幼兒數概念與數學能力

幼兒數概念是指在幼兒階段所發展出來的數學概念，包括唱數、計數、一對 一對應、數的保留概念……等。有關數學概念學習的發展，針對我國教育部（1987）

頒訂的幼稚園課程標準中對數學的領域提到數、量、形的概念有：

（一）物體數、量、形之比較：比較物體的大小、多少、長短、輕重、厚薄、高 低等。

（二）認識基本圖形：認識正方形、三角形、長方形、圓形等。

（三）物體的單位名稱：明白常見物體的數與單位，如一張紙、二隻狗、三朵花 等。

（四）順數與倒數：知道十以內數的順序；並知順數與倒數。

（五）方位：認識上下、前後、中間、左右等。

（六）質量：明瞭同等數量的物品，在形狀改變時，其數量不變。

（七）阿拉伯數字：辨認零至十的阿拉伯數字。

（八）時間概念：透過日常生活，對時間感到興趣與關注。

知道星期日至星期六的正確說法。

（九）結合與分解：了解十以內數目的結合與分解，並能在日常生活中應用。

其實施方法在教材的編選方面，應配合幼兒認知發展階段，並與其他各課程領域 相互配合。其教學方法要隨機教學、利用實物教學、利用教具教學，可利用團體 遊戲學習數概念，從有規律的日常生活，啟發幼兒對時間的關注與興趣。

盧美貴和莊貞銀（1990）表示幼兒的數概念學習內容應該包含：物體數量形 之比較、認識基本圖形、物體的單位名稱、順數與倒數、方位、質量、阿拉伯數 字、時間觀念、結合與分解、結構與關係等。

許惠欣（1996）認為，幼兒數概念應包含非正式數概念與正式數概念：

（一）非正式數概念

非正式數學能力是指幼兒透過日常生活中的具體實際經驗所學得的一些數概 念和技巧。幼兒在未入學以前，就已經透過非正式管道，如觀賞電視節目或模仿 家人兄姊等，學習到許多非正式的數概念與技能，包括相對大小概念、唱數、數 算、加減概念等。

1. 相對大小概念：比較兩個數目何者為多與兩組數字之距離何者較接近的 概念。

2. 數算：是指唱數、跳數、倒數、數字接龍與合理性數算等技能。

3. 加減計算與心算：利用具體實物數算二分集合之總數與在腦中進行簡易 加減計算之能力。

（二）正式數概念

正式數學能力是指正式學制的國民小學以上學校教育中所教導的系統性數學 知識，學校教給兒童之原理、原則與過程之數概念與技能， 包括讀寫數字、數字 運算表、直式加減運算、與十進位之位值概念。

1. 讀寫數字：兒童如果想學習正式的數學知識，必須先熟悉有關數字讀、

寫與其他符號之某些基本傳統規定。

2. 數字運算表：兒童最早學會的學校數學就是數字運算表。

3. 直式加減運算：兒童學會了數字讀、寫之基本傳統規定， 也學會了基本

數字運算表，則可以學習直式加減法運算與正統直式乘法運算之技巧。

4. 十進位之位值概念：兒童不僅需學會「計算」，也需學會「理解」，正 確答案固然重要，但也要知道如何演算而來的。

吳淑美（1999）主張幼兒數概念應包含唱數、數數、認數、數序、數字問題、

多少、加法、減法等。

陳俞君、陳英娥、楊筱明、曹純瓊（2003）將幼兒數概念分為唱數、計數、

數字關係的認知、序數、數的保留、一對一概念、認讀抽象數字、數的合成與分 解、及數的運算等九大類。

鄭小慧、王川華、鄧曉雲（2006）認為，幼兒時期的數學概念應包含數、量、

形狀、空間、邏輯等五大領域。

王川華、陳阿月、陳玉珍、葉雅真（2007）認為，數學概念是使幼兒能有效 運用數字、科學和邏輯推理的能力。培養幼兒仔細觀察、審慎思考和推理能力。

數概念應包括數算、計算、歸納、分類、假設、解碼等能力，以及幾何圖形與代 數的學習。

周淑惠（2012）認為，幼兒數學概念發展具有以下幾項特質：

1. 自發與自導性：幼兒的非正式算術多半是自發性，自己啟動導引，從計數 實物的直覺想法中，內心自己體會發展出來的。

2. 建構與發明性：幼兒絕不是一個空白的接收器，一些計算策略是自己發明 出來的，新的知識是建構在舊有的認知結構上並與之相聯結。

3. 情境與實用性：幼兒的實用算術與日常生活密不可分。大多是在自然生活 和遊戲情境中，為解決問題而發展出來的。

4. 直覺與具體性：幼兒的數學是具體的、看得見的、摸得著、可以數算的。

如果要計算想像中的事物，必須尋找替代物。

周淑惠（2012） 在「幼兒數學新論-教材教法」一書中提出，幼兒數學內容 應包含數與量，幾何與空間、邏輯等。如下圖2-1：

圖2-1 數學概念網路圖

式算術的基礎，理解數量概念的必要條件，計數的練習可請幼兒分發物品點數，

或是玩遊戲，火車要開了大家一起倒數10、9、8、7、6、5、4、3、2、1，都是很 有趣且有意義的活動。

（二）數字認識、書寫與運用

許多幼兒會唱數，但不一定會認讀或書寫數字，學齡前的幼兒要將具體的實 物和抽象的數字符號做連結是有困難的，我們也發現學齡前的幼兒常常會有字形 顛倒或左右相反的情形，且幼兒的手部小肌肉尚未發展完全，不宜讓幼兒做執筆 的練習，但可運用其他方式替代，例如用砂紙或簍空字方式練習數字與熟悉字形。

（三）數字關係

數字關係包含數字間順序、大小、多少關係，及每個數字和5、10之關係，在 了解數字間的關係後，才能進行數的合成、數的分解關係，這也是將來數字運算 的基礎。我們可以利用一些實物的操作讓幼兒練習，或是以遊戲的方式來強化數 字概念的理解。

（四）運算與估算

數字的運算可以用解決生活上問題為取向，例如小平有20元，想買鉛筆盒要 50元，還差多少元，或是分發物品有15張貼紙，要分給5位小朋友，每人可得幾張 貼紙。數字的運算就是讓幼兒了解數字關係，讓幼兒去思考、判斷來解決問題。

而估算需運用到邏輯推理、判斷與決定能力，幼兒很少做估算的練習，但教師可 給予估算機會，像是在學習區娃娃家扮演買賣遊戲，可讓幼兒試試，發展幼兒思 考能力。

（五）連續量表徵與比較

通常我們會用數字去表徵一組分立的事、物（分離量），例如「桌上有4顆糖 果」，而連續量（長度、面積、容量等），是將部分合在一起重建原有的量，如 10公分長的繩子是由10個一公分長的繩子所組成，連續量有助於了解與表達。學 前幼兒在「量」的測量須以幼兒實際經驗，可以身體部位為單位做練習，如拇指 到小指的長度來測量。

近年來有關幼兒數概念方面的研究，國內許多研究者也提出相關的研究報告，

舉例如下：

黎佳欣（2008）在角落情境下幼兒數概念發展之個案研究中發現，幼兒數概 念的發展歷程，是自發性的計數，但尚不了解基數的意義，直到熟悉數目的類別 關係，透過不斷的計數行為，以及同儕的遊戲中，發現到數字的合成和分解，最 後可以根據不同的需要，調整不同的非正規加法策略。同時也發現影響幼兒數概 念學習的因素包含個人特質因素，如學習動機與興趣，和教室情境因素，如活動 內容、師生互動等。

蔡淑桂（2013）在幼兒數概念與數學教學探討研究中，將研究幼兒分為實驗 組及對照組，運用不同教學方案的教導後，進行對幼兒數概念的前、後測測量，

研究結果發現，幼兒數學智能教學模式之實驗組幼兒的數概念發展和對照組有顯 著差異，實驗組幼兒的表現也優於對照組。

陳昇飛（2013）在社會互動教學與幼兒數概念之研究中發現，開放性對話有 助於幼兒數概念的發展，而且同儕互動也能幫助改變幼兒的數學解題策略，另外 教師的社會互動技巧也是影響教學的關鍵要素。

此外，陳彥廷、洪明全、常孝貞、張麗芬、陳琇珍等人，也曾進行幼兒某項 數概念學習的研究，研究內容及結果如下表2-3：

表2-3

幼兒數概念學習研究概述 研究者（年代）

研究項目

研究內容及結果概述 常孝貞（2003）

一對一對應、計 數能力

幼兒在一對一對應能力上的發展依序為：相同物的對應發展、

異質互補物的靜態對應發展、相同圖形的對應發展、異質互補 物的動態對應發展。在計數方面，從研究中得知幼兒計數的五 個原則發展，其發展順序為：固定順序原則、一對一原則、基 數原則、抽象原則，最後發展順序無關原則。

表2-3

幼兒數概念學習研究概述（續）

而數與量是數概念學習的基礎，因此本研究的研究範圍就鎖定在數與量的部 分，亦與數能力操作測驗的內容相符合。

二、幼兒數學能力

幼兒數學能力為幼兒在進行數學思考時所運用的數概念與技能（Ginsburg, 1989）。在兒童的認知發展領域中，數學能力是一項重要的指標，數學教育更是 學前教育內容中重要的組成部分，也是學前幼兒教育重要的學習內容（曹雅玲，

2004）。幼兒在入小學前，其實已具備許多非正式的數學能力，可經由日常生活 活動中模仿兄姊或成人，或是從電視節目中取得，而這些非正式的數學能力也是 入小學接受正式數學教育的學習基礎。

依據Ginsburg & Baroody（1990）在幼兒數學測驗中所界定的數學能力，包含 非正式數學能力與正式數學能力二部分。

陳彥廷、洪明全

（2006）

數 數 記 憶 、 序 數、空間記憶

在數數記憶活動中幼兒學習到「名稱-名稱-數量-數量」的計數 策略；在序數活動中，幼兒多以心中默念完成活動；在空間記 憶活動中，有些幼兒運用「默記、默念」方式，有些以「嘗試 錯誤」方式完成，也有人毫無策略。

陳琇珍（2007）

序列概念

序列概念