建議

根據研究結果，研究者分別就數學教科書整數加減教材之表徵形式與表徵轉 譯活動安排內容、教學者教學與未來研究兩方面提出相關建議，茲提出以下幾點 建議。

壹、對整數加減教材之表徵形式與表徵轉譯活動安排內容之建議

本研究針對研究結果與相關數學學習理論，從以下幾個觀點提出建議。

一、初步引入算式填充格式時，各版本可安排多樣性表徵轉譯活動，讓學生更 理解算式填充格式的意義與運用方式

在學生以往經驗中，都是在『量』的合成與分解活動中解決問題，但算式 填充中只有『數』，是一種新的概念，大部分學生需在『量』的情境中進行解題。

本研究建議各版本在算式填充可安排較為具體之表徵轉譯活動，如文字表徵轉 譯為具體物操作或抽象符號等活動，讓學生透過實際操作過程中，理解『數』

的問題，從具體物操作經驗過程中，逐漸理解抽象化的表徵意義。

二、藉由安排生活常見具體物操作活動，逐漸增進學生對多單位系統的掌握度 在直式計算的進退位運算中，幾個十幾個一加幾個十幾個一的算法是隱涵 的，在教科書上若能運用生活常見之具體物，如吸管、錢幣、積木等等的操作 過程來呈現『十』和『一』的兩階單位運算策略，並運用橫式記錄運算活動個 過程與結果，例如處理『25+15＝（）』的問題時，可用『28+10＝38；38+1＝39；

39+4＝43』橫式的表徵形式，讓學生經驗多步驟算式記錄格式，引導學生發展

『部分-整體』運思，掌握『壹』、『拾』、『佰』、『仟』等多階單位間的部分-全 體關係，在混用多階單位的合成或分解活動，不混淆單位的數值，才能真正理 解直式運算格式。

貳、對教學者教學之建議

一、進行兩步驟問題教學之前，安排學生進行文字表徵轉譯為口語活動

教師先引導學生透過口語表達出『先做什麼？再做什麼？』策略來溝通解題 過程。當學生以能夠用『先做什麼？再做什麼？』的方式來分解整個問題情境 時，再正式介紹用兩個獨立算式記錄兩步驟的問題，這樣加減混合計算問題的 文字表徵轉譯為數學符號活動才有意義，否則僅是培養學生重視概念的表徵而 非數學概念本身。

二、教師需反覆檢查學生對表徵系統性與多義性的掌握情況

各版本教科書呈現獨特性且較為抽象之表徵形式，如 、

、 與 等，教師需透過與學生互動過程中，檢查各項 的表徵形式，是否對學生傳遞了預設的意義，進而協助學童發展能力，來掌握 表徵的系統規律，以及其多重意義。教師亦必須檢查學童在運思過程中，表徵 多重意義是否喪失，以確定學童經驗多樣性的表徵形式後，能再進行有意義的 表徵轉譯活動，而非僅是機械性使用表徵。

參、對未來研究之建議

根據本研究發現與討論，對未來研究者提出以下幾點建議。

一、各版本不管在加減法進退位概念教材中，在表徵形式或表徵轉譯活動安排 皆以具體物操作為主，在前面的討論中曾提及此種安排是否能真正建立學生整 數多單位系統的概念？未來研究可針對整數多單位系統的面向進行命題透過 施測，進而分析以了解使用現行版本一至三年級學生的多單位系統概念為何？

二、A、B 與 C 三個版本在二位數加減教材（第三冊）即出現線段圖此種表徵形 式，可透過進行施測與訪談釐清二年級學生是否理解線段圖呈現的『部分-整 體』關係，並瞭解學生理解線段圖的情況。

三、在 A 版本在第三冊二位數加減教材中呈現加減法關係概念時，安排文字表 徵轉譯為抽象符號-線段圖的活動，學生在表徵轉譯活動中，產生之認知衝突 與其解決之情形是值得探究的議題。

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