第四章 研究結果與討論
第二節 幾何作圖類型、尺規歷程與理解層次之關係
一、幾何作圖類型、尺規歷程與理解層次之交互作用
本研究中的受試者依照座號（取法詳見研究設計），從甲（基本）、乙（初階 應用）、丙（進階應用）三種中受測其中之一的版本，因此依照所測驗的版本將 受試者分成三類，以 3（作圖類型）×3（尺規歷程）×3（理解層次）三因子混合 設計變異數分析考驗作圖類型、尺規歷程及理解層次之間的交互作用。這三個因 子中，作圖類型是受試者間因子（between-subjects factor），尺規歷程和理解 層次是受試者內因子（within-subjects factors）。
表 4-3-1 是作圖類型×尺規歷程×理解層次之三因子混合設計變異數分析摘 要表。研究結果顯示作圖類型×尺規歷程×理解層次三因子的交互作用達顯著水準，
F（6.986,2011.926）=18.252，p<.05。二因子的交互作用也都達顯著水準，依 序是：作圖類型×尺規歷程，F（3.817,1099.395）＝25.332，p<.05；作圖類型×
理解層次，F（3.707,1067.629）＝13.667，p<.05；尺規歷程×理解層次，F
（3.493,2011.926）＝72.685，p<.05。而作圖類型、尺規歷程、理解層次三者 的主要效果也都達顯著水準：作圖類型，F（2,576）＝6.818，p<.05；尺規歷程，
F（1.909,1099.395）＝562.974，p<.05；理解層次，F（1.854,1067.692）＝171.063，
p<.05。
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表 4-3-1 作圖類型×尺規歷程×理解層次之三因子混合設計變異數分析摘要表 變異來源 SS df MS F P 類型 7.151 2 3.576 6.818 .001 尺規歷程 112.888 1.909 59.145 562.974 .000 理解層次 24.174 1.854 13.042 171.063 .000 尺規歷程×類型 10.159 3.817 2.661 25.332 .000 理解層次×類型 3.863 3.707 1.042 13.667 .000 尺規歷程×理解層次 22.652 3.493 6.485 72.685 .000 尺規歷程×理解層次×類型 11.377 6.986 1.629 18.252 .000
組內 678.502 4754.95 受試者間(類型) 302.094 576 .524 殘差(尺規歷程) 115.499 1099.395 .105 殘差(理解層次) 81.398 1067.629 .076 殘差(尺規歷程*理解層次) 179.511 2011.926 .089 全體 870.766 4778.716
二、幾何作圖類型、尺規歷程與理解層次之單純交互作用
由於本研究「作圖類型（A）×尺規歷程（B）×理解層次（C）之三因子混合 設計變異數分析」中，三因子交互作用及二因子交互作用皆達顯著水準，且作圖 類型（A）、尺規歷程（B）、理解層次（C）三者的主要效果也都達顯著水準，顯 示作圖類型（A）、尺規歷程（B）、理解層次（C）三個因子中，任兩個因子與第 三個因子分別對尺規作圖閱讀理解的影響相互調節（例如：A×B 兩因子共同對依 變項的影響，受到 C 因子的調節；反之，C 因子對於依變項的影響，也受到 A×B
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兩因子的共同調節），任兩個因子對於尺規作圖閱讀理解的影響也相互調節（例 如：A 因子對於依變項的影響，受到 B 因子的調節；反之，B 因子對於依變項的 影響，也受到 A 因子的調節）；因此本研究進一步考驗單純交互作用及單單純主 要效果，表 4-3-2 是受試者在作圖類型、尺規歷程、理解層次上之單純交互作用 結果摘要表。分析結果顯示 9 個單純交互作用全部達顯著水準。
表 4-3-2 尺規作圖類型×尺規歷程×理解層次之單純交互作用結果摘要表 SS df MS F P 類型×尺規歷程（A×B）
在擷取與辨識(c1) 4.825 3.892 1.240 13.07765 .000 在解釋與統整(c2) 6.719 2.981 2.252 23.7507 .000 在反思與評鑑(c3) 3.695 3.533 1.046 11.03163 .000
誤差 295.010 3111.321 0.095 類型×理解層次（A×C）
在物件(b1) 10.668 4 2.667 31.47907 .000 在動作(b2) 3.164 3.737 .847 9.997291 .000 在產物(b3) 7.704 3.180 2.423 28.5991 .000
誤差 260.909 3079.555 0.085 尺規歷程×理解層次(B×C)
在基本尺規(a1) 5.745 3.424 1.678 18.80671 .000 在初階尺規(a2) 7.670 3.365 2.279 25.54261 .000 在進階尺規(a3) 20.071 3.204 6.264 70.20575 .000
誤差 179.511 2011.926
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三、幾何作圖類型、尺規歷程與理解層次之單單純主要效果
根據單單純主要效果的考驗結果以 Scheffe 法進行事後多重比較。進行事後 多重比較時，本研究以 Bonferroni 法將.05 的α值分割成.017（三組多重比較）。 表 4-0-0 是受試者在作圖類型、尺規歷程、理解層次上之單單純主要效果結果摘 要表。分析結果顯示 27 個個單單純主要效果中，僅有 2 個未達顯著水準，其餘 25 個單單純主要效果都達統計的顯著水準。
表 4-3-3 尺規作圖類型(A)×尺規歷程(B)×理解層次(C)之單單純主要效果 分析摘要表
SS df MS F P 事後比較 尺規作圖類型（A）
在 b1c1 2.405 2 1.203 8.431 0.000
a
1 a
2﹑a
3 在 b1c2 2.443 2 1.222 8.564 0.000a
2﹑a
3 a
1 在 b1c3 .312 2 .156 1.093 0.335在 b2c1 4.661 2 2.331 16.336 0.000
a
2﹑a
3 a
1 在 b2c2 1.290 2 .645 4.520 0.011a
2 a
1﹑a
3 在 b2c3 11.375 2 5.687 39.855 0.000a
2 a
1 a
3 在 b3c1 5.035 2 2.518 17.646 0.000a
1 a
2﹑a
3 在 b3c2 2.595 2 1.297 9.089 0.000a
1 a
2﹑a
3 在 b3c3 2.433 2 1.217 8.529 0.000a
2 a
1﹑a
3誤差 678.5 4754.95 0.143 尺規歷程（B）
在 a1c1 .639 2 .320 3.375 0.034
b
1
b3 在 a1c2 4.416 1.250 3.531 37.240 0.000b
1﹑b
2
b3 在 a1c3 10.380 1.831 5.668 59.778 0.000b
1 b
2﹑b374
在 a2c1 7.201 2 3.601 37.978 0.000
b
2 b
1﹑b 3 在 a2c2 4.728 1.694 2.792 29.446 0.000b
1 b
2
b3 在 a2c3 .327 1.718 .191 2.014 0.156在 a3c1 6.849 1.785 3.836 40.456 0.000
b
2 b
1﹑b 3 在 a3c2 24.848 1.643 15.121 159.474 0.000b
1 b
2
b3 在 a3c3 1.845 1.699 1.086 11.453 0.001b
1 b
2﹑b3誤差 295.01 3111.321 0.095 理解層次（C）
在 a1b1 2.478 1.859 1.333 15.734 .000
c
1 c
2﹑c3 在 a1b2 17.944 1.864 9.624 113.594 .000c
1 c
2
c3 在 a1b3 13.911 1.827 7.615 89.881 .000c
1 c
2
c3 在 a2b1 16.054 2 8.027 94.744 .000c
2 c
1 c3 在 a2b2 21.783 1.724 12.638 149.169 .000c
1 c
2
c3 在 a2b3 6.980 1.622 4.303 50.789 .000c
1﹑c
2
c 3 在 a3b1 16.488 2 8.244 97.305 .000c
2 c
1 c3 在 a3b2 39.040 2 19.520 230.398 .000c
1 c
2
c3 在 a3b3 20.845 1.323 15.759 186.006 .000c
1 c
2
c3誤差 260.909 3079.555 0.085
上表中，事後比較呈現方式以幾個例子作說明，例如：
1.「
a
1 a
2﹑a
3」表示「a 和
1a 有顯著差異且
2a
1 a
2」、「a 和
1a 有顯著差異且
31 3
a a
」，但「a 和
2a 沒有顯著差異」
3 。2.「
a
2 a
1 a
3」表示「a 和
2a 有顯著差異且
1a
2 a
1」、「a 和
1a 有顯著差異且
31 3
a a
」、「a 和
2a 有顯著差異且
3a
2 a
3」。3. 「
b
1
b3」表示「b
1和b 有顯著差異且
3b
1
b3」、「b
1和b 」及「
2b 和
2b 」皆
3 無顯著差異。75