層級架構分析法

端意見的專家並沒有與其他專家們相差甚大導致意見分歧發散，因此，令此 評估因子 ui 的「共識重要程度值」𝐺^𝑖 為兩三角糢糊數的模糊關係交集(min) 運算(如方程式 2)所得的模糊集合，再求取最大的隸屬度值(如方程式 3)(鄭滄 濱，2001；Lee et al., 2010)，其中，𝜇_𝐹^𝑖�𝑥_𝑗� 為三角糢糊數 𝐶^𝑖 與 𝑂^𝑖交集的隸屬 函數。

𝐹^𝑖�𝑥𝑗� = ���𝑚𝑖𝑛�𝐶^𝑖�𝑥𝑗� , 𝑂^𝑖�𝑥𝑗��� 𝑑𝑥

𝑥

� , 𝑗 ∈ 𝑈 (2)

𝐺^𝑖 = �𝑥𝑗�max 𝜇_𝐹^𝑖 (𝑥𝑗)�, 𝑗 ∈ 𝑈 (3) (2) 當 𝑍^𝑖 > 𝑀^𝑖 時，表示專家們給予的意見評估值已無共識區間，且給予極端意 見的專家與其他專家們相差甚大導致意見分歧發散，因此將未收斂的評估因 子 ui 提供 𝑀^𝑖 值給予下次填寫問卷的專家參考，並重複步驟 2 至步驟 5，再 次填寫專家問卷，直到達到所有的評估因子皆收斂並求出 𝐺^𝑖 為止(鄭滄濱，

2001)。

【步驟 6】

此步驟的目的為篩選評估因子。欲判斷評估因子 ui 是否該刪除是根據步驟 5 所 求出之「共識重要程度值」𝐺^𝑖 以及每個研究自行訂定之門檻值 S ，作為依據，在篩 選因子時是將評估因子 ui 的「共識重要程度值」𝐺^𝑖 與門檻值 S 作比較，若𝐺^𝑖 > 𝑆 則 應將該評估因子 ui 予以保留，反之，則應將該評估因子 ui 予以刪除(Dzeng & Wen, 2005)。其中，門檻值 S 的訂定是視決策者實際需求而主觀設定(張有恆、徐村和、陳 曉玲，1997；Dzeng & Wen, 2005；Kuo & Chen, 2008)，但根據文獻指出，一般建議 將門檻值 S 的值訂於 6.0 至 7.0 是最為適當。

Saaty (1980)研究指出層級架構分析法之特色為當上一層級因子的優先順序發生 改變時，下一層級的因子優先順序會受影響、上一層級因子的功能及目的為下一層級 的因子的限制條件、分析層級結構各因子的作法，比直接評估更有效率與層級結構具 彈性易於擴張且穩定。在建立層級架構分析法之層級架構時應注意第一層為決策目標、

重要性相近放置同一層級、同一層級中要素不可過多且須獨立與最底層為決策問題之 方案及評比對象(Hwang et al., 1981)。而層級架構分析法主要是將問題加以層級並結 構化，把影響系統的要素加以分解成數個群體，每群再區分為相對應的子群體，並依 Saaty (1980)提出層級數目以七至九層為上限，每一層的因素個數則不超過七個為 宜。

層級架構分析法因可將問題系統化並分析之間的權重，因此主要的目的是應用於 在不確定的情況及有多種可行方案時，使決策者能更加清晰明瞭地做決策。層級架構 分析法之應用領域可解決以下十二種問題：決定優先順序、交替方案之產生、選擇最 佳方案、決定需求、資源分配、結果預測-風險評估、績效衡量、系統設計、確保系 統穩定、最佳化、規劃與衝突解決等(Saaty,1980)。

鄧振源與曾國雄(1989)研究提出採用層級架構分析法具下列優點：

1. 層級架構分析法理論簡單，操作容易，能有效截取多數專家及決策者有共識的意 見。

2. 層級架構分析法對於影響研究目標的相關因素，皆能納入模型中，配合研究目的，

考慮各種不同的層面。

3. 相關影響因素，在經過專家學者評估及數學方法處理後，皆能以具體的數值顯示 各個因素的優先順序。

4. 將複雜的評估因素以簡單的層級架構呈現，易被決策者接受。

層級架構分析法是將複雜的問題有系統地簡化，利用層級架構將問題分解，再利 用幾何平均法整合專家們的意見，經過整理分析後，提供決策者完整的資訊，以期降 低決策風險(楊糧綱，2007)，根據鄧振源與曾國雄(1989)研究提出對於層級架構分析 法有下之基本假設：

1. 一個系統可分解成許多種類或成分，並形成有向網路的層級架構。

2. 層級結構中，每一層級要素均假設具獨立性。

3. 評比時，將絕對數值尺度轉換成比例尺度。

4. 每一層級內的要素，可用上一層級內某些要素或所有要素作為評估準則，進行比 較評估。

5. 成對比較後矩陣之倒數對稱於主對角線，可使用正倒值矩陣處理。

6. 偏好關係滿足遞移性。

7. 要素的優勢比重，由加權法則求得。

8. 任何要素出現在階層結構中，不論優勢比重多少，均和整個評比目標結構相關。

9. 完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性質，但必須測試其一致性的程度。

以上是在進行層級架構分析法時的基本架設，而以下為學者 Vargas (1990)提出在 使用層級架構分析法之前，需要有以下四點的認知：

1. 倒數對照特性：決策者在進行比較時，對於元素喜愛的程度必須滿足倒數特性，

例如：A 比 B 的偏好程度是 X 倍，則 B 是 1 / X 倍偏好於 A。

2. 同質性：元素比較須是有意義的，並在一個合理的評估尺度內。

3. 獨立性：元素間彼此間的比較是必須假設其是相互獨立的。

4. 預期性：為了完成決策目標，關係階層必須完整的描述，在建構關係階層及相關 準則必須完整不能有遺漏或忽略。

Saaty (1980)表示，層級架構分析法並非為一般的決策樹，層級架構的建立對於 層級架構分析法是非常重要的一環，它可將問題予以簡化以及可降低決策錯誤的風險，

以下為建立層級架構的優點：

1. 提供一個有意義的整合系統，而整合是將一個複雜的系統轉換成簡單的成分。

2. 很清楚的說明上一層內的各因子之優先權重發生變動時，將會如何影響下一層次 內各因子的優先權重。

3. 將元素分成不同層級的集合，易於達成工作。且比直接評估整體系統有效率。

4. 對整個系統更詳細的劃分層級架構，以及更深入的了解層級架構的目標。

5. 發展自然系統以層級的方式是相當迅速及有效的。

6. 層級具有可靠性及彈性；也就是說局部的改變並不會影響整體的架構。

7. 對於人類認知而言，階層式的關係是容易被接受的，而且具備亦於溝通的特色。

以下為層級架構分析法的流程圖(如圖 7)，鄧振源與曾國雄(1989)對於層級架構分 析法的步驟分為問題的界定、建構層級架構、問卷設計與調查、層級一致性的檢定、

層級架構分析法之步驟內容。

問題描述 規劃群體

影響要素分析

建構層級結構

問卷設計

問卷填寫

設計成對比較矩陣

計算特徵值與特徵向量

求取一致性指標

C.R.<0.1

求取各層級C.I.綜合值

求取C.R.H值

C.R.H.<0.1

替代方案加權平均

替代方案之選擇 決策群體

決策群體

part 1

part 2

part 3

part 4

part 5

part 6 是

是

否 否

圖 7 層級架構分析法的流程圖

資料來源：層級分析法(AHP)的內涵特性與運用，鄧振源、曾國雄，1998，中 國統計學報，27

【步驟 1】問題的界定

對於問題應盡量擴大，將所可能影響問題的因子均需納入問題中，同時間應該成立規 劃群，針對問題的規範應加以界定。此一階段中大致分為收集資料以及確認問題和方 案等兩大步驟，一般而言，收集資料最常使用之方法為文獻分析或腦力激盪等等方法，

去收集可供確認問題性質、範圍、影響因素等等；確認問題和方案主要是確定問題以 及分析其目的，並視需要而構思待選方案(褚志鵬，2009)。

【步驟 2】建構層級架構

曾國雄與鄧振源(1988)指出，層級架構是整個系統架構之主要骨幹，用於探討層 級中各個準則間的交互作用，及對整個系統的影響，且每一層級僅受上一層級影響。

這一階段包含形成問題、確立定義、確立要素和階層等三個步驟，主要是找出階層結 構中的因子，並建立這些要素間由問題與答案串成的層級關係(Harker & Vargas, 1990)。

圖 8 為層級架構的示意圖：

圖 8 層級架構的示意圖

資料來源：層級分析法 AHP，褚志鵬，2009，花蓮：東華大學企業管理學系。

建構層級架構主要採兩層方式：詳述化(Specification)與「手段目標」分析法 (Means-end)(Manhiem & Fall, 1967)。詳述化意指從上而下的順序，將上層較抽象的目 標細分為幾個較為低的層次，這樣即可以更清楚地描寫目標同時亦對此目標更為了解。

而手段目標分析法的思想概念則是從問題的核心往外擴散，視較低層的目標為完成最 高層目標的一個手段。

另外，在建構層級架構時亦可利用「包括性」(Comprehensive)與「可衡量性」

Goal

Objective 1 Objective 2 ……… Objective N

C1-1 ………… C1-N C2-1 ………… C2-N … ………… … CN-1 ………… CN-N

Alternative 1 ……… Alternative N 最終目標

(第一層)

評估項目 (第二層)

評估準則 (第三層)

替代方案

的事物，並將其全都納入整體系統，確保層級架構下影響因子的完整性。「可衡量性」

則是指從實務的角度出發，判斷影響的因素是否容易被分析者衡量，作為取捨的依據。

上述為建構層級架構時的方法，以下則為曾國雄與鄧振源(1989)提出建立層級應注意 之事項：

1. 第一層為決策目標。

2. 重要性相近放置同一層級。

3. 同一層級中要素不可過多且須獨立。

4. 最底層為決策問題之方案及評比對象。

5. Satty 建議層及內的要素不宜超過七個。

Miller (1956)研究指出，因為人類無法同時間對於七種以上的事物進行比較，所 以 建 議 同 一 層 級 的 因 子 不 超 過 七 個 。 假 設 同 一 層 級 的 因 子 共 有 N 個 則 需 做

𝐶2𝑁 = ^{𝑁(𝑁−1)}₂ 次的兩兩比較，同時，將因子控制在七個以下，亦可保證可以獲得較好

的一致性。

【步驟 3】問卷設計與調查

每一層級下的因子，根據上一層級的某一個因子做為評估的基準，進行因子間重 要性的成對比較，比較兩個因子間的相對重要性。在此，應該設計問卷進行每一個因 子間的兩兩比較，此填寫問卷之方式為專家將兩個因子間進行兩兩比較，並將此兩兩 比較的程度進行量化，而給予一個相對應的評估值，但此相對應的值是一個 1 - 9 的 尺度(其填寫的值應為整數)。填寫之方式如下：

例如：愛情與親情何者較為重要，請做選擇，而若是認為愛情較親情頗為重要則 填寫問卷之方式如下所示

表 20

層級架構分析法問卷填寫範例

因子 評估尺度

9 7 5 3 1 3 5 7 9 因子

親情 V 愛情

層級架構分析法的評估尺度分為同等重要、稍重要、頗重要、極重要與絕對重要 等五大項，其所對應之名目尺度分別為 1、3、5、7、9，而這當中的 2、4、6、8 則 為上述之折衷值，各尺度之說明如表 21 所示。

表 21

層級架構分析法評估尺度說明表

評估尺度 定義 說明

1 同等重要

(Equal Importance) 兩方案的貢獻程度具同等重要性 3 稍重要

(Weak Importance) 經驗與判斷稍微傾向某一方案 5 頗重要

(Essential Importance) 經驗與判斷強烈傾向某一方案 7 很重要

(Very Strong Importance) 實際顯示非常強烈傾向某一方案 9 絕對重要

(Absolute) 有足夠之證據肯定絕對喜好某一方案 2、4、6、8 兩相鄰之中間值

(Intermediate Values) 需要折衷時

資料來源：層級分析法(AHP)的內涵特性與運用，鄧振源、曾國雄，1998，中國統計 學報，27

【步驟 4】層級一致性的檢定

接續步驟 3 的結果，待回收問卷後，因 Saaty 於 2000 年時曾指出「假如有很多 的參與者，則必需將每一個人所作的簡單判斷，藉由他們的幾何平均數加以整合」， 所以在此將專家們的意見求取其幾何平均數以建立成對比較矩陣再根據此矩陣求取 其特徵值與特徵向量值，以檢定其一致性，因此，此一步驟將分為建立成對比較矩陣 與檢定一致性等兩大部分。

1. 建立成對比較矩陣

在回收的問卷中，將所有比較的結果以 𝐴_𝑖𝑗 表示其範圍值為 1/9 至 9，針對 某一個因子，N 位專家們所給予的評估值分別為 𝐴₁、𝐴₂、𝐴₃、 𝐴₄ ,…, 𝐴_𝑁，因要 整合專家們對於同一因子的判斷值，因此將這 N 個判斷值求取其幾何平均數

�𝐴1 ∙ 𝐴2∙ 𝐴3∙ 𝐴4∙ ⋯ ∙ 𝐴𝑁

𝑁 ，並將所求取之值置於成對比較矩陣之上半部，而下

半部分則為矩陣中上半部分對應位置值的倒數。成對比較矩陣如下所示：

A = �

1 𝐴12 ⋯ 𝐴1𝑛

1 𝐴⁄ ₁₂ 1 ⋯ 𝐴_2𝑛

⋮ ⋮ ⋱ ⋮

1 𝐴⁄ 1𝑛 1 𝐴⁄ 2𝑛 ⋯ 1

�

其中， 𝐴_𝑖𝑗 表示因子 i 對因子 j 的相對重要性