中 華 大 學
碩 士 論 文
應用模糊層級分析法選擇方案 -以公路橋梁伸縮縫之探討為例
Applying the Fuzzy Analytic Hierarchical Process to Choose a Scheme-
Using the Highway Bridge Expansion Joint as an Example
系 所 別:營建管理研究所碩士班 學號姓名: M09716011 林 建 安 指導老師: 楊 錫 麒 博士
中華民國 九十八 年 八 月
誌 謝
修業期間承蒙恩師 楊錫麒教授的指導,從論文的方向指引,
研究理論及方法的應用,無不悉心指教,才能順利完成,感謝恩師。
另於資料蒐集以及研究理論的探討過程中,感謝素未蒙面的真理大 學喬國平教授,一面之緣的台大學生林植雯,本論文專家名單裡的 十五名專家等知遇賢達,提供寶貴資料與相關見解。
在論文口試過程中承蒙楊教授智斌、王教授明德、吳教授福祥、
余教授文德、蕭教授炎泉、許教授玉明、廖教授國裕、吳教授卓夫 等諸位教授不吝給予寶貴意見,使本論文更臻充實、完整,讓學生 受益匪淺,學生永銘於心,在此謹致上最誠謝意。
在求學的過程中,有閻沛林、林義欽、施志詮、傅文萍同學的 相互砥礪。還有,公司林總經理承叡的鼓勵與支持,萬分感激!願 能在工作上更能發揮所長,報答公司栽培!
感謝內人培玉,沒有她的體諒包容與勞心勞力,一肩扛起家裡 大小事物,讓我無後顧之憂,專注於工作與課業,就無法順利完成 學業,僅能以本篇論文獻給愛妻。期盼在敝人半工半讀的過程中,
給吾子哲宇、昀臻一種正面示範!
林建安謹于新竹中華大學 中華民國九十八年六月
摘要
關鍵詞:FAHP、模糊層級法、橋梁伸縮縫
公路橋梁伸縮縫設計時,通常設計者都會參考國內外伸縮縫設 計及使用資料進行設計評估,進而決定伸縮縫使用類型,其賴以之 依據是經驗法則。然而在此主觀法則應用下的成果,卻也造成許多 伸縮縫維護修繕窘境,甚至拆除更換使用類型等狀況情形發生。
公路橋樑伸縮縫型式配合橋梁結構型式及伸縮量不斷的創新 與擴大,逐漸朝向大型化及複雜化發展,使得伸縮縫數量大幅增 加,構造益形複雜,以致造成伸縮縫之損壞情形亦較為頻繁,倘若 設計與施工相關單位僅憑藉經驗,就決定何種橋梁型式應用何種伸 縮縫,在等到使用後產生相關故障情形後,再修正後續應用配套,
這真是一件曠日廢時之事。
本研究運用模糊理論之模糊層級法改善這種“被動模式”,在 國內橋梁伸縮縫大量運用之際,除了設計考量下能決定所應用之伸 縮縫型式之外。更藉由公路橋梁伸縮縫評估架構表及評選機制,輔 佐設計者的“主動模式”方法,尋找出最適宜國內環境之公路橋梁 伸縮縫,進而降低工程成本以及日後維修費用。
Abstract
Keyword:FAHP, Fuzzy
Analytic Hierarchical Process
, bridge expansion jointWhen designing the highway bridge expansion joints, a designer usually will review domestic and international bridge design examples to assess his/her design and determine the expansion joint type. This design process is empirical. However, when a design is based on or guided by subjective experience, it might happen that a lot of expansion joints to be repaied and, even more, removed and replaced.
The expansion joint type used in a bridge has to be compatible with the bridge structure used. In recent years, the viaducts have been used very often in most highway and freeway constructions. The newly built bridges are designed as long-span or continuous structures. As the expansion size is increasing and the number of expansion joints is increased, the expansion joint damaged situations happen frequently. If the bridge expansion joint adopted is solely based on past experience, a lot of troublesome situations may occur and it is time consuming to correct them.
This study first investigates the expansion joint types to be considered and determines the evaluation factors to be used in choosing a joint, and then established an evaluation framework. Furthermore, the Fuzzy Analytic Hierarchical Process is used to determine the weighted value for each factor. Finally, the selection of a proper expansion joint is verified by using two bridge study cases. The selection process presented provides an objective procedure to choose a proper expansion joint type.
目錄
第一章 緒論 ... 1
1.1
研究動機 ... 1
1.2 研究目的 ... 1
1.3 研究範圍 ... 2
1.4 研究方法 ... 2
1.4.1 文獻回顧法 ... 2
1.4.2 問卷調查法 ... 2
1.4.3 建立評估指標與架構 ... 2
1.4.4 專家訪談 ... 3
1.4.5 案例驗證 ... 3
1.5 研究流程與步驟 ... 3
第二章 文獻回顧 ... 5
2.1 伸縮縫型式及種類 ... 5
2.1.1 模組型伸縮縫(MODULEEXPANSIONJOINT) ... 5
2.1.2 齒型伸縮縫 (FINGEREXPANSIONJOINT) ... 7
2.1.3 角鋼伸縮縫 (ANGLEEXPANSIONJOINT) ... 9
2.1.4GAI-TOP 伸縮縫 ... 10
2.1.5 SHO-BOND 橡膠伸縮縫 ... 11
2.2 國內常用之橋面伸縮縫類型與優劣 ... 12
2.3 橋梁伸縮縫破壞原因 ... 13
2.4 國道3 號案例背景簡介 ... 17
第三章 研究架構與方法 ... 18
3.1 研究架構 ... 18
3.2 研究方法 ... 19
3.2.1 模糊理論 ... 19
3.2.1.1 模糊集合 ... 19
3.2.1.2 隸屬函數與模糊數 ... 20
3.2.1.3 模糊運算 ... 21
3.2.1.4 解模糊化 ... 22
3.2.2 德爾菲調查法 ... 26
3.2.3 模糊德爾菲法 ... 28
3.2.4 層級分析法 ... 30
3.2.4.1 層級分析法的目的與假設 ... 30
3.2.4.2 層級結構化之要點... 32
3.2.4.3 建立層級的優點 ... 32
3.2.4.4 層級分析法之步驟... 34
3.2.5.5 層級分析法的優缺點 ... 41
3.2.6 模糊層級分析法 ... 41
第四章 問卷調查分析 ... 46
4.1 問卷設計架構及分析方法 ... 46
4.2 評估因子之層級架構建立與篩選 ... 46
4.2.1 第一次問卷調查結果分析 ... 47
4.2.2 第二次問卷調查結果分析 ... 49
4.2.3 第三次問卷調查結果分析 ... 57
第五章 實際案例驗證 ... 76
5.1 選定案例一指南路景美溪橋梁 ... 76
5.2 選定案例二新店交流道新店溪橋梁 ... 85
5.3 高公局公路橋梁伸縮縫損壞判定介紹 ... 94
5.4 國道3 號案例路段一 ... 95
5.5 國道3 號案例路段二 ... 98
5.6 國道3 號案例路段三 ... 102
5.7 國道3 號案例路段四 ... 105
5.8 國道3 號案例路段伸縮縫型式統計 ... 108
5.9 國道3 號案例路段伸縮縫損壞情形分析 ... 109
5.10 國道3 號快官至草屯路段專家問卷結果 ... 112
5.11 小結 ... 120
第六章 結論與建議 ... 122
6.1 結論 ... 122
6.2 建議 ... 122
參考文獻 ... 124
附錄一 專家訪談問卷名單 ... 127
附錄二 第一次問卷 ... 128
附錄三 第二次問卷 ... 133
附錄四 第三次問卷 ... 142
表目錄
表3.1AHP 評估尺度語意表 ... 35
表3.2 隨機指標表 ... 38
表3.3 三角模糊語意表 ... 42
表4.1 模糊德爾菲主評估因子篩選 ... 48
表4.2 模糊德爾菲次評估因子篩選 ... 48
表4.3 主評估因子專家意見 ... 50
表4.4(設備耐用性 A) 下之次評估因子專家意見 ... 50
表4.5(環境影響 B) 下之次評估因子專家意見 ... 50
表4.6(設備施工性 C) 下之次評估因子專家意見 ... 51
表4.7(成本 D) 下之次評估因子專家意見 ... 51
表4.8 主評估因子試算結果統計表 ... 52
表4.9(設備耐用性 A)之次評估因子試算結果統計表 ... 53
表4.10(環境影響 B) 之次評估因子試算結果統計表 ... 54
表4.11(設備施工性 C)之次評估因子試算結果統計表 ... 55
表4.12(成本 D) 之次評估因子試算結果統計表... 56
表4.13(安全汰換期限 A1)之伸縮縫類型試算結果統計表 ... 58
表4.14(維修難易度 A2)之伸縮縫類型試算結果統計表 ... 59
表4.15(適用範圍 A3)之伸縮縫類型試算結果統計表 ... 60
表4.16(材料發展性 A4)之伸縮縫類型試算結果統計表 ... 61
表4.17(震動及噪音 B1)之伸縮縫類型試算結果統計表 ... 62
表4.18(檢測難易度 B2)之伸縮縫類型試算結果統計表 ... 63
表4.20(氣候影響 B4)之伸縮縫類型試算結果統計表 ... 65
表4.21(人力 C1)之伸縮縫類型試算結果統計表 ... 66
表4.22(機具 C2)之伸縮縫類型試算結果統計表 ... 67
表4.23(工程進度 C3)之伸縮縫類型試算結果統計表 ... 68
表4.24(施工成本 D1)之伸縮縫類型試算結果統計表 ... 69
表4.25(維護成本 D2)之伸縮縫類型試算結果統計表 ... 70
表4.26(效益成本 D3)之伸縮縫類型試算結果統計表 ... 71
表4.27 評估主項目之權重調查統計結果 ... 72
表4.28 評估(設備耐用性)之次項目權重調查統計結果 ... 72
表4.29 評估(環境影響)之次項目權重調查統計結果 ... 73
表4.30 評估(設備施工性)之次項目權重調查統計結果 ... 73
表4.31 評估(成本)之次項目權重調查統計結果 ... 73
表4.32 公路橋樑伸縮縫類型選擇評分表 ... 75
表5.1 「安全汰換期限」準則下5 個方案的整合結果 ... 77
表5.2 「維修難易度」準則下5 個方案的整合結果 ... 77
表5.3 「適用範圍」準則下5 個方案的整合結果 ... 78
表5.4 「材料發展性」準則下5 個方案的整合結果 ... 78
表5.5「震動及噪音」準則下 5 個方案的整合結果 ... 79
表5.6「檢測難易度」準則下 5 個方案的整合結果 ... 79
表5.7 「交通影響」準則下5 個方案的整合結果 ... 80
表5.8 「氣候影響」準則下5 個方案的整合結果 ... 80
表5.9 「人力」準則下5 個方案的整合結果 ... 81
表5.10 「機具」準則下 5 個方案的整合結果 ... 81
表5.11 「工程進度」準則下5 個方案的整合結果 ... 82
表5.12 「施工成本」準則下 5 個方案的整合結果 ... 82
表5.13 「維護成本」準則下 5 個方案的整合結果 ... 83
表5.14 「效益成本」準則下 5 個方案的整合結果 ... 83
表5.15 「安全汰換期限」準則下 5 個方案的整合結果 ... 86
表5.16 「維修難易度」準則下 5 個方案的整合結果 ... 86
表5.17 「適用範圍」準則下 5 個方案的整合結果 ... 87
表5.18 「材料發展性」準則下 5 個方案的整合結果 ... 87
表5.19 「震動及噪音」準則下 5 個方案的整合結果 ... 88
表5.20 「檢測難易度」準則下 5 個方案的整合結果 ... 88
表5.21 「交通影響」準則下 5 個方案的整合結果 ... 89
表5.22 「氣候影響」準則下 5 個方案的整合結果 ... 89
表5.23 「人力」準則下 5 個方案的整合結果 ... 90
表5.24 「機具」準則下 5 個方案的整合結果 ... 90
表5.25 「工程進度」準則下 5 個方案的整合結果 ... 91
表5.26 「施工成本」準則下 5 個方案的整合結果 ... 91
表5.27 「維護成本」準則下 5 個方案的整合結果 ... 92
表5.28 「效益成本」準則下 5 個方案的整合結果 ... 92
表5.29 伸縮縫調查表 ... 95
表5.30 國道 3 號案例路段一橋梁分類統計表 ... 96
表5.31 國道 3 號案例路段一橋梁基本資料表 ... 97
表5.32 國道 3 號案例路段二橋梁分類統計表 ... 100
表5.33 國道 3 號案例路段二橋梁基本資料表 ... 101
表5.34 國道 3 號案例路段三橋梁分類統計表 ... 103
表5.35 國道 3 號案例路段三橋梁基本資料表 ... 104
表5.36 國道 3 號案例路段四橋梁分類統計表 ... 106
表5.38 國道 3 號案例路段橋梁伸縮縫型式調查統計表 ... 108
表5.39 國道 3 號案例路段伸縮縫損壞情形統計表 ... 110
表5.40 「安全汰換期限」準則下 5 個方案的整合結果 ... 112
表5.41 「維修難易度」準則下 5 個方案的整合結果 ... 113
表5.42 「適用範圍」準則下 5 個方案的整合結果 ... 113
表5.43 「材料發展性」準則下 5 個方案的整合結果 ... 114
表5.44 「震動及噪音」準則下 5 個方案的整合結果 ... 114
表5.45 「檢測難易度」準則下 5 個方案的整合結果 ... 115
表5.46 「交通影響」準則下 5 個方案的整合結果 ... 115
表5.47 「氣候影響」準則下 5 個方案的整合結果 ... 116
表5.48 「人力」準則下 5 個方案的整合結果 ... 116
表5.49 「機具」準則下 5 個方案的整合結果 ... 117
表5.50 「工程進度」準則下 5 個方案的整合結果 ... 117
表5.51 「施工成本」準則下 5 個方案的整合結果 ... 118
表5.52 「維護成本」準則下 5 個方案的整合結果 ... 118
表5.53 「效益成本」準則下 5 個方案的整合結果 ... 119
圖目錄
圖1.1 研究流程圖 ... 4
圖2.1 模組型伸縮縫 ... 7
圖2.2 豎齒型伸縮縫 ... 8
圖2.3 齒型伸縮縫 ... 8
圖2.4 角鋼伸縮縫 ... 9
圖2.5GAI-TOP 伸縮縫 ... 10
圖2.6SHO-BOND 橡膠伸縮縫 ... 12
圖3.1 三角型模糊歸屬函數圖 ... 21
圖3.2 三角型模糊數重心示意圖 ... 23
圖3.3 Α截集示意圖 ... 25
圖3.4 中心平均解模糊化法示意圖 ... 26
圖3.5 模糊德爾菲法門檻值示意圖 ... 29
圖3.6 層級分析法層級結構示意圖 ... 32
圖3.7AHP 法流程圖 ... 40
圖3.8 模糊語意變數示意圖 ... 43
圖3.9 本研究FAHP 流程示意圖 ... 45
圖4.1 初步評估因子之層級架構 ... 47
圖5.1 案例路段一之伸縮縫型式得分分配圖 ... 85
圖5.2 案例路段二之伸縮縫型式得分分配圖 ... 94
圖5.3 國道3 號案例路段一公路橋梁伸縮縫調查路線圖 ... 95
圖5.4 國道3 號案例路段二、三公路橋梁伸縮縫調查路線圖 ... 98
圖5.6 國道3 號案例路段橋梁伸縮縫型式設置比例圖 ... 109 圖5.7 國道3 號案例路段伸縮縫損壞比例統計圖 ... 111 圖5.8 國道3 號案例路段模組型伸縮縫損壞總比例組成圖 ... 111
第一章 緒論
1.1 研究動機
眾所皆知,橋梁是發展交通工程系統的重要組成元素。近年來由 於國土的開發,快速道路及高速公路新建或拓寬所需要的土地越來越 取得不易,高架橋成為最常用的解決方法。新建之橋梁更是採用長跨 度或連續梁橋,因此伸縮縫型式及伸縮量不斷的創新與擴大,伸縮縫 之構造亦越趨複雜,以致造成伸縮縫之損壞情形愈為頻繁。
在公路橋梁伸縮縫設計時,通常設計者都會參考國內外伸縮縫設 計及使用資料進行設計評估,進而決定伸縮縫使用類型,賴以之依據 是經驗法則。然而在此主觀法則應用下的成果,卻也造成許多伸縮縫 維護修繕窘境,甚至拆除更換使用類型等狀況情形發生。
正當橋梁普於國內道路工程運用之際,伸縮縫的使用相對大量提 高,除了有關設計考量下能決定所應用之伸縮縫型式。本研究更希望 藉由使用損壞情形調查整理,直接回饋設計者,日後再次選擇伸縮縫 型式之參考。除了透過既有統計數據之外,寄以能運用學術理論、研 究方法,尋找出最適宜國內環境之公路橋梁伸縮縫,降低工程成本以 及維修費用。
1.2 研究目的
本研究之目的如下:
一、 歸納分析公路橋梁伸縮縫使用類型之變數因子,建立評估架 構,進而發展出關鍵性因子,建立評估架構表,讓決策者評選
二、 建立公路橋梁伸縮縫評選流程及選擇機制。
1.3 研究範圍
本研究係蒐集橋梁伸縮縫資料進行分析,範圍包括國道 3 號 0k + 000 ~ 117k + 450 (117.45 公里) 及 131k + 300 ~ 268k + 450 (137.15 公 里),國道 1 號 0k + 000 ~ 114k + 350 (114.35 公里)及 131k + 300 ~ 268k + 450 (137.15 公里),國道 4 號、省道台 1 線、台 1 甲線、台 3 線、台15 線、台 61 線、台 63 線、台 66 線、台 72 線、台 74 線、台 76 線、台 78 線等道路橋梁。
1.4 研究方法 1.4.1 文獻回顧法
蒐集相關書籍、期刊、專刊、論文等資料,彙整台灣地區橋梁伸 縮縫型式、使用損壞情況、維修處理情形等統計數據、調查資料。整 合評選適用於台灣地區之伸縮縫型式之選擇方式。
1.4.2 問卷調查法
將整合評選適用於台灣地區之伸縮縫型式之選擇方式,製成問卷,
擬選擇工程機關、工程顧問公司、營造廠商、專業廠商等工程技術人 員進行問卷調查、獲得資訊,並覆核初步指標。
1.4.3 建立評估指標與架構
藉由前述蒐集彙整之初步指標來源,進而針對指標內容說明,並 以層級分析法 (Analytic Hierarchy Process)計算指標權重。
1.4.4 專家訪談
針對業界專家及學者,進行深入訪談,進一步了解目前道路橋梁 伸縮縫應用類型,維修狀況和所遭遇之困難。
1.4.5 案例驗證
透過維修處理情形案例等統計數據、調查資料的比對與佐證,
增加研究成果之務實性。
1.5 研究流程與步驟
本研究研究流程如圖1.1 所示。
1. 確認研究動機、目的、範圍、方法及內容。
2. 文獻回顧。
3. 分析探討伸縮縫型式特性。
4. 建立評估指標與架構。
5. 案例驗證。
6. 結論與建議。
圖1. 1 研究流程圖
相關文獻回顧
伸縮縫型式特性分析
建立選擇模式
評選模式 評估準則之建立 評估理論之探討
案例研判
修正
相關橋梁伸縮縫資料 蒐集
研究開始
研究結束
確定研究動機、目的、範圍
結論與建議
第二章 文獻回顧
為了解伸縮縫之特性,本研究彙整近年來發表之論文、國道新建 工程局、國道高速公路局相關施工技術規範及養護資料,以及各大工 程顧問公司提供之國內外伸縮縫型錄,包含台灣地區橋梁伸縮縫型 式、使用損壞情況、維修處理情形等統計數據、調查資料。整合評選 適用於台灣地區之伸縮縫型式之選擇方式。
2.1 伸縮縫型式及種類
目前國內高速公路橋梁伸縮縫,依其材料分類有鋼鐵製品、橡膠 製品、橡膠與鋼鐵結合製品等,各類製品種類型式多元,並各有其優 缺點,下列為較常用之伸縮縫型式。
2.1.1 模組型伸縮縫 (MODULE EXPANSION JOINT)
模組型伸縮縫如圖 2.1 所示,非常適用於伸縮量大且複雜之大型 橋梁結構,其主要組成乃是由多重之壓縮式填縫與帶狀填縫變化而 來。最常用者是將主構架(例如鋼軌)架設於支撐版上,此支撐版錨 錠至橋面版之邊緣,鋼軌與鋼軌之間則以具壓縮性之合成橡膠填塞。
模縫可以容許之伸縮量與其他橋面版縫比較之下甚大,一般約 1.2 公尺左右。除可適用於直線型之長跨距橋梁外,亦可使用於斜式橋 (Skewed Bridge)與平面曲線型橋梁[1]。
模組型伸縮縫適用於連續橋梁跨距長、伸縮縫量大且複雜之大型 橋梁結構,具有良好之伸縮性、止水性、可維修性與維持行車平順,
分,傳遞支承組件由中間支撐梁 (Center Beam)、邊梁 (Edge Beam)、
支撐橫梁 (Support Bar)、U 型箍筋 (Stirrup)、上下承座 (Bearing)及 支撐鋼箱 (SupportBox) 等組成,為車輛輪載重由上而下傳遞受力之 主要構件。等距調節組件採彈性阻尼控制系統,由彈簧 (Spring)、壓 縮式彈性橡膠 (Elastomeric)及連接桿組件串組於中間支撐梁間,形成 一控制等距之橫梁,伸縮機制經由鋼軌與鋼軌間具壓縮性之合成橡膠 作用吸收水平力,並藉由彈簧使各單元間均勻伸縮。
模組型伸縮縫適用於連續橋梁跨距長、伸縮縫量大且複雜之大型 橋梁結構,具有良好之伸縮性、止水性、可維修性與維持行車平順,
在施工、使用及養護得宜下尚兼具耐久性。
模組型伸縮縫型式一般分為單式及複式之模組型伸縮縫,複式模 組型伸縮縫特點為每個支撐橫梁僅支撐一個中間支撐主梁,支撐橫梁 與中間支撐主梁間採固接方式。單式模組型伸縮縫特點為支撐橫梁支 撐所有的中間支撐主梁,支撐橫梁與中間支撐主梁間採鋼軛和橡膠彈 簧組成之承座方式,另單式模組型伸縮縫亦包括有支撐橫梁採格柵式 系統,主要為利於間隔伸縮及支撐鋼箱內滑動[2]。
圖2. 1 模組型伸縮縫 (資料來源:本研究拍攝)
2.1.2 齒型伸縮縫 (FINGER EXPANSION JOINT)
齒型伸縮縫一般分類為豎齒型及鋸齒型伸縮縫如圖 2.2 及圖 2.3 所示,主結構為兩片豎齒或鋸齒狀之鋼鈑,其凹凸鋼鈑相互交錯,藉 由鋼鈑交錯間隙伸縮,不致相擠壓,並可維持行車平順。其下設有排 水槽以排除橋面逕流水,側邊焊接錨碇鋼板或鋼筋,由於構件主要以 鋼材組成,組件單純,材料單價相對低廉。最常設於 1~3 跨數之橋梁,
近年來由於鋼製品焊接技術提昇與設計技巧不斷演進,亦逐漸應用到 200 餘公尺之多跨橋梁,由於工廠製造後,安裝、養護容易,管理單 位與用路人長久以來接受度較高,目前此類型橋面伸縮縫應用仍甚為 普遍。
國內製造齒型鋼鈑伸縮縫產品一般在 5 公分至 25 公分間,惟為 因應長橋需求,目前已有生產伸縮量達 48 公分之豎齒型鋼鈑伸縮 縫。歐美國家更已製造伸縮量達 70 公分之巨型豎齒型伸縮縫,已趨
圖2. 2 豎齒型伸縮縫 (資料來源:本研究拍攝)
圖2. 3 齒型伸縮縫 (資料來源:本研究拍攝)
2.1.3 角鋼伸縮縫 (ANGLE EXPANSION JOINT)
角鋼伸縮縫係於相鄰橋面版端部之上側各以角鋼加強,角鋼背面 焊以錨碇鋼材,埋置於無收縮混凝土中,此種伸縮縫主要在於防止角 隅之混凝土受車輛衝擊作用而崩裂如圖2.4 所示。伸縮縫間隙內為中 空,或於下方以銅片封住再灌注柏油,或於下方加設橡膠片,以達防 水及防止柏油流漏之效。此類型之伸縮縫適用於最大伸縮量可達五公 分左右。
此型式伸縮縫在國內橋梁施工初期應用普遍,主要原因在於構造 簡單、施工容易、成本低廉及養護容易,經改良加強上覆 AC 磨耗層 效果甚佳。惟因時代變遷,生活機能提昇,各類型橋面伸縮縫陸續引 進國內,為提昇行車品質,此型式之伸縮縫已甚少採用,部分短跨版 橋及偏遠且車流量較少地區之單跨橋梁仍可見其蹤跡[2]。
2.1.4 GAI-TOP 伸縮縫
GAI-TOP 伸縮縫係以波浪狀鋼鈑豎立於相鄰橋面版端部兩側,
鋼鈑背面焊有錨碇鋼材,埋置於無收縮混凝土中,並利用波浪狀鋼鈑 間所形成齒型空隙做為伸縮縫,空隙內再予填縫劑處理,增進行車舒 適,適用於伸縮量5~15 公分之伸縮縫如圖 2.5 所示。其型式介於齒 型與橡膠填縫伸縮縫之間,藉接縫兩端垂直波浪齒型構造保護橋面版 端混凝土,及維護行車之平順。
GAI-TOP 伸縮縫在使用性能上行車舒適感較佳,且維護容易,
惟在安裝施工時應特別注意錨碇佈置與方式、澆置混凝土之搗實與修 整,以及橡膠材充填黏合,以避免波浪狀鋼鈑鬆脫、混凝土產生裂紋 及橡膠材脫落等損壞問題[2]。
圖2. 5 GAI-TOP 伸縮縫 (資料來源:本研究拍攝)
2.1.5 SHO-BOND 橡膠伸縮縫 (RUBBER EXPANSION JOINT) 由於橡膠的不可壓縮性,伸縮裝置縮短時,為防止它的向上隆 起,必須設置足够大的伸縮用槽,伸縮裝置的伸縮依靠橡膠剪切與拉 壓變形來提供。其主要構造為橡膠底面與縫結合處用膠粘材料粘結,
利用嵌合部使縫間相連接及作防水處理。而橡膠與螺栓接合孔則灌注 防蝕劑,並且用蓋帽蓋住,防止螺帽與螺栓的鬆脫與銹蝕如圖 2.6 所 示。安裝時如果環境溫度高於平均溫度,可以預先壓縮其伸長量,以 便在最大間隙時,橡膠板不超過設計拉力。
橡膠板伸縮裝置由鋼鈑做骨架,結構簡單,防水性能良好,施工 後接缝平整,有優良的吸振作用和變形適應性,對於車輛行駛性良 好。施工安裝及調換方便,在正常行駛的情况下,該種伸縮裝置的兩 端所作用的水平衝擊力比較小,因此在主梁端部只要預留較小的空間 和鋼筋,安裝或更換均比較容易,螺栓連接處是薄弱環節,栓接損壞 是常發生的現象。由於超出預期伸縮量而產生螺栓受力過大、安裝不 良或螺帽、螺栓的銹蝕都是導致損壞的原因,其耐久性比不上鋼齒型 伸縮縫[2]。
圖2. 6 SHO-BOND 橡膠伸縮縫 (資料來源:本研究拍攝)
2.2 國內常用之橋面伸縮縫類型與優劣
許瑞麟(2004)針對目前國內常用之橋面伸縮縫類型與其優劣點、
損壞原因與類型、模組型伸縮縫設計與檢核及施工安裝作業等課題廣 泛探究,所探討之5 大類型伸縮縫與其損壞之型式:
1. 模組型伸縮縫常見的損壞情形為:
(1) 下支承座磨耗,造成構件驟烈擺動及產生異常噪音。
(2) 控制彈簧老化或脫落,造成鋼軌間隙不一,導致鋼軌受力不 均。
(3) 支撐鋼箱下方混凝土填充不實,致鋼箱變形或破裂。
(4) 伸縮縫本體扭曲或軌間高差過大,致局部構件承受集中荷重,
使中間支撐梁或支撐橫梁因而加速疲勞及剪斷破壞。
(5) 補強筋不足或混凝土超出橋台背牆,使混凝土面產生裂縫。
(6) 組件結合處鬆脫,致構件無受承受荷重而破壞。支撐鋼箱間 距過大,加速構件疲勞及剪斷破壞。
2. 豎齒、齒型伸縮縫常見的損壞情形為:
(1) 伸縮縫對接焊道位於輪載位置,易生鋼鈑斷裂。
(2) 各部焊道品質不佳,致焊道龜裂而衍生伸縮縫損壞。
(3) 伸縮縫角隔處混凝土填充不實,致伸縮縫鬆脫。
(4) 補強筋不足或混凝土超出橋台背牆,使混凝土面產生裂縫。
3. GAI-TOP 伸縮縫常見的損壞情形為:
(1) 表面常因混凝土乾縮,或風(碳)化作用,致鋼板突起,易因 車輪衝擊而變形,致伸縮縫損壞。
(2) 車輪衝擊使金屬構材間之橡膠產生龜裂或剝離。
4. 橡膠伸縮縫常見的損壞情形為:
(1) 固定橡膠板位置受車輛頻繁輾壓,易產生鬆脫。
(2) 氣溫高時,橡膠板易隆凸,經車輛輾壓易於破損或鬆脫。
5. 角鋼伸縮縫常見的損壞情形為:
(1) 伸縮縫角隔處混凝土填充不實,致角鋼鬆脫。
(2) 角鋼勁度不足,遭衝撞變形[3]。
2.3 橋梁伸縮縫破壞原因
張吉宏、林春有(2003)就公路橋梁伸縮縫之設計理念、施工規範 及施工要領各應注意事項之要點,作整體性之探討。並針對高速公路
壞原因有:
1. 橋面版或橋台鋼筋未伸入伸縮縫錨筋內使與之結合為一體,或 將錨碇鋼筋燒斷致錨碇力不足,車行日久後伸縮縫鬆動。
2. 伸縮縫頂面未與鄰近混凝土或瀝青混凝土面保持平整,增加輪 重對伸縮縫之衝擊。
3. 伸縮縫澆置混凝土時振動不確實,產生蜂窩或孔隙太多,致造 成局部應力集中現象。
4. 伸縮縫澆置二次混凝土時,原有混凝土面上浮渣清理不完全,
界面未作適當毛面處埋,或接合面未以環氧樹脂接著劑塗刷或 接著劑品質不良,或未依供應商規定比例調配失去黏著效用。
致澆置混凝土後產生收縮裂縫。
5. 伸縮縫未依設計需要設置適宜之間隙,以至間隙太小或太大。
6. 澆置混凝土前,將前後兩半部伸縮縫焊接固定未及時鬆開,以 致無法發揮即時伸縮功能;或伸縮縫內淤積砂石未清理,影響 正常伸縮功能。
7. 伸縮縫前後瀝青混凝土路面,因施工不當或品質不佳出現裂縫 或掉落。
8. 伸縮縫細部設計時,其應力與撓度,未考慮反覆載重引起之彈 性疲勞。
9. 伸縮縫零組件安裝未盡確實,以致承受反覆載重後導致零組件 鬆脫。
10. 伸縮縫成品運輸、儲存不當,變形或零組件鬆脫、掉落;人造 橡膠或填縫劑材質老化、脫落;伸縮縫縱向接縫焊接不當,應 力無法傳遞[4]。
Robert J.Dexter 等(2001)透過蒐集大量的文獻回顧、交通部門的 調查報告與現場觀察及訪查,得到模組型橋梁伸縮縫系統的服務性能 與耐用性的資料。經訪查有關模組型伸縮縫問題統計結果,影響模組 型伸縮縫性能及耐久性的因素主要為:設計不良或安娤不當、彈性部 件的磨耗、扣件鬆脫及金屬部件的疲勞龜裂[5]。
徐耀賜等 (2000)在「橋面伸縮縫之檢測與破壞模式」一文中提到 橋面 版之伸縮縫有開口縫 (Open Joint)、盲縫式伸縮縫、封閉縫 (FilledJoint)、角鋼伸縮縫、壓縮式填縫 (Compression Seal Joint)、帶 狀填縫 (Strip Seal Joint)、模縫 (Modular Joint)、指鈑縫 (Finger PlateJoint),又稱鋸齒型鋼鈑伸縮縫、滑鈑縫 (Sliding Plate Joint) , 又稱覆蓋式鋼鈑伸縮縫等。並分析出橋面伸縮縫發生缺陷與破壞之可 能原因如下 :
1. 溫度上升或下降,造成橋面縱向之伸長及縮短,進而造成橋面 版縫間距之縮小與擴大,長期潛變效應促使橋面縱向之縮短。
2. 位於有縱坡之橋面上,易因上坡車輛加速之作用及下坡車輛煞 車時慣性作用之衝力,使橋面向低處滑動,造成位於高處伸縮 縫之擴大。
3. 伸縮縫施工時品質控制不佳,致使伸縮縫兩端橋面不同高、不 平整、或在有縱坡度之橋面伸縮縫作成水平,末依其縱坡度適 量調整之。
4. 有鋼鐵構件之伸縮縫電焊時,品質不良造成電焊處斷裂。
5. 伸縮縫處混凝土之澆注因設計及施工不良,以致混凝土不密 實。
6. 伸縮縫與橋面混凝土因分段澆鑄,導致新舊混凝土接著不密
7. 填膠處未填實或加蓋不牢,以致脫落。
8. 保養不良,伸縮縫處填充有砂土或石塊等雜物[6, 7]。
交通部國道高速公路局 (1982)自 69 年 7 月至 70 年 12 月進行中 山高速公路橋伸縮縫設計與施工之研究。首先提出中山高速公路現有 伸縮縫之型式 有下列各項:角鋼伸縮縫、齒型伸縮縫、W 型橡膠伸 縮縫、TRANSFLEX 型橡膠伸縮縫、WABOFLEX 型橡膠伸縮縫、
SHO-BOND-MS 型橡膠伸縮縫、角鋼與橡膠組合型伸縮縫、樹脂砂 漿伸縮縫、GAITOP 伸縮縫等。
各種型式伸縮接縫損壞原因概略如下:
1. 交通量及重型車輛比預估為大、橋台或橋墩發生水平或高程位 移、伸縮量超過設計預留量。
2. 伸縮接縫之保養不良、材質不良、頂面與橋梁縱坡不一致;前 後瀝青混凝土路面不平而增加伸縮接縫之衝擊。
3. 伸縮接縫與混凝土連接處施工不良、混凝土施工有缺陷;伸縮 接縫製作不良或安裝不正確。
4. 鋼質伸縮縫焊接施工不良、錨碇螺桿之數量不足。
5. 伸縮接縫下之橋面版成為懸臂部份,橋面版主鋼筋未予適當調 整,以致橋面版損毀。
6. 伸縮間隙中之模板未拆除或積存砂石、混凝土屑而妨礙伸縮,
影響伸縮縫之功能。
7. 因伸縮量超過設計預留量及材料老化,填縫料為之被撕裂脫 落。
8. 橡膠材質之剪斷力不足、鋼鈑與橡膠之粘着不良。
9. 伸縮縫之間隙超過伸縮接縫裝置之伸展或壓縮能量,橡膠版遭
撕裂或壓毀。
伸縮接縫之損壞情形如下:
1. 錨碇螺桿與角鋼或鋼板在焊接處剪斷。
2. 鋼鈑或角鋼下混凝土被壓碎而破壞、填縫料脫落。
3. 橡膠在上下鋼鈑間剪斷、橡膠板老化凹陷。
4. 錨碇螺桿鬆動、錨碇螺桿彎折或剪斷、鋼鈑與橡膠分離、螺帽 與螺紋損壞、填縫膠脫落[8]。
2.4 國道 3 號案例背景簡介
二高主線北起基隆大武崙,南至屏東之林邊,全長432公里,其 中累計164.4公里是由353座大小橋梁組成,橋梁長度比例為38.1%。
其中二高主線中之彰濱至快官路段及九如林邊路段,因經過平原區,
為使土地充分利用,設計以高架橋為主體,其中自大肚溪北岸186.1k 至快官206.6k 之20.5公里路段及九如交流道南側391.7k至竹田收費 站北側410.9k之19.2公里路段,均以橋梁連續構築,堪稱為二高最長 及次長之橋梁。國道橋梁施工之主要時期可分為三個階段,分別為中 山高速公路時期 (民國59 ~ 67年),北二高時期 (民國76 ~ 86年),二 高後續計畫及北宜高速公路時期 (民國81 ~ 94年) [22]。本研究將以彙 整四個案例路段資料進行分析。
第三章 研究架構與方法
本章之目的主要在探討本論文研究架構、與相關研究方法之介紹 說明。本研究係運用模糊德爾菲專家意見 (Fuzzy Delphi Method, FDM)調查的方式,探討公路橋梁伸縮縫選擇的重要因素為何,並藉 由模糊層級分析法 (Fuzzy Analytic Hierarchy Process, FAHP),求算各 要素之重要性程度 (權重),進而得到公路橋梁伸縮縫之選擇,達到客 觀評比的目標。本章節將逐一對所用到之研究方法做詳盡之介紹與說 明。
3.1 研究架構
本研究題解「公路橋梁伸縮縫型式選擇之探討」之建立,可分為 兩大部分。其一是本研究係欲探討了解公路橋梁伸縮縫型式選擇時應 考慮何等因素條件;其二是本文冀期以多準則決策模式 (MCDM)之 方法結合實例分析之方式,建立選擇方案之評鑑模式。
本文之研究架構流程如圖1.1 所示。首先是透過文獻回顧、專家 訪談之方式,瞭解公路橋梁伸縮縫型式、特性及其優缺點,同時列舉 可能的評估準則;然後,藉由模糊德爾菲專家問卷調查的方式,篩選 出專家們認為具有關鍵影響性的評估準則。並利用模糊層級分析法 (FAHP)之方式,將主評估因子、次評估因子之建立,瞭解公路橋梁伸 縮縫選擇之層級架構。然後,透過模糊層級分析法 (FAHP)專家問卷 之方式,取得專家與決策者主觀判斷意見,求算各個評估因子的權 重。利用模糊綜合評判法將各主、次評估因子與伸縮縫類型之種類做 串連乘積,再透過重心法的概念,求得各方案模糊評估值之明確值。
最後獲得公路橋梁伸縮縫型式選擇之解。
3.2 研究方法 3.2.1 模糊理論
模糊理論 (Fuzzy Theory)是為解決現實生活中存在的模糊現象 而發展出的。它是由美國自動控制學大師,加州大學柏克萊分校教授 Lotfi. A. Zadeh 於 1965 年首先提出的,其運用數學化之方式將真實世 界中無法明確定義的概念問題予以彈性的表示。現實生活中常存在著 許多無法以「是或否」、「好與不好」 等二值化方式去回答的問題,
⋯
譬如說,某人問:「你的老師她美麗嗎?」,另一人回答:「有點美。」;或是問說:「你模糊理論的期末考試考得如何?」,回答道:「有點糟 糕!」,這些回答方式都是我們在日常生活中經常聽到與使用的模糊 性語言。模糊理論即是以隸屬函數 (Membership Function)的概念,來 表達近似人類自然語言所經常使用的形容詞程度問題及各種生活上 所遇之曖昧性 (Ambiguity)、含糊性 (Vagueness)或模糊性 (Blur)等不 確定性問題之解決方法。
3.2.1.1 模糊集合
1965 年美國自動控制學大師 Lotfi. A. Zadeh 為了解決不明確的 模糊問題,利用數學方式來處理這些問題,便提出模糊集合的概念。
傳統的明確集合(CrispSet)是以二值邏輯為基礎,亦即一個元素 x 和一 個集合A 的關係只會有兩種可能,亦即「x 屬於 A」或「x 不屬於 A」
的非0 即 1 的選擇{0,1},擴展成為由 0 到 1 之間的任何選擇[0,1],依 照所屬程度的不同,給予0 到 1 之間的數值。
: 0,1 , ,
U
(3.1) U:論域(Universe of Discourse),論域當中的每個對象稱做“元素”。μ:論域 U 上的一個模糊子集合 A , x U 指任意包含在論域 U 當 中的元素 x ,給定了一個介於 0 到 1 之間的實數 μA x 0,1 ,用 它來表示 x 對 A 的隸屬程度, μA x 稱之為 A 的隸屬函數。
當 U 為有限集合或元素之可數集合(離散的)時,則 A 可表示如 公式3.2-3.3 所示:
A ∑ Α / (3.2)
Α / Α / Α / (3.3) 當 U 是元素無限之不可數集合(連續的)時,則 A 可表示如公式 3.4 所示:
A Α / (3.4) 令 A、B 為論域 U 的兩個模糊集合,則任意兩模糊集合之運算 其數學表示式,如公式3.5-3.7 所示:
1. 聯集
, (3.5) 2. 交集
,
(3.6) 3. 補集1
(3.7)3.2.1.2 隸屬函數與模糊數
隸屬函數(Membership Function)又可稱為歸屬函數,是用以表示 模糊集合中該元素隸屬於此模糊集合的程度,元素的隸屬程度越高,
則表示隸屬於此集合的程度也越高。
1. 正規化模糊子集(Normality of A Fuzzy Subset)。
2. 凸模糊子集(Convex Fuzzy Subset)。
3. 區段連續(Piecewise Continuous)。
即 模 糊 集 合 A 中 至 少 存 在 著 一 個 隸 屬 程 度 等 於 1 的 元 素 max U µA x 1,亦即模糊集合 A 的高度為 1,則稱此模糊數 A 為 正規化的模糊子集。對於實數集合為全集合的模糊集合A,對任意的 實數 x y z,存在µA y µA x µA z 時,則稱 A 為一凸模糊 子集。
又三角型模糊數之定義公式,如公式3.8 所示:
0, 0,
(3.8)
三角型模糊歸屬函數圖,如圖3.1 所示:
圖 3. 1 三角型模糊歸屬函數圖
3.2.1.3 模糊運算
依據三角模糊數的性質,假設兩個三角模糊數A a ,b ,c , ,
1. 加法運算A B
a ,b ,c , a ,b ,c , a a ,b b ,c c (3.9) 2. 減法運算A B
a ,b ,c , a ,b ,c , a a ,b b ,c c (3.10) 3. 乘法運算A B
a ,b ,c , a ,b ,c , a a ,b b ,c c (3.11) 4. 除法運算A B
a ,b ,c , a ,b ,c , a a ,b b ,c c (3.12) 5. 模糊數的倒數
A a ,b ,c , , , (3.13) 6. 模糊數的開根號
A a , b ,c (3.14)
3.2.1.4 解模糊化
解模糊化 (Defuzzifier)之目的就是要將模糊性質的最終資料結 果轉換為明確的數值資料。若在運算的過程中使用模糊性的數值,則 其所得的結果亦為一模糊數,將此模糊數予以解模糊化,使其成為明 確的且具有代表性的數值,以利最後階段之比較、及排序動作。常用 的解模糊化方法有下列幾種:
1. 重心法 (Center of Gravity Method)
重心法即是找出三角型面積中心點之概念,將模糊數的面積中 心點視為其代表值。
若論域U 為實數域中的有界集合,則 U 中的模糊集A:μA x 的 模糊數重心,如公式3.15 所示:
,其中 0 (3.15) 若U = [a,b]時,則模糊數重心,如公式 3.16 所示:
,其中
0 (3.16) 若U = x ,x ,… , x R時,模糊數重心,如公式 3.17 所示:∑
∑
,其中
∑ 0 (3.17) 當模糊數為三角模糊數時,可轉換成下列線性式公式3.18 所示:⁄3 , (3.18) 其中DFi :解模糊化值後的明確值
URi :三角模糊數的最大值 MRi :三角模糊數的中間值 LRi :三角模糊數的最小值
重心法示意圖,如圖3.2 所示:
圖3. 2 三角型模糊數重心示意圖
2. 最大平均法 (Mean of Maximum Method)
以模糊數的隸屬函數中最高隸屬度值的元素,做為此模糊數的明 確值;若符合此條件的值不只一個,則取所有符合條件的值之平均值,
以表示解模糊化的值,其表示如公式3.19 所示:
∑ (3.19)
3. α 截集法 (α -cut Method)
α-cuts 是利用門檻值的概念,將模糊集合轉換為明確集合的方 法。
定義:論域U 中所有對集合 A 之隸屬度大於或等於 α 的元素所 組成的集合,即為Aα 。稱為模糊集合 A 的 α-cut。如公式 3.20-3.21 所示:
| ,
,
0,1 (3.20) Aα m l α 1, u u m α (3.21)其中,α 可視為信心水準 (Confidence Level)或稱為「門檻」值。
參見圖3.3。
圖 3. 3 α 截集示意圖
4. 中心平均解模糊化法 (Center Average Defuzzifier)
若論域U 為實數域中的有界集合,U 上存在兩個三角模糊子集A 與B則,中心平均解模糊化法如公式 3.22 所示:
∑
∑ (3.22) 其中, 表第 i 個模糊數的中心值。中心平均解模糊化法示意 圖如圖3.4 所示:
圖 3. 4 中心平均解模糊化法示意圖
3.2.2 德爾菲調查法
德爾菲法 (Delphi)為一種專家意見調查法,其運用起源於美國藍 德公司 (RandCompany)於二次大戰後,邀請國防及軍事的專家,共同 討論關於美國在二次大戰中的戰事議題,此討論方式後來被廣泛的定 義在依賴專家之專業經驗,以及具有專業價值的判斷所帶來的共識,
並為許多的學術研究機構所採用。
德爾菲法的主要目的乃是透過匿名化之群體判定的方式,以有系 統的、反覆性的調查,獲取專家的群體共識,尋求一致性的意見。德 菲法是可集思廣益與兼顧專家獨立判斷特質的方法,因此已被廣泛運 用於科技預測、方案規劃、公共政策分析、創新的教育制度以及其它 領域方面。德爾菲法的基本假設如下:
1. 團體的判斷優於個人的判斷。
2. 運用學者專家的專業知識判斷或預測事件的發展趨勢。
3. 專家所聚集的有效資訊將比其他團體所提供的資訊更具有正 確性。
4. 匿名的作業方式可使參與者克服擾亂正確資訊的發生。
德爾菲法實施步驟可以區分為兩個階段,第一個階段應用德爾菲 法擬定評估的準則,第二階段則根據評估的準則利用德爾菲法調查法 的技巧,評估每一個評估準則下各的績效值,其進行步驟如下:
1. 蒐集決策問題的相關資料,並對決策問題的內涵進行分析。
2. 根據決策內涵遴選相關領域專家 10 ~ 15 人,組成專家群體。
3. 將決策問題相關資訊加以整理,寄發給專家群組的成員參考,
同時要求專家進行重要性的評分尺度為[0,S],S 值為研究者自 定分數之上限。
4. 回收第一回合調查問卷,將專家提供之評估準則加以整理,並 按第一份回收問卷加以整理,若有新的意見產生,則加入第二 次的回德爾菲法問卷調查表內,供其他專家參考。
5. 將專家的問卷分數加以統計,以求取平均數及標準差。
6. 檢核專家群體成員的共識性是否達成,若 t 回德爾菲法調查結 果,第h 位專家對第 j 個項目的評分,以 X jht 表示;則第 t 回 調查 R 位專家對第 j 個項目評分的平均值與標準差,分別表 示如公式 3.23-3.24 所示:
∑
,
, (3.23) ∑,
, (3.24) 7. 判斷專家是否對該項目具有共識,採用四分位差 (QuartileDeviation),第三四分位數與第一四分位數的差距稱為四分位 差,簡寫成 Q.D.,如公式 3.25 所示:
Q.D. = Q 3-Q1 (3.25)
德爾菲法雖已廣泛應用於各領域中,但亦有以下幾項缺失 [9, 10]:
1. 為使專家之共識趨於一致,必須增加調查次數以獲得較佳之結 果,導致作業過程耗時、成本高且回收率不高。
2. 以平均數作為篩選評估準則的依據,在統計上易受到極端值影 響,可能導致扭曲專家原意的情形發生。
3. 預測部門在彙總專家意見時,可能有先入為主觀念,而過濾掉 專家真正的意見,以系統性消弱或抑制不同的看法。
3.2.3 模糊德爾菲法
模糊德爾菲法 (Fuzzy Delphi Method, FDM)顧名思義係由傳統德 爾菲法 (Delphi Technique)結合模糊集合 (Fuzzy Set)理論所發展出之 方法,將其應用於群體決策上可解決專家意見共識程度之模糊性問 題。本研究以FDM 進行第一階段候選因素之篩選工作。藉由模糊理 論的應用不但可解決專家的共識程度之模糊性問題及給予專家們更 彃性的評估值尺度,同時亦可減少問卷來回的次數,及提升問卷的效 率與品質,經由統計的結果即可篩選出較客觀之評估因素。FDM 的 進行步驟如下:
1. 蒐集決策群體意見:利用問卷中語意變數的方式,找出每位專 家對各候選因素的重要性評價分數。
2. 建立三角模糊數:計算專家們對每個候選因素的三角模糊數評 估值,找出該項候選因素的重要性三角模糊數。本研究以Klir
& Yuan [11]於 1995 年所提出之平均數一般化模式之幾何平均 數型,作為 FDM 求算群體決策共識的方法。
, , , , 1,2, … , 則第 k 個要素的模糊權重 如公式 3.26 所示:
, , , , 1,2, … , (3.26) 其中a 如公式 3.27 所示:
, ∑ , (3.27) 3. 解模糊化:利用簡易重心法的方式,將各個候選要素的模糊權重
解模糊化成為明確值 S k ,如公式 3.28 所示:
(3.28) 4. 篩選評估指標:最後藉由設定門檻值α,即可從眾多的因素中,
篩選出較適當的因素。篩選原則如下:
若 Sk α,則接受第 k 個因素為評估指標。
若 Sk α,則刪除第 k 個因素。
模糊德爾菲法門檻值示意圖,如圖 3.5 所示。
圖 3. 5 模糊德爾菲法門檻值示意圖
3.2.4 層級分析法
層 級 分 析 法 (Analytic Hierarchy Process, AHP) 是 由 Thomas L.Satty [12]於 1971 年所提出。其主要適合用來處理風險性、不確定 之情況下及具有多數個評估準則或方案的決策問題上。由於層級分析 法理論清晰簡單,操作方法容易,並能同時容納多位專家與決策者的 竟見,因此,在多年來廣為被學術界和實務界所使用。
層級分析法的主要特色是利用階層式架構的方式,將複雜關係的 因素建立階層結構,同時將可能的影響因素間做兩兩成對的重要性比 較,可以使複雜的問題簡化,透過量化讓問題能夠更容易評比,使決 策者能有效的作出決策與減少風險。
3.2.4.1 層級分析法的目的與假設
在我們的日常生活中,經常需要作各式各樣的決策以解決我們所 遇到的問題,但多數的時候我們可能因為經驗、心智、能力…等關係,
使得我們在欠缺足夠解決問題所需的資訊下,可能會做了錯誤與高風 險性的決策。
層級分析法之發展目的,就是要將複雜之問題予以系統化,藉由 劃分不同層級的方式將目標問題給予階層式的分解,可以使複雜評估 的問題透過階層結構的方式變得更容易評估與了解,並透過量化的判 斷,予以綜合評估,提供決策者選擇適當之方案計劃時的充分資訊,
並減少決策錯誤的風險性。層級分析法的基本假設,包括列下列各項:
1. 一個系統或問題可被拆解成許多被評比的種類 (Classes)或成 份 (Components),並形成有向層級的結構。
2. 層 級 結 構 中 , 每 一 層 級 的 因 素 均 假 設 其 具 有 獨 立 性 (Independence)。
3. 每一層內的因素可用上一層級內某些或全部因素做為基準來 進行評比。
4. 進行評比時,允許將數值尺度轉換成比率尺度 (Ratio Scale)。
5. 因素間進行完成對比較 (Pairwise Comparison)後,可用正倒值 矩陣 (Positive Reciprocal Matrix)來表示。
6. 偏好關係及優劣程度須滿足遞移性 (Transitivity)。但比較過程 中要完全滿足遞移性並不容易,因此允許不具遞移性的情況出 現,但必須測試其一致性 (Consistency)的程度。
7. 因素的優先程度用加權法則 (Weighting Principle)求得。
8. 任何因素只要出現在層級結構中,不論其優先程度如何小,均 被認為與整個評比結構有關。
此外,Vargas (1990)提出使用 AHP 方法前使用者應具備以下幾 點的認知[10]:
1. 獨立性 (Independence):任兩因素間彼此的比較必須為假設互 相獨立。
2. 同質性 (Homogeneity):任兩因素間之比較必須要有意義,並 在合理的評估尺度內。
3. 倒數對照性 (Reciprocal Comparison):任兩因素間在進行成對 比較時,其喜愛程度的比較必須滿足倒數的特性,若A 比 B 喜 愛程度是 x 倍,則 B 是 1/x 倍喜愛於 A。
4. 預期性 (Expectations):要完成決策目標,關係階層須要描述 清楚,換言之,在建構關係階層與相關準則或選擇方案時必須 完整,不能有遺漏或忽略。
3.2.4.2 層級結構化之要點
層級結構為系統結構的骨架,透過層級方式的表現,可以清楚表 示階層中各要素之間的交互影響關係,使決策者較易做出正確判斷。
將影響系統之因素加以分解成數個群體,每群再區分為數個次群,逐 級依序分解並建立全部之層級結構,其關係如圖3.6 所示:
層級的主要目的,是為了建立系統分解後的架構,所建立的層級 架構包含了兩種:一是完整層級 (Complete hierarchy),另一為不完整 層級 (Incomplete hierarchy)。
1. 完整層級如圖 3.6 左方所示,顯示了第 a 層與第 a+1 層內的 要素均有關連,也就是說完整的連線不會影響對整個系統的有 效性。
2. 不完整層級如圖 3.6 右方所示,顯示了第 a 層與第 a+1 層內 的要素並不是都有關連,即沒有完整的連線。
圖3. 6 層級分析法層級結構示意圖 [12]
3.2.4.3 建立層級的優點
依據Satty [12]的說明與鄧振源、曾國雄 [13-15]的整理,採用層 級結構方式具有以下優點:
1. 層級分析法理論簡單,操作容易,能有效擷取多數專家及決策 者有共識的意見。
2. 層級分析法對於影響研究目標的相關因素,皆能納入模型中,
配合研究目的,考慮各種不同的層面。
3. 相關影響因素,在經過專家學者評估及數學方法處理後,皆能 以具體的數值顯示各個因素的優先順序。
4. 可將複雜的評估因素以簡單的層級架構方式呈現,有助於了解 與溝通,也易於決策者所接受。
Saaty [12]認為層級分析法適用在下列決策問題上:
1. 決定優先次序 (Setting Priorities)
2. 產生交替方案 (Generating a Set of Alternatives) 3. 選擇最佳方案 (Choosing a Best Policy Alternatives) 4. 決定需求 (Determining Requirements)
5. 資源分配 (Allocating Resources) 6. 預測結果 (Predicting Outcomes) 7. 績效衡量 (Measuring Performance) 8. 系統設計 (Designing System)
9. 確保系統穩定 (Ensuring System Stability) 10. 最佳化 (Optimization)
11. 規劃 (Planning)
12. 解決衝突 (Resolving Conflict) 13. 風險評估 (Risk Assessment)
其中,第3 即是本研究所欲找尋的最終方案的結果。
3.2.4.4 層級分析法之步驟
層級分析法之操作步驟簡單地說,首先將目標問題做問題的描 述,再從中找出可能的影響因素並建立起層級關係,採用兩兩因素成 對比較之方式比較兩因素之間的優劣程度,並依此建立成對比較矩 陣,利用矩陣之特徵值與特徵向量的計算,求得各屬性與方案之權重 值,最後再透過綜合評判的方式得到最終的方案排序,其重要步驟說 明如下。流程圖如圖3.7 所示:
一、 問題描述
欲將問題以層級分析法方式運作時,對於問題所處之系統應該儘 量詳加瞭解分析,將可能影響問題之因素均納入問題中,同時決定問 題之主要目標。
二、 建立層級架構
在此一階段,必須決定問題之目標以及總目標之各項指標,決定 各指標之評估準則及列入考慮之替代方案,而其評估準則以及方案之 產生可應用腦力激盪法、Delphi 法等。
首先在這個階段中包含了形成問題、確立定義、確立要素和層級 三個步驟。然後將複雜的問題系統化,匯集專家學者及決策者的意見 來進行評估並建構層級架構,此層級為研究架構的骨架,用來探討各 要素間對整體的影響,而層級架構中,每一層級只受上一層級的影響 且要素間互相獨立。同一層級內的要素不超過七個為原則,才能得到 較好的一致性。
三、 建立成對比較矩陣
此矩陣是以要素間相對的重要程度來建立。主要是以某一層級下 各要素,以上一層級要素為評估準則下,來進行成對比較。衡量尺度 是採用比率尺度 (Ratio Scales)來表示,可劃分為五項:一樣重要、稍 微重要、頗重要、非常重要、絕對重要,再加上另外四個介於兩者間 的強度,共可分為九個尺度,並分別給序1~9 的比重。AHP 評估尺 度語意及說明,請見表3.1:
表3. 1 AHP 評估尺度語意表 [12]
評估尺度 定義 說明
1 同等重要
(Equal Importance)
兩項計畫的貢獻度具相同重要性
⊙等強 (Equal) 3 稍微重要
(Weak Importance)
經驗與判斷稍微傾向喜好某一計畫
⊙稍強 (Moderately) 5 頗為重要
(Essential Importance)
經驗與判斷稍微傾向喜好某一計畫
⊙頗強 (Strongly) 7 極為重要
(Very Strong Importance)
實際顯示菲常強烈傾像某一喜好某一 計畫
9 絕對重要
(Absolute Importance)
有足夠證據肯定絕對喜好某計畫
⊙絕強 (Extremely) 2,4,6,8 相鄰尺度之中間值
(Intermediate Values)
需要折衷值時
將兩兩因素間進行成對比較,即可得到一成對比較矩陣A。若有 n 個因素需要比較時,則需進行 n(n-1)/2 次成對比較,若因素 i 與因 素j 的比值為 ,因成對比較有倒數性質 (Reciprocal Property),則 要素 j 與要素 i 的比值即為原來比值的倒數即1 。同理,成對 比較矩陣A 的下三角形部分,即為上三角形部分的倒數。如 3.29 所 示:
(3.29)
若當因素的權重值已知時,亦可用公式 3.30 來表示,其中a 如 公式 3.31 所示:
(3.30)
(3.31)
:因素 i 的權重;i= 1,2,… ,n.
:兩兩因素間的比值:i= 1,2,…,n, j = 1,2,…,n.
四、 計算特徴向量 (Eigenvector)和最大特徴值 (Eigenvalue) 一 特徵項量的解法
特徵向量 (Eigenvector)或稱優勢向量 (Priority Vector)或權重 (Weight),Thomas L. Saaty 提出四種近似法如下:
1. 行向量平均值常態化,又稱 ANC 法 (Average of Normalized
Columns)。首先將各行元素常態化,再將常態化後之各列元素 加總,最後再除以各列元素之個數,如公式 3.32:
W ∑ ∑
,
, 1,2, … , (3.32) 2. 列向量平均值常態化,又稱 NRA 法 (Normalization of the RowAverage)。將各列元素加總後,再進行常態化,如公式 3.33:
∑ ∑ ∑
,
, 1,2, … , (3.33) 3. 列向量幾何平均值常態化,又稱 NGM 法 (Normalization of theGeometric Mean of the Rows)。將各列元素相乘後取其幾何平均 數,再進行常態化求得,如公式 3.34:
∏
∑ ∏
,
, 1,2, … , (3.34) 4. 行向量和倒數標準化。將各行元素予以加總,再求其倒數進行常態化,如公式 3.35:
∑
∑ ∑
,
, 1,2, … , (3.35)※ 在實務上是採用前三種方法,其中又以第三種 (NGM 法)最 常被使用。
二 最大特徵值 的計算
將成對比較矩陣 A 乘以所求出的特徵向量 W,可得到新的特徴 向量W’,W’的每一向量值分別除以對應原向量 W 之向量值,最後將 所求出的各數值求其算數平均數,即可求出 。如公式 3.36-3.38 所示:
(3.37)
其中
(3.38)
五、 一致性檢定
為了要求客觀且較準確的評估,所以必須要求一致性的檢定。此 檢 定 是 利 用 一 致 性 指 標 (Consistency Index, C.I.) 及 一 致 性 比 率 (Consistency Ratio, C.R.)來計算,而 Satty [12]建議當 C.I. 0.1 時,
為可接受之誤差,若C.I. 0.2 時,亦為可接受之誤差。一致性指標 定義如公式3.39 所示:
. . (3.39) 其中n:評估要素的個數
而每個成對比較矩陣可依階數 n 來對應隨機指標值 (Random Index, R.I.)。AHP 一致性檢定之隨機指標表,請見表 3.2:
表3. 2 隨機指標表 [12]
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
R.I. 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59
一致性比率 C.R.如公式 3.40 所示:
. .
(若 C.R. 0.1,表示矩陣的具有一致性,即為可接受之矩陣)
以上所述為單一層級的一致性計算,若層級數大於 1 時,則需 求出整體層級的一致性指標 (C.I.H)及一致性比率 (C.R.H),如公式 3.41:
. . . .. . (3.41) 其中:C.I.H=Σ (每一層級的優先向量)*(每一層級 C.I.值)
R.I.H=Σ (每一層級的優先向量)*(每一層級 R.I.值)
(若 C.R.H 0.1,表示整體層級矩陣具一致性,即為可接受之矩陣)
(一) 計算方案的優先順序
將每一層級特徵向量 (eigenvector)對應上一層級之特徵向量相 乘,求得每一層級的整體權重值 (綜合特徵向量),此為最底層各方案 對目標的優先值,讓決策者了解評估結果優先順序來下決策。
圖 3. 7 AHP 法流程圖 [13, 14]
3.2.5.5 層級分析法的優缺點[10,16,17]
一、 優點:
1. 理論簡單,使用容易且具系統性,在實務上已被廣泛應用。
2. 將相關準則的因素納入評估架構中,讓評估更容易可行,且能 具體的表示出各因素優先順序。
3. 因將相關評估因素納入具系統完整的層級架構中,可清楚的知 道不佳處,來做為之後的改善。
二、 缺點:
1. 傳統 AHP 是用來解決固定精確的問題,對於不精確的問題來 評估往往與現實情況有所差異。
2. 要素方案的評估往往是用較主觀的方式來給定因素間的重要 性,不夠客觀。
3. 層級數過多,影響評估品質。
3.2.6 模糊層級分析法
模糊層級分析法 (Fuzzy Analytic Hierarchy Process;FAHP),係 層級分析法 (AHP)與模糊理論 (Fuzzy Theory)的結合應用 [16, 17]。
利用隸屬函數 (Membership Function)的概念取代傳統 AHP 之固定尺 度的方式,讓專家能以較人性化的尺度掌握問題並判斷,給予評估架 構中兩兩因素之比較值。
本研究係透過 FAHP 與模糊運算產生各層級因素的權重分數。
將主、次評估因子權重值與之比較值整合後,即可得到各式公路橋梁
1. 問題描述:層級分析的首要在於確立問題的根本,問題即是決 策者欲尋求解答的目標。本研究之目標問題即是「公路橋梁伸 縮縫型式選擇」,清楚的釐清後便能進行更深入的分析。
2. 建立層級架構:層級架構的精神是以目標問題為根本,透過階 層的方式分析各層面可能的影響因素有哪些。通常可以透過專 家訪談、文獻蒐集等方式,藉以建立問題的層級結構。本研究 是以模糊德爾菲專家意見調查(FDM)的方式,篩選出符合目標 問題的重要影響因素,並予以建立層級架構。
3. 建立模糊成對比較矩陣A :此矩陣是以要素間相對的重要程度 來建立,矩陣之建立可藉由模糊語意變數之方式衡量準則項目 之評價值,如表 3.3 與圖 3.8 所示:
表3. 3 三角模糊語意表 [16, 17]
模糊數 語意值 1=(1,1,1) 一樣重要
2=(1,2,3) 介於一樣重要與稍微重要之間 3=(2,3,4) 稍微重要
4=(3,4,5) 介於稍微重要與頗為重要之間 5=(4,5,6) 頗為重要
6=(5,6,7) 介於頗為重要與相當重要之間 7=(6,7,8) 相當重要
8=(7,8,9) 介於相當重要與極為重要之間 9=(8,9,10) 極為重要
圖 3. 8 模糊語意變數示意圖 [16, 17]
4. 模 糊 權 重 值 計 算 : 特 徵 向 量 (Eigenvector) 或 稱 優 勢 向 量 (Priority Vector),即要素的權重值。本研究利用 Buckley (1985) 所提出之「列向量幾何平均值常態化」,對三角模糊正倒值矩 陣進行權重計算,如公式 3.42~3.43 所示:
…
,
(3.42)… (3.43) 其中
: 矩陣中第 i 列第 j 欄的模糊數 Z : 模糊數之列向量平均值
: 第 i 項因素之模糊權重
同時,本研究對主評估因子、次評估因子評估值之衡量方式,
是利用 Wedley(1990)所提出之計算量化資料權重之方法,以表 現各方案的評價值;其公式如公式 3.44-3.45 所示 [15]:
當評估值為效益基準(愈大愈好)時可使用:
∑
,
1,2, … , (3.44)
∑
,
1,2, … , (3.45) 其中:第 i 個項目之實際衡量值。
:第 i 項項目之權重值。
5. 模糊一致性檢定:Buckley (1985)指出,模糊矩陣A之一致性檢 定方法,可以根據Saaty (1980)所提出之傳統 AHP 法之一致性 檢定方法求得,藉由求算模糊數中間值矩陣之方式,當A = [ ] 符合一致性檢定的要求 (CI < 0.1)時,可進步推論出 FAHP 之 A 也有一致性。
6. 層級串連:將模糊評價值 (E)與模糊權重 (W)運用模糊乘積的 方式得到最終模糊評價 (R),如公式 3.46 所示:
R E W (3.46) 7. 解模糊化:解模糊化 (Defuzzification)是將模糊數轉換成為一 個明確值的方法,本研究係利用重心法 (Center of Gravity Method),透過計算模糊數的隸屬函數之幾何中心 (重心)的方 式,找出的重心即是模糊數的明確值,如公式 3.47 所示:
,其中
0 (3.47) 8. 排序:將各方案所得之最終分數予以優先排序,即可得到眾多 方案中的方案與其他替代方案的先後順序。本研究之FAHP 步 驟如圖 3.9 所示。圖3. 9 本研究 FAHP 流程示意圖
第四章 問卷調查分析
4.1 問卷設計架構及分析方法
本研究問卷設計架構分為:二階段、三次問卷之架構。第一階段 問卷共有一份,德爾菲(Delphi)專家訪談問卷。第二階段問卷共有二 份,層級分析法 (Analytic Hierarchy Process,AHP)調查問卷 (一)及 層級分析法 (Analytic Hierarchy Process,AHP)調查問卷 (二)。
分析方法則為:一、模糊德爾菲專家意見 (Fuzzy Delphi Method;
FDM)調查的方式。二、模糊層級分析法 (FuzzyAnalytic Hierarchy Process ; FAHP)兩兩成對比較進行方式。
4.2 評估因子之層級架構建立與篩選
本研究藉由文獻回顧、專家訪談方式並運用統計等方法對指標因 子作篩選,建立評估項目架構分四個主項目評估因子、十四項次項目 評估因子,先以模糊德爾菲專家意見 (FDM)篩選主、次評估因子,
再應用模糊層級分析 (FAHP)決定各因子之權重,最後再次運用模糊 層級分析 (FAHP)評選出公路橋梁最適用之伸縮縫類型,本研究分三 次專業問卷進行:
一、 第一次問卷調查確立「主、次評估因子」:
藉由模糊德爾菲專家意見 (FDM)篩選,採門檻分數大於 7 以上 之水準,符合門檻值以上的評估因子,即為專家們認為影響公路橋梁 伸縮縫選擇的重要因素。
二、 第二次問卷調查確立「評估因子之權重」:
用「三角模糊語意」定出左邊值、中間值及右邊值,再選出權重。
三、 第三次問卷調查評選出公路橋梁最適用之伸縮縫類型:
再以模糊層級分析法 (FAHP)瞭解次因子及伸縮縫型式成對比 較矩陣,再解模糊化 (Defuzzification)將模糊數轉換成為一個明確值 的方法,本研究係利用重心法 (Center of Gravity Method),透過計算 模糊數的隸屬函數之幾何中心 (重心)的方式,找出的重心即是模糊數 的明確值。來評估伸縮縫類型選擇評分表。
4.2.1 第一次問卷調查結果分析
第一次問卷是透過整理文獻回顧等相關資料,由個人彙整、建立 初步評估因子之層級架構後,再應用模糊德爾菲 (FDM)專家訪談問 卷調查方式,針對工程界在公路橋梁伸縮縫領域中有豐富的學術知識 和實務經驗人選中發放問卷,專家人數為十五人組成決策群體。第一 階段問卷內容期望取得各專家之共識。初步評估因子之層級架構,如 圖4.1 所示。