2-1 基本傳輸線理論
由於數位電路上的時脈訊號(Clock signal)越來越快，相對的訊號上昇 時間(Rise time ,T
r
)越短，以至於訊號的上昇時間小於訊號在連接導線傳播 的來回時間(Round trip time)，此時的時脈訊號相對應到的頻率上將遠高過 於之前的時脈速度，因此構裝導線必須考慮其分散電路(Distributed circuit) 效果，而視為傳輸線處理。在此傳輸線模式之下，其電磁場分佈可以假設 在截面上保持同一型式，但其大小則沿著導線方向隨時間變化。若分別以 電壓波 V(z,t)及電流波 I(z,t)對應電場與磁場的大小，如圖 2.1 所示，則電 壓及電流波會滿足電報方程式(Telegrapher equation)。⎪ ⎩
⎪ ⎨
⎧
∂
− ∂
∂ =
∂ ∂
− ∂
∂ =
∂
t t z C V z
t z
I t
t z L I z
t z V
) , ( )
, (
) , ( )
, (
(2-1)
其中 L 與 C 分別代表傳輸線的信號線與接地面間單位長度的電感與電容，
可以利用靜電場的理論計算出來。
傳輸線是一個分佈電路(distributed circuit)，它也可以用等效 LC 梯形 電路(ladder circuit)來表示，如圖 2.1 所示。因此當要於 Spice 中，對傳輸線 進行時域模擬，這時所需要輸入的傳輸線參數是特徵阻抗 Zo 以及時域延遲τ，它 們可以由傳輸線電感 L 及電容 C 直接得出，即
Z 0 = L C
,τ = LC ⋅l其中l 是傳輸線的長度。i(z, t)
+v(z, t)
_∆z z
i(z, t)
+
v(z, t)
_
L∆z C∆z
+
_
v(z + ∆z, t) i(z + ∆z, t)
∆z
圖2.1 傳輸線等效 LC 梯形電路 2-2 微帶傳輸線
微帶線(microstrip line)是一般印刷電路板中常用的傳輸線，其結構如 圖 2.2(a)所示，重要尺寸參數含導線寬度為
w
，介質層厚度為d
，及介電常 數為ε 。但在許多的實際應用裡，介質層的厚度通常遠小於所關心的最小r
波長(
d <<
λ)，所以微帶線上的場可近似看成 quasi-TEM。因此，從準靜態(quasi-static)方法得到的波速、傳播常數及特徵阻抗可以與全波方法得到的 解有非常好的近似。而其波速就可以下式表示
e p
v c
= ε
(2-2) 其中，c
是真空中的光速，εe
是微帶線的等效介電常數。可視為將金屬導 線置於均勻介質ε 中把原本的空氣及介質置換掉，如圖 2.3 所示。r
w
d x
z y
ε r
(a)
C Z
L
=0 2
⋅ (2-6) 代入式(2-1)，即可模擬出傳輸線的信號傳播。在式(2-3)和(2-4)並無考慮信號線的金屬厚度，且由於此式為準靜態解的緣 故，精準度仍比不上全波分析軟體計算之值。因此，在此使用先前的研究[43]所 發展出可計算多導體耦合傳輸線結構下，電感及電容矩陣的程式: CAP 程式，得 到如圖2.4 的單根為帶線阻抗設計圖。因此，於設計線路時，為了達到線路端阻 抗匹配，可根據圖2.4 的設計曲線得到所要設計的單根傳輸線結構。
2 .
= 4 ε r
1.2 1.6 2 2.4 2.8
w/d 40
45 50 55 60 65
Z 0 I m pe da n c e ( > )
t = 0 mil t = 0.4mil t = 0.7mil t = 1 mil Pozar t/d=0
圖2.4 有考慮信號線金屬厚度的微帶線阻抗圖 2-3 耦合微帶線
當兩條未受屏障的傳輸線靠近時，兩條線會因為電磁場彼此作用，而 有能量的耦合；此種結構稱為耦合傳輸線，如圖 2.5 所示。在 PCB 中之耦 合傳輸線有多種形式，在此主要考慮如圖 2.5(c)之耦合微帶線結構，此結 構 有 一 參 考 的 接 地 面 位 於 傳 輸 線 下 方 為 ， 耦合微帶線（coupled microstrip lines）的結構如圖 2.6(a)所示，其中 w 為導線的寬度、s 為兩導線間的間距、
d 則為基板板厚，而
εr
為基板材料的介電係數。耦合傳輸線的等效梯形電路如圖 2.6(b)所示，其上之電壓電流滿足電報方程式：
t
m
耦合微帶線在兩種不同的輸入模式激勵之下，可分為：偶模與奇模。偶模
differenti Z
Z
=20
。圖2.7 耦合微帶線之奇偶模電磁場分布圖
圖2.8 耦合微帶線的奇偶模電力線分布圖與其等效電容網路
由於兩信號線距離十分接近，因此我們可以依據彼此耦合能量的強弱分為：
弱耦合( weakly coupling)、強耦合(strongly coupling)，其定義如下：
弱耦合( weakly coupling)：
m
0.22-4 差模微帶線之設計
由於目前所使用的差分線路，如之前提到的光纖通道(Fiber Channel) 所使用 的 差 模 傳 輸 線 的 規 格 使 用
Z
differential =100Ω， 因 此 我 們 將 設 計 其 奇 模 阻 抗 為Ω
odd = 50
Z
。考慮一般使用的FR4 印刷電路板，耦合微帶線截面圖的相關尺寸如 圖 2.9，這時這些結構尺寸參數要適當設計，才能達到符合規格所需的差模傳輸 線。設計的步驟如下所述：1. 首先先針對弱耦合情況設計，即為 single line(
s
=∞)時其阻抗設計為Ω
0 = 50
Z
：由圖2.4 有考慮信號線金屬厚度的微帶線阻抗圖，可以得到w
/d
≈2， 此處d = 1 . 5 mm
，t
=0.05mm
(1.9685mil
)，因此w
≈2.73mm
。2. 比較強耦合的阻抗公式，由式(2.16)可知耦合微帶線在強耦合情形下的阻 抗略小於single line 時之阻抗，因此可知欲維持
Z odd
= 50Ω之下，則當耦合越強 時其線寬必須逐漸減少。為了方便設計，我們藉由 CAP 程式執行計算耦合微帶 線的阻抗值，並繪出如圖 2.10 之有考慮信號線厚度之耦合微帶線特徵阻抗圖。因為此處使用 FR4 板，因此其板材的厚度為
d = 1 . 5 mm
， 而 金 屬厚 度 為 )9685 . 1 ( 05 .
0
mm mil
t
= 。3. 由
Z
odd= 50 Ω
在圖2.10 劃一等值線，並依耦合強弱取s / d = 1
, 0.67, 0.34 三點與Z
odd= 50 Ω
等值線交點，並由線性內差得到在t
=0.05mm
(1.9685mil
)時d
w /
，分別為1.4, 1.267 及 0.933.4. 並依
d
=1.5mm
而分別求出w
≈2.1mm
,1.9mm
與1 . 4 mm
。依據上述的設計步驟，並依圖 2.10 所示之差模傳輸線設計曲線，依照線路 設計的規格要求（此處為 100Ω 之差模阻抗），可快速且正確地得到於不同的結 構參數下，所需設計的傳輸線尺寸。
r 4.3 ε =
圖2.9 差模微帶線截面圖