First order curve fitting

圖6.14 電感值經驗公式與 HFSS 擷取結果比較圖

6-2 差模連通柱的模型擷取

考慮如下圖 6.15 的差模連通柱結構，利用去內箝(deembeded)機制去除傳輸 線的效應後，剩下的連通柱結構，可以將其模型化如圖6.16 所示。

圖6.15 差模連通柱結構

L

L _m L

C C

C _m

圖6.16 差模連通柱結構的等效等路

考慮其中的一根連通柱，其為簡單的信號-連通柱穿層-信號的三層結構，因 此在信號完整度的問題上只須考慮連通柱不連續結構所造成的反射雜訊，其等效 電路為一π 形式的集總電路，如圖 6.16 等效電路中的 L、C 所示，擷取的方式如 上一節所描述。考慮完整的差模連通柱結構時，除了不連續性效應，兩根連通柱 間的耦合效應也必須予以考慮，其等效電路如圖6.16 中的 L

m

、C

m

所示。

利用分析微波電路的半電路方法可以迅速地擷取此差模連通柱結構的等效 電路，其詳細流程描述如下：利用全波分析(full wave analysis)商用模擬軟體 -HFSS 模擬此連通柱結構，將輸入埠(port)的場形(field)分別設定為奇模(odd mode) 與偶模(even mode)；當輸入埠激發的場形為奇模時，差模連通柱的等效電路可以 簡化為如圖6.17 所示。

C

_o

= C + 2C

_m

L

_o

= L - L

_m

C

_o

= C + 2C

_m

圖6.17 奇模激發時的等效電路

可以注意到當激發的場形為奇模時，連通柱兩邊的場形大小相等但相位相差 180 度，使得兩連通柱的對稱面為虛擬接地(virtual ground)，因此奇模等效電感 L

o

等於單根連通柱等效電感L 減去耦合電感 L

m

，奇模等效電容C

o

等於單根連通 柱等效電容C 加上兩倍的耦合電容 C

m

。同理，當輸入埠激發的場形為偶模時，

差模連通柱的等效電路可以簡化為如圖6.18 所示。

圖6.18 偶模激發時的等效電路

當激發的場形為偶模時，連通柱兩邊的場形大小相等相位相同，此時兩連通 柱的對稱面為開路，因此偶模等效電感 L

e

等於單根連通柱等效電感加上耦合電 感L

m

，偶模等效電容C

e

等於單根連通柱等效電容C。利用 HFSS 模擬輸入埠激 發場形分別為奇模與偶模的情況，由模擬所得的S 參數結果能夠得到相對應的奇 模與偶模的等效電路，由L

e

、L

o

、C

e

、C

o

，吾人便能得到所需要的差模連通柱等 效電路。

模擬結構的上視圖與側視圖分別如圖 6.19(a)與 6.19(b)所示，定義幾何參數 為：(1)介質厚度 H，(2)微帶線寬度 W，(3)連通柱半徑 R

1

，(4)連通柱孔徑(via hole)R

2

，(6)微帶線金屬厚度 T，(6)耦合微帶線之間的距離(center to center)S

1

，數 值整理如表6.2，介質的介電係數為 4。

圖6.19(a) 上視圖 圖 6.19 (b) 側視圖

H W R ₁ R ₂ T S ₁

30 10 5 10 2 25

表6.2 參數列表(單位：mils)

首先考慮激發模態為奇模時的情形，模擬結構如圖 6.20(a)所示，由於整個 結構為對稱，因此只需要模擬半邊的結構，注意到對稱面此時設定為良好導體 (PEC)。由模擬所得的 S 參數可以得到此結構的 L

o

=0.465nH、C

o

=128.12fF。考慮 激發模態為偶模的情形，模擬結構如圖 6.20(b)所示，此時對稱面設定為良好磁 體(PMC)，擷取所得的 L

e

、C

e

分別等於0.67nH 與 88.77fF。經由簡單的代數運算 可以得到所求的差模連通柱等效電路為：

L=(L

e

+L

o

)/2=0.5676nH L

m

=(L

e

-L

o

)/2=0.1025nH C=C

e

=88.77fF、

C

m

=(C

o

-C)/2=19.675fF

PEC

PMC

圖6.20(a) 奇模時的模擬結構 圖 6.20(b) 偶模時的模擬結構

以下為吾人將擷取所得的等效電路S 參數與 HFSS 的模擬結果作比較以驗證

在文檔中 GHz 系統中差模對傳輸線的訊號完整度分析 (頁 164-168)