第三章 研究方法
第三節 層級貝氏 Probit 模型
任立中和陳靜怡 (2007) 曾利用層級貝氏 Probit 模型和層級貝氏 Logit 模型估 計消費者手機通話狀態的移轉機率矩陣。利用這兩種模型估計移轉機率矩陣不但 可估計個人層次的行為模式，同時加入人口統計變數，因此也考慮了群體層次的 行為差異；另外，即使個別顧客缺少在某狀態的紀錄，也可透過總體資訊估計之。
本研究採用其層級貝氏 Probit 模型的方式來建構信用卡顧客消費狀態的移轉機率 矩陣。
一、 篩選資料的方法
Probit 模型是一種探討分類性變數行為的統計方法，可以應用於估計移轉機率 矩陣。本文的做法參考任立中和陳靜怡 (2007) 的研究，主要概念為：根據樣本給 定本期狀態為 j 之條件下，以層級貝氏 Probit 模型直接估計下期狀態k的條件發生 機率，k 1, 2,...,17。
但此模型不適合用來處理組數太多的次數資料，例如本文之連續狀態組數就 高達17 組，所以必須設法減少組數。如圖三-一所示，建立第 j 個購買模型之前 2 ( j =1,2,…,17) ，顧客購買紀錄的投入必須加以篩選，圖 3.1(a)是顧客 i 總共 L 期的 購買紀錄，我們利用在「本期狀態為 j 」的條件下所選擇的資料建立第 j 個模型，
如圖3.1(b)所示。例如，若欲建立顧客 i 的第 3 個 HB 條件狀態選擇模型，則投入 資料必須是本期狀態為3 ( j =3) 的下期狀態選擇 (k) ，如第 2 期與第 5 期這兩筆 資料可用於配適第3 個模型( j =3)。
然而，若某顧客在狀態 j 沒有購買紀錄，將無法建立對應的個人化條件狀態選 擇模型，在估計第 j 個模型時，顧客 i 僅有Li j筆下期狀態選擇資料可用於配適該模 型，且Li j L；而僅有N 位顧客具有符合條件的資料可以推論個人化移轉機率矩j 陣的第 j 列移轉機率向量，有(NNj)位顧客則因缺乏資料，而須靠總體資訊估計 之。
圖3.1 HB 條件狀態選擇模型之投入資料篩選
二、 HB Probit 模型設定
HB Probit 模型主要的假設為：每一狀態具有一相對效用，且狀態選擇是根據 狀態相對效用比較後的結果，並假設所有狀態的相對效用為無法觀測的連續型潛 伏資料 (Continuous Latent Data) 向量，且服從多變量常態分配 (Multivariate Normal Distribution；MN) 。
( 1 ) 個別顧客層次之模型設定
( 2 ) 群體層次之模型設定
由於層級貝式 Probit 模式設定的顧客特質向量Zi j(表示顧客 i 的特質向 量，因人而異)將人口統計變數納入考量，所以可進一步探討相對效用受個人 特質所影響的程度。群體層次之模型設定如下：
1, 2,...,
j j
i j zi j i j i N
式(1.9)
其中，
i j表示平均相對效用向量，為一(S 的向量； 1) 1
zi j表示顧客 i 的特質向量，為一 (P 向量，包括人口變數如性別、教育1) 程度等共 P 項變數，並根據資料篩選後得到可投入第 j 個 Probit 模型的顧客有
N 位； j
為回歸係數矩陣，目的在於量平均相對效用如何因顧客特質而異，為j
一P(S 矩陣； 1)
i j為誤差項向量，為(S 向量，假設服從多變量常態分配1) 1 MN(0, 。 j)
根據群體層次模式所估計之參數，有助於我們預測欠缺購買紀錄的(NNj) 位顧客的第 j 列移轉機率矩陣，概念如下：首先求出具有購買紀錄之顧客的平均相 對效用，並以其群體層次所估計的參數，預測缺乏購買紀錄且與前者具有相同特 質之顧客的「平均」條件狀態選擇機率，再進而求得第 j 列移轉機率矩陣。