度分析
本研究採用專家效度，小數數感預試試題編製完後，先請五位擔任高年級資 深數學科老師，依其數感五向度與試題檢核表幫忙審題，提出修正意見，再請指 導教授指導，並適度修改試題，以確保此預試試卷的內容效度。
(三)難度與鑑別度
將受試者 429 人在 30 題預試的成績由高至而低排序後，取前 27%為高分組，
後 27%為低分組，分別取其通過率，計算出 PH及 PL。以公式 P＝(PH＋PL)/2 為單 一試題之難度指標，D＝PH－PL代表鑑別度，這份試卷難度在.3～.74 間，平均難 度.532。鑑別度以 D＝PH－PL來進行分析，一般而言，根據美國學者 Ebel 與 Frisbie 所提出的鑑別度標準如表 3-3-7 做為選擇預試試題依據，小數數感試題預測難度 與鑑別度分析如表 3-3-8，本試卷鑑別度在.19～.77 間，平均鑑別度.513。
表 3-3-7 鑑別度評鑑標準
鑑別度評鑑指標 試題評鑑結果
.40以上 非常優良
.30以上 優良，但可能要修改
.20以上 尚可，但需要做局部修改
.1.9以下 劣，需要刪除或修改
表 3-3-8 小數數感試題預測難度與鑑別度資料表
題號 通過率 PH PL 難度 P 鑑別度 D 1 58.97 .84 .33 .58 .51 2 64.80 .81 .39 .60 .42 3 27.51 .53 .21 .37 .32 4 80.19 .99 .45 .72 .54 5 62.47 .79 .41 .60 .38 6 79.72 .99 .40 .70 .59 7 62.24 .94 .30 .62 .64 8 48.95 .83 .16 .50 .67 9 53.15 .83 .16 .50 .67 10 54.79 .84 .32 .58 .52 11 32.63 .47 .28 .37 .19 12 64.80 .96 .23 .59 .73 13 49.18 .71 .30 .50 .41 14 54.31 .89 .26 .57 .63 15 40.79 .66 .21 .44 .45 16 45.45 .64 .34 .49 .30 17 48.25 .78 .20 .49 .58 18 70.16 .94 .34 .64 .60 19 80.42 .99 .49 .74 .50 20 30.30 .59 .20 .39 .39 21 47.55 .86 .21 .53 .65 22 41.03 .65 .27 .46 .38 23 50.82 .88 .21 .54 .67 24 57.34 .93 .16 .55 .77 25 32.87 .54 .26 .40 .28 26 49.18 .84 .21 .52 .63 27 45.92 .79 .26 .53 .53 28 24.48 .47 .14 .30 .33 29 48.02 .80 .21 .50 .59 30 66.20 .91 .38 .64 .53
三、小數數感正式試題
(一)修正試題
依據上述分析結果，研究者將表 3-3-8 小數數感預試試題難度與鑑別度資料 中，預試試題之第 11 題題目鑑別度只有.19 予以修正，最後將 30 題試題編製成 正試試卷(參閱附錄一)。
主要修改內容是答題選項，這題的鑑別度只有.19，預測時答題選項○1 25 公 升高分組有.31 選，因學生以 40×25 約 1000 元來估算，所以把原來答題選項○1 修 改為 20 公升避免學生因估測值太相近而影響。
以下為第 11 題修改之內容：
第11題修正前：
11.( )九八無鉛汽油一公升是37.8元，若東東加滿油共花了1120元，請問他 大約加了多少公升的汽油？
○1 25②30③35④40 第11題修正後
11.( )九八無鉛汽油一公升是37.8元，若東東加滿油共花了1120元，請問他大 約加了多少公升的汽油？
○1 20②30③45④40 (二)正式試題信度分析
將預試試題修正並正式施測後，以 SPSS 進行進行正式試題之信度分析，所 得小數數感測驗的內部一致 Cronbach'sα係數.830（參閱附錄二），表示本份試 卷具有良好信度，平均難度為.538，平均鑑別度為.517。
貳、紙筆式小數四則成就測驗測驗
一、試題編製
小數四則計算成就紙筆式測驗的目的亦是要了解在線上壞鍵計算機小數估 算評量融入小數教學後，測驗小數四則成就能力是否有提升，紙筆式小數四則成 就測驗計 30 題，採二元計分，答對一題得一分，滿分為 30 分。現將試題編製的 過程分述如下。
（一）試題說明
本研究在進行線上壞鍵計算機小數估算評量融入小數教學之前，也先測驗學 生在小數四則成就方面的起始能力，而在線上壞鍵計算機小數估算評量融入小數 教學之後，再次測驗學生小數四則成就的能力有無提升，小數四則成就測驗包括 前測與後測兩部份，且前測與後測為複本測驗。本研究主要以小數四則為範圍，
紙筆式所使用的試題，係研究者參考文獻資料、課本、習作、教師手冊，研究者 根據小數四則計算概念分成八個評量向度與三個教學目標編製試題，前測與後測 各有 30 題。
（二）小數四則成就測驗試題架構
此測驗除了根據小數四則概念分八個評量向度及依教學目標認知層：知識、
理解、應用來編製小數四則成就測驗之雙向細目表，以下如表 3-3-9 所示為其試 題架構表。
表 3-3-9 小數數感架構表 評量向度
教學目標
知識 理解 應用
整數加減小數概念 試題 1
試題 12
小數加減小數概念 試題 14 試題 18
試題 27 試題 25
小數乘以整數概念 試題 3 試題 4
試題 21
小數乘以小數概念
試題 7 試題 9 試題 10 試題 17 試題 22
被乘數、乘數及積的關係 試題 6 試題 16
小數除以整數概念
試題 2 試題 11 試題 5 試題 15 試題 8
小數除以小數概念
試題 19 試題 13 試題 26 試題 20 試題 28 試題 23 試題 29
被除數、除數及商的關係 試題 24 試題 30
（三）試題範例與命題卡
本研究的試題均以選擇題的方式呈現，每題試題除了題幹以外，還包含有四 個選項，學童要在四個選項中選出最合適的答案。試題編製過程，根據小數四則 成就概念分八個評量向度、試題類別、試題的出處、以及試題各選項可能之選答 原因，製成小數四則成就命題卡。並由指導教授以及五位資深教師，確認該試題
能符合本研究目的。
(18)( )有 1.206 公升的水果茶，喝掉了 0.5374 公升，還剩下多少 公升？
○1 0.6686○2 0.6674○3 0.6776○4 0.7776
此題主要是了解學生處理小數減法是否受到不同位數，而產生錯誤的答案。
表 3-3-11 小數四則成就命題卡(18)
評量向度
□整數加減小數概念
■小數加減小數概念
□小數乘以整數概念
□小數乘以小數概念
□被乘數、乘數及積的關係
□小數除以整數概念
□小數除以小數概念
□被除數、除數及商的關係 試題類別 □加法■減法□乘法□除法 教學目標 □知識□理解■應用
適用年級 □一年級□二年級□三年級□四年級□五年級■六年級 試題出處 ■參考文獻
□自編
題目
18.( )有 1.206 公升的水果茶，喝掉了 0.5374 公升，還剩下多少 公升？
○1 0.6686○2 0.6674○3 0.6776○4 0.7776
選項 選項 1 選項 2 選項 3 選項 4 選答原因 ◎ 減法計算錯誤，
萬分位沒借位。
減 法 計 算 退 位 錯誤。
減 法 計 算 退 位 錯誤。
3.小數乘以整數概念。題目範例：
(3)( )83.09×63=( )
○1 528.57○2 5224.67○3 5234.67○4 523467
此題試題主要是評量學童處理小數乘法，積的位數如何決定，且不會忽略
表 3-3-13 小數四則成就命題卡(9)
5.被乘數、乘數及積的關係。題目範例：
6.小數除以整數概念。題目：
(5)( )99.36÷48=( )
○1 2.7○2 20.7○3 2.07○4 207
此題試題主要是評量學童是否能了解小數除法時，商小數點如何決定。
表 3-3-15 小數四則成就命題卡(5)
評量向度
□整數加減小數概念
□小數加減小數概念
□小數乘以整數概念
□小數乘以小數概念
□被乘數、乘數及積的關係
■小數除以整數概念
□小數除以小數概念
□被除數、除數及商的關係 試題類別 □加法□減法□乘法■除法 教學目標 □知識■理解□應用
適用年級 □一年級□二年級□三年級□四年級□五年級■六年級 試題出處 □參考文獻
■自編
題目 5.( )99.36÷48=( )
○1 2.7○2 20.7○3 2.07○4 207
選項 選項1 選項2 選項3 選項4
選答原因
小數除法計算，商 的位值概念錯誤。
小 數 除 法 計 算，商的位值概 念錯誤。
◎ 小數除法計算最
後 忘 了 點 小 數 點。
7. 小數除以小數概念。題目範例：
(13)( )班上舉辦搓湯圓活動，老師準備了 7.8 公斤的湯圓，每組學生分給 1.25
8.被除數、除數及商的關係。題目範例：
小數四則成就預試以下就小數四則成就測驗預試結果之信度分析、效度分析、
難度與鑑別度來說明：
（一）信度分析
本試卷預試之 Cronbach'sα係數為.88，大於 DeVellis 的建議值.7，說明此 試題為一高信度的工具。
（二）效度分析
本研究採用專家效度，小數四則成就預試試題編製完後，先請五位擔任高年 級資深數學科老師，依其小數四則概念與試題檢核表幫忙審題，提出修正意見，
再請指導教授指導，並適度修改試題，顯示這分預試試卷具有良好的內容效度。
再請指導教授指導，並適度修改試題，顯示這分預試試卷具有良好的內容效度。