層級分析法之步驟

層級分析法之操作步驟簡單地說，首先將目標問題做問題的描 述，再從中找出可能的影響因素並建立起層級關係，採用兩兩因素成 對比較之方式比較兩因素之間的優劣程度，並依此建立成對比較矩 陣，利用矩陣之特徵值與特徵向量的計算，求得各屬性與方案之權重 值，最後再透過綜合評判的方式得到最終的方案排序，其重要步驟說 明如下。流程圖如圖3.7 所示：

一、 問題描述

欲將問題以層級分析法方式運作時，對於問題所處之系統應該儘 量詳加瞭解分析，將可能影響問題之因素均納入問題中，同時決定問 題之主要目標。

二、 建立層級架構

在此一階段，必須決定問題之目標以及總目標之各項指標，決定 各指標之評估準則及列入考慮之替代方案，而其評估準則以及方案之 產生可應用腦力激盪法、Delphi 法等。

首先在這個階段中包含了形成問題、確立定義、確立要素和層級 三個步驟。然後將複雜的問題系統化，匯集專家學者及決策者的意見 來進行評估並建構層級架構，此層級為研究架構的骨架，用來探討各 要素間對整體的影響，而層級架構中，每一層級只受上一層級的影響 且要素間互相獨立。同一層級內的要素不超過七個為原則，才能得到 較好的一致性。

三、 建立成對比較矩陣

此矩陣是以要素間相對的重要程度來建立。主要是以某一層級下 各要素，以上一層級要素為評估準則下，來進行成對比較。衡量尺度 是採用比率尺度 (Ratio Scales)來表示，可劃分為五項：一樣重要、稍 微重要、頗重要、非常重要、絕對重要，再加上另外四個介於兩者間 的強度，共可分為九個尺度，並分別給序1~9 的比重。AHP 評估尺 度語意及說明，請見表3.1：

表3. 1 AHP 評估尺度語意表 [12]

評估尺度 定義 說明

1 同等重要

(Equal Importance)

兩項計畫的貢獻度具相同重要性

⊙等強 (Equal) 3 稍微重要

(Weak Importance)

經驗與判斷稍微傾向喜好某一計畫

⊙稍強 (Moderately) 5 頗為重要

(Essential Importance)

經驗與判斷稍微傾向喜好某一計畫

⊙頗強 (Strongly) 7 極為重要

(Very Strong Importance)

實際顯示菲常強烈傾像某一喜好某一 計畫

9 絕對重要

(Absolute Importance)

有足夠證據肯定絕對喜好某計畫

⊙絕強 (Extremely) 2,4,6,8 相鄰尺度之中間值

(Intermediate Values)

需要折衷值時

將兩兩因素間進行成對比較，即可得到一成對比較矩陣A。若有 n 個因素需要比較時，則需進行 n(n-1)/2 次成對比較，若因素 i 與因 素j 的比值為 ，因成對比較有倒數性質 (Reciprocal Property)，則 要素 j 與要素 i 的比值即為原來比值的倒數即1 。同理，成對 比較矩陣A 的下三角形部分，即為上三角形部分的倒數。如 3.29 所 示：

(3.29)

若當因素的權重值已知時，亦可用公式 3.30 來表示，其中a 如 公式 3.31 所示：

(3.30)

(3.31)

：因素 i 的權重；i= 1,2,… ,n.

：兩兩因素間的比值：i= 1,2,…,n, j = 1,2,…,n.

四、 計算特徴向量 (Eigenvector)和最大特徴值 (Eigenvalue) 一 特徵項量的解法

特徵向量 (Eigenvector)或稱優勢向量 (Priority Vector)或權重 (Weight)，Thomas L. Saaty 提出四種近似法如下：

1. 行向量平均值常態化，又稱 ANC 法 (Average of Normalized

Columns)。首先將各行元素常態化，再將常態化後之各列元素 加總，最後再除以各列元素之個數，如公式 3.32：

W ∑ _∑

，

, 1,2, … , (3.32) 2. 列向量平均值常態化，又稱 NRA 法 (Normalization of the Row

Average)。將各列元素加總後，再進行常態化，如公式 3.33：

_∑ ^∑ _∑

，

, 1,2, … , (3.33) 3. 列向量幾何平均值常態化，又稱 NGM 法 (Normalization of the

Geometric Mean of the Rows)。將各列元素相乘後取其幾何平均 數，再進行常態化求得，如公式 3.34：

∏

∑ ∏

，

, 1,2, … , (3.34) 4. 行向量和倒數標準化。將各行元素予以加總，再求其倒數進行

常態化，如公式 3.35：

^∑

∑ _∑

，

, 1,2, … , (3.35)

※ 在實務上是採用前三種方法，其中又以第三種 (NGM 法)最 常被使用。

二 最大特徵值 的計算

將成對比較矩陣 A 乘以所求出的特徵向量 W，可得到新的特徴 向量W^’，W^’的每一向量值分別除以對應原向量 W 之向量值，最後將 所求出的各數值求其算數平均數，即可求出 。如公式 3.36-3.38 所示：

(3.37)

其中

(3.38)

五、 一致性檢定

為了要求客觀且較準確的評估，所以必須要求一致性的檢定。此 檢 定 是 利 用 一 致 性 指 標 (Consistency Index, C.I.) 及 一 致 性 比 率 (Consistency Ratio, C.R.)來計算，而 Satty [12]建議當 C.I. 0.1 時，

為可接受之誤差，若C.I. 0.2 時，亦為可接受之誤差。一致性指標 定義如公式3.39 所示：

. . (3.39) 其中n：評估要素的個數

而每個成對比較矩陣可依階數 n 來對應隨機指標值 (Random Index, R.I.)。AHP 一致性檢定之隨機指標表，請見表 3.2：

表3. 2 隨機指標表 [12]

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

R.I. 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59

一致性比率 C.R.如公式 3.40 所示：

. .

(若 C.R. 0.1，表示矩陣的具有一致性，即為可接受之矩陣)

以上所述為單一層級的一致性計算，若層級數大於 1 時，則需 求出整體層級的一致性指標 (C.I.H)及一致性比率 (C.R.H)，如公式 3.41：

. . ^{. .}_{. .} (3.41) 其中：C.I.H=Σ (每一層級的優先向量)*(每一層級 C.I.值)

R.I.H=Σ (每一層級的優先向量)*(每一層級 R.I.值)

(若 C.R.H 0.1，表示整體層級矩陣具一致性，即為可接受之矩陣)

(一) 計算方案的優先順序

將每一層級特徵向量 (eigenvector)對應上一層級之特徵向量相 乘，求得每一層級的整體權重值 (綜合特徵向量)，此為最底層各方案 對目標的優先值，讓決策者了解評估結果優先順序來下決策。

圖 3. 7 AHP 法流程圖 [13, 14]

在文檔中 中 華 大 學 (頁 47-54)