干涉譜與傳統光譜霍氏轉換的關係

當一干涉光譜要轉換為傳統光譜時，需要經過三個數學式的運算，分 別是：霍氏轉換 (Fourier -Transformation)、削足函數（apodization）

及相位校正 (phase correction)，茲分述如下：

2.2.1 霍氏轉換及削足函數

以單色光為例，當一道單色光經由分光鏡分光形成兩束光 (Φ1、

Φ2) 後，再經移動鏡及固定鏡反射，其單色光源的電場可表為：

統光譜，如下式表之：

此 f( ) 函 數 定 義 為 儀 器 譜 線 形 狀 函 數 (instrumental line shape

FWHM (full width at half-maximum) 為單色光之主峰經削足後其半高 寬與理想解析度之比值，而 SLAM (side lobe amplitude maximum) 為 最大側波之高度與主峰高度之理論比值，以 %表示。圖（2-3）所示 為數種削足函數及其霍氏轉換後之波形。不同削足函數使譜線變寬及 降低側波程度不同，一般而言，當削足後產生之側波強度愈小時，主 峰半高寬就愈寬。如理想干涉譜與匣式截斷函數卷積後，其霍氏轉換

後之譜線波形為 sinc x，其主峰窄，約為理想解析度之 60 %，而主 峰兩翼產生之側波強度大，且強度有波動的情形，衰減緩慢；若加入 削足函數 Bartlett 三角函數，經霍氏轉換後之譜線波形為 sinc²x，其 半高寬適中，約為理想解析度之 89 %，而主峰兩翼之側波強度迅速 地減弱，但仍可察覺波形振盪起伏的情況。而 Hamming 函數的削足 效果較好，且強度無明顯波動情形；minimum 3-term Blackman-Harris 函數的削足效果最好，但主峰半高寬嚴重加寬，約為理想解析度之 116 % ；而 weak、medium、strong 函數分別表示弱、中及強的削足 程度。選擇削足函數時必須視實驗需求而定，通常若產物只需中解析 度（1.0 cm^-1）即可解析之光譜，可選用 Hamming 函數，其半高寬適 中且側波強度無明顯波動情形；而當光譜需要較高解析度（0.1 cm^-1） 時，且又在訊號很微弱的情況下，其側波強度之波動對光譜之分析將 有顯著的影響，此時可比較運算結果選擇適當削足函數；而若是訊號 較強時，則可選用 weak 削足函數，其削足效果較差，但是主峰半高 寬加寬之情形不明顯，相對於光譜訊號其側波強度較弱而可以忽略。

光譜儀的最高解析度與移動鏡可移動之最大光程差 (L) 的關係 可利用圖(2-4)來描述。當兩道單色光其波數差為 d，欲同時地完整記 錄兩道光干涉的結果，則移動鏡至少必須經週期為 1/d 之光程差。因 此，光譜可能之最大解析度 (d) 與光程差為倒數關係。

除了削足函數外，光圈 (aperture) 大小、偵測器真空度、光譜儀 中氦氖雷射頻率穩定性、發散程度與移動鏡穩定度等因素，均會影響 光譜之解析度。

2.2.2 相位校正

理論上干涉圖譜為一以光程差為零處對稱之圖譜，但是由於電子 濾波器等對不同頻率的光，會產生不同的相位延遲 (phase error)，或 光學元件對不同頻率之響應亦有此效應存在。相位延遲可定義為：