層級分析法

建 立 權 重 的 方 法 有 很 多 ，Hwang and Lin (1987)【28】，提出如：

特 徵 向 量 法 、 加 權 最 小 平 均 法 、 熵(Entropy)法等．然而方法的選擇需 視 問 題 的 特 性 而 定 ， 評 選 決 策 是 複 雜 且 涉 及 層 面 廣 泛 的 問 題 ， 故 需 要 一 個 能 夠 從 多 層 面 的 觀 點 來 考 量 且 將 問 題 系 統 化 的 處 理 。

3.3.1 層 級 分 析 法 之 原 理

分 析 層 級 法(AHP)為 1971 年 匹 茲 堡 大 學 教 授 Thomas L. Saaty (1980,1999) 【35】所發展出來的一套決策方法，其流程如圖 3.3 所示。

問 題 描 述 影 響 要 素 分 析 構 建 層 級 結 構

問 卷 設 計 問 卷 填 寫 建 立 成 對 比 較 舉 證 計 算 特 徵 值 與 特 徵 向 量

求 取 一 致 性 目 標

C.R. < 0.1

求 取 各 階 層C.I.綜 合 值 求 取 H.C.R.值

H.C.R. < 0.1

替 代 方 案 加 權 平 均 替 代 方 案 之 選 擇 決 策 群 體

規 劃 群 體

決 策 群 體

N

Y

N

Y

資 料 來 源 ： 鄧 振 源 、 曾 國 雄 【16】

圖 3.3 AHP 應用流程

1 a12 L a1n

成 對 比 較 矩 陣(A) = 1/a12 1 L . a2n (3.1) M M O M

1/a1n 1/a2n K … 1 aij為 第 i 準則對第 j 準則的相對重要度。

計 算 特 徵 值 與 特 徵 向 量，將 最 大 特 徵 值(λmax)所對應的特徵向量標

準 化 後,即為各評估準則間之相對權重，使用數值分析中常用的特徵值

解 法 ， 找 出 特 徵 向 量 或 稱 優 勢 向 量(Priority Vector)，若 λ 為成對比較 矩 陣 Ａ 之 特 稱 值 ， 則 有 ：

Ａgx = λx (3.2)

(Ａ－λI )gx = 0 (3.3)

x 為 A 的特徵向量

一 致 性 檢 定 ， 由 於 專 家 或 決 策 者 在 做 成 對 比 較 時 ， 要 能 達 到 前 後 一 致 性，是 相 當 困 難 的，因 此，Saaty(1980)【35】 建議以一致性指標 (consistency index，C.I.) 與一致性比率 (consistency ratio，C.R.) 來測 試 整 個 層 級 是 否 具 有 一 致 性， 也建議其 C.I. 值宜在 0.1 左右，而 C.R.

值 應 小 於 0.1，其一致性才能獲得保證，以下為 C.I. 值與 C.R. 之計算 方 式 ：

C.I. = λmax - n ，n =層級因素個數，λmax =比較矩陣最大特徵值(3.4) n-1

C.R. = C.I. / R.I. (3.5)

其 中，R.I.稱為隨機指標 (random index)，為在不同階數下，隨機產生 的 正 倒 值 矩 陣 之 一 致 性 指 標 ， 其 隨 機 指 標 表 ， 如 表 3.2 所示．

表 3.2 隨機指標 R.I.值對照表

層 級 因 素 總 數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

R.I.值 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.58

資 料 來 源 ： 鄧 振 源 、 曾 國 雄

經 過 一 致 檢 定 後 ， 各 準 則 的 權 重 可 經 由 特 徵 向 量 標 準 化 後 得 到 。 r = ( r1, r2 ,..., r n ) (3.6)

利 用 層 級 分 析 法 進 行 決 策 分 析 時 ， 主 要 包 括 ： 確 定 評 估 問 題 、 建 立 層 級 結 構 、 建 立 成 對 比 較 矩 陣 、 求 解 特 徵 向 量 與 最 大 特 徵 值 、 一 致 性 檢 定 以 及 替 代 方 案 之 選 擇 等 步 驟。鄧 振 源、曾 國 雄【16】將 AHP 進行問 題 決 策 分 析 之 步 驟 ， 歸 納 為 以 下 三 個 階 段 ：

一 、 第 一 階 段 ： 建 立 層 級 架 構

層 級 雖 無 一 定 建 構 程 序 ， 但 建 構 時 最 高 層 級 為 評 估 的 最 終 目 標 ， 最 低 層 級 為 替 代 方 案 ， 重 要 性 相 近 的 要 素 需 儘 量 放 在 同 一 層 級 ， 層 級 內 要 素 最 好 不 要 超 過 ７ 個 ， 且 層 級 內 各 要 素 需 獨 立 ， 其 層 級 結 構 圖 詳 如 圖 3.4

最 終 目 標 目標 (第一層)

評 估 項 目 O1 O2 O3

(第二層)

評 估 項 目 X1 X2 ... Xe Y1 Y2 Yf Z1 Z2 Zg (第三層)

替 代 方 案 A1 A2 … An

(第四層)

資 料 來 源 ： 鄧 振 源 、 曾 國 雄

圖 3.4 AHP 層級結構示意圖 二 、 第 二 階 段 ： 各 層 級 要 素 間 權 重 計 算

建 立 成 對 比 較 矩 陣 ， 評 估 項 目 是 在 以 上 一 層 級 評 估 項 目 的 評 估 基 準 下 ， 以 明 目 尺 度 與 同 一 層 級 內 其 他 評 估 項 目 作 成 對 比 較 矩 陣 ， 各 尺 度 意 義 如 表 3.3 所示

表 3.3 AHP 評估尺度意義及說明

評 估 尺 度 定 義 說 明

1 同 等 重 要 兩 比 較 方 案 的 貢 獻 程 序 具 同 等 重 要 性 3 稍 等 重 要 經 驗 與 判 斷 稍 為 喜 好 某 一 方 案 5 頗 重 要 經 驗 與 判 斷 強 烈 傾 向 喜 好 某 一 方 案 7 極 重 要 實 際 顯 示 非 常 強 烈 傾 向 喜 好 某 一 方 案 9 絕 對 重 要 有 足 夠 證 據 肯 定 絕 對 喜 好 某 一 方 案 2,4,6,8 相 鄰 尺 度 中 間 值 需 要 折 衷 時

資 料 來 源 ： 鄧 振 源 、 曾 國 雄

三 、 第 三 階 段 ： 整 體 層 級 權 重 之 計 算

各 層 級 要 素 之 權 重 計 算 後 ， 再 進 行 整 體 層 級 權 重 之 計 算 ， 然 後 依 據 各 替 代 方 案 之 權 重 決 定 最 終 目 標 之 最 適 替 代 方 案 ． 若 為 群 體 決 策 時 ， 則 需 將 決 策 群 體 成 員 的 偏 好 加 以 整 合 ， 而 Satty 認為 在 某 些 合 理 的 假 設 下 ， 應 利 用 幾 何 平 均 數 作 為 整 合 的 函 數 。