由於本研究的時間背景特殊，是新課程和舊課程交替的一年。所以未來要從 事類似的研究，會有設計上的困難。但是從
1. 本研究在研究對象的選取上面，選擇了不同程度學校的學生，但只有高中入 學程度 Pr 值 98 和 Pr 值 80 以上的兩程度學校的學生做比較。依目前公立高 中的入學最低 Pr 值，約 Pr 值 70 就可以就讀。建議後續的研究可以細分更 多不同入學程度的學校，探測排列組合課程的學習成就和數學能力是不是跟 學生本身高中入學的程度有關，和教師教學沒有太大的影響。
2. 從研究結果來看，高程度學校高二學生的數學能力和表現上是優於高程度學 校的高一學生。而中程度學校則是剛好反過來。可以從事的後續研究是為高 程度學校的學生為了高二表現比高一好，是學生本身程度的差異？還是因為 哪些數學課程先進行學習可以培養學生在排列組合中所需的相關數學能 力？中程度學校的學生表現高二較差，是學生本身程度的差異？還是學習動 機受到較困難的高一課程影響？
3. 後測的施測時間點為教師教完排列組合單元的後一週，可能有些學生忙於活 動或是其他因素。學生沒有全力準備此單元的部分，建議如果同樣進行其他 數學內容的學習成就測驗或數學能力的探測時，可將施測時間點拉至段考前 一週可能得到的數據更為精準。
4. 後續也可以進行對實施新課程後學生的研究，譬如先學習排列組合等與生活 情境對應的課程對學生學習數學的情意面向的影響，和學生先學習排列組合 的課程後對學生學習其他的數學內容產生的影響。
5. 本研究原本欲探究刪去符號
H 對學生解題產生的影響，但大部分的教師在
kn 新課綱實施的第一年，仍是有教學生符號H 的意義和使用，造成研究上的
kn111
困難。如果往後有興趣，可以做符號
H 的引入對學生的解題歷程，是增加
kn 負擔還是減少負擔。112
參考文獻
中文部分
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114
附錄一 前測問卷
前測問卷
親愛的同學您好：
今年是數學九五課綱的結束，九九課綱的開始。由於新課綱改變了學生學習 排列組合的時間點，所以老師們希望知道對學生而言有什麼影響。需要您的協 助，填答此份試卷，提供老師們在教學及命題上的方向。
1. 請認真仔細的作答，將您所知道的表達出來，盡量不要留白。
2. 請將計算過程在試題下方空白處，如果有圖形或其他的說明會更好。
3. 請不要使用修正液(帶)或橡皮擦，需要修改的部分直接用筆劃掉。
一、 基本資料
年級： 性別： 姓名：
您已經在補習時學過直線排列或更後面的內容嗎？ 有 沒有 二、 試卷題目
1. A 地到 B 地有陸路 3 條、水路 1 條，從 B 地到 C 地有陸、水路各 2 條，
則從 A 地經 B 地至 C 地共有多少種走法？
2. 甲、乙兩隊比賽籃球。如果每場都沒有和局，規定有一隊先連勝兩場或 先勝三場就結束，並且贏得比賽，則比賽所有可能的情形有幾種？
115
3. 從 1 到 32 的正整數中有多少個正整數是 2 但不是 3 的倍數？
4. 將黑棋三顆，白棋兩顆排成一直線，有多少種排法？
5. 將 5 本相同的筆記本，全部分給甲、乙、丙 3 人，有多少種分法？
6. 速食店今日無限量供應 A、B、C、D 四種超值套餐，小明一共點了三份 套餐，問有多少種套餐的點法？(可以點相同的套餐)
116
附錄二 後測問卷
排列組合測驗
本次測驗目的是測試同學對排列組合的學習理解程度。題目配合大考出題方 向以靈活和生活化為主，測驗結束後有提供解答，讓同學可以充分了解自己的程 度。請認真仔細的作答，並將詳細的計算過程及說明寫在試題下方空白處。過程 中盡量不要用修正液(帶)或橡皮擦，需要修改的部分可以直接用筆劃掉。謝謝！
年級： 性別： 姓名： 您有學過符號Hkn嗎？ 有 沒有 試卷題目 (每題十分) 計算題請將答案完整算出來，不可用Pnk、Cnk 或nk表示 1. 自甲地到乙地有電車路線 1 條、不同的公車路線 3 條；自乙地到丙地有不同
的電車路線 2 條、不同的公車路線 2 條。則 (1) 從甲地經乙地至丙地有多少種不同的路線？
(2) 如果要求路線中兩種交通工具都要搭乘，則從甲地經乙地至丙地有多少 種不同的路線？
2. 動物園的遊園列車有 5 節車廂，依序編號 1 到 5。今想將每節車廂畫上一種 動物，如果其中的兩節車廂畫企鵝，另三節車廂分別畫無尾熊、貓熊、大象 並且園方要求小朋友最愛的企鵝車廂不能連結在一起，則 5 節車廂一共有多 少種畫法？
117
3. 將甲乙丙丁戊五人排成一直線，則在下列情形下有多少種排法？
(1) 甲乙丙三人相鄰 (2)甲至少與乙或丙中的一人相鄰
4. (1) 從 100 到 200 的正整數中有多少個數是 4 或 6 但不是 5 的倍數？
(2) 甲、乙兩隊比賽籃球。如果每場都沒有和局，規定有一隊先連勝兩場或 先勝三場就結束，並且贏得比賽。如果甲已先勝一場，則比賽所有可能 的情形有幾種？
5. 飛龍牌色筆有紅、綠、藍 3 種不同的顏色供選擇且貨源充足，今天想買 6 枝 色筆(可以全部同色)，則有多少種買法？
6. 將 5 本不同的書分給甲乙丙三人，在下列情形下有多少種分法？
(1)甲 2 本，乙 2 本，丙 1 本 (2)其中有兩人得 2 本，有一人得 1 本﹒
118
7. (1) 將 4 本不同的書全部分給甲、乙、丙三人(可以有人沒得或是拿全部)，
則甲至少得 1 本的分法有幾種？
小明的想法：我先分甲 1 本，剩下 3 本任意分
小明的算法：(四本書先分一本給甲其他三本書任意分) (× )= × =4 33 108 看完小明的想法與算法，您認為 (填選項 ABCD)
(A)想法對，算法也對。(B)想法對，但算法錯。
(C)想法錯，但算法對。(D)想法錯，算法也錯。
我沒選(A) ，因為：
(2) 從 52 張撲克牌(四種花色，十三個不同數字)中取 5 張，抽出 Full house(有三張一樣數字，兩張一樣數字)的取法有幾種？(例：33444)
小華的想法：先取兩個數字，再取花色
小華的算法：(取兩個不同的數字) (×種花色三種花色兩 ) (× )=C132× ×
C
42C
34 看完小華的想法與算法，您認為 (填選項 ABCD)(A)想法對，算法也對。(B)想法對，但算法錯。
(C)想法錯，但算法對。(D)想法錯，算法也錯。
我沒選(A) ，因為：
8. 老師將 4 枝相同的鉛筆全部分給 6 位小朋友，在下列情形下有多少種分法？
(1) 任意分(可以有人沒得或是拿全部) (2) 每人最多得 2 支
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9. 請將適當的答案選項 ( A. C73 B. P73 C. 其他 )配對至下列的題目
(1) 舞蹈社有社員七人，要選出三人當社長、副社長、總務的選法 有多少種？
(2) 方程式
x + + + = 4 y z w
有多少組非負整數解？(3) 將黑棋 3 顆，白棋 4 顆排成一直線，有多少種排法？
(4) 袋中有編號 1~7 的號碼球各 5 顆，同號的球大小顏色都一樣。
從袋中任取 3 球，取出的球有幾種可能的結果？
(5) 將不同的 7 本書全部分給甲、乙、丙三人(可以有人沒得或全 得)，問 3 人拿到的書本數量有幾種情形？
如果選項為(C.其他)，要寫出該選項的算法
10. 將下列兩個單字中的字母任意排列，相同字母不相鄰的排法有多少種？
(1) except (2) pallmall
(測驗結束)