第一章 緒論
在研究者的國中求學過程中，學習「幾何證明」及「尺規作圖」這兩單元時，
老師們都要求我們在證明及作圖過程的寫作上講求嚴謹、系統化，而在研究者轉 變身份為教師時，由於國中基本學力測驗以選擇題的型式評量，故在教學實務上 要求學生這樣嚴謹的訓練過程難以執行，取而代之的是填空式的證明、只要會作 圖即可。
從閱讀的角度來看，「幾何證明」及「尺規作圖」最大的相異處在於幾何證 明的內容中有論述、說理的部分，而尺規作圖的內容只會說明作圖的步驟，並不 會呈現為什麼這樣作圖的理由，因此研究者好奇學生在閱讀完尺規作圖的內容後，
到底理解了什麼？是否只是會跟著操作尺規？是否瞭解為什麼如此作圖的原理？
因此研究者想要探討中學生在尺規作圖的閱讀理解現象
第一節 研究動機
西元前五世紀，希臘數學家就使用直尺和圓規來作圖，且規定直尺只能用來 畫直線，不能使用上面的刻度，而圓規只能用來畫圓和畫弧，就因為有了以上的 限制，學生在尺規作圖過程中，必須主動地應用幾何知識。解決一個作圖題是一 種創造性的活動(Hansen, 1998)，因此尺規作圖被認為是訓練學生幾何思維最好 的教材之一(Austin, 1982)，但學生學習尺規作圖時，常常只是機械式的記憶作 圖步驟，而未能理解尺規作圖步驟中擁有的幾何性質特徵(Lim, 1997)。
我國自民國九十年起，為了讓學生均衡的發展且「快樂學習，健康成長」，
並推動高中多元入學，實施國中基本學力測驗（以下簡稱基測），目的是為減輕 學生壓力，顧名思義，它是考學生應該具備的「基本能力」，評量的重點是帶的
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走的能力。國中基本學力測驗中的「基本」並非代表「簡單」，基測所測量的「基 本學力」是指學生在經過國中三年的學習所應當具備的基礎的、核心的、重要的 知識與能力。
而基測的題型皆為選擇題，如何利用選擇題的型式，評量學生對於尺規作圖 這種需要「實作」的內容呢？評量的重點為何呢？評量的目的為何呢？以民國 100 年第 1 次基測第 33 題題目為例：
圖 1-1-1 民國 100 年第 1 次基測第 33 題題目
常見的作圖題都是評量「到兩點距離相等」如何作圖（作兩點連線的重直平 分線），或者是「到兩線距離相等」如何作圖（作兩線夾角的角平分線），但此 題是評量「到一線及一點距離相等」如何作圖，研究者首次看到本試題，試著將 選項遮住思考如何作答，最後還是打開選項來判斷答案，且研究者看到選項時立 即能判斷出正確答案，從這個經驗研究者發現，學生對於幾何作圖的閱讀理解能 力，才是基測中解作圖題的關鍵！在於學生是否能從選項裡的尺規操作中，理解 過程運用到了哪些性質？如何構圖並不是基測所評量學生的目的，理解為何如此 構圖才是基測的評量目的。
也因為基測題型的關係（皆為選擇題），對於學生在學習上產生了改變，進 而也造成教師在教學上的改變，在教學實務上多數學生漸漸無法要求他們寫尺規 作圖過程（證明過程也是如此），還有實際操作尺規上的作圖練習；在缺乏更多
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尺規作圖上的練習下，學生在尺規作圖的表現也越來越弱，在閱讀一個尺規作圖 內容時，學生可能只是字面上看的懂，但不是真正的懂，學生到底理解到了哪裡 教師無法得知。
圖 1-1-2 研究動機圖示
Schoenfeld (1988)提到，在學生的學習經驗裡，證明的東西是需要被數學 家確認過的，同樣地，作圖法也是要被數學家確認過的，要學生去創造一個作圖 法，再對這個作圖法提出證明的相關敘述卻是很難的。我們再看民國 98 年第 1 次基測第 33 題題目為例：
圖 1-1-3 民國 98 年第 1 次基測第 33 題題目
實作 尺規作圖
基本學力測驗（選擇題）
教師教學 學生學習
如何作圖 理解作圖
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此題與 100 年的作圖題相比，有兩組的尺規作圖法，若無法正確判斷兩作法 的正確性，仍然無法判斷此題的正確選項，研究者的一位同事提到：「作圖的步 驟一步一步呈現出來，學生能夠跟著步驟去完成，也確實能夠作出交點，學生就 會認為作法無誤，不一定有能力去判斷作法的正誤」；而在研究者的教學經驗中 也發現，要求學生證明對的作圖是正確的較為容易，但要求學生證明一個作圖法 是錯誤的卻是較為困難的，因為學生無法反駁作圖的錯誤點在何處，研究者曾遇 到學生提到：「既然一個東西是錯誤的，那要如何去”證明”？」。
研究者整理歷屆基測評量尺規作圖的題目，發現從民國 90 年至民國 100 年 中每年 2 次，以及民國 101、102 年只有一次基測，共 24 次的題本中唯獨 93 年
（第一次基測、第二次基測）、95 年（第一次基測、第二次基測）及 96 年（第 一次基測）這五個題本並無出現尺規作圖題目，出題率近八成高達 79%，而這 19 題題目當中，都會出現兩種以上的作法讓學生判斷正誤（11 題中有 4 種作法給 學生判斷，另 8 題中出現 2 種作法給學生判斷），更顯示出尺規作圖的閱讀理解 重要性。而往往這些題目都是在坊間參考書中並未出現過的題目，更別提題目中 出現的兩種甚至四種的作法，在在都需要學生去理解其正確與否，其難度可想而 知，也因此這 19 題中有 18 題的編排皆位在基測試卷的後半部（基測編排通常以 其難度做順序的編排，越簡單擺放至前面，反之越難的擺放至後面），統計如下 表 1-1-1。
表 1-1-1 歷屆基測有關尺規作圖題數、作法數、題號統計表 年度 次別 題數 尺規作法數 題號
90 年
第 1 次 1 4 31 第 2 次 1 4 31
91 年
第 1 次 1 4 29 第 2 次 1 4 28
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92 年
第 1 次 1 4 27 第 2 次 1 4 26
93 年
第 1 次 0 第 2 次 0
94 年
第 1 次 1 2 30 第 2 次 1 4 9
95 年
第 1 次 0 第 2 次 0
96 年
第 1 次 0
第 2 次 1 4 31
97 年
第 1 次 1 2 33 第 2 次 1 2 34
98 年
第 1 次 1 2 33 第 2 次 1 4 32
99 年
第 1 次 1 2 28 第 2 次 1 4 34
100 年
第 1 次 1 4 33 第 2 次 1 2 34
101 年 1 2 33
102 年 1 2 31
然而，從目前的尺規作圖題目看來，有些是要學生辨別出作圖的結果，有些 是要學生辨別作圖的依據。但是，如果從尺規作圖歷程和閱讀理解層次重新思考 尺規作圖的閱讀理解時，其具體的元素和內涵為何？以及對應此元素和內涵的評 量試題為何？都是值得進一步探討的研究問題。
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1970 年代中期所發展出來的學習理論都企圖描繪一般的學習原則，並沒有 考慮到學習題材的影響，將這些理論內容用在不同領域，這些題材的細節在理論 裡都被忽略了其重要性，因此題材在很多地方都扮演了”變量”的角色，因此這 些理論應該把題材考慮在實驗設計裡(Schoenfeld, 1988)；相同地，閱讀理解的 理論並未以各題材為變因下作分析及探討，因此本研究企圖建立有關於尺規作圖 的閱讀理解架構。
第二節 研究目的
綜合以上所述，本研究想要探討中學生在尺規作圖的閱讀理解現象。尺規作 圖在國中的數學課程中，是一個可以將所學的數學幾何知識實際應用、動手操做 的單元，學生可以從作中學，因此學生必須先學習如何閱讀數學，才能藉由閱讀 來學習數學，所以本研究欲探討在目前的幾何作圖課程教學下，中學生對尺規作 圖的閱讀理解，進而從中探討學生在閱讀尺規作圖中的困難。
研究目的：探究中學生在尺規作圖閱讀理解的特徵。
第三節 研究問題
閱讀理解的面向和內涵隨著閱讀的內容與結構的改變而有所不同，根據本研 究中建構出的幾何作圖閱讀理解面向，探討中學生在各面向上的表現程度（研究 問題 1）。接著，就可以從這些閱讀理解表現著手瞭解中學生在各理解面向的交 互作用，及中學生在不同類型的尺規作圖中的表現差異（研究問題 2）。最後從
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這些關係去瞭解中學生在閱讀尺規作圖內容的困難處為何（研究問題 3）
綜言之，根據上述研究目的所衍生的研究問題如下：
研究目的之研究問題
1.中學生在各面向尺規作圖閱讀理解的表現為何？
2.各面向間是否存在交互作用？中學生在尺規作圖表現是否隨著不同的尺規作 圖類型而異？
3.中學生在各面向閱讀理解困難處為何？
第四節 名詞界定
1.尺規作圖內容、文本
本研究中的「尺規作圖內容」或「尺規作圖文本」包含了三個部分：「尺規 作圖題目」、「尺規作圖過程說明」、「作圖軌跡圖形」；第一個部分「尺規作圖題 目」指的是，給定的已知條件下，所欲達到某個作圖目的的敘述（包含這些已知 條件的圖形）；第二個部分「尺規作圖過程說明」指的是，為了達成題目中的作 圖目的，所作的尺規過程之文字敘述；「作圖軌跡圖形」指的是，對應作圖過程 說明所執行的尺規作圖形成的軌跡圖形。
因本研究僅討論尺規作圖的「尺規作圖題目」、「尺規作圖過程說明」、「作圖 軌跡圖形」，並不包含教科書中呈現的「引言」、「說明」、「應用」…等部分，故 研究中多以「尺規作圖內容」表示之，惟文中有時為了敘述順暢僅以「文本」代 替之（若僅以「內容」表示之，可能會讓讀者有過於模糊、廣泛的想像）。
2、尺規作圖閱讀理解
學生在閱讀給定的尺規作圖內容後，其對於尺規作圖題目、作圖步驟的敘述、
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作圖步驟的軌跡圖形、作圖步驟中敘述和軌跡的連結、作圖過程中產生的性質、
每個作圖步驟的目的等方面所建構的意義，即是該生的尺規作圖閱讀理解。
3.尺規作圖閱讀理解的表現
尺規作圖閱讀理解的面向和內容，將在現象分析後再給予明確的定義。本研 究依據各理解面向的操作型定義發展問卷，來測量受試者在尺規作圖閱讀理解各 面向問題的表現。受試者得分越高，表示其在各面向的閱讀理解越多且正確。