建議

（一）在出現錯誤時，系統會以紅線提示玩家，然而此提示是在出現錯誤時系統 立即自動提醒，此做法雖能立刻將玩家導回正途，以免陷入卡關的困擾，

但過度的鷹架輔助卻也造成玩家投機的心態(反正系統會自動告訴我，就 算我錯了也不會偏離太多)，而妨礙了玩家思考的機會。良好的學習系統 應有「鷹架褪除策略」，只在適當時機提供鷹架輔助，才能對學習產生最 大的助益。研究者對遊戲的提示系統有以下三點建議：

（1） 可改成玩家點選式，當玩家陷入卡關時，由玩家自己決定要不要被提 醒哪些線條是錯誤的。

（2） 可改成出現五條錯誤只提示其中一條，因為數橋遊戲中的連線點點相 關、牽一髮而動全身，經由提示一條錯誤，在更改的過程中，使玩家 自行發現其他錯誤，更有助於玩家思考，達到學習的目的。

（3） 由系統偵測玩家錯誤頻率，當錯誤頻率高時，系統可提供每二條錯誤 提示一條的輔助；當錯誤頻率低時，表示玩家推理能力較高，系統可 轉變為每五條錯誤提示一條的輔助。

（二）數學老師在講解「多元一次方程式有幾組正整數解」前，可用數橋遊戲引 起動機。數橋遊戲與數學解方程式題目中的變數都受到某些限制，又必須 滿足某些條件，二者同樣都為限制滿足問題。對學生而言，未知數X、Y、

Z總是讓學生存在著莫名的恐懼，若能在上課前以數橋遊戲引起動機，以 數橋圓圈在各方向的線條數取代方程式中的未知數，讓學生以畫線的方式 組合出問題的所有可能解，能增加數學趣味性並提高學習動機，並減小學 生對數學的恐懼感。實例如下：

（三）由研究可知，多數學生具有類比推理與組合推理，卻缺乏分析推理的能力。

教師在講解題目時，往往礙於進度壓力，均由老師直接告訴學生此題該如 何解，學生在還沒思考清楚題目所具備的條件與限制前，就被灌輸了解題 方法。因此對於教師的教學方法提出以下建議：教師不妨給學生多一點思 考時間，不要直接告訴學生該如何解題，給學生較長的時間鋪陳他的想法 與解題步驟，再由老師與學生共同討論各種解題方法的利弊，培養獨立思 考並解決問題的能力，這才是學生「帶得走的能力」。

（四）由研究可知，數位版遊戲能使低推理玩家容易過關，且有87％的低推理玩 家較喜好數位版遊戲，但也有部分高推理玩家較喜歡紙本版遊戲所提供的 思考與挑戰。因此，為提高學習成就低落學生的學習興趣，可將教材數位 化，利用數位系統提供的輔助鷹架，來提高成就低落學生的學習興趣，並 增加其學習成就，但在數位化教材中，也必須具備適度的挑戰與思考，以 滿足高推理能力學生的需求。

X Y Z

左圖中，

○

2 周圍的線條數分別為 X、Y，

○

3 周圍的線條數分別為 Y、

Z，且他們符合        X＋Y＝2 Y＋Z＝3

0 ≦ X、Y、Z ≦ 2

求出 X、Y、Z 可能的數字組合？ 

參考文獻

【中文部分】

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【英文部分】

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【附錄一：數位遊戲練習的五個關卡】

練習一 練習二

難度：易 大小：7×7 難度：易 大小：7×7

練習三

難度：中 大小：9×9

練習四

難度：中 大小：10×10

練習五

難度：難 大小：14×14

【附錄二:數位遊戲正式施測的六個關卡】

關卡一

難度：易 大小： 7 ×7 變數：14 個

關卡二

難度：易 大小： 7 ×7 變數：14 個

關卡三

難度：中 大小： 11 ×11 變數：44 個

關卡四

難度：中 大小：11 ×11 變數：43 個

關卡五

難度：難 大小：15 ×15 變數：70 個

關卡六

難度：難 大小：15 ×15 變數：68 個

【附錄三：數位遊戲施測指導語】

一、大家好，很高興大家今天來參與我們的遊戲。今天我要讓各位玩一款電腦益 智遊戲，名稱叫做數橋，在我沒有指令要大家碰電腦前，請大家不要碰觸電腦及 滑鼠及鍵盤。站在你後方的小老師會協助你開啟檔案及存檔，等一下我會跟大家 講解遊戲規則及如何操作，有問題可隨時舉手問我，但是不可以跟你旁邊附近的 同學講話。

二、現在我要教大家數橋遊戲的規則及玩法。首先請同學看到你的電腦螢幕下方 有兩個縮小圖，請將符號為 PT 的那個檔打開，接著請在圖形的任何一處點一下 滑鼠的左鍵，你會看到有五個選項的小視窗打開，請將滑鼠移到 Open Game 的按 鈕，用滑鼠左鍵點一下，接著點選練習 3 的檔案，這就是數橋的遊戲畫面，我會 用這個畫面教大家如何操作。

三、首先點選右上角的 Finished，接著按 Yes，看到右方的計時器，這時遊戲會 開始計時。接下來我要講解遊戲規則，在遊戲中有許多個圓圈，每個圓圈中有一 個數字，數字代表這個圓圈與其他圓圈連接的總線條數。例如圖形中間有一個

○

^{6 ，代表從這個}

○

6 連出去的線總共有六條，而連接的方向只能上下左右，且每 兩個圓圈之間最多只能連接二條線，現在請同學將滑鼠移到

○

^{6 上，我要告訴大}

家該如何連線。首先將滑鼠左鍵點一下，你會看到

○

6 變成綠色，代表你可以開 始把

○

6 往外連接，這時將滑鼠移到你想連接的點上，請大家都移到

○

^{6 上方的}

○

2 ，將滑鼠右鍵按一下，此時

○

^{2 與}

○

6 之間的線就連接起來了。如果你想連接○6 右邊的

○

^{3 ，在}

○

3 的位置將滑鼠右鍵點一下，

○

^{3 與}

○

6 之間就連出了一條線，再 將右鍵點一下，就會出現第二條線，兩點之間最多只能連兩條線。到目前為止，

圖形上出現的線條都是黑色的，黑色的線代表你畫對了，如果你畫的線是錯的，

會出現紅色的線，現在請同學將滑鼠移到

○

^{6 下方的}

○

^{3 ，在}

○

^{3 的位置將滑鼠右}

鍵點一下，出現黑色的線，代表他是正確的，再點一下，出現了紅色的線，代表 這條線是錯的。如何把這條紅色的線擦掉呢？請同學將滑鼠移到紅色的線條上，

將左鍵點一下，紅色的線就消失了。你每畫出一條紅色的線，計時器就自動把時 間加一分鐘。到最後整個連線都完成時，計時器會自動停止計時。而且你必須要

能從任何一個圓圈順著你連接的線走到其他任何一個圓圈。關於以上操作的方 式，同學有沒有問題？

四、現在要讓大家練習玩十分鐘，在練習的過程當中，不可以跟其他的同學交談，

如果你有問題，可以舉手問後方的小老師，他們會指導你遊戲規則及操作方法，

但不會教你該在哪裡連線。當你玩完一關時，請舉手請你後方的小老師幫你開啟 下一關。同學有沒有問題？現在開始練習十分鐘。

五、練習時間結束，請同學停止動作。接下來我們要進行一個比賽，老師有準備 精美禮物給大家，請大家仔細聽好比賽方法，比賽時每個人要玩六關，難的中等 的簡單的各兩關，關卡名稱為 A～F，每個人的闖關順序已寫在各位桌上的學習 單上，各位後方的小老師會幫大家開啟你的比賽關卡，當你玩完一關時，就舉手 請你後方的小老師幫你開啟下一關，同時他會幫你紀錄你上一關的闖關時間，而 你必須在學習單上寫上你對這個關卡的難易感覺，難易感覺分數為 0～10 分，你 覺得非常簡單可以寫 0 分，你覺得非常難可以寫 10 分，以此類推。這個比賽不

五、練習時間結束，請同學停止動作。接下來我們要進行一個比賽，老師有準備 精美禮物給大家，請大家仔細聽好比賽方法，比賽時每個人要玩六關，難的中等 的簡單的各兩關，關卡名稱為 A～F，每個人的闖關順序已寫在各位桌上的學習 單上，各位後方的小老師會幫大家開啟你的比賽關卡，當你玩完一關時，就舉手 請你後方的小老師幫你開啟下一關，同時他會幫你紀錄你上一關的闖關時間，而 你必須在學習單上寫上你對這個關卡的難易感覺，難易感覺分數為 0～10 分，你 覺得非常簡單可以寫 0 分，你覺得非常難可以寫 10 分，以此類推。這個比賽不

在文檔中 推理能力對遊戲表現與策略選擇之影響：紙本與數位遊戲的比較 (頁 62-81)