第四章 迴歸模式之建構與分析
5.2 巴拿馬極限型船舶新造船噸趨勢分析
巴拿馬極限型船舶大型化趨勢分析，將以年資料建立 ARMA 預測模式，年 資料長度為1977～2007 年每年新造海岬型船舶平均噸位，資料筆數共有 31 筆。
一、 模式判定
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
序號
65.00 70.00 75.00 80.00 85.00
PANA
每 年 新 造 噸 位
圖5-5 每年巴拿馬極限型新造船噸位趨勢圖
觀察圖 5-5，可發現每年巴拿馬極限型新造船噸位趨勢為一個非穩定型時間 序列模式，將取差分。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
序號
-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00
PANA
每 年 新 造 噸 位
轉換: 差異(1)
圖5-6 每年巴拿馬極限型新造船噸位趨勢圖（取一階差分）
圖 5-6 為巴拿馬極限型新造船噸位取一階差分之後的趨勢圖，由圖可初步判 定判定其為一穩定時間序列模式。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
落後數
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
ACF
係數 係數限制 低信賴界限
PANA每年新造噸位
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
落後數
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
淨
AC F
係數 係數限制 低信賴界限
PANA每年新造噸位
圖5-7 巴拿馬極限型新造船舶時間序列自身相關、偏自身相關圖
觀察圖5-7，時間序列自身相關及偏自身相關圖中，自我相關程度並沒有很 快地斷尾（tails off）或消失（die out），可顯示其為非穩定型的時間序列模式。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
落後數
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
AC F
係數 係數限制 低信賴界限
PANA每年新造噸位
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
落後數
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
淨 ACF
係數 係數限制 低信賴界限
PANA每年新造噸位
圖
5-8巴拿馬極限型新造船舶時間序列自身相關、偏自身相關圖（取一階差分）
觀察圖
5-8兩個圖形，為取一階差分後之自身相關、偏自身相關圖形，其係 數大多落在信賴界限中，而偏自身相關係數幾乎落在信賴界限中，所以其殘差似 乎可想成是白色干擾。
繼續觀察圖
5-8自身相關與偏自身相關圖，與幾個常用之
ARIMA圖形相類 似，選取
ARIMA（
0,1,1）為預測模式，由於其
AIC（
Akaike’s Information Criterion） 值相對較低，
AIC是表示模式配適度之好壞，此值越小模式越佳。
表
5.5巴拿馬極限型新造船舶時間序列
ARIMA模式判定比較
ARIMA(p,d,q) AIC SBC APPROX PROB.
ARIMA(0,1,0) 125.57 126.98 CONSTANT 0.16 ARIMA(1,1,0) 124.14 126.94 AR1 0.08
CONSTANT 0.06 ARIMA(2,1,0) 118.34 122.54 AR1 0.006
AR2 0.008
CONSTANT 0.007 ARIMA(0,1,1) 117.72 120.52 MA1 0.00007
CONSTANT 0.00002
ARIMA(0,1,2) 119.05 123.26 MA1 0.65 MA2 0.56
CONSTANT 0.00 ARIMA(1,1,1) 119.48 123.68 AR1 0.20
MA1 0.90
CONSTANT 0.00 ARIMA(1,1,2) 120.45 126.06 AR1 0.48
MA1 0.84 MA2 0.18
CONSTANT 0.00 ARIMA(2,1,2) 121.79 128.80 AR1 0.47
AR2 0.37 MA1 0.76 MA2 0.64 CONSTANT 0.0003
ARIMA(2,1,1) 119.97 125.58 AR1 0.62 AR2 0.15
MA1 0.20 CONSTANT 0.0005 二、 參數估計
含常數項的ARIAM（0,1,1）使用下列兩式來表現：
差分……xt(=x(t)-x(t-1))
ARMA（0,1）模式……x(t)-常數=u(t)-b1×u(t-1)
（5-3）
其中x(t)為第 t 期支值，b1為MA1 之參數值，u(t-1)為第 t-1 期之誤差值。
所以，ARIMA（0,1,1）預測模式為：
［x(t)-x(t-1)］-0.466＝u(t)-0.729×u(t-1)
（5-4）
表5.6 巴拿馬極限型新造船舶噸位 ARIMA（0,1,1）參數估計
參數 標準誤差 t 顯著性
MA1 .72925778 .15748321 4.6307017 .00007609 CONSTANT .46578627 .08976623 5.1888808 .00001655
三、 模式檢定
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
落後數
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
ACF
係數 係數限制 低信賴界限
Fit for PANA每年新造噸位 from ARIMA, MOD_5 CON
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
落後數
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
淨
A C F
係數 係數限制 低信賴界限
Fit for PANA每年新造噸位 from ARIMA, MOD_5 CON
圖5-9 巴拿馬極限型新造船噸 ARIMA（0,1,1）自身相關、偏自身相關圖
觀察圖 5-9 巴拿馬極限型新造船噸位 ARIMA(0,1,1)自身相關、偏自身相關
圖，可以看出落後 1～落後 16 自相關係數都落在信賴區間內，因此殘差可認定 為white noise（白色干擾）。
模式則利用 Box-Ljung 的檢定，假設 H0：殘差是white noise（白色干擾）。
而觀察由 SPSS 輸出之值，顯著機率水準大於 0.05，則假設 H0不能捨棄，所以 殘差可以想成是white noise（白色干擾）。以下是檢定輸出值：
表5.7 巴拿馬極限型船舶大型化 ARIMA 預測值之檢定輸出值
lag Auto-corr. Stand. Err. Box-Ljung Prob.
1 -0.046 0.176 0.068 0.795 2 -0.229 0.173 1.819 0.403 3 0.163 0.170 2.736 0.434 4 -0.033 0.167 2.775 0.596 5 -0.105 0.163 3.187 0.671 6 0.132 0.160 3.863 0.695 7 0.042 0.156 3.935 0.787 8 0.045 0.153 4.022 0.855 9 0.012 0.149 4.029 0.910 10 -0.127 0.145 4.792 0.905 11 -0.161 0.141 6.086 0.868 12 0.175 0.138 7.709 0.807 13 0.071 0.133 7.993 0.844 14 -0.026 0.129 8.033 0.888 15 -0.010 0.125 8.039 0.922 16 -0.006 0.120 8.042 0.948 至落後16為止的Box-Ljung的檢定是：
假設H0：ρ(1)=ρ(2)=……=ρ(15)=ρ(16)=0，統計檢定量8.042，各落後期之顯著值 皆大於0.05，因此假設H0不能捨棄。至落後16為止的母自身相關係數可以想成皆 為0。
四、 模式預測
經過以上的模式建構流程之後，可利用所得之ARIMA（0,1,1）模式進行預 測，表5.8為海岬型新造船舶2008～2010年平均噸位之預測值，圖5-10為ARIMA
（0,1,1）時間序列走勢圖，包含2008～2010年預測值。
表5.8 巴拿馬極限型新造船平均噸位預測值
（單位：’000dwt）
年 預測值 LCL UCL SEP
2008 80.75 75.99 83.15 1.68 2009 81.33 76.36 83.86 1.68 2010 81.99 77.43 84.54 1.68
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
序號
70.00000 75.00000 80.00000
Fit for P A NA
每 年 新 造 噸 位
fro m ARI MA, MO D_5 CO N
圖5-10 巴拿馬極限型新造船噸 ARIMA（0,1,1）時間序列圖