第四章 研究結果與分析
第二節 紙筆診斷測驗相關分析
建立專家知識結構後，依此結構，編製紙筆診斷測驗，每一個節點編製兩題 試題，共計52 題（如附錄三）。經由數位國小教師透過試題及試卷檢核表討論並 修正試題後，進行試題的預試，預試對象為南投縣及台中縣學生，有效樣本294 人，依其測驗結果，統計分析如下：
長方形周長 公式的應用
正方形周長 公式的應用 長方形面積
公式的應用
正方形面積 公式的應用
2 3 4
1
各試題分析結果如下表：
表4-1 試題分析表（續）
Cronbachα係數：0.8563
**.在顯著水準為0.01 時（雙尾），相關顯著。
由表4-1 可看出：
（一） 所有試題的難度（通過率）介於0.45~0.96 之間。
（二） 測驗試題之Cronbachα係數為 0.8563，顯示整份測驗試題之信度良好。
性考驗之後，除第17 題和第 38 題達到 0.05 的顯著性水準外，其餘試題 皆達到0.01 以上之顯著水準，顯示測驗試題的效度亦佳。
二、 學童在四年級幾何能力指標方面的學習成效
依紙筆診斷測驗資料統計學生在幾何能力指標之學習成效如下表：
表4-2 四年級幾何能力指標學習成效
能力指標 4s-01 4s-02 4s-03 4s-04 4s-05 4s-06 4s-07 4s-09 通過率 0.82 0.72 0.56 0.61 0.67 0.78 0.74 0.62
由表4-2 得知，學童在指標 4s01 的表現較佳，通過率達到八成；指標 4s02、
4s06、4s07 三個指標的表現次之，通過率達到七成；指標 4s04、4s05、4s09 三個 指標的表現較弱，通過率為六成；指標4s03 的通過率最低，通過率只有達到五 成六。
第三節 幾何能力指標學生知識結構
學生對於數學知識的建構，有時往往並非與專家知識結構所設想的相同，故 在進行電腦化適性診斷測驗之前，需先分析學生本身之試題結構。我們依據學生 對於預試題目的作答資料，分析出學生之指標內、指標間的知識結構，並以此做 為電腦化適性診斷測驗的施測結構，茲分述如下。
一、 指標內的學生試題結構
依據學生的二元作答資料，以OT 相關軟體測試，在設定閥值為 0.05 時，得 到以下之學生知識順序結構：
(一) 4-s-01 能運用「角」與「邊」等構成要素，辨認簡單平面圖形。
圖4-9 能力指標 4s01 學生知識結構
由圖4-9 得知，由受測學生所分析的知識結構中，正方形的性質為最下位 概念，其次為邊的概念，而長方形的性質、正三角形的性質則為較上位之概念 節點。
正方形的性質 2 邊
1-2、2-2 3-2、4-2 5-2、6-2
角 直角三角形的
3 性質 2- 1、2-1
3-1、4-1 5-1、6-1
長方形的性質 1
正三角形的性質 4
等腰三角形的 性質
5
(二) 4-s-02 能透過操作，認識基本三角形與四邊形的簡單性質。
(三) 4-s-03 能認識平面圖形全等的意義。
圖4-11 能力指標 4s03 學生知識結構
由圖4-11 得知，三角形的全等和平面圖形全等的意義互相之間無上、下位 關聯，彼此為獨立節點。
(四) 4-s-04 能認識「度」的角度單位，使用量角器實測角度或畫出指定的角。（同 4-n-14）
圖4-12 能力指標 4s04 學生知識結構
由圖4-12 得知，用量角器畫角度的方法為用量角器量角度的方法之上位節 點，而量角器的認識為獨立之節點。
平面圖形全等的意義 三角形的全等
1 1-1
1-1、2-1
用量角器量 角度的方法 用量角器畫 角度的方法
量角器的認識 1
2
(五) 4-s-05 能理解旋轉角的意義。
圖4-13 能力指標 4s05 學生知識結構
由圖4-13 得知，順時針的認識和逆時針的認識為等價關係之節點，而且同 為旋轉角度的意義之下位節點。
(六) 4-s-06 能理解平面上直角、垂直與平行的意義。
圖4-14 能力指標 4s06 學生知識結構 旋轉角度的意義
順時針的認識 逆時針的認識
1
1-1-1 1-1
1-1
平面上垂直的意義
平面上平行的意義
平面上直角的意義 1-1-1 1
由圖4-14 得知，平面上垂直的意義為平面上直角的意義及平面上平行的意
1-1、2-1、3-1 4-1、5-1
4-2、5-2、1-1-1、2-1-1 3-1-1、4-1-1、5-1-1
4-2-1、5-2-1、6-1 1-1-1-1、2-1-1-1 3-1-1-1、4-1-1-1
由圖4-15 得知，正方形的性質為最下位節點，而梯形的性質、平行四邊形 的性質、平面上垂直的意義、長方形的性質等四個節點為最上位之節點。
(八) 4-s-08 能利用三角板畫出直角與兩平行線段，並用來描繪平面圖形。
此指標屬於需以學生實作性質之指標，本研究暫不討論此指標。
(九) 4-s-09 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式。（同 4-n-16）
圖4-16 能力指標 4s09 學生知識結構
由圖4-16 得知，四個節點之間都互為獨立之節點。
二、 指標間的學生知識結構
利用Matlab 軟體，以多點計分試題結構之理論，計算出四年級幾何主題各 指標間的關係係數，在訂定閥值為0.04 時，指標之間的上、下位關聯性較佳，其 分析結果如下：
(一) 指標間順序係數矩陣
所得之指標間順序係數矩陣如下頁的表4-3。
長方形周長 公式的應用
正方形周長 公式的應用 長方形面積
公式的應用
正方形面積 公式的應用
2 3 4 1
表4-3 指標間順序係數矩陣
4s01 4s02 4s03 4s04 4s05 4s06 4s07 4s09 4s01
0 0.0070 0.0187 0.0724 0.0199 0.0586 0.0210 0.01704s02 0.1056
0 0.0383 0.1355 0.0561 0.1043 0.0444 0.04354s03 0.2745 0.1955
0 0.2735 0.1772 0.2463 0.2146 0.14464s04 0.0782 0.0427 0.0235
0 0.0312 0.0737 0.0527 0.02544s05 0.1652 0.1028 0.0666 0.1706
0 0.1570 0.1211 0.07584s06 0.0995 0.0467 0.0315 0.1088 0.0527
0 0.0308 0.03974s07 0.0966 0.0214 0.0343 0.1225 0.0514 0.0654
0 0.04064s09 0.2171 0.1450 0.0889 0.2197 0.1307 0.1988 0.1652
0(二) 指標間順序矩陣
將閥值設為0.04 時，所得之指標間順序矩陣如表 4-4。
表 4-4 指標間順序矩陣
4s01 4s02 4s03 4s04 4s05 4s06 4s07 4s09
4s01
0 1 1 0 1 0 1 14s02
0 0 1 0 0 0 0 04s03
0 0 0 0 0 0 0 04s04
0 0 1 0 1 0 0 14s05
0 0 0 0 0 0 0 04s06
0 0 1 0 0 0 1 14s07
0 1 1 0 0 0 0 04s09
0 0 0 0 0 0 0 0(三) 四年級幾何指標間的學生知識結構
依據表4-4，可得到四年級幾何指標間學生知識結構圖。
圖4-17 四年級幾何指標間學生知識結構圖
由圖4-17 得知，學生知識結構中，4s01 和 4s06 為較下位之概念，而 4s03、
4s05、4s09 三個指標為最上位之概念。
本研究以分析所得之學生試題結構為電腦化適性診斷測驗之施測依據，將依 此結構由最上位指標開始呈現適性化之施測題目。
第四節 電腦化適性診斷測驗
本研究實驗一的主要目的在於驗證將紙筆診斷測驗轉換成電腦化測驗之 後，是否能達到節省試題的功能。為達到此一目的，電腦化測驗時其試題呈現次 序，首先會依照適性測驗施測流程，進行施測，當每位受試者作答完畢後，記錄
4s01 4s07 4s03 4s05
4s04
4s02
4s09
4s06
試題進行施測，亦即所有受試者將會作答原紙筆測驗中的所有試題，如此方能計 算受試者在電腦化適性診斷測驗結果之預測精準度，並計算是否節省試題。本實 驗抽樣彰化縣6 個國小四年級的班級進行線上施測，有效樣本數為 155 位學生，
實驗過程畫面及結果如下。
圖4-18 電腦化適性診斷測驗進入畫面
圖4-20 電腦化適性診斷測驗實驗一結束畫面
圖4-18 到圖 4-20 為本研究電腦化適性診斷測驗施測時之相關畫面，測驗結 束後會將相關分數及作答資料記錄於電腦資料庫中，以進行結果分析，實驗一測 驗結果分析如下表：
表4-5 實驗一測驗結果分析表 平均施測題數 平均分數
適性測驗 18.9 68.9
完整作答 26 66.8
根據適性化測驗施測流程可以預測推估出來的分數會比完整作答（完成所以 試題）分數高，實際施測後，使用適性測驗的推估的平均分數是68.9 分，完整作 答的平均分數是66.8 分，推估與實際分數相差 2.1 分，換算成題數約等於 0.5 題，
也就是說適性測驗可以有高達97.9％的預測率。
完整作答整份測驗需26 題試題，進行適性測驗施測的平均施測題數是 18.9 題，平均可以節省7.1 題。
第五節 電腦動畫補救教學成效
一、補救教學模組
根據專家知識結構，並參考九年一貫數學領域能力指標分年細目（教育部，
2003）說明，編製補救教學內容腳本（如附錄五），並用 Flash MX 軟體製作電腦 補救教學動畫元件，一個概念節點製作一動畫補救教學。以下摘錄能力指標概念 節點4s06~1-1-1 的動畫補救教學畫面：
圖4-21 能力指標概念節點 4s06~1-1-1 補救教學畫面一
圖4-22 能力指標概念節點 4s06~1-1-1 補救教學畫面二
圖4-23 能力指標概念節點 4s06~1-1-1 補救教學畫面三
圖4-24 能力指標概念節點 4s06~1-1-1 補救教學畫面四
二、電腦補救教學結果
本研究實驗二主要目的在於利用前、後測的結果，來檢驗「電腦適性補救教 學」是否具有成效。
本實驗抽樣彰化縣國小四年級6 個班級進行線上施測，有效樣本數為 155 位 學生。實驗中之對立假設為後測平均成績大於前測平均成績，以相依樣本t 檢定 之方法檢定，實驗結果分析如下：
表4-6 整體前、後測成績相依樣本檢定表
表4-6 為整體受試者的前測、後測成績的相依樣本檢定表，前測的平均分數 為68.9 分，後測的平均分數為 84.4 分，可以很明顯看出經過電腦化適性補救教 學後，學生的平均分數有很大的進步。而就前、後測成績進行相依樣本t 檢定來 比較後測平均成績是否大於前測平均成績，結果顯示具有顯著性差異，後測成績 優於前測成績。
接下來再將施測學生分為三組，前測成績前27％當作高分組，前測成績後 27％當作低分組，其餘為中分組，來比較高分組學生、中分組學生和低分組學生 在前、後測成績是否有顯著差異，統計資料如下頁表4-7、4-8、4-9 所示：
平均數 變異數 觀察值
個數 自由度 t 統計
（後測-前測） p 值（單尾）
前測 68.9 456.0623 155 154 後測 84.4 239.6330 155 154
10.9065 6.75E-20
表4-7 高分組前、後測成績相依樣本檢定表
高分組學生前測平均94.2 分，後測平均 94.6 分，雖然平均成績後測比前測 多了0.4 分，但是由表 4-7 的 P 值得知前、後測的成績並沒有顯著差異。
表4-8 中分組前、後測成績相依樣本檢定表
中分組學生前測平均70.9 分，後測平均 85.1 分，後測的平均成績明顯優於 前測成績，且具有顯著差異。
表4-9 低分組前、後測成績相依樣本檢定表
低分組學生前測平均42.1 分，後測平均 73.7 分，後測的平均成績明顯優於 平均數 變異數 觀察值
個數 自由度 t 統計
（後測-前測） p 值（單尾）
前測 94.2 19.8983 42 41
後測 94.6 43.3757 42 41 0.3694 0.36
平均數 變異數 觀察值
個數 自由度 t 統計
（後測-前測） p 值（單尾）
前測 70.9 71.27568 68 67 後測 85.1 133.8251 68 67
9.7346 2.77E-17
平均數 變異數 觀察值
個數 自由度 t 統計
（後測-前測） p 值（單尾）
前測 42.1 119.5556 45 44
後測 73.7 378.6192 45 44 11.3548 2.61E-17
經由電腦補救教學之後，學生平均成績有進步，其中除了高分組學生的前後測平
a00011 4s01、4s03、4s04、4s05
c00008 4s01、4s02、4s03、4s04、4s05、4s06、4s07 s00022 4s01、4s03、4s07
u00006
57
4s01、4s02、4s03、4s04、4s05、4s09 s00026 4s02、4s03、4s04、4s06、4s07
u00008 4s01、4s02、4s03、4s05
u00010 4s01、4s02、4s03、4s05、4s09 u00017 4s02、4s03、4s06、4s07
u00025
70
4s02、4s03、4s06、4s07、4s09 c00006 4s01、4s04、4s05
s00006 4s03
s00010 4s02、4s03 s00013 4s03、4s05 s00019
85
4s03、4s04、4s05
研究者在實際施測時，幾乎所有學生都在40 分鐘內就完成整個原本設計 60 分鐘的流程，再次驗證電腦化適性診斷系統的確能有效節省測驗時間，整個班級 的學生都可以在一堂課的時間內完成電腦化適性診斷測驗及電腦補救教學。
第六節 幾何能力指標的學習成效
研究者於電腦化適性診斷測驗之後，一方面評估受測學童在四年級幾何主題 各能力指標的表現程度，另一方面探討經過電腦適性補救教學之後，受測學童在 各能力指標的學習是否有進步，分述如下：
研究者於電腦化適性診斷測驗之後，一方面評估受測學童在四年級幾何主題 各能力指標的表現程度，另一方面探討經過電腦適性補救教學之後，受測學童在 各能力指標的學習是否有進步，分述如下：