第四章 迴歸模式之建構與分析
5.3 海岬型船舶市場船噸趨勢分析
海岬型船舶市場船噸趨勢分析，將以年資料建立ARMA預測模式，年資料長 度為1970～2007年每年海岬型船舶市場總噸位，資料筆數共有38筆。
一、 模式判定
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
序號
0.00 25.00 50.00 75.00 100.00 125.00
CAP
每 年 船 噸
圖5-11 每年海岬型市場總噸位趨勢圖
觀察圖5-11，可發現每年海岬型市場總噸位趨勢為一個非穩定型時間序列模 式，將取差分。
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
序號
-6.00 -4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00 6.00
CA P
每 年 船 噸
轉換: 差異(2)
圖5-12 每年海岬型市場總噸位趨勢圖（取二階差分）
圖5-12為海岬型市場總噸位取二階差分之後的趨勢圖，由圖可初步判定判定 其為一穩定時間序列模式。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
落後數
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
ACF
係數 係數限制 低信賴界限
CAP每年船噸
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
落後數
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
淨 ACF
係數 係數限制 低信賴界限
CAP每年船噸
圖5-13 海岬型市場總噸位時間序列自身相關、偏自身相關圖
觀察圖5-13，時間序列自身相關及偏自身相關圖中，自我相關程度並沒有很 快地斷尾（tails off）或消失（die out），可顯示其為非穩定型的時間序列模式。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
落後數
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
ACF
係數 係數限制 低信賴界限
CAP每年船噸
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
落後數
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
淨
ACF
係數 係數限制 低信賴界限
CAP每年船噸
圖5-14 海岬型市場總噸位時間序列自身相關、偏自身相關圖（取二階差分）
觀察圖 5-14 兩個圖形，為取二階差分後之自身相關、偏自身相關圖形，其 係數大多落在信賴界限中，而偏自身相關係數皆落在信賴界限中，所以其殘差似 乎可想成是白色干擾。
繼續觀察圖5-14自身相關與偏自身相關圖，與幾個常用之ARIMA圖形相類 似，選取ARIMA（1,2,1）為預測模式，由於其AIC（Akaike’s Information Criterion）
值相對較低，AIC是表示模式配適度之好壞，此值越小模式越佳。
表5.9 海岬型市場總船噸時間序列 ARIMA 模式判定比較
ARIMA(p,d,q) AIC SBC APPROX PROB.
ARIMA(0,2,0) 158.81 160.40 CONSTANT 0.50 ARIMA(1,2,0) 160.59 163.75 AR1 0.62
CONSTANT 0.48 ARIMA(0,2,1) 160.14 163.31 MA1 0.15
CONSTANT 0.41 ARIMA(2,2,0) 160.14 164.89 AR1 0.52
AR2 0.14
CONSTANT 0.39 ARIMA(0,2,2) 156.35 161.10 MA1 0.60
MA2 0.34
CONSTANT 0.007 ARIMA(2,2,1) 156.47 162.81 AR1 0.02
AR2 0.20 MA1 0.59
CONSTANT 0.01 ARIMA(1,2,2) 159.13 165.47 AR1 0.065
MA1 0.99 MA2 0.99
CONSTANT 0.07 ARIMA(2,2,2) 161.57 169.48 AR1 0.27
AR2 0.09 MA1 0.21 MA2 0.41
CONSTANT 0.36 ARIMA(1,2,1) 156.34 161.09 AR1 0.008
MA1 0.08
CONSTANT 0.03 二、 參數估計
含常數項的ARIAM（1,2,1）使用下列兩式來表現：
差分……xt(=x(t)-x(t-1))
ARMA（1,1）模式……x(t)-常數=a1［x(t-1)-常數］+u(t)-b1×u(t-1)
（5-5）
其中x(t)為第t期之值，a1為AR1之參數值，b1為MA1之參數值，u(t)為第t期之誤差 值，u(t-1)為第t-1期之誤差值。
所以，ARIMA（1,2,1）預測模式為：
［x(t)-2x(t-1)+x(t-2)］-0.141＝0.563﹛［x(t)-2x(t-1)+x(t-2)］-0.141﹜
+u(t)-0.987×u(t-1)
（5-6）
表5.10 海岬型市場總噸位 ARIMA（1,2,1）參數估計
參數 標準誤差 t 顯著性
AR1 MA1
.56294761 .98660342
.20003817 .55266772
2.8142010 1.7851656
.00817991 .05342938 CONSTANT .14068383 .06368119 2.2091898 .03421298 三、 模式檢定
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Lag Number
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
ACF
Coefficient Upper Confidence Limit Lower Confidence Limit
Fit for CAP每年船噸 from ARIMA, MOD_10 CON
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Lag Number
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
Partial ACF
Coefficient Upper Confidence Limit Lower Confidence Limit
Fit for CAP每年船噸 from ARIMA, MOD_10 CON
圖5-15 海岬型市場總噸位 ARIMA（1,2,1）自身相關、偏自身相關圖
觀察圖 5-15 海岬型市場總噸位 ARIMA(1,2,1)自身相關、偏自身相關圖，可 以看出並不是所有落後的自相關係數都落在信賴區間內，因此有殘差值存在。
模式則利用Box-Ljung的檢定，假設H0：殘差是white noise（白色干擾）。而 觀察由SPSS輸出之值，若顯著機率水準大於0.05，則假設H0不能捨棄，所以殘差 可以想成是white noise（白色干擾）。以下是檢定輸出值：
表5.11 海岬型市場船噸 ARIMA 預測值之檢定輸出值
lag Auto-corr. Stand. Err. Box-Ljung Prob.
1 -0.88 0.160 0.300 0.584 2 -2.55 0.158 2.919 0.232 3 -2.46 0.155 5.435 0.143 4 0.198 0.153 7.111 0.130 5 0.159 0.151 8.225 0.144 6 -0.184 0.148 9.764 0.135 7 0.014 0.146 9.773 0.202 8 -0.196 0.143 11.640 0.168 9 0.185 0.140 13.382 0.146 10 -0.303 0.138 13.430 0.201 11 0.123 0.135 14.259 0.219
12 -0.120 0.132 15.074 0.237 13 -0.067 0.130 15.343 0.286 14 0.214 0.127 18.181 0.199 15 0.053 0.124 18.367 0.244 16 -0.125 0.121 19.429 0.247 至落後16為止的Box-Ljung的檢定是：
假設H0：ρ(1)=ρ(2)=……=ρ(15)=ρ(16)=0，統計檢定量19.429，各落後期之顯著值 皆大於0.05，因此假設H0不能捨棄。至落後16為止的母自身相關係數可以想成皆 為0。
四、 模式預測
經過以上的模式建構流程之後，可利用所得之ARIMA（1,2,1）模式進行預 測，表5.12為海岬型新造船舶2008～2010年平均噸位之預測值，圖5-16為ARIMA
（1,2,1）時間序列走勢圖，包含2008～2010年預測值。
表5.12 海岬型市場總噸位預測值
（單位：million dwt）
年 預測值 LCL UCL SEP
2008 129.53 125.31 133.75 2.07 2009 137.08 128.90 145.26 4.02 2010 144.20 132.04 156.37 5.98
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
序號
0.00000 50.00000 100.00000 150.00000 200.00000
Fit for CAP
每 年 船 噸
from ARIMA, MOD_10 CON
圖5-16 海岬型市場總船噸 ARIMA（1,2,1）時間序列圖