幾何能力指標專家知識結構

在本研究中，建立一良好的題庫對於電腦化適性診斷測驗而言相當重要，良 好題庫之建立有賴於良好之試題。由於數學知識具結構性及階層性，故先建立四 年級幾何能力指標之專家知識結構，再依據知識結構內的概念結點編擬試題，以 下就四年級幾何能力指標之專家知識結構詳述如下：

一、4-s-01 能運用「角」與「邊」等構成要素，辨認簡單平面圖形。

圖4-1 能力指標 4s01 專家知識結構

長方形的性質 直角三角形

的性質

正三角形 的性質 正方形的性質

角

等腰三角形 的性質

邊

1 2 3 4 5

1- 1、2-1 3-1、4-1 5-1、6-1

1-2、2-2 3-2、4-2 5-2、6-2

本指標強調由構成要素及其性質來刻畫一簡單幾何圖形，分析討論之後，角

三、4-s-03 能認識平面圖形全等的意義。

圖4-3 能力指標 4s03 專家知識結構

本指標強調能用平移、旋轉、翻轉中來認識全等，而簡單平面圖形全等的意 義是指兩平面圖形在疊合時，其頂點、邊、角完全重合；而三角形的全等則要求 學生能夠以對應頂點、對應角、對應邊的關係來描述三角形全等的意義。經由分 析得到，平面圖形全等的意義為三角形的全等之下位節點。

四、4-s-04 能認識「度」的角度單位，使用量角器實測角度或畫出指定的角。（同 4-n-14）

圖4-4 能力指標 4s04 專家知識結構 平面圖形全等的意義

三角形的全等 1

1-1

1-1、2-1 用量角器量 角度的方法 用量角器畫

角度的方法

量角器的認識

1 2

本指標需注意學童常犯的錯誤，如：認為度數隨角的邊長增加而增加、無法 對準量角器的中心及角的一邊未對齊0 度線等。經由分析討論得到量角器的認識 為用量角器畫角度的方法及用量角器量角度的方法之下位節點。

五、4-s-05 能理解旋轉角的意義。

圖4-5 能力指標 4s05 專家知識結構

本指標經由分析討論，認為一般學童會先熟悉順時針的概念，進而透過與順 時針相反的方向了解逆時針，最後透過此兩概念為基礎才了解旋轉角度的意義。

故本指標的知識結構圖為旋轉角度的意義是逆時針的認識之上位節點，而逆時針 的認識又為順時針的認識之上位節點。

六、4-s-06 能理解平面上直角、垂直與平行的意義。

旋轉角度的意義

順時針的認識 逆時針的認識

1

1-1

1-1-1

平面上垂直的意義 平面上平行的意義

平面上直角的意義

1

1-1

1-1-1

本指標強調經由窗格知道，垂直相交的兩線段所成的四角相等，都是直角；

1-1、2-1、3-1 4-1、5-1

4-2、5-2、1-1-1、2-1-1 3-1-1、4-1-1、5-1-1 4-2-1、5-2-1、6-1、1-1-1-1

2-1-1-1、3-1-1-1、4-1-1-1 5-1-1-1

八、4-s-08 能利用三角板畫出直角與兩平行線段，並用來描繪平面圖形。

經由研究小組討論之後，認為此指標屬於需以學生實作之圖形來評量，無法 以選擇題形式測驗，故本研究暫不討論此指標。

九、4-s-09 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式。（同 4-n-16）

圖4-8 能力指標 4s09 專家知識結構

本指標強調在此所有的長方形和正方形的邊長皆為整數；長方形面積公式=

長×寬，周長=（長＋寬）×2；正方形面積公式=邊長×邊長，周長=邊長×4。經由 討論得到如圖4-8 所示，四個概念節點之間互相獨立，無上、下位之連結關係。

以上四年級幾何主題九個能力指標之專家知識結構，扣除4s-08 無法以選擇 題測驗之指標後，8 個能力指標共以 40 個概念節點呈現，而其中有 14 個節點為 重覆出現之概念節點，因此扣除重覆出現的節點後，共得到26 個不同的四年級 幾何能力指標的概念節點。