本章針對各版本整數加減教材表徵形式與表徵轉譯活動安排做探究，第一節 說明一至三年級數學領域教科書中整數加減教材之表徵形式的分析結果與討 論；第二節論述整數加減單元例題安排表徵轉譯活動之分析結果與討論
第一節 整數加減教材表徵形式之分析結果與討論
本研究將不同版本一至三年級整數加減單元之教材分為：整數加減運算格式-橫式、直式與算式填充；整數加減概念-加減法之進、退位概念與加減法的關係，
本節針對各版本在不同整數加減教材內容之表徵形式與差異分別加以分析與討 論，並說明不同版本不同類型文字題表徵形式差異。
壹、不同版本整數加減教材內容之表徵形式
根據分析編碼後發現在整數加減教材中，隨著不同的整數加減教材特質、出 現時機與文字題類型，各版本例題之表徵形式有所異同。
一、整數加減運算格式-橫式、直式與算式填充
在不同加減位數教材中，除了運算格式之外，同時呈現的表徵形式不盡相 同，如表 4-1-1 所示。從編碼分析中可發現，橫式在『10 以內的加減』部分，A、
B 與 C 三個版本皆是藉由兒童日常生活計數實際物品的經驗具體物以橫式代表具 體活動經驗和問題情境中數量有一對一關係的抽象符號（○）表徵以讓學生掌 握橫式的意義，而 D 版本亦有具體物圖片與抽象符號兩種表徵形式，但採用之
抽象符號與三個版本不相同，其為呈現累加與倒數的 形式；在『二位 數加減』教材中，B 與 D 版本仍與 10 以內加減的表徵形式相同，而 A 與 C 版本
則以具體操作物-積木、錢幣以及抽象符號（○）為主，例題如表 4-1-2 所示。
表 4-1-2 不同版本整數加減運算格式-橫式之表徵形式例題
10 以內的加減 二位數加減
A 版 本
（資料來源：97-A-1-91）
（資料來源：97-A-2-81）
（資料來源： 97-A-2-98）
B 版 本
（資料來源：97-B-1-59）
（資料來源：97-B-2-39）
（接下頁）
表 4-1-2 不同版本整數加減運算格式-橫式之表徵形式例題（續）
C 版 本
（資料來源：97-C-1-84）
（資料來源：97-C-2-41）
（資料來源：97-C-2-89）
D 版 本
（資料來源：97-D-1-43）
（資料來源：97-D-2-72）
表 4-1-3 不同版本整數加減運算格式-直式之表徵形式例題
A 版本例題 B 版本例題
二 位 數 加
減 （資料來源：97-A-2-105）
（資料來源：97-B-2-67）
三 位 數 加 減
（資料來源：97-A-4-19）
（資料來源：97-B-5-19）
四 位 數 加 減
（資料來源：97-A-5-27）
（資料來源：97-B-5-21）
（接下頁）
表 4-1-3 不同版本整數加減運算格式-直式之表徵形式例題（續）
四 位 數 加 減
（資料來源：97-A-5-27）
（資料來源：97-B-5-21）
C 版本例題 D 版本例題 二
位 數 加 減
（資料來源：97-C-3-19）
（資料來源：97-D-2-87）
三 位 數 加 減
（資料來源：97-C-5-29）
（資料來源：97-D-4-44）
） （B）
（C）
圖 4-1-1 A、B 與 C 版本呈現算式填充表徵形式例題
（資料來源：97-A-3-75、97-B-3-58、97-C-3-67）
表 4-1-3 不同版本整數加減運算格式-直式之表徵形式例題（續）
四 位 數 加 減
（資料來源：97-C-6-15）
（資料來源：97-D-5-46）
A、B 與 C 版本同在二位數加減教材中出現算式填充格式，三個版本皆同 時有能具體呈現問題情境數量關係的線段圖表徵形式，例題如圖 4-1-1 所示。
而 D 版本在一至五冊並未有算式填充的格式出現。
二、不同版本加減法進、退位概念之表徵形式
各版本在首次出現進位與借位例題時，除了數學符號之外，同時以不同表徵 形式來說明加、減法的進位與借位的初步概念。先就首次出現加法進位例題時 各版本表徵形式來看，四個版本皆在 10 以內的加減教材中首次出現進位例題。
A、B 與 D 版本皆以抽象符號來說明加法例題，同樣都是使用分解與合併的方式 但其形式不同，其中，A 版本藉由抽象符號○，說明『累滿 10 個』為一個新單 位，B 版本與 A 版本運用類似的表徵形式，且 B 版本配合文字說明數字分解（3
→2+1），說明 8 和 2 累滿 10，再加上剩餘的 1，即為答案，兩版本例題如圖 4-1-2 所示，D 版本採用的是數字卡，例題如圖 4-1-3 所示；C 版本與其他三個版本表 徵形式不相同，其以操作錢幣來說明『累滿 10 個c』，成一個新單位（如圖 4-1-4 所示）。十的合成為進位加法的基本計數策略，因而 A、B 與 C 三個版本以不同 表徵形式來呈現累十形成一個集聚單位，再由一個集聚單位為起點，進行累加 的活動，形成新的集聚單位。再就在首次出現減法借位例題時各版本呈現的表 徵形式來看。A、B、C 版本在二位數加減教材中首次出現減法借位的例題時，三 個版本皆以抽象符號（○）使用遞減的想法，讓學生經驗減的意義，此時的重 點並不在於借位的概念，而是用遞減的方法解決問題，此時，重視讓學生經驗
『減法』的意義，例題類似於圖 4-1-5 所示；而 D 版本在二位數加減教材中首 次出現減法借位例題表徵形式與 A、B 與 C 版本不同，其使用具體物圖片來表徵，
同時配合文字表徵說明 10 的分解活動，例題如圖 4-1-6 所示。
（A）
（B）
圖 4-1-2 A、B 版本首次引進加法進位例題之表徵形式
（資料來源：97-A-1-94、97-B-2-30）
圖 4-1-3 D 版本首次引進加法進位例題之表徵形式
（資料來源：97-D-2-33）
圖 4-1-4 C 版本首次引進加法進位例題之表徵形式
（資料來源：97-C-2-47）
（A）
（C）
圖 4-1-5 A、C 版本首次出現減法借位例題表徵形式
（資料來源：97-A-1-96、97-C-2-42）
圖 4-1-6 D 版本首次出現減法借位例題表徵形式
（資料來源：97-D-2-30）
各版本正式介紹加、減法的進位與借位概念，皆以數學符號-直式與具體物 操作兩種表徵形式說明直式進位與借位運算規則。四個版本皆在『二位數的加 法』正式介紹進位的概念，且 A、B 與 C 三個版本皆同時以數學符號與具體物操 作兩種表徵，並搭配文字說明加法進位的緣由（如圖 4-1-7 所示）；D 版本在正 式介紹加法進位概念時，並未以文字題布題，而是以純數學符號（計算題）當 作例題，亦呈現具體物操作的表徵形式。再就各版本正式介紹減法借位概念的 表徵形式差異來看。四個版本皆在二位數加減教材中呈現數學符號與具體物操 作物兩種表徵形式，其運用視覺中有明顯分解成 10 個 1 效果的白色、橘色積木
和生活中能夠實際兌換的錢幣－l與c，讓橘色積木與l具備 10 個 1 的意義來 建構學生了解十的分解活動，以作為減法退位概念的基礎，例題類似於圖 4-1-8 所示。而四個版本亦在二位數加減教材中透過積木或錢幣等具體物品並搭配文 字的說明介紹直式記錄中，記錄了什麼訊息，並意圖引導直式計算，例題如圖 4-1-9 所示。
圖 4-1-7 C 版本正式介紹加法進位概念表徵形式例題
（資料來源： 97-C-3-18）
（A）
（C）
圖 4-1-8 A、C 版本正式介紹減法借位概念表徵形式例題
（資料來源：97-A-2-105、97-C-2-93）
圖 4-1-9 B 版本介紹直式運算規則表徵形式例題
（資料來源：97-B-3-25）
三、不同版本加減法關係之表徵形式
A、B 與 D 三個版本在二位數加減一位數與二位數加減二位數教材中皆有 呈現加減關係例題，而 C 版本僅在二位數加減二位教材中出現，各版本呈現 加減關係之表徵形式如表 4-1-4 所示。
表 4-1-4 不同版本在二位數加減教材中呈現加減法關係之表徵形式
版本 二位加減一位 二位加減二位
A 具體物圖片、數學符號 抽象符號、數學符號
B 抽象符號、數學符號 文字、數學符號
C （沒有例題） 文字、數學符號
D 具體物圖片、抽象符號、數學符號 文字、數學符號
分析四個版本在二位加減一位教材時處理加減法關係例題發現，A 與 D 版本 除了透過數學橫式轉換之外，兩個版本皆運用具體物圖片，讓學生可經由觀察 生活情境問題圖片來覺察加減法的互逆關係，且 D 版本用數字卡來呈現數的分 解與合成情形，讓學生透過數的分解合成察覺加減法的關係；而 B 版本例題其
用線段圖與數字卡呈現 16 是 5 和 11 兩個集聚單位合成的全體，引導學生發現 不需進行運算，即知 16-5 與 16-11 的答案，且分解 16-5=11，使其經驗 11 和 5 均是 16 的部分，不需進行運算即知 11+5＝16，使其察覺抽象的加減的關係；在 二位數加減二位數教材中中，B、C 與 D 版本皆運用數學符號與文字兩種表徵形 式，A 版本則運用數學符號與線段圖兩種表徵形式，例題如表 4-1-5 所示。
A 與 D 兩個版本，在二位數加減一位數教材中皆使用具體之表徵形式，期望 透過學生日常生活計數實際物品之經驗，逐漸發展出數的分解與合成概念；在 二位數加減二位數教材中，兩個版本皆以較抽象之表徵形式，如文字或線段圖，
來呈現加減法的關係。而 B 版本在 10 以內的加減教材中即已運用具體物圖片與 抽象符號引導學生理解加減法關係，在二位數加減教材中其則以抽象號、文字 與數學符號等表徵形式來呈現加減法關係。綜觀來看，A、B 與 D 三個版本皆先 以學生生活經驗中常見的表徵物來介紹加減法關係，再度出現加減法關係教材 時，則採用較為抽象之表徵形式。
表 4-1-5 不同版本在二位數加減教材中加減法關係表徵形式例題 二位數加減一位數 二位數加減二位數
A 版 本
（資料來源：97-A-2-78） （資料來源：97-A-3-71）
(接下頁)
表 4-1-5 不同版本在二位數加減教材中加減法關係表徵形式例題（續）
B 版 本
(資料來源：97-B-3-40)
(資料來源：97-B-3-41)
D 版
本 （資料來源：97-D-2-32、97-D-2-33）
（資料來源：97-D-2-36）
（接下頁）
表 4-1-5 不同版本在二位數加減教材中加減法關係表徵形式例題（續）
C 版 本
(沒有例題) (資料來源：97-C-3-73)
貳、不同文字題類型之表徵形式
四個版本文字例題中多以數學符號表徵為主，但各種文字例題因不同 版本、不同位數加減等因素，例題之表徵形式不盡相同。各版本之表徵形式差異 說明如下。
一、改變型問題
A、C 與 D 版本呈現『改變型結果量未知』的例題，不同位數之改變型問題 中多用具體物圖片與具體物操作兩種表徵；而 B 版本在二位數以內加減亦同時 有兩種以上表徵，但三、四位數例題則以數學符號為主。A、B 及 D 版本中改變 型『起始量未知、改變量未知』的例題表徵形式是數學符號與抽象符號為主，A 與 B 版本在二位數加減教材中採用抽象符號（○），而 D 版本運用數字卡，在三、
A、C 與 D 版本呈現『改變型結果量未知』的例題，不同位數之改變型問題 中多用具體物圖片與具體物操作兩種表徵；而 B 版本在二位數以內加減亦同時 有兩種以上表徵，但三、四位數例題則以數學符號為主。A、B 及 D 版本中改變 型『起始量未知、改變量未知』的例題表徵形式是數學符號與抽象符號為主，A 與 B 版本在二位數加減教材中採用抽象符號（○），而 D 版本運用數字卡，在三、