第四章 迴歸模式之建構與分析
5.4 巴拿馬極限型船舶市場船噸趨勢分析
巴拿馬極限型船舶市場船噸趨勢分析，將以年資料建立ARMA預測模式，年 資料長度為1970～2007年每年海岬型船舶市場總噸位，資料筆數共有38筆。
一、 模式判定
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
序號
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00
PA NA
每 年 總 船 噸
圖5-17 每年巴拿馬極限型市場總噸位趨勢圖
觀察圖5-17，可發現每年巴拿馬極限型市場總噸位趨勢為一個非穩定型時間 序列模式，將取差分。
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
序號
-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00 6.00
PANA
每 年 總 船 噸
轉換: 差異(2)
圖5-18 每年巴拿馬極限型市場總噸位趨勢圖（取二階差分）
圖5-18為巴拿馬極限型市場總噸位取二階差分之後的趨勢圖，由圖可初步判 定判定其為一穩定時間序列模式。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
落後數
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
ACF
係數 係數限制 低信賴界限
PANA每年總船噸
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
落後數
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
淨 ACF
係數 係數限制 低信賴界限
PANA每年總船噸
圖5-19 巴拿馬極限型市場總噸位時間序列自身相關、偏自身相關圖
觀察圖5-19，時間序列自身相關及偏自身相關圖中，自我相關程度並沒有很
快地斷尾（tails off）或消失（die out），可顯示其為非穩定型的時間序列模式。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
落後數
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
ACF
係數 係數限制 低信賴界限
PANA每年總船噸
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
落後數
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
淨 ACF
係數 係數限制 低信賴界限
PANA每年總船噸
圖5-20 巴拿馬極限型市場總噸位時間序列自身相關、偏自身相關圖（取二階差 分）
觀察圖 5-20 兩個圖形，為取二階差分後之自身相關、偏自身相關圖形，其 係數大多落在信賴界限中，而偏自身相關係數皆落在信賴界限中，所以其殘差似
乎可想成是白色干擾。
繼續觀察圖5-20自身相關與偏自身相關圖，與幾個常用之ARIMA圖形相類 似，選取ARIMA（2,2,1）為預測模式，由於其AIC（Akaike’s Information Criterion）
值相對較低，AIC是表示模式配適度之好壞，此值越小模式越佳。
表5.13 巴拿馬極限型市場總船噸時間序列 ARIMA 模式判定比較
ARIMA(p,d,q) AIC SBC APPROX PROB.
ARIMA(0,2,0) 143.52 145.11 CONSTANT 0.48 ARIMA(1,2,0) 145.49 148.66 AR1 0.79
CONSTANT 0.47 ARIMA(0,2,1) 145.38 148.55 MA1 0.51
CONSTANT 0.44 ARIMA(2,2,0) 145.02 149.77 AR1 0.72
AR2 0.14
CONSTANT 0.39 ARIMA(0,2,2) 142.20 146.96 MA1 0.07
MA2 0.06
CONSTANT 0.15 ARIMA(2,2,1) 142.16 148.50 AR1 0.00077
AR2 0.20 MA1 0.00014 CONSTANT 0.026 ARIMA(1,2,2) 142.59 148.92 AR1 0,21
MA1 0.50 MA2 0.43
CONSTANT 0.03 ARIMA(2,2,2) 143.49 151.41 AR1 0.07
AR2 0.06 MA1 0.04 MA2 0.43
CONSTANT 0.22 ARIMA(1,2,1) 141.93 146.68 AR1 0.0026
MA1 0.85
CONSTANT 0.04 二、 參數估計
含常數項的ARIAM（2,2,1）使用下列兩式來表現：
差分……xt(=x(t)-x(t-1))
ARMA（2,1）模式……x(t)-常數=a1［x(t-1)-常數］+a2［x(t-2)-常數］+u(t)-b1×u(t-1)
（5-7） CONSTANT .10866829 .04663887 2.3299944 .02627395 三、 模式檢定
Fit for PANA每年總船噸 from ARIMA, MOD_16 CON
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Lag Number
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
Partial ACF
Coefficient Upper Confidence Limit Lower Confidence Limit
Fit for PANA每年總船噸 from ARIMA, MOD_16 CON
圖5-21 巴拿馬極限型市場總噸位 ARIMA（2,2,1）自身相關、偏自身相關圖
觀察圖 5-21 巴拿馬極限型市場總噸位 ARIMA(2,2,1)自身相關、偏自身相關 圖，可以看出並不是所有落後的自相關係數都落在信賴區間內，因此可能有殘差 值存在。
模式則利用 Box-Ljung 的檢定，假設 H0：殘差是white noise（白色干擾）。
而觀察由 SPSS 輸出之值，若顯著機率水準大於 0.05，則假設 H0不能捨棄，所 以殘差可以想成是white noise（白色干擾）。以下是檢定輸出值：
表5.15 巴拿馬極限型市場船噸 ARIMA 預測值之檢定輸出值
lag Auto-corr. Stand. Err. Box-Ljung Prob.
1 -0.047 0.160 0.088 0.767 2 -0.263 0.158 2.871 0.238 3 -0.255 0.155 5.559 0.135 4 0.063 0.153 5.730 0.220 5 -0.028 0.151 5.764 0.330 6 0.159 0.148 6.912 0.329 7 0.191 0.146 8.637 0.280 8 -0.122 0.143 9.369 0.312 9 -0.275 0.140 13.187 0.154 10 0.047 0.138 13.304 0.207
11 0.097 0.135 13.822 0.243 12 0.075 0.132 14.141 0.292 13 0.093 0.130 14.661 0.329 14 -0.033 0.127 14.728 0.397 15 -0.152 0.124 16.230 0.367 16 -0.062 0.121 16.489 0.419 至落後16為止的Box-Ljung的檢定是：
假設H0：ρ(1)=ρ(2)=……=ρ(15)=ρ(16)=0，統計檢定量16.489，各落後期之顯著水 準皆大於0.05，因此假設H0不能捨棄。至落後16為止的母自身相關係數可以想成 皆為0。
四、 模式預測
經過以上的模式建構流程之後，可利用所得之ARIMA（2,2,1）模式進行預 測，表5.16為巴拿馬極限型新造船舶2008～2010年平均噸位之預測值，圖5-22為 ARIMA（2,2,1）時間序列走勢圖，包含2008～2010年預測值。
表5.16 巴拿馬型市場總噸位預測值
（單位：million dwt）
年 預測值 LCL UCL SEP
2008 108.21 104.81 111.61 1.67 2009 113.40 106.38 120.42 3.45 2010 118.18 107.84 128.52 5.07
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
序號
0.00000 20.00000 40.00000 60.00000 80.00000 100.00000 120.00000
Fit for PANA
每 年 總 船 噸 from ARIMA, MOD_16 CO N
圖5-22 巴拿馬極限型市場總船噸 ARIMA（2,2,1）時間序列圖