層級分析法

層級分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)係由美國匹茲堡大學 Thomas L.Satty 教授經過多年研究，於 1971 年為美國國防部進行應變規劃問題研究 時，所發展出來的一套決策方法；主要應用在不確定的情況下及具有多個評 估準則的決策問題。AHP 利用組織的架構及建立相互影響關係的階層結構，

可對複雜的問題及不確定風險的情況，做出有效的決策。AHP 自 1971 年開始 應用，逐步修正及驗證，使得 1980 年後，AHP 的整體理論更加完備。AHP 與 其他模式不同之處整理以下四點：

1. 可建立模式，並能反應出人所具有的主觀與直覺。

2. 可以同時考慮許多目的模式。

3. 可以容易分解複雜、模糊問題。

4. 無艱澀統計計算，可使決策者容易使用。

AHP 的目的是將複雜問題系統化，分解成不同層面並給予層級，達到容易 評比，透過量化的判斷加以綜合評估，以支援決策者選擇適當的方案，減少 決策者錯誤的風險性。

2.3.1.基本假設

(鄧振源、曾國雄，1989）提及層級分析法的基本假設，主要為下列九點：

1.一個系統可以被分解成許多種類或成分，並形成網路式之層級架構。

2.在層級架構中，每一層級的要素均假設具獨立性。

3.每一層級內的要素，可依據上一個層級內某些或所有要素作為評估準則，

以進 行評估。

4.比較評估時，可將原本的絕對數值尺度，轉變成『比例尺度』。 5.成對比較後，可使用正倒值矩陣來處理。

6.偏好關係、優劣關係(A 優於 B;B 優於 C;則 A 優於 C)及強度關係(A 優於 B 二倍;B 優於四倍;則 A 優於 C 八倍)均滿足遞移性質。

7.容許不具遞移性的存在，因為完全具備遞移性實屬不易，但必需測試其一 致性

的程度。

8.經由加權法則求得要素的優勢程度。

9.不論優勢程度為何，任何要素只要出現於層級架構之中，均被視為與整個 評估架構有關，而並非檢核層級架構的獨立性。

2.3.2.應用範圍

(Saaty,1980； Saaty & Vargas, 1982)指出 AHP 可應用及解決於下列 13 類問題中：

(一) 系統設計 (Designing Systems)。

(二) 產生交替方案(Generating a Set of Alternatives)。

(三) 決定優先順序 (Setting Priorities)。

(四) 最佳化 (Optimization)。

(五) 選擇最佳方案(Choosing a Best Policy Alternatives)。

(六) 決定需求 (Determining Requirements)。

(七) 資源分配 (Allocating Resources)。

(八) 預測結果(Predicting Outcomes)。

(九) 績效評量 (Measuring Performance)。

(十) 確保系統穩定 (Ensuring System Stability)。

(十一) 風險評估(Risk Assessment)。

(十二) 規劃 (Planning)。

(十三) 解決衝突 (Resolving Conflict)。

2.3.3. 層級分析法之流程

張保隆等人(2007)提及 AHP 方法主要分為兩大階段，第一階段是層級結 構的建立，第二階段是層級結構評估。AHP 首先是將複雜的問題，經蒐集專 家學者及決策者之意見評估，以簡明之要素層級結構加以表示，透過比率尺 度及名目尺度進行要素的成對比較，以建立相關矩陣，據以求得特徵向量，

代表層級要素的優先順序，並衍生最大特徵值，用以評定成對比較矩陣一致 性的強弱，提供決策者作為決策資訊取捨或評估的參考指標。(如圖 2-2 所示)

圖 2-2 AHP 方法流程圖

資料來源：(張保隆等人，2007)及本研究整理

1. 問題描述

針對所要探討之問題，進一步進行分析，界定問題範圍。盡可能將影響問題 的要因擴大，並將其納入系統中，以利層級的建構及結構得以完整。作法上 是將各種待解決的問題，按照評價基準(標的及評估準則)與替代方案區分層 次，建立層級架構。

2. 確認評價基準

透過文獻探討、德菲法、或蒐集專家學者意見，針對問題進行討論及歸納出 會影響問題決策的評價基準要素。

3. 建立層級架構

要素在單一特性且不考慮其他特性下的成對比較是有效的判斷評估方法，這 也就是成對比較建立在層級架構下的原因。層級是研究問題的骨架，用以探 討因素與因素之間及因素與方案間的影響力。將前面所歸納出影響問題決策 的評估準則要素予以層級化。依據 Saaty 定義，此種結構是將我們對於問題 所認定的要素，組合成幾個互斥集合，而形成上下『隸屬』的層級關係(如圖 2-3)，並予以假設：

(1)每一層級的任一集合僅受上一層級集合的影響。

(2)同層級中的集合彼此間是互斥的，不會互相影響。

(3)集合中的元素與元素間相互獨立。

圖 2-3 AHP 層級結構圖 資料來源：Saaty（1980）

4. 建立層級分析評估尺度表

(Equal Importance)

兩要素的貢獻程度具同等重要性。

3 稍重要

(Weak Importance)

經驗與判斷稍微偏好某一要素。

5 頗重要

(Essential Importance)

經驗與判斷強烈偏好某一要素。

7 極重要

(Very Strong Importance)

實際顯示非常強烈偏好某一要素。

9 絕對重要

(Absolute Importance)

有足夠證據肯定絕對偏好某一要素。

2、4、6、8 兩相鄰尺度之中間值 (Intermediate Values)

介於兩種判斷之間，或需要折衷值時。

表 2-1 層級分析評估尺度及其意義 資料來源：Saaty（1990）

2

)

1

( n −

n

5. 建立『成對比較矩陣』及計算各層權重

計算特徵向量(Eigenvector)與最大特徵值(Maximized Eigenvalue)，目 的在於確定所建立模型的一致性，及各要素間之相對權重。

Saaty(1982)提出四種『計算特徵向量』的近似解法：

（1）『行向量平均值的標準化』，又稱為 ANC 法（Average of Normalized Columns），做法：首先將各行予以標準化，再將標準化後的各列元素加總，

再除以各列元素的各數。

（3）『列向量幾何平均值的標準化』，又稱為 NGM 法（Normalization of the eometric Mean of the Rows），做法：將各列元素相乘，取其幾何平均數，

再標準化而求得結果。

7. 計算一致性指標(C.I.)

(1)一致性指標（Consistency Index ；C.I.）：

目的在於檢視決策者(或決策團隊)進行評比後，須檢定評估者在進行成對 資料來源：Thomas, L. Saaty (1980)

(2) 一致性比率（Consistency Ratio ；C.R.）：其公式如下所示。

若 C.R.≦0.1，則表示決策者在所建立成對比較矩陣時，對於各要素權