購買區間分析

購買區間 (Inter-purchase Time) 指的是一顧客兩次購買之間所間隔的時間，單 位可能是分、時、日、周或月，本研究以天為單位計算顧客購買區間，若同一天 內刷卡兩次以上皆計為同一筆刷卡紀錄。分析顧客的購買區間可以幫助我們更了 解顧客價值，我們可以透過估計購買區間而得知某顧客購買的頻率、週期、甚至 可以用來預估顧客未來的行為。

而 利 用 購 買 區 間 的 最 大 概 似 估 計 量 (MLE) 、 加 權 最 大 概 似 估 計 量 (WMLE) 、層級貝氏估計量，可以計算出顧客的「活躍性指標」和「穩定性指標」。

因此我們可以透過「活躍性指標」知道哪些顧客刷卡的行為越來越活躍，也可以 了解我們有可能失去哪些顧客；而「穩定性指標」越高則表示該顧客的個人行為 變異性小，反之則顯示個人行為的變異性較大。

在這一節將依序整理最大概似估計量、加權最大概似估計量以及層級貝氏估 計量的計算結果，接著依據這些結果計算活躍性指標和穩定性指標，並利用統計 學上的檢定方法判斷各區隔的顧客在刷卡行為上是否存在差異性。

一、 最大概似估計量

根據最大概似估計量計算結果，可以得知平均而言，顧客約19.45 天會有刷卡 的行為產生。而根據圖4.3 可以看出顧客的購買區間絕大部分小於 30 天，佔了約 86%的比重，顯示這些顧客每個月至少會有一次刷卡的紀錄，且在未來一個月內很 有可能再度刷卡。另一方面，也可以看到在圖的右端仍部份顧客的購買區間相當 大，購買區間大於 300 以上顯示此顧客可能將近一年才會使用一次信用卡，表示 失去此顧客的可能性很高。

二、 加權最大概似估計量

加權最大概似估計量 (WMLE) 最主要的特色在於，越接近現在的購買區間會 給予較重的加權分數，也就是說加權最大概似估計量比起最大概似估計量更重視 最近一次購買紀錄的重要性。當某顧客的加權最大概似估計量大於最大概似估計 量時，表示該顧客較不活躍 (Inactive)；反之，當某顧客的加權最大概似估計量小 於最大概似估計量時，表示該顧客越來越活躍 (Active)。根據計算結果，加權最大 概似估計量的平均值為20.73 天，大於最大概似估計量的平均值 19.45 天，整體而 言顧客的狀態較不活躍。

圖4.3 最大概似估計量直方圖

三、 層級貝氏估計量

由於加權最大概似估計量與最大概似估計量在估計時僅考慮到個別顧客的購 買紀錄，因此，當某顧客的購買次數太少的時候，傳統的估計方法可能產生嚴重 的偏誤。由於層級貝氏估計量投入人口統計變數作為第二層的變數，所以此估計 量不但能反映個別顧客層次的行為，也可以考慮到無法被觀察到的顧客異質性，

且因為其將全體顧客購買紀錄納入估計，可以幫助推估購買紀錄資料較少之顧客 的購買區間，以降低誤差。

本研究利用統計軟體R 的 Bayesm 套件計算，得到購買區間的層級貝氏估計量，

並以吉布斯抽樣方法 (Gibbs Sampling) 隨機抽取且重複模擬 1000 次，並以其平均 值得到估計值。計算結果所有顧客的購買區間平均值為14.87 天，標準差為 18.68，

皆低於最大概似估計量與加權最大概似估計量的估計值，以表4.6 整理後可以看出 三者之間的差異。

圖4.4 加權最大概似估計量直方圖

表4.6 購買區間估計量之比較

最大概似估計量 加權最大概似估計量 層級貝氏估計量

平均數 19.49 20.73 14.87

標準差 35.53 37.39 18.68

第一四分位數 6.09 6.28 6.23

中位數 10.55 10.91 10.57

第三四分位數 21.31 22.64 18.98

圖4.5 層級貝氏估計量直方圖