第四章 實證研究
第四節 層級貝氏 Probit 模型估計與預測力分析
一、 資料整理
本研究利用RFM 模型與層級貝氏 Probit 模型，用來預估個別顧客每一期的消 費狀態。利用 Probit 模型首先要將所要分析的狀況分為有限個狀態 (States) ，本 研究 以個別顧客為基礎，採用 RFM 模型中的購買頻率 (Frequency) 和購買金額 (Monetary Amount) 。另外要注意的是，本研究中購買頻率表示刷卡的頻率，而購 買金額則表示刷卡的金額。 1501~3000 3,781
(狀態 4)
二、 模型估計
本研究利用Guass 軟體，投入 20 期的交易紀錄資料與人口統計變數資料，並 以馬可夫鏈蒙地卡羅 (Markov Chain Monte Carlo；MCMC) 方法中的吉布斯抽樣 (Gibbs Sampling) 模擬 1000 次後取其平均，求出平均相對效用的估計值，以及各 迴歸係數的估計值。
原始資料某些顧客可能缺乏某幾個狀態的購買紀錄，造成無法計算其平均相 對效用，稱為樣本外 (Out Sample) 顧客，我們可以透過樣本內顧客之迴歸係數的 估計值，連結人口統計變數而估計樣本外顧客的平均相對效用。
接著我們將平均相對效用以CDF 的概念轉換成機率值，得出每位顧客在給定 1
t 期的狀態下各個狀態的移轉機率，由於共有17 個狀態，所以每位顧客會得到 17 個1 17 的移轉機率向量。將其依照t1期的狀態排列而組成該顧客的移轉機率 矩陣，如表4.14 所示。整體而言，以狀態 1 的發生機率較高，主要原因應是總體 顧客在狀態1 的資料數較多，以至於估計結果受到總體資訊的影響。
表4.14 移轉機率矩陣 (以顧客 100089 為例)
State 1 2 3 4 5 6 17
1 0.1632 0.0676 0.0498 0.0397 0.0328 0.0560 0.0959 2 0.2089 0.1146 0.0330 0.0554 0.0814 0.1008 0.1178 3 0.1274 0.0419 0.0920 0.0767 0.0393 0.0711 0.0841 4 0.0598 0.0619 0.0615 0.0609 0.0600 0.0611 0.0311 5 0.0993 0.0696 0.0433 0.0469 0.0881 0.0555 0.0617 6 0.1736 0.0778 0.0390 0.0260 0.0288 0.0946 0.1196
0.1055
17 0.0799 0.0709 0.0647 0.0477 0.0469 0.0473 0.0929
三、 預測力分析
本研究引用馬可夫鏈理論中的Chapman-Kolmogorov Equation 定理，作為移轉 機率矩陣預測的基礎。本研究將25 期的資料分成兩部分，前 20 期作為估計之用，
後5 期則用來驗證模型的預測力。
令 P 表示某顧客由前 20 期資料所估計出來之完整的移轉機率矩陣， P 為一 17 17 的矩陣，則 P 表示該顧客在給定t1期之狀態下， t 期會轉移到任何狀態之 機率，於本研究的涵義，表示可以用第 20 (t1)期的狀態，去預測下一期，也就 是第21 ( t )期的狀態。
又P 代表該顧客在在給定2 t1期之狀態下，t1期會轉移到任何狀態之機 率，於本研究的涵義，表示可以用第 20 (t1)期的狀態，去預測下二期，也就是 第22 (t1)期的狀態。以此類推，可以預測第 23 期到第 25 期的狀態。以顧客 100089 為例，如表4.15，狀態 15 之機率最高，對應第 21 期狀態表示預測正確。
表4.15 狀態移轉預測範例
顧客編號 第 21 期狀態 第 20 期狀態 狀態1 狀態2 狀態15 狀態17 100089 15 11 0.0567 0.0281 0.1033 0.0820
本研究另外引用其他兩種較為直觀的預測方法，以利預測命中率的比較：
1. 隨機機率法：以隨機猜測的方式預測，因此在給定t1期的狀態下，預測 命中的機率為 1
17。
2. 前期推測法：在已知t1的狀態下，預測下一期也會發生同樣的狀態。
由圖4.6 可以看出，隨機機率法顯然是效度最差的預測方法；而層級貝氏 Probit 模型則略優於前期推測法，但前期推測法僅能預測下一期的狀態，層級貝氏Probit 模型則可以利用馬可夫鏈的定理，推測下二期以至於往後數期的狀態，相對而言，
比前期推測法更能及早掌握顧客的狀態，提早設計行銷活動應對，且層級貝氏 Probit 模型可以投入更多變數以增加模型的預測能力，這些都是前期推測法無法達 到的優點。
下一節將以本節所估計出來的移轉機率矩陣做延伸，更進一步地探討顧客落 點與價值路徑的分析。
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
第21期 第22期 第23期 第24期 第25期
層級貝氏Probit模型 前期推測法
隨機機率法
圖4.6 預測力比較圖