國
立
交
通
大
學
理學院應用科技學程
碩
士
論
文
推理能力對遊戲表現與策略選擇之影響：
紙本與數位遊戲的比較
Reasoning Ability on Game Performance and Strategy :
The Comparison of Board Game and Digital Game
研究生：劉靜怡
指導教授：林珊如 教授
孫春在 教授
推理能力對遊戲表現與策略選擇之影響：紙本與數位遊戲的比較
Reasoning Ability on Game Performance and Strategy : The Comparison of
Board Game and Digital Game
研究生：劉靜怡 Student: Ching-Yi Liu
指導教授：林珊如 教授 Advisor：Sunny San Ju Lin
孫春在 教授 Chuen-Tsai Sun
國 立 交 通 大 學
理學院應用科技學程
碩 士 論 文
A Thesis
Submitted to Department of applied technology College of Science
National Chiao Tung University In partial Fulfillment of the Requirements
For the Degree of Master In Applied Technology June 2009 Hsinchu, Taiwan
中華民國九十八年六月
推理能力對遊戲表現與策略選擇之影響：紙本與數位遊戲的比較
學生：劉靜怡 指導教授：林珊如 教授
孫春在 教授
國 立 交 通 大 學 理 學 院 應 用 科 技 學 程 碩 士 班
摘 要
本研究旨在利用數位系統的運算力及即時性，做為玩家遊戲時的輔助鷹架， 在此鷹架輔助下，探討不同推理能力玩家的表現及策略。本研究所選用的數位系 統為「數橋」遊戲，借助此遊戲提供的輔助鷹架，使玩家不會陷入卡關的困擾， 進而提高其參與動機並發展其策略。在研究中，並以紙本版數橋遊戲做對照，探 討數位版的鷹架作用具有何種優勢與劣勢，並以問卷了解玩家對紙本版及數位版 數橋遊戲的感覺差異。 本研究先以十位玩家做前導性研究，在前導性研究中發現玩家常用的策略有 「方法－目的分析策略」、「差異減除策略」及「嘗試錯誤策略」。在正式研究 時，以瑞文氏標準矩陣推理測驗找出高低推理能力玩家各30人，在數位版遊戲 時，每位玩家均經歷難度Easy、Moderate及Hard共六個關卡，並以螢幕錄影軟體 紀錄遊戲過程，事後記錄玩家「第一個點選的點是否為最大限制變數」、「遇最 大限制變數是否一次完成」及「遇錯誤是否修正」，並以此為依據歸納成策略； 在紙本版遊戲時，每位玩家均經歷Easy及Moderate共二個關卡，並以問卷了解玩 家對數位版遊戲及紙本版遊戲的喜好。 將錄影檔及問卷所得數據進行獨立樣本t檢定、卡方考驗之適合度考驗、卡 方考驗之同質性考驗，依據研究結果為數位遊戲及教學提出具體建議。本研究研 究結果如下： 一、 高低推理能力玩家的在數位版遊戲的過關時間並無顯著差異，而在紙本版遊 戲Moderate關卡的過關時間有顯著差異。再以問卷分析得知，87％(26人)的 低推理玩家較喜好數位版數橋遊戲，低推理玩家認為電腦會告訴他哪一條線 是錯的，是他喜歡數位版的重要原因，然而，有57％（17人）的高推理玩家
較喜好紙本版數橋，且部分高推理玩家認為紙本版不會告訴我哪裡錯誤，比 較有挑戰性。 二、 高低推理玩家所選擇的策略並無顯著差異，且67％高推理玩家及70％低推理 玩家傾向「差異減除策略」，即多數玩家在遊戲剛開始時，不會特別挑選最 大限制變數開始。 三、 高低推理能力玩家在Moderate及Hard關卡的錯誤線條數有顯著差異，且低推 理玩家的錯誤線條數較高推理玩家多。 四、研究發現，多數學生具有組合推理及類比推理能力，但卻缺乏分析推理能力。 關鍵字：數位遊戲、推理能力、策略
Reasoning Ability on Game Performance and Strategy : The Comparison of
Board Game and Digital Game
Student : Ching-Yi Liu Advisor:Dr. Sunny San Ju Lin
Dr. Chuen-Tsai Sun
Degree Program of Applied Technology
National Chiao Tung University
ABSTRACT
The purpose of the research is using digital systematic operational ability and instantaneity to be the auxiliary scaffold when players play games. Because of scaffolding auxiliary inquires into the performance and strategy of different reasoning ability players. This research selects “Hashi Game” as the digital system. With the auxiliary scaffold of this game helps of players don’t get bogged in the levels, and enhances players’ participative motivation and developing strategy. In the research, it also contrast with paper version to confirms the digital version scaffolding to assist with players, and comprehend the feeling difference between paper version and digital version by survey.
First, ten players to be the pilot-study, which players usually use “mean-end analysis strategy”、“difference decreasing strategy” and “trial and error strategy”. During the formal research, to find each 30 high and low reasoning ability players by Raven’s Standard Progressive Matrices. In the digital version, each player has to go through six levels include Easy, Moderate and Hard. And then it also records the whole process with monitor recording software. After the recording, it needs to take down “the first elect point whether the most constrained variable or not”、 “the most constrained variable whether completed at the first time or not ” and “making mistakes whether to revise or not ”. At last, accumulating the data and generalize
the strategy from it. In paper version, each player has to go through two levels Easy and Moderate, and also realize that players’ indulgence digital version or paper version.
The whole data from recording and survey to process independent-sample t test and chi-square test. According to the result of the research to proposes the concrete proposal for digital game and teaching. The results of research are as follows: （1）There is no obvious timing diversity when the high or low reasoning ability players pass the levels of digital version, but the paper one does have. Furthermore, it analysis the survey and knows that 87%（26 low reasoning ability players） prefer digital version because they think the computer system would tell them which line is wrong that is the most important reason. On the other hand, 57% (17 high reasoning ability players) prefer paper version because they think it doesn’t show the errors which has more challenge.
（2）High reasoning ability players choose the strategy which have no obvious diversity, and 67% high reasoning ability players and 70% low reasoning ability players prefer “difference decreasing strategy” Most players don’t start with constrained variable at the game begin.
（3）When high and low reasoning ability players go through the Moderate and Hard level, the amount of wrong lines have obvious diversity. And the amount of wrong lines of low reasoning ability players is more than high one.
（4）According to the research, the major part of the students has combinatorial reasoning and analogical reasoning ability, but lacks the analytical reasoning ability.
誌 謝
這兩年，很苦也很甜美。終於熬過來，幸好當初沒有放棄。 感謝孫春在老師在我遇到瓶頸時指引我，讓我有明確的努力目標，老師不時 修正我的想法，給我許多啟發，每每對自己沒有信心、快要放棄時，就想到老師 一句句的鼓勵，這更是我支撐下去的動力。也感謝林珊如老師在推理測驗及論文 修正上給我的協助，以及王淑玲老師在口試時給我的建議。 感謝辛苦又充滿耐心的佩嵐學姊，每次 meeting 結束後，學姊總是留下跟我 們討論問題，往往一討論就超過了十點，有了學姊對論文格式與統計資料的協 助，才能讓我順利完成論文，學姊的付出，令我感動。感謝認真盡責教我們統計 的梓楠學長，有了您對研究設計及統計的指導，才能讓我盡量避免掉各種研究誤 差。 感謝我最好的同學意斐，記得在我第一次報論文題目後(慘痛的經驗)，你安 慰我：「沒關係，再努力」。之後寫論文的一年當中，我們總是彼此協助、彼此鼓 勵，每次在心煩意亂時跟你聊聊天，就覺得開朗許多，這一年有你陪伴，真好。 感謝學校老師蓓蓓、雪華、瑪莉、含笑、舒婷、勝潤，你們總是犧牲自己的 活動、配合我的時間，讓我能按進度完成論文。感謝佩瑜協助我完成英文摘要， 感謝瑋婷的冷笑話，盈廷對我的輔導……。 最後，感謝我最親愛的老公，總是無怨無悔照顧我們的三個小寶貝，讓我能 全心全意的寫論文，不必擔心孩子吃了沒、睡了沒、功課寫了沒，有人說：「這 種好老公已經絕種了」，的確，宇宙僅存的一個，我會好好珍惜。 靜怡 2009.6.20
目錄
中文摘要...Ⅰ 英文摘要...Ⅲ 誌謝...Ⅴ 目錄...Ⅵ 表目錄...Ⅸ 圖目錄...Ⅹ 第一章 緒論...1 1.1 研究動機...1 1.2 研究目的...3 1.3 研究問題...4 1.4 名詞解釋...4 第二章 文獻探討...7 2.1 推理...7 2.1.1 推理的定義...7 2.1.2 推理能力的類型...7 2.1.2.1 組合推理...7 2.1.2.2 類比推理...8 2.1.2.3 分析推理...9 2.1.3 推理與問題解決策略...10 2.2 遊戲...12 2.2.1 遊戲種類與特性...12 2.2.2 遊戲與推理...13 第三章 研究方法與設計...15 3.1 研究架構...15 3.2 前導性研究...15 3.3 正式研究...173.3.1 研究對象...17 3.3.2 研究工具...18 3.3.2.1 瑞文氏標準矩陣推理測驗...18 3.3.2.2 數橋遊戲...19 3.3.3 研究設計...21 3.3.3.1 數位版數橋遊戲研究...21 3.3.3.2 紙本版數橋遊戲研究...23 3.4 數位遊戲行為量化方法...25 3.5 數位遊戲中的策略與推理能力...27 第四章 資料分析...30 4.1 高低推理能力玩家在數位版遊戲Easy、Moderate、Hard三種難度關卡的真 正過關時間差異...31 4.2 高低推理能力玩家在數位版遊戲Easy、Moderate、Hard三種難度關卡的錯 誤線條數的差異...32 4.3 高低推理能力玩家在數位版遊戲中的使用策略差異...34 4.4 高低推理能力玩家在紙本版遊戲Easy、Moderate二種難度關卡的過關時間 差異...37 4.5 高低推理能力玩家對數位版遊戲及紙本版遊戲的喜好...38 4.6 三種策略的特色分析...40 第五章 結論與建議...44 5.1 結論...44 5.2 建議...50 參考文獻...52 附錄一 數位遊戲練習的五個關卡...55 附錄二 數位遊戲正式施測的六個關卡...57 附錄三 數位遊戲施測指導語...60 附錄四 遊戲指導單...63
附錄五 數位遊戲後問卷...64
附錄六 策略評分單...66
附錄七 紙本遊戲施測的二個關卡...67
表目錄
表 2-1 數橋遊戲中的推理能力...10 表 3-1 遊戲行為差異表...16 表 3-2 前導研究歸納之遊戲行為及策略表...17 表 3-3 高低推理能力在各常模所占人數表...18 表 3-4 關卡難度順序及人數...22 表 3-5 在各關卡點選的第一個點範例...25 表 3-6 遇最大限制變數時的連線方式範例...26 表 3-7 遇到紅線的行為範例...26 表 3-8 將遊戲行為歸納為策略範例...27 表 3-9 策略、行為與推理能力對應表...29 表 4-1 描述性統計摘要表...30 表 4-2 各組在不同難度關卡的真正過關時間之 t 檢定分析摘要表...32 表 4-3 各組在不同難度關卡的畫錯線條數的 t 檢定分析摘要表...34 表 4-4 高推理能力玩家的策略適合度考驗...35 表 4 - 5 低推理能力玩家的策略適合度考驗...35 表 4 - 6 高低推理能力玩家在遊戲中使用策略之卡方檢定摘要分析表...36 表 4 - 7 各組在紙本版數橋遊戲的過關時間之t檢定分析摘要表...38 表 4-8 高推理玩家對遊戲版本喜好之適合度考驗...38 表 4 - 9 低推理玩家對遊戲版本喜好之適合度考驗...39 表 4-10 高低推理玩家對遊戲版本喜好之同質性考驗...40 表 4-11 高推理能力各策略代表之質化分析...42 表 4-12 低推理能力各策略代表的質化分析...43 表 5-1 高低推理能力玩家對於起始點的選擇偏好...47 表 5-2 高低推理能力玩家對數位版及紙本版數橋的喜好分析...49圖目錄
圖 3-1 研究架構圖...15 圖 3-2 前導研究流程圖...16 圖 3-3 遊戲環境介紹...19 圖 3-4○
4 的連接方法...19 圖 3-5○
3 的二種可能連法...20 圖 3-6 錯誤的線為紅色...20 圖 3-7 數位版遊戲施測照片...22 圖 3-8 紙本版遊戲施測照片...23 圖 3-9 研究流程圖...24 圖 3-10○
4 的三種可能連線方式...27 圖 3-11○
6 只有一種組合方式...28 圖 3-12 遇紅線修正圖...28 圖 3-13 關卡中的最大限制變數...28 圖 4-1 高低推理能力玩家真正過關時間直方圖...32 圖 4-2 高低推理能力玩家畫錯線條數直方圖...34 圖 4-3 高低推理能力使用策略之直方圖...37 圖 5-1 高低推理能力玩家在數位版與紙本版的過關時間比較圖...45 圖 5-2 高低推理能力玩家的策略圓餅圖...46第一章 緒論
1.1 研究動機
在教育上，學習成就低落的學生往往因為頻頻遭遇挫折而放棄學習，教師在 引導其學習動機上更是困難重重，而在資訊科技發達的現代，電腦已成為家戶必 備，數位遊戲更是學童每日津津樂道的話題。Bottino，Ferlino，Ott 和 Tavella(2007)指出，電腦遊戲不只是遊戲，他還提供了促進認知發展的功能。 現今的遊戲已不再只有遊樂的功用，還兼具教育與學習的功能。 相較於紙筆環境，數位環境的即時性、運算力、圖像化、互動性，能協助學 童主動收集資料及歸納規律(黃永廣 、連韻文、吳昭容、蘇順隆、殷聖楷、楊晰 勛、與陳亦媛，2004)。在紙筆解題時，學生往往缺乏良好引導，常常發生錯誤 而不自知，在一連串的錯誤下，容易使學生動機低落而放棄。然而在數位環境中， 數位系統的即時性及運算力，能立即提供訊息並協助學生發現錯誤，進而引導其 更正錯誤、進而產生學習。數位系統所提供的輔助鷹架，能協助學童主動探索， 又不會因為頻頻遭遇困難而放棄。 然而，縱使數位系統的輔助鷹架可協助玩家收集資料及歸納規律，提高玩家 的參與動機，但是否會造成玩家過度依賴鷹架輔助，讓玩家不需思考即可輕易過 關，反而剝奪了他學習的機會，值得注意。Kintsch(1991)認為電腦學習環境的 角色，是在提供學習者一個暫時性的支持，讓他們的表現能超出他們目前能力的 水準，而非提供智慧去指導學習的進行或監控學生的進度。因此，良好的鷹架輔 助應在玩家無法解決問題時，適時的從旁協助與提示，引導玩家往正確的方向， 但不能代替玩家去解決問題。若輔助鷹架過度出現，易使玩家完全依賴鷹架來解 題而不思考，對於學習反而不利。因此，在紙本遊戲數位化之後，玩家究竟得到 什麼輔助？與傳統紙本相比，數位系統具有何種優勢與劣勢，是本研究有興趣之 處。 Ben-Zvi(2000)曾指出，與紙筆環境相比，電腦系統具有存檔、回復、編輯 及無限次的重複等優點。利用數位系統的即時性及運算力，讓玩家可隨意編輯並 協助其立即更正錯誤，使玩家能主動探索遊戲並隨意發揮，本研究想藉由數位介面的立即性及運算力，提供學童所需資訊，引導學童思考，故選擇數位化益智遊 戲－數橋，做為本研究的研究介面，此遊戲除了數位化介面(具鷹架輔助)外，也 能在紙本上(不具鷹架輔助)操作。數位版數橋遊戲介面提供了錯誤的線以紅色顯 示，及已經完成的點以斜線畫掉的輔助鷹架工具。顯示錯誤紅線能協助玩家立即 發現其錯誤、立即更正，使玩家不會陷入卡關的困擾；而以斜線標示已完成的點， 則能縮小問題空間，大大的降低了玩家的認知負荷。相較於紙本數橋遊戲，數位 化的介面減低了因為頻頻遭遇困難或陷入卡關而導致動機低落的問題，這些優點 是紙本遊戲所缺乏的。但在數位遊戲中「隨時出現」的輔助鷹架，是否會造成玩 家過度依賴，使玩家覺得不必用心思考也能過關，因而影響其遊戲心態或遊戲策 略，值得探討。 目前教育的重要任務，是要培養學生的思考技能，尤其是解決問題時的邏輯 策略推理能力及批判思考能力(Bottino，Ferlino，Ott 和 Tavella，2007)。學 生在面對問題時，為了改變問題狀態，需付出一些心智努力以解決問題，經過心 智努力所產生與使用的解題方法，稱之為「策略」(黃幸美，2004)。在課業表現 上，高推理能力學生似乎永遠表現的比低推理能力學生來的好，然而在數位遊戲 表現上卻不盡然，是否因為在紙筆環境不利於低推理能力玩家發揮其推理能力， 形成較佳的策略，而造成其問題解決成效總是較差，值得探究。在連韻文(2007) 的研究指出，兒童在電腦輔助情境下進行規則發現練習，能提升兒童的演繹推理 能力，且透過電腦輔助鷹架來降低認知負荷量，能協助兒童在探索過程發展出更 佳的策略。故透過數位化系統，能賦予學生更個別化的學習空間，協助學生處理 訊息並提升思考效能，藉以增進學童的信心，發展更佳的問題解決策略，獲得更 大的學習效益。相較於紙本操作，因為數位系統的輔助鷹架，使玩家能及時發現 錯誤，並藉此發展其過關策略。因此本研究想藉由數位遊戲的鷹架輔助，降低玩 家的認知負荷量，使玩家易於發展其策略，探討不同推理能力玩家的策略差異。 一般性的問題解決策略有：方法-目的分析法、差異減除法、嘗試錯誤法、 倒推法、類比法、繪圖法(鄭昭明，1996；鍾聖校，1997)。在推理與遊戲問題解 決的相關研究中，Ismail(2008)的研究指出，在解數學問題時，紙筆環境中，學
童僅能運用分析推理(analytical seasoning)，但在科技支持的環境(試算表及 計算機)中，孩童卻能同時運用分析推理、創造推理(creativity reasoning)及 練習推理(practical reasoning)，可見推理能力的表現受外在環境的影響。陳 亦媛(2003)以電腦模擬多重變項推理環境，探索摩天輪轉動快慢的原因，結果顯 示證據處理能力與推理表現息息相關。在規則發現推理作業(246作業)中，資優 生比一般大學生較少使用「正例法」，而較常採用「雙假設測試法」，並產生較 多的假設總量(林緯倫、連韻文，2001)，故推理者在推理過程所採用的測試策略， 將影響其問題解決結果，而推理能力也影響問題解決的成效。
Bruner在他所提出的發現學習論(discovery learning theory)中強調，學 生從事象變化中主動探索並發現其原則原理，才是構成學習的主要條件。且 Bruner認為學生探索性的反應之後，是否立即獲得強化性的回饋，並不是最重要 的，回饋應是學生在發現答案時，從錯誤調整到正確的認知歷程，學生一旦發現 錯誤而自行改正後，其所產生的回饋作用，遠比外在獎勵更有價值。在遊戲數位 化之後，利用數位系統的即時性，使玩家易於發現錯誤進而更正錯誤，而產生回 饋作用，是否能提升學童的推理表現，使學童發展出更佳的推理策略？抑或是造 成玩家過度依賴鷹架，反而影響其策略發展？這些是本研究有興趣之處。 遊戲的價值並非遊戲本身的內容，而是遊戲過程中如何思考與推理。然而， 究竟不同推理能力的學童，在鷹架支持的數位遊戲中會發展出何種策略來解決問 題？這是本研究想探討之處。
1.2 研究目的
本研究主要的目的在探討不同推理能力玩家，玩同一款數學益智遊戲時，其 遊戲表現及所使用的遊戲策略有何差異？本研究所選用的遊戲為策略思考的益 智遊戲-數橋(Hashi)。在紙本版的數橋遊戲中，因缺乏告知錯誤的鷹架輔助，玩 家常因錯誤太多、無從修正，而耗費大量時間。然而在數位版遊戲告知錯誤的鷹 架輔助下，使玩家不需耗費大量時間在尋找錯誤，高低推理能力玩家在此數位遊 戲的輔助鷹架下，其過關時間有何差異？在無鷹架輔助的紙本遊戲中，玩家的過關時間有何差異？輔助鷹架究竟發揮了什麼作用？是本研究有有興趣之處。 本遊戲屬於定義明確的結構性問題，其規則簡單明確，只需簡單的數學概念 即可解題，為學童提供了易親近的起點。學童在解題過程需使用發散性思考，思 考各種不同解題方法，並用聚歛性思考選擇最合適的方法來解題。本研究希望藉 由電腦益智遊戲所提供的資訊做為輔助鷹架，來激發學生邏輯推理的興趣，並在 思考過程中，了解學生的推理能力及其問題解決的策略。 具體而言，本研究的主要目的如下： 一、 分析不同推理能力玩家，在玩數位版數橋遊戲時，過關時間有何不同？ 二、 分析不同推理能力玩家，在玩數位版數橋遊戲時，錯誤線條數有何不同？ 三、 分析不同推理能力玩家，在玩數位版數橋遊戲時，策略有何不同？ 四、分析不同推理能力玩家，在玩紙本版數橋遊戲時，過關時間有何不同？
1.3 研究問題
基於上述的研究目的及前導性研究的結果，本研究提出四個研究問題： 一、 推理能力高與推理能力低的學生，在數位版樹橋遊戲的 Hard、Moderate、 Easy關卡，過關時間有何差異？ 二、 推理能力高與推理能力低的學生，在數位版樹橋遊戲的 Hard、Moderate、 Easy關卡，錯誤線條數有何差異？ 三、 推理能力高與推理能力低的學生，在數位版樹橋遊戲中，遊戲策略有何差 異？ 四、 推理能力高與推理能力低的學生,在紙本版樹橋遊戲的 Moderate、 Easy關 卡，過關時間有何差異？1.4 名詞解釋
一、遊戲情境：本研究所選用的遊戲情境為一款單機版數學益智遊戲－數橋 (Hashi)，此遊戲的Hard、Moderate、Easy難度中都有7×7～21×21共15種大小， 相較於紙本版數橋遊戲，數位化介面提供了「錯誤的線以紅色顯示」及「已經完成的點以斜線畫掉」的輔助鷹架工具，使玩家不易陷入卡關的困境。 二、推理能力：本研究以『瑞文氏標準矩陣推理測驗』(SPM Plus)，依玩家實際 年齡對照常模，找出玩家的百分等級。常模80％～99％為高推理玩家，共30 人；常模25％～44％為低推理玩家，共30人。 三、遊戲表現：依據本研究的研究目的，將遊戲表現分為「真正過關時間」及「錯 誤線條數」二點，分述如下： (1)真正過關時間：即學生在遊戲過程中，由遊戲開始至遊戲結束所經過的 時間。 (2)錯誤線條數：即學生在遊戲過程中，每個關卡從開始到過關，學生所畫 錯的線條總數目。 四、策略：策略是指以前導研究所發現之行為差異所歸納之策略，定義為「方法 -目的分析策略」、「差異減除策略」、「嘗試錯誤策略」。 （1）方法-目的分析策略：此策略是將主要問題分成 許多子問題，循序漸進 解決子問題，以縮小起始狀態與目標狀態的差距，進而解決問題。在數 橋遊戲中，玩家在遊戲剛開始時，能夠選擇由最大限制變數開始，遊戲 過程中遇最大限制變數時，能一次完成，當系統出現紅線(錯誤)提示時， 會利用錯誤紅線找出正確的線，將此些行為定義為「方法－目的分析策 略」。 （2）差異減除策略：解題者在面對陌生情境時，想辦法解除呈現狀態與目標 狀態的差距。在數橋遊戲中，玩家在遊戲剛開始時，並非選擇最大限制 變數開始，但遊戲過程中遇最大限制變數時，能一次完成，當系統出現 紅線(錯誤)提示時，會利用錯誤紅線找出正確的線，將此些行為定義為 「差異減除策略」。 （3）嘗試錯誤策略：當面對問題時，解題者不斷嘗試不同的解決問題方法， 從嘗試錯誤中使問題獲得解決。在數橋遊戲中，玩家在遊戲剛開始時， 並非選擇最大限制變數開始，遊戲過程中遇最大限制變數時，也無法一 次完成，當系統出現紅線(錯誤)提示時，也不會利用錯誤紅線找出正確
的線，將此些行為定義為「嘗試錯誤策略」。
第二章 文獻探討
2.1 推理
2.1.1 推理的定義
張春興(1992)認為推理是由已知的跡象，根據邏輯的原則，尋求導致的結 果。推理是由已知通向未知的邏輯橋樑，是連結已知與新知的邏輯鏈條(李靜、 宋立軍、張大松，1994)。它是屬於一種高層次的認知能力，它能協助個體清楚 的知悉所處環境的因果事件(涂金堂，1999)。2.1.2 推理能力的類型
各學者以不同的角度，將推理分為不同的類型，以下就學者對推理能力的分 類作一說明。2.1.2.1 組合推理
Piaget 的認知發展論提到，兒童的認知發展分為四個階段，(一)感覺動作 期(sensorimotor stage)：指出生到二歲兒童的認知發展階段。在此時期，嬰兒 藉視覺、聽覺、觸覺及手部的動作來吸收外界知識，在 6 個月之後，嬰兒能坐與 爬行，並出現目的性的動作，顯示嬰兒開始運用思維方式去解決問題。(二)前運 思期(preoperational stage)：指二歲到七歲兒童的認知發展階段。此時期的兒 童遇到問題時固然會運用思維解決問題，但它運用的思維常常是不合邏輯的。(三) 具體運思期(concrete operational stage)：指七歲到十一歲兒童的認知發展階 段。此時期的兒童遇到問題時，能按邏輯法則推理思維，但此推理思維能力只限 於眼見的具體情境或熟悉經驗。(四)形式運思期(formal operational stage)： 指十一歲以上青少年的認知發展階段。此時期的個體思維能力已發展至成熟階 段，已能按形式邏輯法則推理並解決問題，且此時的思維方式具有以下三個特 徵：(一)假設演繹推理(hypothetic-deductive reasoning)：此種推理的特點 是，先對所面對的問題情境提出假設，然後根據假設進行驗證而得到答案。(二) 命題推理(propositional reasoning)：此種推理的特點是，不必按具體的資料作推理，單憑一個說明或一個命題，即可做推理。(三)組合推理(combinatorial reasoning)：在面對多項因素形成的複雜問題時，此時期的青少年能根據問題的 條件，提出假設，一方面孤立某些因素，一方面組合某些因素，在系統驗證中獲 得正確答案。 Bitner(1986)認為邏輯思考的內涵包含了五項：(一)比例推理(proportions reasoning)：兩個對應數值間具有有某種特定的關係，當狀況改變時，仍能判斷 兩數值所對應的關係不改變。(二)控制變因(controlling variables)：在系統 內其他變因保持不變的情況下，能正確改變自變項，並觀察依變項的能力。(三) 機率推理(probability reasoning)：能判定在群體中取得具有某些特定機會之 個體的思考能力。(四)相關推理(correlation reasoning)：能建立變項間相互 關係的思考能力。(五)組合推理(combinatorial reasoning)：能適當的選取群 體中的元素，使其成為一組合狀態，並找出所有組合狀態的思考能力。 由 Piaget 及 Bitner 的觀點，組合推理是邏輯思考的重要內涵，在問題解決 的過程中，解題者是否能知悉影響問題的數個因素，組合需要的因素，孤立不需 要的因素，使解題順利進行，需要的就是組合推理能力。而本研究的研究對象為 國中一年級學生，已處於形式運思期，具有組合推理能力。
2.1.2.2 類比推理
Gentner(1983)認為類比推理是將某熟悉的來源領域知識，對應到不熟悉的 標的領域，以便了解標的領域。Goswami(1991)認為類比推理的重點在於關係推 理，也就是注意兩者的相似性，以便在兩者之間建立對應或比較。Piaget曾提出類比推理結構階段模式（structural stage model of ananogical reasoning），主要是在探討兒童的認知發展與類比推理的關係。 Piaget認為在類比推理題目A：B：：C：D 中，兒童必須能了解「A 與B」與「C 與 D」等的低階關係(lower-order relations)，才能建立「A、B」與「C、D」間的 高階關係(higher-order relations)聯結。低階關係主要是關聯性的聯結，而高 階關係則存有因果關係的推理，能建立高層關係才是成熟的類比推理表現。
Piaget將兒童對低階關係與高階關係的理解程度，將類比推理的發展分為三個階 段：(一)前運思期：約5~6歲，此時兒童尚無法理解低階關係與高階關係的關聯 性。(二)具體運思期：約7~11歲，此時兒童已逐漸了解高階關係，有時也能類比， 但能力並不穩定。(三)形式運思期：約11歲以上，這個階段的兒童能進行抽象性 的思考，已經充分掌握高階關係，且能想像組內兩物件的其他可能關係，不受相 反建議的影響、明確地解釋類比推理觀念等（黃幸美，1994）。 綜合以上觀點，類比推理即比較二件事物的相似性，找出二者的可能關係， 以利用熟悉的事件去了解較不熟悉的事件。Goswami(1991)指出類比推理的重點 在於關係的推理，也就是找出具關聯的相似性，以便從某種關係或他種關係中， 建立關聯或必較。在人類的學習歷程中，類比推理是獲得新知識的重要方式，藉 由類比推理，我們可將已知得事物比擬到未知的新事物上，藉著比對兩者間的相 似性與不同處，以獲得新知識。
2.1.2.3 分析推理
Hongan 和Keller(1996)認為，學生在獨自思考或小組討論時產生推理思考模 式有以下六種：(一)分析的推理(analytical reasoning)—檢驗整體的每個部分 及如何將他們的功能放在一起，包括個人的假設、主張、解釋等推理之成分分析。 (二)類比的推理(analogical reasoning)--識別兩個或更多事物的相似點(不考 慮其不同處)，常常是藉由比較更多熟悉的例子以了解或說明故事情境、想法或 問題顯著特徵。(三)對話的推理(dialogical reasoning)--試著以不同觀點來考 慮事物的各方架構。(四)推論的推理(inferential reasoning)--連結兩個情況 作出某些事是如此，因為……等等的結論。(五)評估的推理(evaluative reasoning)--根據某些表面的準則來審定某事價值或品質，並評估其根據的合理 性。(六)整合的推理(integrative reasoning)--把不同片段的資訊或知識來源 整合成一體。 在解決問題的過程中，能在解題前分析具備什麼條件、可能遇到什麼困難， 所需的就是分析推理能力。而在遊戲過程中，能分析整體情境，知道各進行路徑的利弊，即需要分析推理能力。 茲將以上所述的推理能力，與數橋遊戲的關聯整理如表 2-1： 表 2-1 數橋遊戲中的推理能力 推理能力 涵義 在數橋遊戲中的表現 分析推理 分析問題整體情境，找出最適 合的解題路徑。 遊戲剛開始時，能分析遊戲整體情 境，選擇最大限制變數開始，以減少 錯誤機會。 組合推理 能 適 當 的 選 取 群 體 中 的 元 素，找出所有組合狀態的思考 能力。 能知道每個點的各種組合可能，若是 最大限制變數，則一次完成，以利遊 戲進行。 類比推理 比較二件事物的相似性，找出 二者的可能關係。 出現錯誤的紅線時，能發現各線條的 關聯性，找出正確的線條。
2.1.3 推理與問題解決策略
推理是以某種原則為基礎，由已知的事項，推求未知的結果，期間經歷的心 理活動就是思考(張春興，1992)。許多問題都伴隨著規則與限制，此規則與限制 告訴我們在解決問題的過程中，什麼事可以做與什麼事不能做，這些規則限制了 思考的方向，但也提供了思考的方向。 問題解決即是解題者意識到問題的起始狀態與目標狀態的差距，為了縮小差 距，主動改變認知模式的歷程(陳龍安，1988)。張春興(1992)認為問題解決即在 問題情境下，經由思考與推理而達到目的的心理歷程。詹秀美與吳武典(1991) 認為問題解決能力是指個體以既有的知識、經驗、邏輯思考及擴散推理能力，解 決日常生活或現實情境中所面臨的問題。而面對問題時，為了改變問題狀態，需 付出一些心智努力以解決問題，經過心智努力所產生與使用的解題方法，稱之為 「策略」(黃幸美，2004)。 問題解決的過程往往相當複雜，在問題解決過程中，能了解問題、運用先備 知識與經驗，並結合邏輯推理，思考有哪些策略可使用，選擇正確的策略，才能完成問題解決。
Klein(1996)認為一般人在面對問題時，最常使用的問題解決策略有兩種： 演算法(algorthms methods)及捷思法(heuristics methods)。但演算法須清楚 記載公式、步驟及過程，較常使用在工程、數學等領域，一般人較不常使用，一 般人較常使用的是捷思法。捷思法並非一一探討所有可能解決問題的途徑，而是 運用經驗法則來尋找問題解決的方法，故可省下許多時間，但卻不保證一定能找 到問題的答案(鄭昭明，1996)。
常見的捷思法有六種(鄭昭明，1996；鍾聖校，1997)：
(一) 方法-目的分析法(means-end analysis method)：此策略是將主要問題分成 許多子問題，循序漸進解決子問題，以縮小起始狀態與目標狀態的差距，進 而解決問題。
(二) 差異減除法(difference decreasing method)：解題者在面對陌生情境時， 想辦法解除呈現狀態與目標狀態的差距。這是「相似性」使用的原則，人類 在問題解決時，常受限於相似性，傾向於使用一個運作器，使得呈現狀態經 過轉變而更接近目標狀態。
(三) 嘗試錯誤法(trial and error method)：當面對問題時，解題者不斷嘗試不 同的解決問題方法，從嘗試錯誤中使問題獲得解決。
(四) 倒推法(working backwards method)：從問題的目標狀態反推所需符合的條 件，將問題加以解決。 (五) 類比法(analogy method)：利用先前運用過的問題解決方法與經驗，比較新 題目與舊經驗的相似處，解決一個類似的問題。 (六) 繪圖法(diagram method)：透過流程圖呈現解決問題的步驟，可使問題更有 系統的解決。 Simon(1978)分析受試者在解決物理問題時，生手會採用「方法-目的分析 策略」，先選擇一個含有目標的方程式開始，然後尋找相關的方程式，然而專家 則採反方向逐漸逼近答案(引自鄭昭明，1993)。Sweller、Mawer 和 Ward(1983)
探討數學問題解題的發展，發現受試者在解數個問題後，解題策略會由「方法-目的分析策略」轉變為「順向解題策略」(引自鄭昭明，1993)。在 Jenny 和 Claire(2006)的研究中發現，以電腦為對手玩遊戲，可使孩童從學習電腦的策略 建構自己的數學推理策略。 在前導研究中發現，玩家在數橋遊戲中所使用的策略有「方法-目的分析策 略」、「差異減除策略」、「嘗試錯誤策略」。部分玩家能思考規畫遊戲步驟，能設 想如何開始，循序漸進一步步解決遊戲問題，將此類玩家歸類為「方法-目的分 析策略」。部分玩家雖也能解決遊戲問題，但並未規畫好步驟，而是在遇到問題 時才加以解決，使得問題空間漸漸縮小，終將問題解決，將此類玩家歸類為「差 異減除策略」。部分玩家沒有任何方法步驟，而是在遊戲中不斷發生錯誤，經由 不斷嘗試錯誤終使問題獲得解決，將此類玩家歸類為「嘗試錯誤策略」。本研究 將以此三種策略做為遊戲的策略分類。
2.2 遊戲
2.2.1 遊戲的種類與特性
電腦遊戲種類繁多，但仍可根據它的特性做一些歸類。Alessi和Trollip （1985）依將電腦遊戲的區分為冒險遊戲、棋盤遊戲、紙牌或賭博遊戲、戰爭遊 戲、邏輯遊戲、手腦並用的遊戲、角色扮演遊戲。董家豪（2001）將遊戲分為動 作、益智、戰略、角色扮演、模擬、運動、其他等七類。 高豫（1996）認為可將電腦運用在教學上，且學校內電腦愈來愈普及化，運 用於教學的遊戲軟體也將愈來愈多。而具有教學性之電腦遊戲，具有以下七項特 性： （1） 目標：玩家在追求目標的過程中，可訓練其問題解決、反向思考的能力。 （2） 規則：規則可使玩家知道遊戲中該遵守的事項，或使遊戲更有趣、更公平。 （3） 競爭：競爭的對手不只是自己，也可能是電腦或時間，或透過網際網路與 其他的玩家競爭， 這些特點使遊戲更具吸引力。 （4） 挑戰：不同的遊戲具有不同的挑戰，挑戰使玩家為達目標需克服重重困難，也因此增加遊戲的趣味。 （5）幻想：遊戲中情境，讓玩家需運用幻想力，才能更融入遊戲的情境之中， 在真實世界中不可能出現的不合理情境，在遊戲中都可以合理出現。 （6）安全：在真實世界中具有危險性的情境，在遊戲中可安全的出現。例如模 擬戰爭遊戲，因為失敗的後果並不需付出真實的慘痛的代價，因此可讓玩 家增加思考的空間卻無須承擔風險。 （7）娛樂：所有的遊戲本身都具有娛樂性，其娛樂性的吸引力可以引發學習動 機，加強學習效果。 Terrell 和 Rendulic(1996)提到電腦遊戲式學習可增加學生的內在動機與 學習成就。本研究所選用的遊戲是重益智思考的策略遊戲，它重視腦力思考，卻 不會帶給玩家沈重的壓力。在遊戲中，玩家需用發散性思考思考有哪些方法可 用，再以聚歛性思考選擇何種方法最適合目前的情境。
2.2.2 遊戲與推理
遊戲種類繁多，遊戲可引起玩家內在動機，主動參與。然而益智遊戲中，玩 家為了達到遊戲預設目標，必須付出相當心力並發揮其推理能力才易過關。 Jenny 和 Claire (2006)指出電腦遊戲不需專家級的數學知識，它讓孩子都 能從中推理，為孩子提供了一個可接近的起點。Greenfied 和 Lauber(1984)以 電腦遊戲經驗問卷及電腦遊戲上表現的成績，來比較生手和有經驗的玩家其歸納 推理能力的差異，研究結果顯示，有經驗的玩家比生手有較佳之歸納推理能力， 而生手在玩過另一電腦遊戲後，其歸納推理能力增加了。Bottino，Ferlino，Ott 和 Tavella(2007)以電腦邏輯遊戲探討遊戲對兒童推理能力的影響，結果顯示長 時間接觸邏輯遊戲，對兒童推理能力有正向影響。Seonju (2002)研究七至十歲 的兒童在教育類電腦遊戲中使用推理能力的差異，發現十歲兒童較七歲兒童表現 佳。在 Hitendra (2003)的研究中發現，暴露於娛樂電腦遊戲，對兒童發展不同 型式概念有幫助。在 Jenny 和 Claire (2006)的研究中發現，以電腦為對手玩 遊戲，可使孩童從學習電腦的策略建構自己的數學推理策略。連韻文(2007)的研究指出，兒童在電腦輔助情境下進行規則發現練習，能提升兒童的演繹推理能 力，且透過電腦輔助鷹架來降低認知負荷量，能協助兒童在探索過程發展出更佳 的策略。 對學童而言，遊戲提供了一個思考的環境，訓練學童思考、分析、判斷及推 理的能力，透過遊戲中提供的輔助鷹架，能讓兒童更易從中推理，並發展出更佳 的策略。
第三章 研究方法與設計
3.1 研究架構
本研究想藉由數位遊戲情境來提供輔助鷹架、並提升參與動機，使玩家更易 發揮其推理能力、發展其策略，進而探討高低不同推理能力玩家在數位遊戲中的 遊戲表現及遊戲策略，並分析在無鷹架輔助的紙本遊戲中，玩家的遊戲表現有何 不同。整理本研究之研究架構如圖 3-1：3.2 前導性研究
為了瞭解學生在數位版數橋遊戲中可能出現哪些行為及策略，本研究於民國 九十七年十一月，於北部地區某國中二年級，選定數理實驗班五位學生、普通班 五位學生先行施測，施測時只告訴學生遊戲功能及規則，不限制玩的關卡難度及 順序，但每位學生時間均為二十分鐘，並以螢幕錄影軟體記錄每位學生的遊玩過 程。前導性研究的主要目的是想藉由觀看學生的錄影檔，找出學生的遊戲行為有 何不同，並將其行為差異歸納為遊戲策略。前導研究流程如圖 3-2： 圖 3-1 研究架構圖紙本
遊戲
解決問題
無鷹架輔助
鷹架輔助
數位
遊戲
解決問題
提升動機
遊戲表現
遊戲表現
策略差異
推理能力差異
經由前導研究後，研究者發現的遊戲行為差異詳述如表 3-1： 表 3-1 遊戲行為差異表 觀察點 遊戲行為種類 遊戲剛開始時，玩家所選擇的第一 個連線點 尋找最大限制變數，並由其開始連線 由任一點開始連線 遊戲中遇最大限制變數時 一次完成 分次完成 出現紅線時 (遊戲時，若畫對則出現黑線；畫 錯則出現紅線) 擦掉紅線，並利用錯誤找出正確的線 擦掉紅線，去做別的點，不會利用錯誤找出正 確的線 以遊戲行為差異為依據，研究者所歸納的遊戲策略如表 3-2： 圖 3-2 前導研究流程圖 國中二年級數理實驗班學生 5 人 國中二年級普通班學生 5 人 數位版數橋遊戲(20 分鐘) 關卡難度 遊戲大小 施測 Very Easy 7×7～21×21 學生可任選遊 戲難度及大小 Easy 7×7～21×21 Moderate 7×7～21×21 Hard 7×7～21×21 Very Hard 7×7～21×21 觀察遊戲行為差異 以螢幕錄影軟體 記錄遊戲過程 整理成策略
表 3-2 前導研究歸納之遊戲行為及策略表 策 略 名 稱 方法-目的分析 策略 差異減除 策略 嘗試錯誤 策略 其 他 觀 察 點 由最大限制變數開始 由任何一點開始 由任何一點開始 無 法 歸 類 為 前 三 種 策 略 者 ↓ ↓ ↓ 遇最大限制變數時， 能一次完成 遇最大限制變數時， 能一次完成 遇最大限制變數時， 不能一次完成 ↓ ↓ ↓ 出現紅線(錯誤)時， 會利用紅線找出正確 的線。 出現紅線(錯誤)時， 會利用紅線找出正確 的線。 出現紅線(錯誤)時， 不會利用紅線找出正 確的線。 推 理 能 力 分析推理 組合推理 類比推理 組合推理 類比推理 無推理 依照前導性研究所找到的遊戲行為差異及歸納的策略，將作為日後正式研究 時的評定標準。
3.3 正式研究
3.3.1 研究對象
本研究挑選新竹縣某國中一年級學生 6 個班級，共 201 人，以瑞文氏標準矩 陣推理測驗(SPM Plus)挑選出高推理能力玩家 30 人、低推理能力玩家 30 人，刪 除已玩過此遊戲的玩家，各常模所占的人數如表 3-3 所示，本研究將以此 60 位 學生做遊戲表現及策略分析。推理能力 常模百分比 人數 總人數 高推理能力 90％～99％ 10人(男5人、女5人) 30人 80％～89％ 20人(男14人、女6人) 低推理能力 35％～44％ 15人(男7人、女8人) 30人 25％～34％ 15人(男7人、女8人)
3.3.2 研究工具
3.3.2.1 瑞文氏標準矩陣推理測驗
瑞文氏標準矩陣推理測驗（Raven＇s Standard Progressive Matrices，SPM） 是英國心理學家瑞文（R.J.Raven）於 1938 年設計的一種非文字智力測驗。它是 用以測驗一個人的觀察力及清晰思維的能力。瑞文測驗由 5 個單元的漸進矩陣構 圖組成，每個單元在智慧活動的要求上各不相同。矩陣的結構越來越複雜，從一 個層次到多個層次的演變，要求的思維操作也是從直接觀察到間接抽象推理的漸 進過程。 瑞文測驗的理論假設源於斯皮爾曼的能力二因素理論(Spearman，1927)。 該理論認為能力主要由一般因素（G）和特殊因素（S）組成，前者表現在所有的 智力活動中人人都有、水平各異，決定了人的聰明程度；後者則對應於各種特定 的活動。 該測驗共有 60 個題目，依次分為 A、B、C、D、E 五組，每組 12 題。從 A 組到 E 組難度逐步增加，每組內部題目也是由易到難排列。每組題目所用解題思 路基本一致，但各組之間有差異。直觀上，A 組題目主要測視覺辨別、圖形比較、 圖形想像等；B 組題目主要測類同、比較、圖形組合等；C 組題目主要測比較、 推理、圖形組合等；D 組題目主要測系列關係、圖形套合；E 組題目主要測套合、 互換等抽象推理能力。 表 3-3 高低推理能力在各常模所占人數表
3.3.2.2 數橋遊戲
本研究所使用的遊戲為數學益智遊戲－數橋(Hashi)，此遊戲除了有數位版 (具鷹架輔助)，也可在紙上操作(無鷹架輔助)。茲將其特色分述如下： 數位版數橋遊戲為單機版益智遊戲的，此遊戲的每種難度都有 7×7～21×21 共 15 種大小可供選擇，遊戲規則如下： ○1 圓圈上的數字,即為其周圍連接其他圓圈之總線條數目。 ○2 二個圓圈之間最多只能有兩條線。 ○3 圓圈之間的線,只能垂直或水平，且任兩條線均不可相交。 ○4 最後完成時,所有圓圈都必須相連。 圖3-3為Very Easy關卡的7×7遊戲： 有些點只有一種可能連法，將其稱為「最大限制變數」，如圖3-3中右上角的○
4 ，其連法如圖3-4： 圖 3-3 遊戲環境介紹計時器
有些點有二種以上可能連法，如圖3-3中左下角的
○
3 ，其連法如圖3-5： 遊戲過程中，若畫線正確則出現「黑色」線，畫線錯誤則出現「紅色」線(如 圖3-6)，故玩家可由線條顏色得知畫線是否正確，也可藉此鷹架輔助修改錯誤， 因此玩家並不會因錯誤太多、無法修正而陷入卡關的困擾，且每畫錯一條線，計 時器則自動加一分鐘。在遊戲過程中，若某變數已連線完成，系統則自動將此變 數以斜線劃掉，此鷹架輔助則可縮小問題空間並降低玩家認知負荷。 紙本版數橋遊戲規則與數位版數橋遊戲完全相同，然而因紙本版遊戲不具有 「錯誤線條以紅線顯示」及「完成的變數以斜線劃掉」之鷹架輔助，因此玩家在 圖 3-5○
3 的二種可能連法 圖 3-6 錯誤的線為紅色 每出現一條紅線，計 時器即自動加 1 分鐘 黑線→正確 紅線→錯誤 完成的變數以斜線劃掉紙本版數橋遊戲中易因一條線錯誤而不斷錯誤下去，最後不知該從何更正，因而 陷入卡關。紙本版遊戲中，變數是否連線完成，需靠玩家自行判斷，無法像數位 版遊戲一樣，靠著系統自動將完成變數劃掉而縮小問題空間。因此，若玩家因線 條錯誤不自知而誤判，將更難修正錯誤的線條，更易陷入卡關的困擾。
3.3.3 研究設計
正式研究分為「數位版數橋」及「紙本版數橋」二部分，研究流程如圖3-9， 各階段實驗詳述如下：3.3.3.1 數位版數橋遊戲研究
數位版研究分為「遊戲前」、「遊戲中」、「遊戲後」三個階段， 一、 遊戲前： 先以新竹縣某國中一年級6個班級，共 201人，以瑞文氏標準矩陣推理測驗 (SPM Plus)施測30分鐘(施測指導語見附錄一)，選出高低推理能力玩家各30 人，各常模所占人數如表3-3。 二、遊戲中： (1)練習：為了讓玩家熟悉遊戲操作及規則，在講解規則及操作方法後，先讓每 位玩家做遊戲練習10分鐘，練習關卡共五關(Easy 7×7 共二關，Moderate 9×9 一關、Moderate 10×10 一關，Hard 14×14 一關，如附錄二)，練習 時關卡順序一律為「易→中→難」。 (2)正式施測： ○1 施測時遊戲難度及大小由研究者先選定，以確保每位同學所玩的內容均一致。研究者共選擇 Easy 7×7共2關，Moderate 11×11共2關，Hard15×15共2 關，正式施測遊戲關卡見附錄三。
○2 每位學生所玩的難度順序採拉丁方格設計，如表3-4所述，以避免因熟練而
造成的誤差。各關卡由負責的14位小老師幫忙開啟，以確保每位玩家均依照 研究者所設計的闖關順序來闖關。
○3 因數橋遊戲不像其他遊戲具有美輪美奐的畫面或競速的快感，為提高玩家參 與的興趣，避免玩家以應付的心態來參與，故研究者將遊戲設計成比賽的模 式，以遊戲結束時的「計時器時間」(錯一條線、加一分鐘)為依據來發獎品， 以鼓勵玩家盡量發揮其推理能力，避免玩家為應付而胡亂連線，造成研究誤 差。 ○4 施測時不限制時間，每位同學均需全部過關才結束，但先玩完的學生需安靜 坐在座位上等待，以免干擾其他學生。施測時以螢幕錄影軟體記錄每位學生 的遊戲過程，以便於日後的分析。 三、遊戲後：為了解玩家於遊戲剛開始時，如何選擇其第一個點，故設計遊戲後 問卷（附錄四），問卷每一題題目均由研究者一一說明再填答，以確 保每位學生都能清楚題目的意思。 高推理玩家人數 低推理玩家人數 總人數 99％～90％ 89％～80％ 44％～35％ 34％～25％ 易→難→中 男1女1 男2女2 男2女1 男1女2 共12人 中→易→難 男1女1 男3女1 男2女1 男1女2 共12人 中→難→易 男1女1 男3女1 男1女2 男1女2 共12人 難→中→易 男1女1 男3女1 男1女2 男2女1 共12人 難→易→中 男1女1 男3女1 男1女2 男2女1 共12人 總人數 共30人 共30人 共60人 表 3-4 關卡難度順序及人數 常 模 順 序 圖 3-7 數位版遊戲施測照片
3.3.3.2 紙本版數橋遊戲研究
為印證數位版遊戲的鷹架作用，可拉近高低推理能力玩家的遊戲表現，故做 紙本版數橋做為對照。紙本版遊戲的參與玩家與數位版完全相同，研究分為「遊 戲」及「問卷」二階段。 一、 遊戲： （1） 施測關卡為 Easy 7×7共1關、Moderate 11×11共1關，紙本版遊戲關卡見 附錄八。 （2） 施測時間為40分鐘，施測時一律先玩Easy關卡、再玩Moderate關卡。 （3） 施測時採一位小老師對一位玩家的方式，小老師負責計時及核對答案告知 是否已完成，但小老師不能告知玩家哪些線條是錯誤的，錯誤的線條需由 玩家自行找出。 二、 遊戲後： 為了解玩家對數位版遊戲及紙本版遊戲的感覺有何不同，故設計遊戲後問卷 (附錄九)，藉以了解高低推理能力玩家對兩種版本數橋遊戲的感覺。 圖 3-8 紙本版遊戲施測照片圖 3-9 研究流程圖 高推理能力玩家 30 人 低推理能力玩家 30 人 學生 6 個班級 (共 201 人) 遊戲練習 10 分鐘 正式施測：數位版數橋遊戲(不限時間) 關卡難度 遊戲大小 施測關卡數 Easy 7×7 共 2 關 Moderate 11×11 共 2 關 Hard 15×15 共 2 關 填答數位遊戲問卷 瑞文氏標準矩陣推 理測驗（30 分鐘） 以螢幕錄影軟體記錄 過關時間 錯誤線數 遊戲過程 策略分析 遊戲表現 紙本版數橋遊戲(限時 40 分鐘) 關卡難度 遊戲大小 施測關卡數 Easy 7×7 共 1 關 Moderate 11×11 共 1 關 小老師協助 計時 核對答案是否正確 填答紙本遊戲問卷 數 位 遊 戲 紙 本 遊 戲 遊 戲 遊 戲 後 遊 戲 前 遊 戲 中 遊戲後
3.4 數位遊戲行為量化方法
為了分析學生的遊戲行為，以螢幕錄影軟體將學生的遊戲過程記錄下來，再 依據前導研究歸納的學生行為及策略，用以下量化指標進行分析： 一、 觀察點一：遊戲剛開始時，「從最大限制變數開始」或「從任何一點開始」， 量化方式如下： (1)遊戲共有6個關卡，紀錄玩家在每個關卡第一個點選的點， ○1 若是最大限制變數，並一次就完成此變數所有線條，則紀錄為「從最大 限制變數開始」。 ○2 若是最大限制變數，但沒有一次就完成此變數所有線條，則紀錄為「從 任何一點開始」。 ○3 若不是最大限制變數，則紀錄為「從任何一點開始」。 (2)整理六個關卡玩家所選擇的起始點，若某行為出現次數≧4次，則以此行 為做為此玩家在此觀察點的行為。 (3)舉例來說，若某玩家在各關卡所選擇的起始點記錄如表3-5： 表3-5 在各關卡點選的第一個點範例 關卡 一 二 三 四 五 六 起始點 最大限 制變數 最大限 制變數 任何 一點 最大限 制變數 最大限 制變數 最大限 制變數 因為「從最大限制變數開始」出現了五次(≧4)，而「從任何一點開始」出 現一次(＜4)，故此觀察點的行為紀錄為「從最大限制變數開始」。 二、 觀察點二：遊戲過程中，遇最大限制變數時，「一次完成」或「分次完成」， 量化方式如下： (1) 遊戲共六個關卡，當玩家在遊戲中遇到最大限制變數時，紀錄是「一次完成」 或「分次完成」，六關紀錄完成後，計算出現的總次數及比例，而 一次完成比例＝ 一次完成總次數 ÷ （一次完成總次數＋分次完成總次數） 分次完成比例＝ 分次完成總次數 ÷ （一次完成總次數＋分次完成總次數） (2) 由學生錄影檔發現，學生的遊戲行為有其一致性，多數學生的遊戲行為發生比例均在60％以上，或在40％以下，鮮少學生的行為發生比例位於40％～ 60％之間，因此以出現比例＞60％的行為，做為玩家在此觀察點的行為表 現。 (3) 舉例來說，若某玩家在各關卡遇到最大限制變數時的行為紀錄如表3-6： 表3-6 遇最大限制變數時的連線方式範例 一 二 三 四 五 六 小計 (次) 比例 一次完成(次) 6 7 14 18 26 20 91 83％ 分次完成(次) 2 1 4 3 4 4 18 17％ 因為「一次完成」出現比例為83％＞60％，而「分次完成」出現比例為17 ％＜60％，故此觀察點的行為紀錄為「遇最大限制變數時，一次完成」。 三、 觀察點三：遊戲過程中，出現紅線時，「會利用紅線更正為正確的線」或「不 會利用紅線更正為正確的線」，量化方式如下： (1) 遊戲共六個關卡，當玩家每次遇到紅線時，紀錄為「有更正」或「沒有更正」， 六關紀錄完成後，計算出現的總次數及比例，而 有更正比例＝ 有更正總次數 ÷ （有更正總次數＋沒有更正總次數） 沒有更正比例＝ 沒有更正總次數 ÷ （有更正總次數＋沒有更正總次數） (2) 由學生錄影檔發現，學生的遊戲行為有其一致性，多數學生的遊戲行為發生 比例均在60％以上，或在40％以下，鮮少學生的行為發生比例位於40％～60 ％之間，因此以出現比例＞60％的行為，做為玩家在此觀察點的行為表現。 (3) 舉例來說，若某玩家在各關卡遇到紅線時的行為紀錄如表3-7： 表3-7 遇到紅線的行為範例 一 二 三 四 五 六 小計 (次) 比例 有更正(次) 1 2 9 11 17 19 59 80％ 沒有更正(次) 0 0 2 3 6 4 15 20％ 因為「有更正」出現比例為80％＞60％，而「沒有更正」出現比例為20％＜ 關 卡 行 為 關 卡 行 為
60％，故此觀察點的行為紀錄為「會利用紅線更正為正確的線」。 四、 以編號70104學生為例，其在各觀察點的行為紀錄如表3-8，定出其行為，並 依前導研究之結果歸納為策略。 表3-8 將遊戲行為歸納為策略範例 起始點 遇最大限制變數時 出現紅線時 最大限制 變數 任何 一點 一次 完成 分次 完成 有 修正 沒有 修正 一 V 5 0 1 0 二 V 4 1 1 0 三 V 7 3 5 1 四 V 4 2 5 0 五 V 10 1 5 1 六 V 8 0 5 0 小計 0 6 38 7 22 2 比例 100％ 84％ 16％ 92％ 8％ 策略 差異減除策略
3.5 數位遊戲中的策略與推理能力
在數橋遊戲中，玩家遇到各變數時，是否能瞭解各變數的數種可能連線方式 (圖 3-10)，遇到最大限制變數時，是否能判斷只有一種可能連線方式(圖 3-11)， 需要的就是「組合推理」能力。 觀察 點 關 卡在數橋遊戲中，當出現紅線的錯誤訊息時，玩家需利用此錯誤訊息找出正確 線條的可能位置(圖 3-12)，此即需要「類比推理」能力。 而在數橋遊戲一開始時，在各個點都可開始的情況下，分析從哪個點開始 最不易錯誤，即需要「分析推理」。以圖 3-13 為例，從最大限制變數(圖中以紅 色圈起來的點)開始，只有一種連線方式，最不易造成錯誤。 圖 3-12 遇紅線修正圖 修正 圖 3-11
○
6 (最大限制變數)只有一種組合方式故將數橋遊戲中的策略、行為與其具有的推理能力彙整如表 3-9： 表 3-9 策略、行為與推理能力對應表 策 略 名 稱 方法-目的分析 策略 差異減除 策略 嘗試錯誤 策略 其 他 觀 察 點 由最大限制變數開始 由任何一點開始 由任何一點開始 無 法 歸 類 為 前 三 種 策 略 者 ↓ ↓ ↓ 遇最大限制變數時， 能一次完成 遇最大限制變數時， 能一次完成 遇最大限制變數時， 不能一次完成 ↓ ↓ ↓ 出現紅線(錯誤)時， 會利用紅線找出正確 的線。 出現紅線(錯誤)時， 會利用紅線找出正確 的線。 出現紅線(錯誤)時， 不會利用紅線找出正 確的線。 推 理 能 力 分析推理 組合推理 類比推理 組合推理 類比推理 無推理
第四章 資料分析
資料分析從數位遊戲錄影檔及紙本遊戲所得資料為依據，並配合前導研究歸 納之遊戲行為及策略，將玩家的遊戲行為歸納成策略，再以SPSS軟體做分析。分 析方式如下： （1） 高低推理能力玩家在數位版遊戲的真正過關時間：獨立樣本t檢定。 （2） 高低推理能力玩家在數位版遊戲的錯誤線條數：獨立樣本t檢定。 （3） 高推理能力玩家在數位版遊戲的策略選擇：卡方考驗的適合度考驗。 （4） 低推理能力玩家在數位版遊戲的策略選擇：卡方考驗的適合度考驗。 （5） 高低推理能力玩家在數位版遊戲使用策略差異：卡方考驗的同質性考驗。 （6） 高低推理能力玩家在紙本版遊戲的過關時間：獨立樣本t檢定。 （7） 高推理能力玩家對遊戲版本的喜好：卡方考驗的適合度考驗。 （8） 低推理能力玩家對遊戲版本的喜好：卡方考驗的適合度考驗。 （9） 高低推理能力玩家對遊戲版本的喜好差異：卡方考驗的同質性考驗。 （10） 三種遊戲策略的特色分析 茲將母群體在數位版遊戲各難度關卡的真正過關時間及錯誤線條數、紙本 版遊戲的過關時間，做描述性統計分析，摘要表如表4-1： 表4-1 描述性統計摘要表 個數 平均數 標準差 最小值 最大值 數 位 版 Easy關卡過關時間 60 51.27 19.35 26 134 Moderate關卡過關時間 60 172.30 45.24 100 306 Hard關卡過關時間 60 278.36 110.94 132 761 Easy關卡錯誤線條數 60 1.31 0.91 0 4 Moderate關卡錯誤線條數 60 7.39 2.69 2 15 Hard關卡錯誤線條數 60 12.53 3.99 4 24 紙 本 版 Easy關卡過關時間 51 388.08 377.688 48 1768 Moderate關卡過關時間 46 604.46 350.421 152 14704.1 高低推理能力玩家在數位版遊戲Easy、Moderate、Hard三種難度
關卡的真正過關時間差異
為了解不同推理能力玩家，在同一難度遊戲中其真正過關時間是否有差異， 將所得數據進行獨立樣本t檢定，所得結果如表4-1所示。 由表4-2可知，Easy關卡時，高低推理能力玩家的真正過關時間平均數為 49.58及52.95，變異數同質性的Levene檢定未達顯著（F=.014，p =.907＞.05）， 表示這兩個樣本的離散情形無明顯差異。而由假設變異數相等的t值與顯著性， 發現考驗結果未達顯著，表示高低推理能力玩家在Easy關卡的真正過關時間無明 顯差異(t＝-0.671，p＝.505)。 Moderate關卡時，高低推理能力玩家的真正過關時間平均數為171.65及 172.95，變異數同質性的Levene檢定未達顯著（F=.155，p =.695＞.05），表示 這兩個樣本的離散情形無明顯差異。而由假設變異數相等的t值與顯著性，發現 考驗結果未達顯著，表示高低推理能力玩家在Moderate關卡的真正過關時間無顯 著差異(t＝-0.110，p＝.913)。 Hard關卡時，高低推理能力玩家的真正過關時間平均數為268.98及287.73， 變異數同質性的Levene檢定未達顯著（F=.040，p =.841＞.05），表示這兩個樣 本的離散情形無明顯差異。而由假設變異數相等的t值與顯著性，發現考驗結果 未達顯著，表示高低推理能力玩家在Hard關卡的真正過關時間無顯著差異(t＝ -0.651，p＝.517)。 高低推理能力玩家在六個關卡的真正過關時間平均數為490.22及513.63，變 異數同質性的Levene檢定未達顯著（F=.000，p =.994＞.05），表示這兩個樣本 的離散情形無明顯差異。而由假設變異數相等的t值與顯著性，發現考驗結果未 達顯著，表示高低推理能力玩家在六個關卡的真正過關時間無明顯差異(t＝ -0.594，p＝.555)。 由以上結果及圖4-1可得知，高推理能力玩家在各種難度關卡的過關時間均 少於低推理能力玩家，但獨立樣本t檢定結果並無顯著差異，推測是因數位遊戲 的輔助鷹架作用，使得高低推理能力玩家都不會陷入卡關困擾，因此能達相似的過關時間。 表4-2 各組在不同難度關卡的真正過關時間之t檢定分析摘要表 依變項 自變項 個數 平均數 標準差 自由度 t Easy 關卡時間 高推理能力 30 49.58 17.82 58 - 0.671 低推理能力 30 52.95 20.95 Moderate 關卡時間 高推理能力 30 171.65 45.06 58 - 0.110 低推理能力 30 172.95 46.19 Hard 關卡時間 高推理能力 30 268.98 120.08 58 - 0.651 低推理能力 30 287.73 102.18 總時間 高推理能力 30 490.22 160.01 58 - 0.594 低推理能力 30 513.63 144.76 *p<.05, **p<.01, ***p<.001
4.2 高低推理能力玩家在數位版遊戲Easy、Moderate、Hard三種難度
關卡的錯誤線條數的差異
為了解不同推理能力玩家，在同一難度遊戲中其畫錯線條數是否有差異，將 所得數據進行獨立樣本t檢定，所得結果如表4-2所示。 由表4-3可知，Easy關卡時，高低推理能力玩家的畫錯線條數平均數為1.20 圖 4-1 高低推理能力玩家真正過關時間直方圖及1.42，變異數同質性的Levene檢定未達顯著（F=.089，p =.767＞.05），表示 這兩個樣本的離散情形無明顯差異。而由假設變異數相等的t值與顯著性，發現 考驗結果未達顯著，表示高低推理能力玩家在Easy關卡的畫錯線條數無明顯差異 (t＝-0.919，p＝.362)。 Moderate關卡時，高低推理能力玩家的畫錯線條數平均數為6.55及8.23，變 異數同質性的Levene檢定未達顯著（F=.016，p =.901＞.05），表示這兩個樣本 的離散情形無明顯差異。而由假設變異數相等的t值與顯著性，發現考驗結果達 顯著，表示高低推理能力玩家在Moderate關卡的畫錯線條數有明顯差異(t＝ -2.537，p＝.014)。而由平均數可知，高推理能力玩家的畫錯線條數比低推理能 力玩家少。 Hard關卡時，高低推理能力玩家的畫錯線條數平均數為11.00及14.07，變異 數同質性的Levene檢定未達顯著（F=.529，p =.470＞.05），表示這兩個樣本的 離散情形無明顯差異。而由假設變異數相等的t值與顯著性，發現考驗結果達顯 著，表示高低推理能力玩家在Hard關卡的畫錯線條數有明顯差異(t＝-3.198，p ＝.002)。而由平均數可知，高推理能力玩家的畫錯線條數比低推理能力玩家少。 高低推理能力玩家在六個關卡的畫錯線條數平均數為18.75及23.72，變異數 同質性的Levene檢定未達顯著（F=.411，p =.524＞.05），表示這兩個樣本的離 散情形無明顯差異。而由假設變異數相等的t值與顯著性，發現考驗結果達顯著， 表示高低推理能力玩家在六個關卡的畫錯線條數有明顯差異(t＝-3.194，p ＝.002)。而由平均數可知，高推理能力玩家的畫錯線條數比低推理能力玩家少。 由以上結果可知，高低推理能力玩家在Easy關卡的畫錯線條數無顯著差異， 但在Moderate關卡、Hard關卡及六個關卡的畫錯線條數都有顯著差異，且高推理 能力玩家在各種難度關卡的畫錯線條數都比低推理能力玩家少。
表4-3 各組在不同難度關卡的畫錯線條數的t檢定分析摘要表 依變項 自變項 個數 平均數 標準差 自由度 t Easy關卡 畫錯線條數 高推理能力 30 1.20 0.90 58 - 0.919 低推理能力 30 1.42 0.93 Moderate關卡 畫錯線條數 高推理能力 30 6.55 2.55 58 - 2.537＊ 低推理能力 30 8.23 2.59 Hard關卡 畫錯線條數 高推理能力 30 11.00 3.48 58 -3.198＊＊ 低推理能力 30 14.07 3.94 總畫錯線條數 高推理能力 30 18.75 5.87 58 -3.194＊＊ 低推理能力 30 23.72 6.17 *p<.05, **p<.01, ***p<.001
4.3 高低推理能力玩家在數位版遊戲中的策略差異
為了瞭解高低推理能力玩家在數位版數橋遊戲中傾向使用何種策略，首先將 30位高推理能力玩家的策略做卡方考驗的適合度考驗，結果如表4-4，由表可知， 高推理能力玩家的策略選擇達顯著差異(χ2 (3)＝28.133，df＝3，p＝.000<.001)， 且有67％(20位)高推理能力玩家傾向使用差異減除策略，但只有13％（4位）的 圖 4-2 高低推理能力玩家畫錯線條數直方圖玩家使用方法-目的分析策略，及13％（4位）的玩家使用嘗試錯誤策略。 表4-4 高推理能力玩家的策略適合度考驗 策略 觀察個數 期望個數 殘差 χ2 方法-目的分析策略 4 7.5 -3.5 28.133＊＊＊ 差異減除策略 20 7.5 12.5 嘗試錯誤策略 4 7.5 -3.5 其他 2 7.5 -5.5 總和 30 *p<.05, **p<.01, ***p<.001 為了瞭解低推理能力玩家傾向使用何種策略，將30位低推理能力玩家的策略 做卡方考驗的適合度考驗，結果如表4-5，由表可知，低推理能力玩家的策略選 擇達顯著差異(χ2 (3)＝33.467，df＝3，p＝.000<.001)，且有70％(21位)的低推 理能力玩家傾向使用差異減除策略，但只有3％（1位）的玩家使用方法-目的分 析策略，及10％（3位）的玩家使用嘗試錯誤策略。 表4-5 低推理能力玩家的策略適合度考驗 策略 觀察個數 期望個數 殘差 χ2 方法-目的分析策略 1 7.5 -6.5 33.467＊＊＊ 差異減除策略 21 7.5 13.5 嘗試錯誤策略 3 7.5 -4.5 其他 5 7.5 -2.5 總和 30 *p<.05, **p<.01, ***p<.001 為了瞭解高推理能力玩家與低推理能力玩家在數位數橋遊戲中使用的策略 是否有差異，因此將學生分成高推理能力與低推理能力二群樣本，以策略做為類 別變項，用卡方考驗的同質性考驗，來檢驗不同推理能力的學生對遊戲時的策略 使用的差異。分析結果如表4-6，長條圖如圖4-3 所示： 由表4-6顯示，高推理能力在各策略所占百分比為13.3％、66.7％、13.3％、
6.7％，低推理能力在各策略所占百分比為3.3％、70％、10％、16.7％，兩個變 項所構成的交叉表以卡方檢驗分析的結果發現，χ2 (1)=3.253，p=.354＞.05，未 達顯著水準，兩群樣本具有同質性。且高低推理能力之學生，均傾向於使用「差 異減除策略」，而較少玩家使用方法-目的分析策略及嘗試錯誤策略。 表4-6 高低推理能力玩家在遊戲中使用策略之卡方考驗摘要分析表 策 略
