差模串音與延遲線效應分析 - GHz 系統中差模對傳輸線的訊號完整度分析

3-1 簡介

在高速數位電路中，由於並行的傳輸線相當多條，時脈信號的頻率也越來越高，因此對於信號到達目的地的一致性就顯得非常之重要，但是實際運用之印刷電路板(PCB)面積有限，且佈線以及元件配置均十分緊密，倘若為了解決上述問題，蛇狀延遲線(serpentine delay line)就成了一個相當實用的佈線方式，如圖 3.1 所示，此時雖然信號的時間延遲已經顧慮到了，然而蛇狀延遲線當中多重轉折部份彼此之間的耦合效應卻又成了另一個影響信號完整度的關鍵。除此之外，由於 PCI-Express 信號規格的出現，差模傳輸線對(differential pair)變成今日設計印刷電路板最普遍利用的佈線方式，因此差模延遲線的物理機制便成了非常迫切的研

究任務之ㄧ。

由[44]可知單根(single)蛇狀延遲線由於相鄰傳輸線段的耦合效應其 TDT 會有階梯狀的波形出現，[45]的單根平面螺旋延遲線(single flat spiral delay line)改善了這個問題但是其TDR 的波形卻比前者更為糟糕。3-2 與 3-3 節將先逐個分析單根蛇狀與平面螺旋延遲線TDR 與 TDT 波形的成因，並進而在 3-4 節將其推廣至差模延遲線，與此同時，吾人也將推導差模串音的公式以方便業界未來使用。3-5 節呈現了上述四種基本佈線結構模擬之TDR 與 TDT 波形並定量的比較其各個串音振幅大小，除此之外，一個改良的平面螺旋延遲線結構也將於此節提出供業界作個參考，在此吾人所使用的時域模擬軟體為現今業界普遍運用之HSPICE。3-6 節則呈現了上述四種基本佈線結構模擬之 TDT 眼圖(eye diagram)並針對多重轉折傳輸線段的個數、間距以及使用材質的損耗與否、信號的頻率分別進行模擬以

判斷何者才是決定TDT 眼圖的重要因素。最後，模擬與量測結果的比較將於 3-7 節討論。

(a) (b)

圖3.1 蛇狀延遲線應用示意圖：(a)單根繞線、(b)差模繞線

3-2 單根蛇狀與平面螺旋延遲線之接收端波形分析

在討論單根延遲線於接收端(TDT)的波形之前，依據之前吾人所發表的論文 [44][45]，先簡單敘述單純兩根耦合傳輸線所產生的耦合雜訊大小，並加以定性的分析，之後再分析當多重轉折蛇狀與平面螺旋延遲線結構下的結果。

3-2-1 單根蛇狀延遲線

以單純的兩段耦合傳輸線而言：一段為主動線(active line)、一段為靜止線 (quite line)，如圖 3.2 所示，而於主動線上 A 點所傳輸的波形訊號如圖 3.3(a)所示，

此輸入訊號上升時間為Tr，電壓振幅大小為 Vp；其耦合傳輸間由於互容及互感

線的時間延遲(Td)的情況下，於靜止線上 NE 點(近端)所產生的近端串音雜訊(near end crosstalk)或稱為向後傳輸串音雜訊(backward propagating crosstalk)的訊號波形，如圖 3.3(b)所示，其 Td 表示單段傳輸線所產生的訊號延遲時間，而串音雜

訊的大小A 如公式(3-1)所示:[46]

Vp Lm Cm

A Ls Cs

⎛ ⎞

= ⎜ + ⎟

⎝ ⎠ (3-1)

Lm

及

Ls

分別表示兩條線間的互感與自感；

Cm

及

Cs

分別表示兩條線間的互容與自容；而Vp 則表為輸入電壓的最大值。

圖3.2 耦合傳輸線，經由互容、互感機制所產生近端串音雜訊示意圖

圖 3.3 (a)於圖 3.2 主動線上 A 點所傳輸的訊號波形

(b)於圖 3.2 靜止線上於近端(點 NE)所產生的串音雜訊的訊號波形

有了以上單純兩段線之近端雜訊觀念，再加上式(3-1)得到的近端雜訊最大振幅，接著將開始討論單根蛇狀延遲線於接收端的波形成因。首先，圖3.4 為一七段轉折所構成的蛇狀延遲線架構，先假設其訊號源 Vs 的上升時間(Tr)小於兩倍單段傳輸線的時間延遲(Td)；當 t=0 開始，訊號由訊號源 Vs 傳輸出並產生於第一段線的 A 點，此時輸入訊號由於互容互感的耦合機制，將會產生向後傳輸的串音雜訊於第二段傳輸線上的C 點，其大小、波形如同圖 3.3(b)所示，最大值如公式(3-1)所示；當輸入訊號經過第一段傳輸線的距離，即經過 Td 時間後到達線的另一端，同時之前於C 點所產生之向後傳輸串音雜訊，於 t=Td 也經由第三段線的傳播到達第三段線的另一端 D 點(注意！於此理論中皆先忽略耦合線與耦

合線之間所連接之傳輸線所造成的時間延遲或假設其距離相當地小)。

接著輸入訊號將沿著第二段傳輸線，由 B 點向另一端傳播，由於輸入訊號於第二段線上傳輸，此時同樣由於耦合機制將於第三段傳輸線產生另外一組向後傳輸串音雜訊，其大小、波形也如同圖3.3(b)所示，然而此時於 D 點上所看到的訊號還包含上一時段內(於 t=0~Td 間)於第二段傳輸線所產生之向後傳輸串音雜訊，經過了第三段傳輸線，於t=Td 時已傳輸到 D 點。因此，此時於 D 點的所看到的串音雜訊，由於疊加的結果會有兩倍於公式(3-1)的大小；以此類推，當傳輸訊號經過五倍的Td 時間到達 E 點開始於第六段傳輸線傳播時，耦合雜訊的振幅將會疊加至六倍於公式(3-1)的大小並且出現於第七段傳輸線的 F 點。以上的討論只針對相鄰傳輸線段間的耦合效應做重點說明，當然非相鄰耦合線段之間也會有強度較低的耦合效應，其所產生的向後傳輸串音雜訊會較早抵達接收端，因此會形成於接收端出現的梯狀波形，如圖3.5 所示。

圖3.4 七段單根蛇狀延遲線，接收端產生梯狀波形說明圖

圖3.5 七段單根蛇狀延遲線於接收端的梯狀波形示意圖

3-2-2 單根平面螺旋延遲線

圖 3.6 為一七段轉折所構成的平面螺旋延遲線架構，假設其訊號源 Vs 的上升時間(Tr)小於兩倍單段傳輸線的時間延遲(Td)；同樣地從 t=0 開始，訊號由訊號源Vs 傳輸出並產生於第一段線的 A 點，此時向後傳輸串音雜訊也將產生於第二段傳輸線上的 C 點，此串音雜訊將於 t=1Td 時直接出現在第七段傳輸線的 F

點，而輸入訊號經過 1Td 的時間延遲後此時也抵達了第六段傳輸線的 E 點，當訊號沿著第六段傳輸線向左行進時，一個向後傳輸串音雜訊也將產生於F 點與第五段傳輸線的B 點，由於疊加的效果 t=1Td~3Td 時於 F 點將會出現一個波形如圖3.3(b)所示，振幅為兩倍於公式(3-1)大小的串音雜訊，而出現在第五段傳輸線 B 點的串音雜訊也將於 t=3Td 時出現在 F 點；接著訊號經過 2Td 的時間延遲抵達第三段傳輸線的D 點後，向後傳輸串音雜訊又出現於第二段傳輸線的 C 點與第四段傳輸線的左邊，因此 t=3Td~5Td 時於 F 點也會出現一個波形如圖 3.3(b)所示，振幅為兩倍於公式(3-1)大小的串音雜訊；以此類推，在主要訊號於 t=7Td 抵

達接收端之前，接收端將會出現如圖3.7 所示的波形。

在比較圖 3.5 與圖 3.7 可以發現，蛇狀延遲線會將向後傳輸串音雜訊累積起來並且會較主要訊號更早抵達接收端，倘若傳輸線段間的耦合效應過大，此種現象的出現將會容易導致邏輯閘的誤工作(false switching)，即串音雜訊大小超過邏輯閘的臨界電壓(threshold voltage)；而平面螺旋延遲線可以將這些向後傳輸串音雜訊分散至各個不同的時間間隔出現，因此較不容易有上述邏輯閘誤工作的問題

發生。

圖3.6 七段單根平面螺旋延遲線，接收端產生波形說明圖

圖3.7 七段單根平面螺旋延遲線於接收端波形示意圖

3-3 單根蛇狀與平面螺旋延遲線之傳輸端波形分析

3-3-1 單根蛇狀延遲線

同樣地，在討論單根延遲線於傳輸端(TDR)的雜訊之前，必須先簡單提到單純的兩段耦合傳輸線，一為主動線、一為靜止線，如圖3.8 所示，於主動線上 A 點所傳輸的波形訊號如圖3.9(a)所示，輸入訊號上升時間為 Tr，電壓振幅大小為 Vp；其耦合傳輸線段間由於互容及互感耦合的機制，以及在不考量傳輸線間的多重耦合效應下，於靜止線上FE 點(遠端)所產生的遠端串音雜訊(far end crosstalk) 或稱為向前傳輸串音雜訊(forward propagating crosstalk)的訊號波形，如圖 3.9(b) 所示，其Td 表示單段傳輸線所產生的訊號延遲時間，而串音雜訊的大小 B 如公式(3-2)所示:[46]

Vp Td Lm Cm

B Tr Ls Cs

⎛ ⎞

= − ⎜ − ⎟

⎝ ⎠ (3-2)

圖3.8 耦合傳輸線，經由互容、互感機制所產生遠端串音雜訊示意圖

圖 3.9 (a)於圖 3.8 主動線上 A 點所傳輸的訊號波形

(b)於圖 3.8 靜止線上於遠端(點 FE)所產生的串音雜訊的訊號波形

有了以上單純兩段線之遠端雜訊觀念，再加上式(3-2)得到的遠端雜訊最大振幅，接著將開始討論單根蛇狀延遲線於傳輸端的波形成因。圖 3.10 為一七段轉折所構成的蛇狀延遲線架構，假設其訊號源 Vs 的上升時間(Tr)小於兩倍單段傳輸線的時間延遲(Td)；當 t=0 開始，訊號由訊號源 Vs 傳輸出並產生於第一段傳輸線的 A 點，此時輸入訊號由於互容互感的耦合機制，將會產生之前所提到的向前傳輸串音雜訊(forward propagating crosstalk)於第二段傳輸線上的 C 點並向 B 點傳播，其大小、波形如圖3.9(b)所示，最大值如公式(3-2)所示；當輸入訊號經過第一段傳輸線的距離，即經過Td 時間後到達 B 點，同時之前於 C 點所產生之向前傳輸串音雜訊也經由第二段傳輸線的傳播到達 D 點。接著輸入訊號將沿著第二段傳輸線，由D 點向另一端(C 點)傳播，由於輸入訊號於第二段傳輸線上傳播，此時同樣由於耦合機制將於第一段傳輸線產生另外一組向前傳輸串音雜訊，

由第一段傳輸線的B 點向 A 點傳播，與前一個向前傳輸串音雜訊疊加的結果在 t=2Td 時於傳輸端(A 點)將有一個如圖 3.9(b)且其振幅為兩倍於公式(3-2)的波形出現；以此類推，在主要訊號抵達接收端之前，蛇狀延遲線每隔 2Td 就將有一個如圖3.9(b)且其振幅為兩倍於公式(3-2)的波形出現於傳輸端，如圖 3.11 所示。

圖3.10 七段單根蛇狀延遲線，傳輸端產生波形說明圖

(input)V

(time)T 0 2Td 4Td 6Td 8Td

圖3.11 七段單根蛇狀延遲線於傳輸端波形示意圖

3-3-2 單根平面螺旋延遲線

圖3.12 為一七段轉折所構成的平面螺旋延遲線架構，假設其訊號源 Vs 的上升時間(Tr)小於兩倍單段傳輸線的時間延遲(Td) ；同樣地從 t=0 開始，訊號由訊號源Vs 傳輸出並產生於第一段線的 A 點，此時向前傳輸串音雜訊也將產生於第 C 點，經過 Td 時間後輸入訊號到達 B 點，而之前於 C 點產生

的串音雜訊達到了最大值並且抵達了 D 點，然而此串音雜訊還必須經過額外的 5Td 才能抵達傳輸端 A 點。接著輸入訊號進入了第六段傳輸線的右端(E 點)，此時兩個向前傳輸串音雜訊將分別產生於第五段傳輸線的 G 點以及第七段線的 F

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